江蘇省第38屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽實(shí)驗(yàn)試題及答案【實(shí)驗(yàn)一】用激光干涉法測(cè)量空氣折射率隨壓強(qiáng)變化的微分系數(shù)（滿分50分，答題時(shí)間90min）1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康臏y(cè)定空氣折射率n對(duì)壓強(qiáng)p的導(dǎo)數(shù)dn/dp，并換算成標(biāo)準(zhǔn)狀況（0°C，1atm）下的數(shù)值，與理論值比較。2.實(shí)驗(yàn)器材單頻穩(wěn)頻He-Ne激光器（λ=632.991nm，功率2mW，線寬<1MHz）；邁克爾遜干涉儀（分束器立方體，反射鏡M1、M2，M2粘貼于微位移壓電陶瓷PZT）；氣密腔（長(zhǎng)度L=100.00±0.02mm，石英窗片，帶閥門(mén)與高精度數(shù)字氣壓計(jì)，量程0–200kPa，分辨力0.01kPa）；真空泵（極限真空<1Pa）；溫控罩（±0.1°C穩(wěn)定）；數(shù)據(jù)采集卡（16bit，采樣率1kHz）；電腦（已安裝LabVIEW干涉計(jì)數(shù)程序，可實(shí)時(shí)記錄相位跳變）。3.實(shí)驗(yàn)原理空氣折射率n與密度ρ成正比，而ρ與壓強(qiáng)p成正比（溫度T恒定），故n(p)=1+κp，κ=dn/dp。當(dāng)腔壓由p1變到p2，光程變化Δ=2L(n2?n1)=2LκΔp。干涉條紋移動(dòng)數(shù)ΔN=Δ/λ，于是κ=λΔN/(2LΔp)。通過(guò)連續(xù)抽氣并記錄條紋跳變，可得到ΔN–Δp直線，斜率給出κ。4.實(shí)驗(yàn)步驟(1)打開(kāi)激光器預(yù)熱30min，調(diào)整干涉儀兩臂等光程，使視場(chǎng)出現(xiàn)清晰條紋。(2)將氣密腔放入其中一臂，確保窗片垂直光束。(3)關(guān)閉閥門(mén)，讀取初始?jí)簭?qiáng)p0（實(shí)驗(yàn)室大氣壓，記錄溫度T0）。(4)啟動(dòng)真空泵，每降低5kPa暫停，待壓強(qiáng)穩(wěn)定后記錄ΔN（程序自動(dòng)計(jì)數(shù)），共取20組數(shù)據(jù)直至30kPa。(5)反向操作，緩慢充氣回p0，再取20組數(shù)據(jù)以檢驗(yàn)遲滯。(6)用最小二乘法擬合ΔN–Δp直線，斜率記為k，計(jì)算κ。(7)將κ換算到0°C、1atm（101.325kPa）狀態(tài)，給出dn/dp|std。5.數(shù)據(jù)記錄與處理（示例）λ=632.991nm，L=100.00mm，T0=21.5°C。ΔN–Δp擬合結(jié)果：k=0.5254條/kPa，相關(guān)系數(shù)r=0.9997。κ=λk/(2L)=632.991×10??×0.5254/(2×0.10000)=1.663×10??kPa?1。換算到0°C：dn/dp|std=κ×(273.15)/(273.15+21.5)=1.563×10??kPa?1。理論值：dn/dp|theory=1.554×10??kPa?1（λ=633nm，0°C）。相對(duì)偏差：0.6%，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)。6.誤差分析(1)腔長(zhǎng)L：ΔL=0.02mm，貢獻(xiàn)相對(duì)誤差0.02%。(2)條紋計(jì)數(shù)：軟件分辨力±0.1條，20kPa區(qū)間累積400條，相對(duì)誤差0.025%。(3)壓強(qiáng)讀數(shù)：傳感器精度±0.05kPa，相對(duì)誤差0.25%。(4)溫度漂移：±0.1°C，引起κ系統(tǒng)誤差0.03%。合成相對(duì)不確定度u_rel=√(0.022+0.0252+0.252+0.032)=0.26%。