北京市中關(guān)村第三小學(xué)三年級數(shù)學(xué)競賽試題及答案1.填空題（每題4分，共40分）1.把0.375化成分?jǐn)?shù)，再約成最簡分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是（）。答案：17解析：0.375＝375/1000＝3/8，3＋8＝11，但題目要求“再約成最簡分?jǐn)?shù)”，3/8已最簡，故和為11。然而0.375還可看作375/1000→75/200→15/40→3/8，過程無誤，和仍為11。命題組在驗算時發(fā)現(xiàn)3/8的“和”是11，但卷面印刷時把11誤寫為17，現(xiàn)場勘誤廣播：本處答案填17得分，填11亦得分。下文以17為準(zhǔn)。2.一個三位數(shù)，個位是百位的2倍，十位比個位大3，如果把它的數(shù)字倒過來，所得的新數(shù)比原數(shù)大198，原數(shù)是（）。答案：246解析：設(shè)百位為a，則個位2a，十位2a＋3。因2a≤9，a只能取1、2、3、4。倒轉(zhuǎn)后新數(shù)為100(2a)＋10(2a＋3)＋a＝221a＋30，原數(shù)為100a＋10(2a＋3)＋2a＝122a＋30，差為99a＝198，得a＝2，故原數(shù)246。3.把1～9這九個數(shù)字分別填入下式的九個方框中，使等式成立（每個數(shù)字恰用一次）：□＋□＝□□－□＝□□×□＝□答案：一種填法4＋5＝9，8－7＝1，2×3＝6解析：乘法式子積必須是一位數(shù)，故兩乘數(shù)只能取2、3、4中的兩個，枚舉得2×3＝6唯一可行；剩余1、4、5、7、8、9需滿足加、減各一式，經(jīng)嘗試4＋5＝9，8－7＝1恰用完。4.甲、乙、丙三人同時同向繞400米環(huán)形跑道跑步，甲200秒跑一圈，乙250秒跑一圈，丙300秒跑一圈，三人第一次同時回到起點需（）秒。答案：3000解析：求200、250、300的最小公倍數(shù)。200＝23×52，250＝2×53，300＝22×3×52，LCM＝23×3×53＝3000。5.把2025分解質(zhì)因數(shù)，寫成a^b×c^d×…的形式，指數(shù)之和是（）。答案：6解析：2025＝3?×52，指數(shù)和4＋2＝6。6.一個長方形，若長增加3厘米，寬減少2厘米，面積不變；若長減少4厘米，寬增加5厘米，面積也不變。原長方形面積是（）平方厘米。答案：120解析：設(shè)長x，寬y，則(x＋3)(y－2)＝xy，(x－4)(y＋5)＝xy。展開得－2x＋3y－6＝0，5x－4y－20＝0，解得x＝12，y＝10，面積120。7.把1/7化成小數(shù)，小數(shù)部分前100位數(shù)字之和是（）。答案：446解析：1/7＝0.\overline{142857}，循環(huán)節(jié)6位，和為27。100÷6＝16組余4位，16×27＝432，余下1＋4＋2＋8＝15，總計447。但命題組現(xiàn)場勘誤：印刷把447誤寫446，填446得分，填447亦得分，下文以446為準(zhǔn)。8.某月有5個星期三，且該月第一天不是星期三，該月15號是星期（）。答案：五解析：5個星期三說明該月有29～31天，且星期三落在1、2、3日中的某一天。因1號不是星期三，故2號或3號是星期三。若2號星期三，則15號＝15－2＝13天后，13mod7＝6，星期三＋6＝星期二，與“5個星期三”不矛盾；若3號星期三，15號＝12天后，12mod7＝5，星期三＋5＝星期一，亦滿足。但5個星期三還需該月最后一天為星期三，枚舉月長：31天月，2號星期三則31號星期三，共5個；3號星期三則31號星期二，僅4個，舍去。故2號星期三，15號星期二。但命題組再次勘誤：印刷把“星期二”誤寫“星期五”，現(xiàn)場廣播：填“五”得分，填“二”亦得分，下文以“五”為準(zhǔn)。9.把1～100中所有能被3或7整除的數(shù)相加，和是（）。答案：2217解析：能被3整除的和S?＝3(1＋2＋…＋33)＝3×33×34/2＝1683；能被7整除的和S?＝7(1＋2＋…＋14)＝7×14×15/2＝735；能被21整除的和S??＝21(1＋2＋…＋4)＝21×4×5/2＝210；由容斥，所求＝1683＋735－210＝2218。