2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)專題測(cè)試卷（人教A版2019）專題四直線與方程一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線與垂直，則的值為（）A．3 B． C．15 D．2．已知點(diǎn)，，則線段的垂直平分線方程為（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為（）A． B． C． D．4．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－，2)，傾斜角是30°的直線的方程是（）A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－)C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋)5．若，，三點(diǎn)共線，則（）A． B． C． D．6．已知直線過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．已知直線，與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)．當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的值為（）A． B． C． D．8．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是上一點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在上，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，若上存在點(diǎn)，使，則正數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．， D．，二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．過(guò)定點(diǎn)的直線都可用方程表示B．過(guò)定點(diǎn)的直線都可用方程表示C．過(guò)任意兩個(gè)點(diǎn)，的直線都可用方程表示D．不過(guò)原點(diǎn)的直線都可用方程表示10．已知平面上一點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)，使，則稱該直線為“點(diǎn)相關(guān)直線”，下列直線中是“點(diǎn)相關(guān)直線”的是（）A． B． C． D．11．平面上三條直線，若這三條直線將平面劃分為六個(gè)部分，則實(shí)數(shù)k的值為（）A． B． C．0 D．112．如圖，已知直線y＝3x＋3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C(3，0)．若該拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q滿足是等腰三角形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以是（）A． B．(1,0) C．(1,1) D．(1,6)三、本題共4小題，每小題5分，共20分．13．“a＝1”是“直線l1：ax+y+1＝0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）14．點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最短距離為_(kāi)________.15．，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，若直線與相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），則周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)________16．已知直線的方程為，且，則直線的斜率不小于1的概率為_(kāi)____.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．根據(jù)下列條件求直線方程：(1)已知直線過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1;(2)已知直線過(guò)兩直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線.18．已知直線的傾斜角是所求直線的傾斜角的大小的5倍，且直線分別滿足下列條件：（結(jié)果化成一般式）（1）若過(guò)點(diǎn)，求直線的方程．（2）若在軸上截距為，求直線的方程．（3）若在軸上截距為3，求直線的方程．19．已知直線．（1）求證：無(wú)論為何值，直線總過(guò)第三象限；（2）取何值時(shí)，直線不過(guò)第二象限？20．已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(－1，1)，B(1，1)，C(2，＋1)．若D為的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，求直線CD斜率k的取值范圍．21．如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬12m，燈柱OB高14m，燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內(nèi)．（1）當(dāng)燈桿AB長(zhǎng)度為多少時(shí)，燈罩軸線AC正好通過(guò)路面OD的中線？（2）