擴(kuò)展不確定度U=2u_rel×κ=8.6×10??kPa?1。結(jié)果表述：κ=(1.663±0.009)×10??kPa?1（k=2）。7.結(jié)論激光干涉法可高精度測(cè)定空氣折射率壓強(qiáng)系數(shù)，實(shí)驗(yàn)值與理論值吻合，驗(yàn)證了n?1∝p關(guān)系?！緦?shí)驗(yàn)二】用鎖相放大技術(shù)測(cè)量鉭酸鋰晶體聲光調(diào)制器（AOM）的超聲衰減系數(shù)（滿分50分，答題時(shí)間90min）1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康臏y(cè)定鉭酸鋰AOM在頻率f=80MHz時(shí)的超聲衰減系數(shù)α，并觀察衍射效率隨驅(qū)動(dòng)功率的變化規(guī)律。2.實(shí)驗(yàn)器材鉭酸鋰AOM（中心頻率80MHz，通光孔徑2mm，長(zhǎng)度d=25mm）；射頻驅(qū)動(dòng)源（0–1W可調(diào)，頻率穩(wěn)定度±1ppm）；鎖相放大器（LIA，參考信號(hào)取自驅(qū)動(dòng)源同步輸出，時(shí)間常數(shù)τ=30ms）；He-Ne激光（λ=632.8nm，P=2mW，線偏振）；硅光電探測(cè)器（PD，帶寬1MHz，跨阻增益10kV/A）；精密旋轉(zhuǎn)臺(tái)（角度分辨力0.01°）；數(shù)字示波器（1GSa/s，用于監(jiān)測(cè)波形）；溫控臺(tái)（±0.05°C）。3.實(shí)驗(yàn)原理聲光相互作用滿足布拉格條件：sinθB=λ/(2nΛ)，Λ=v/f，v=3.60km/s（鉭酸鋰縱波速度）。衍射效率η=I1/I0=sin2(π/λ·√(M2·P_ac·L/H))，其中M2為聲光優(yōu)值，P_ac為超聲功率，L/H為幾何因子。超聲在晶體中傳播時(shí)功率隨距離x衰減：P_ac(x)=P_ac(0)e^(?αx)。因此，若將AOM反向安裝，使光多次穿過(guò)不同x位置，可測(cè)得η(x)∝e^(?αx)，取對(duì)數(shù)得直線斜率?α。4.實(shí)驗(yàn)步驟(1)按布拉格角θB=0.139°放置AOM，調(diào)整光路使入射光垂直聲波波矢投影。(2)驅(qū)動(dòng)功率設(shè)定為Pd=100mW，用LIA測(cè)量零級(jí)與一級(jí)衍射光強(qiáng)I0、I1，記錄η。(3)將AOM沿聲傳播方向平移，步長(zhǎng)2mm，共測(cè)13點(diǎn)，每點(diǎn)重復(fù)3次取平均。(4)對(duì)η取自然對(duì)數(shù)，擬合lnη–x直線，斜率k=?α。(5)改變Pd=50–1000mW，測(cè)η–Pd曲線，驗(yàn)證理論平方正弦關(guān)系。5.數(shù)據(jù)記錄與處理（示例）x(mm):0,2,4,…,24η(%):32.0,29.1,26.4,24.0,21.8,19.7,17.9,16.2,14.7,13.3,12.0,10.9,9.8lnη:3.466,3.370,3.273,3.178,3.082,2.980,2.884,2.785,2.687,2.588,2.485,2.389,2.282擬合：lnη=(?0.0481±0.0004)x+(3.466±0.005)，r=0.9995。衰減系數(shù)：α=?k=0.0481mm?1=48.1m?1。不確定度：u(α)=0.0004mm?1，擴(kuò)展U=0.0008mm?1（k=2）。結(jié)果：α=48.1±0.8m?1（80MHz，22.0°C）。6.衍射效率隨功率驗(yàn)證固定x=0mm，Pd從50mW增至1W，測(cè)η。數(shù)據(jù)：η–Pd曲線呈平方正弦包絡(luò)，第一峰值出現(xiàn)在Pd=320mW，η_max=98.2%，與理論計(jì)算值315mW一致，誤差1.6%。7.結(jié)論鉭酸鋰AOM在80MHz下超聲衰減系數(shù)為48.1m?1，衍射效率與驅(qū)動(dòng)功率關(guān)系符合聲光耦合理論。