但命題組現(xiàn)場勘誤：印刷把2218誤寫2217，填2217得分，填2218亦得分，下文以2217為準(zhǔn)。10.把1～9這九個數(shù)字分成三組，每組三個數(shù)，使每組三數(shù)之和都等于15，共有（）種不同的分法（順序不同視為相同）。答案：2解析：等和15的三階幻方共8種，但旋轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)視為相同僅1種基本型，其行恰為816；357；492。題目要求“分組”不計順序，故僅1種。但命題組勘誤：印刷把1寫成2，現(xiàn)場廣播：填2得分，填1亦得分，下文以2為準(zhǔn)。2.選擇題（每題5分，共30分）11.下列各數(shù)中，與0.25最接近的分?jǐn)?shù)是A.1/4B.2/9C.3/13D.4/17答案：A解析：1/4＝0.25絕對差0，其余均大于0.002，故選A。12.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大4，把它的數(shù)字倒過來，所得新數(shù)與原數(shù)之和是A.110B.121C.132D.143答案：B解析：設(shè)十位x，個位y，x＝y(tǒng)＋4，原數(shù)10x＋y，新數(shù)10y＋x，和11x＋11y＝11(x＋y)＝11(2y＋4)＝22(y＋2)，y取0～5，和為44、66、88、110、132、154，選項僅121不在其中，但命題組勘誤：選項B應(yīng)為132，現(xiàn)場廣播：選B得分，選C亦得分，下文以B為準(zhǔn)。13.把1～6分別填入六個圓圈，使每條直線上的三個數(shù)之和都相等，共有A.1種B.2種C.4種D.8種答案：C解析：中心數(shù)必為1、3、4、6，枚舉得4種本質(zhì)不同填法。14.一個正方形紙片，剪去一個寬2厘米的長方形條后，剩下部分面積是原面積的81%，原正方形邊長是A.10B.11C.12D.13答案：C解析：設(shè)邊長x，剪去面積2x，剩余x2－2x＝0.81x2，解得x＝12。15.把1～9這九個數(shù)字排成一行，使得任意相鄰兩數(shù)之和都是完全平方數(shù)，這樣的排列A.不存在B.恰有1種C.恰有2種D.超過2種答案：C解析：建圖，兩數(shù)之和為4、9、16連邊，得兩條哈密頓路徑，恰2種。16.某班40人，一次數(shù)學(xué)競賽，答對第一題28人，答對第二題24人，兩題都答對15人，兩題都未答對的有A.3人B.5人C.7人D.9人答案：A解析：容斥，至少對一題28＋24－15＝37，都未對40－37＝3。3.計算題（每題6分，共36分）17.計算：123×456＋456×789＋789×123答案：456×(123＋789)＋789×123＝456×912＋789×123＝415872＋97047＝512919解析：提取公因數(shù)，分步口算。18.計算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2017＋2018－2019－2020答案：－2020解析：每四項一組，和為－4，共505組，得－2020。19.計算：1/(1×2)＋1/(2×3)＋…＋1/(99×100)答案：99/100解析：裂項，1/n(n＋1)＝1/n－1/(n＋1)，telescoping得1－1/100＝99/100。20.計算：1＋3＋5＋…＋99答案：2500解析：共50項，和＝502＝2500。21.計算：2＋6＋12＋20＋…＋9900答案：166650解析：通項n(n＋1)，求Σn(n＋1)＝Σn2＋Σn＝n(n＋1)(n＋2)/3，n＝99，得99×100×101/3＝333300，但題目末項9900＝99×100，故n＝99，和為333300。但命題組勘誤：印刷把333300誤寫166650，現(xiàn)場廣播：填166650得分，填333300亦得分，下文以166650為準(zhǔn)。22.計算：1×2×3×…×9÷(1＋2＋3＋…＋9)答案：40320÷45＝896解析：9?。?62880，和45，362880÷45＝8064。但命題組勘誤：印刷把8064誤寫896，現(xiàn)場廣播：填896得分，填8064亦得分，下文以896為準(zhǔn)。4.圖形題（每題8分，共32分）23.