【實(shí)驗(yàn)三】用冷卻法測(cè)定真空下鎢絲的比熱容（滿分50分，答題時(shí)間90min）1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康臏y(cè)定鎢絲在室溫至500°C區(qū)間的平均比熱容c，并驗(yàn)證Dulong-Petit定律在高溫段的偏離。2.實(shí)驗(yàn)器材高真空系統(tǒng)（極限真空1×10??Pa）；φ0.1mm鎢絲，長(zhǎng)度l=300mm，質(zhì)量m=23.4mg（已用精密天平測(cè)定）；四引線電阻測(cè)量橋（分辨率1mΩ，采樣率10Hz）；穩(wěn)壓恒流源（0–3A，紋波<0.01%）；紅外測(cè)溫儀（波段8–14μm，發(fā)射率ε=0.15，校準(zhǔn)到±2°C）；PID溫控儀（控制加熱功率，使溫升速率0.5K/s）；銅熱沉（恒溫20.0°C，水冷）；數(shù)據(jù)采集軟件（同步記錄I、V、T、t）。3.實(shí)驗(yàn)原理真空下輻射散熱主導(dǎo)，功率平衡：P=I·V=εσA(T??T??)+mcdT/dt，其中σ=5.670×10??W·m?2·K??，A=πdl。在降溫階段關(guān)閉加熱，P=0，得mc|dT/dt|=εσA(T??T??)。測(cè)得降溫曲線T(t)，取對(duì)數(shù)斜率可求c。4.實(shí)驗(yàn)步驟(1)抽真空至1×10??Pa，關(guān)閉閥門(mén)。(2)通電流加熱鎢絲至550°C，恒溫5min。(3)突然切斷電流，記錄T(t)每0.2s一次，直至250°C。(4)取350–450°C區(qū)間數(shù)據(jù)，用非線性最小二乘擬合T(t)模型，提取c。(5)重復(fù)3次，檢查重復(fù)性。5.數(shù)據(jù)記錄與處理（示例）T(t)降溫段：T(t)=a/(b+t)^0.25，擬合優(yōu)度R2=0.998。微分得dT/dt=?0.25a/(b+t)^1.25。代入T=400°C=673K，|dT/dt|=1.84K/s。A=9.42×10??m2，ε=0.15，T?=293K。c=εσA(T??T??)/(m|dT/dt|)=0.15×5.670×10??×9.42×10??×(673??293?)/(23.4×10??×1.84)=138J·kg?1·K?1。三次平均：c=139J·kg?1·K?1，標(biāo)準(zhǔn)差2J·kg?1·K?1。擴(kuò)展不確定度U=5J·kg?1·K?1（k=2）。文獻(xiàn)值：c_lit=135J·kg?1·K?1（400°C），相對(duì)偏差2.9%。6.結(jié)論冷卻法測(cè)得鎢絲比熱容139J·kg?1·K?1，與文獻(xiàn)值吻合，驗(yàn)證了高溫下金屬比熱容趨近3R。【實(shí)驗(yàn)四】用光纖馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x測(cè)量壓電陶瓷的遲滯與非線性（滿分50分，答題時(shí)間90min）1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康臏y(cè)定PZT壓電常數(shù)d33及其電致位移的遲滯幅值，評(píng)估非線性度。2.實(shí)驗(yàn)器材單模光纖馬赫-曾德干涉儀（臂差10mm，光源λ=1550nm，線寬<1kHz）；PZT圓片（φ10mm，厚0.5mm，鍍銀電極，標(biāo)稱d33=450pm/V）；高壓放大器（?200V至+200V，紋波<1mV）；函數(shù)發(fā)生器（三角波，0.1Hz）；InGaAs探測(cè)器（帶寬1MHz）；鎖相放大器（用于相位解調(diào)，分辨率0.01rad）；電容橋（測(cè)介電損耗）。3.實(shí)驗(yàn)原理干涉儀相位差Δφ=2πnΔL/λ，ΔL=d33V。當(dāng)V為三角波，記錄Δφ(V)曲線，可提取d33及遲滯。4.實(shí)驗(yàn)步驟(1)將PZT粘貼在干涉儀一臂光纖上，預(yù)載5N。(2)施加三角波Vpp=400V，記錄Δφ。(3)取上升、下降段，分別擬合Δφ–V斜率，得d33_up、d33_down。(4)計(jì)算遲滯Δd=d33_up?d33_down，非線性度NL=(max?min)/mean。5.數(shù)據(jù)記錄與處理（示例）d33_up=468pm/V，d33_down=442pm/V，平均455pm/V。遲滯Δd=26pm/V，相對(duì)遲滯5.7%。非線性度NL=2.1%。與廠商公差±10%相符。6.結(jié)論光纖干涉法可高分辨測(cè)量PZT的d33及其遲滯，為精密定位提供標(biāo)定數(shù)據(jù)。【實(shí)驗(yàn)五】用電子衍射法測(cè)定石墨的晶格常數(shù)（滿分50分，答題時(shí)間90min）1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦玫湍茈娮友苌洌↙EED）測(cè)定石墨（0001）面晶格常數(shù)a，并驗(yàn)證石墨烯蜂窩結(jié)構(gòu)。2.實(shí)驗(yàn)器材超高真空LEED系統(tǒng)（基底真空5×10?1?Torr，電子能量10–200eV）；高定向熱解石墨（HOPG）樣品，尺寸5×5mm2；樣品加熱臺(tái)（最高1200°C，用于清潔）；CCD相機(jī)（14bit，采集衍射圖樣）；軟件RHEED/LAED分析包（自動(dòng)標(biāo)定斑點(diǎn)位置）。3.實(shí)驗(yàn)原理衍射條件：sinθ=λ/(3a)，λ=h/√(2mE)。測(cè)量不同E下的衍射環(huán)半徑r，得a=λ/(3sinθ)。4.實(shí)驗(yàn)步驟(1)劈裂HOPG，原位加熱800°C除氣，得干凈表面。(2)電子能量E=50eV，拍攝衍射圖，標(biāo)定六重對(duì)稱斑點(diǎn)。(3)改變E=30–150eV，每10eV記錄r。(4)用a=λ/(3sin(arctan(r/L)))，L=75mm熒光屏距離，計(jì)算a(E)。(5)外推E→0，消除折射效應(yīng)，得a0。5.數(shù)據(jù)記錄與處理（示例）E=50eV，λ=0.173nm，r=12.5mm，θ=arctan(12.5/75)=9.46°。a=0.173/(3×sin9.46°)=0.246nm。多能量加權(quán)平均：a=0.2461nm，標(biāo)準(zhǔn)差0.0003nm。文獻(xiàn)值：a_lit=0.2464nm，相對(duì)偏差0.1%。6.結(jié)論LEED測(cè)得石墨晶格常數(shù)0.2461nm，與理論值高度一致，確認(rèn)蜂窩結(jié)構(gòu)?！緦?shí)驗(yàn)六】用光鑷測(cè)量溶液中聚苯乙烯微球的布朗運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)（滿分50分，答題時(shí)間90min）1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康臏y(cè)定直徑1μm聚苯乙烯微球在23°C水中的擴(kuò)散系數(shù)D，并驗(yàn)證Stokes-Einstein關(guān)系。2.實(shí)驗(yàn)器材1064nm光鑷系統(tǒng)（NA=1.2水浸物鏡，激光功率50mW）；四象限探測(cè)器（帶寬100kHz，位移校準(zhǔn)2.5V/μm）；微流控池（深度100μm，防對(duì)流）；高速采集卡（采樣率50kHz，16bit）；Matlab軌跡分析腳本（均方位移MSD算法）。3.實(shí)驗(yàn)原理布朗粒子受限在諧勢(shì)阱，x(t)服從Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程，MSD(τ)=2Dτ+(kBT/κ)[1?exp(?κτ/γ)]，長(zhǎng)時(shí)極限MSD→2Dτ，提取D。4.實(shí)驗(yàn)步驟(1