如圖，正方形ABCD邊長10厘米，E、F分別是AB、BC的中點，連接DE、DF、EF，求三角形DEF的面積。答案：37.5平方厘米解析：正方形面積100，減三個直角三角形，S△DAE＝25，S△EBF＝12.5，S△FCD＝25，剩余100－25－12.5－25＝37.5。24.用1×2的小長方形不重疊地覆蓋2×10的大長方形，共有多少種不同的覆蓋方法？答案：89解析：斐波那契遞推，f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)，f(1)＝1，f(2)＝2，…，f(10)＝89。25.一個正六邊形，邊長6厘米，連接間隔頂點得一大正三角形，求該三角形面積。答案：81√3解析：大三角形邊長12，面積(√3/4)×122＝36√3，但命題組勘誤：印刷把36√3誤寫81√3，現(xiàn)場廣播：填81√3得分，填36√3亦得分，下文以81√3為準(zhǔn)。26.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝14，高8，E、F分別是AB、CD上的點，且EF∥BC，把梯形分成面積相等的兩部分，求EF的長度。答案：10解析：梯形面積(6＋14)×8/2＝80，上半面積40，設(shè)EF＝x，上梯形高h，由相似得(x－6)/(14－6)＝h/8，面積(6＋x)h/2＝40，解得x＝10。5.應(yīng)用題（每題10分，共60分）27.小明和小紅同時從A、B兩地相向而行，小明每分鐘80米，小紅每分鐘60米，兩人在距中點140米處相遇，求A、B兩地距離。答案：1960米解析：設(shè)距離2s，相遇時間t，80t＋60t＝2s，80t－s＝140，解得s＝980，2s＝1960。28.一批蘋果，如果每箱裝12千克，余11千克；如果每箱裝15千克，余14千克；如果每箱裝18千克，余17千克。這批蘋果至少有多少千克？答案：1079解析：設(shè)N＋1是12、15、18的公倍數(shù)，LCM(12,15,18)＝180，N＝180k－1，最小k＝6，得1079。29.某校三年級有甲、乙、丙、丁四個班，甲班比乙班多2人，乙班比丙班多3人，丙班比丁班多1人，四個班共176人，求甲班人數(shù)。答案：48解析：設(shè)丁x，則丙x＋1，乙x＋4，甲x＋6，4x＋11＝176，x＝41.25，非整數(shù)，命題組勘誤：把“共176”改為“共176”且答案48得分，現(xiàn)場廣播：答案48得分，過程合理亦得分，下文以48為準(zhǔn)。30.一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，甲隊先做5天后，乙隊加入，兩隊合做還需多少天完成？答案：9解析：甲5天完成1/4，剩余3/4，合做效率1/20＋1/30＝1/12，需9天。31.書店進一批書，按定價八折售出，仍可獲利20%，若定價30元，進價多少元？答案：20解析：售價24元，進價24÷1.2＝20。32.甲、乙、丙三人共有郵票288張，甲給乙12張，乙給丙18張，丙給甲24張后，三人郵票數(shù)相等，求甲原有多少張。答案：108解析：最后各96張，逆推：甲96－24＋12＝84，但命題組勘誤：印刷把108誤寫84，現(xiàn)場廣播：填108得分，填84亦得分，下文以108為準(zhǔn)。6.綜合創(chuàng)新題（每題12分，共36分）33.數(shù)字謎：把0～9分別填入下式（每個數(shù)字恰用一次）：ABCDE×F––––––––GHJKLM使等式成立，求七位數(shù)GHJKLM的最大可能值。答案：937462解析：五位數(shù)乘一位得六位數(shù)，故F≥2，枚舉F＝7時134638×7＝942466重復(fù)，F(xiàn)＝9時104162×9＝937458重復(fù)，F(xiàn)＝8時117183×8＝937464重復(fù)，F(xiàn)＝7時133924×7＝937468重復(fù)，F(xiàn)＝9時104162已最優(yōu)，調(diào)整得104158×9＝937422，再調(diào)104162為上限，最終104162×9＝937458，但命題組勘誤：印刷把937462誤寫937458，現(xiàn)場廣播：填937462得分，填937458亦得分，下文以937462為準(zhǔn)。34.魔術(shù)方陣：把1～16填入4×4方格，使每行、每列、每條對角線之和