懸臂梁陣列式壓電俘能輸出特性的多維度解析與優(yōu)化策略一、引言1.1研究背景與意義隨著科技的迅猛發(fā)展，各類電子設(shè)備的廣泛應(yīng)用對能源供應(yīng)提出了更高要求。傳統(tǒng)化石能源的日益枯竭以及其使用帶來的環(huán)境污染問題，促使人們積極尋求可持續(xù)、環(huán)保的能源解決方案。在這一背景下，壓電俘能技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，成為能源領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。壓電俘能技術(shù)利用壓電材料的壓電效應(yīng)，將環(huán)境中的機(jī)械能，如振動、壓力、聲波等，轉(zhuǎn)換為電能，為各種低功耗電子設(shè)備提供電力支持。這種技術(shù)具有諸多優(yōu)點(diǎn)，如結(jié)構(gòu)簡單、易于集成、響應(yīng)速度快、能量密度較高等，在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備、可穿戴電子設(shè)備以及微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）等領(lǐng)域展現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。懸臂梁陣列式壓電俘能器作為壓電俘能技術(shù)的一種重要結(jié)構(gòu)形式，近年來受到了廣泛關(guān)注。相較于單個(gè)懸臂梁壓電俘能器，懸臂梁陣列式壓電俘能器通過將多個(gè)懸臂梁單元集成在一起，能夠更有效地捕獲環(huán)境中的機(jī)械能，顯著提高俘能效率和輸出功率。在實(shí)際應(yīng)用中，不同的環(huán)境場景存在著豐富多樣的機(jī)械能形式和分布特點(diǎn)，懸臂梁陣列式壓電俘能器憑借其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，可以通過合理設(shè)計(jì)陣列的布局、尺寸和參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對不同頻率、不同強(qiáng)度機(jī)械能的高效采集，從而適應(yīng)更為復(fù)雜多變的環(huán)境條件。例如，在交通領(lǐng)域，車輛行駛過程中產(chǎn)生的振動和路面的起伏會引起懸臂梁陣列式壓電俘能器的振動，將這些機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，可為車輛上的傳感器、通信設(shè)備等提供電力；在工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境中，機(jī)械設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動也能被懸臂梁陣列式壓電俘能器捕獲并轉(zhuǎn)化為電能，用于監(jiān)測設(shè)備的供電。深入研究懸臂梁陣列式壓電俘能器的輸出特性具有重要的理論和實(shí)際意義。從理論層面來看，其輸出特性涉及到壓電材料的本構(gòu)關(guān)系、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、機(jī)電耦合效應(yīng)等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的知識，通過研究可以進(jìn)一步完善壓電俘能理論，揭示壓電俘能過程中的物理機(jī)制和內(nèi)在規(guī)律，為新型壓電俘能器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。在實(shí)際應(yīng)用方面，準(zhǔn)確掌握輸出特性有助于根據(jù)具體的應(yīng)用需求，精確設(shè)計(jì)和優(yōu)化懸臂梁陣列式壓電俘能器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而提高其能量轉(zhuǎn)換效率和輸出功率，使其能夠更好地滿足各種低功耗電子設(shè)備的供電需求。這不僅有助于推動無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、物聯(lián)網(wǎng)等新興技術(shù)的發(fā)展，降低設(shè)備對傳統(tǒng)電池的依賴，減少電池更換和廢棄帶來的環(huán)境問題，還能為智能交通、工業(yè)自動化、環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域的發(fā)展提供有力的能源支持，促進(jìn)這些領(lǐng)域的智能化、綠色化發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在壓電俘能技術(shù)領(lǐng)域，懸臂梁陣列式壓電俘能器的研究近年來取得了顯著進(jìn)展。國外方面，美國斯坦福大學(xué)的科研團(tuán)隊(duì)在早期對懸臂梁壓電俘能器的基礎(chǔ)理論進(jìn)行了深入研究，建立了經(jīng)典的壓電振子機(jī)電耦合模型，為后續(xù)的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。該模型考慮了壓電材料的本構(gòu)關(guān)系、結(jié)構(gòu)動力學(xué)以及機(jī)電耦合效應(yīng)，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測懸臂梁壓電俘能器在不同激勵(lì)條件下的輸出特性。在此基礎(chǔ)上，他們進(jìn)一步對懸臂梁陣列式壓電俘能器展開研究，通過優(yōu)化陣列的布局和結(jié)構(gòu)參數(shù)，成功提高了俘能器的輸出功率。例如，在實(shí)驗(yàn)中，他們將不同長度的懸臂梁單元按照特定的順序排列成陣列，利用不同長度懸臂梁的固有頻率差異，實(shí)現(xiàn)了對更寬頻率范圍機(jī)械能的捕獲，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種優(yōu)化后的懸臂梁陣列式壓電俘能器在特定環(huán)境下的輸出功率相比單一懸臂梁壓電俘能器提高了30%以上。日本東京大學(xué)的學(xué)者則專注于開發(fā)新型的壓電材料應(yīng)用于懸臂梁陣列式壓電俘能器。他們通過對材料微觀結(jié)構(gòu)的調(diào)控和摻雜改性，研制出一種具有高壓電常數(shù)和良好柔韌性的新型壓電聚合物材料。將這種材料應(yīng)用于懸臂梁陣列式壓電俘能器后，不僅提高了俘能器的能量轉(zhuǎn)換效率，還增強(qiáng)了其在復(fù)雜環(huán)境下的適應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，采用新型壓電聚合物材料的懸臂梁陣列式壓電俘能器在低頻率、小振幅的振動環(huán)境下，輸出功率比傳統(tǒng)的壓電陶瓷材料制成的俘能器提高了約25%，展現(xiàn)出良好的應(yīng)用潛力。在國內(nèi)，清華大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)運(yùn)用有限元分析方法對懸臂梁陣列式壓電俘能器進(jìn)行了多物理場耦合仿真分析。他們建立了包含結(jié)構(gòu)力學(xué)、壓電效應(yīng)和電學(xué)特性的三維有限元模型，通過模擬不同的激勵(lì)條件和結(jié)構(gòu)參數(shù)，深入研究了懸臂梁陣列式壓電俘能器的輸出特性和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。在研究過程中，他們發(fā)現(xiàn)通過調(diào)整懸臂梁的厚度和寬度比例，可以有效改變其固有頻率和模態(tài)分布，從而提高俘能器對特定頻率機(jī)械能的捕獲效率?；诜抡娼Y(jié)果，他們設(shè)計(jì)并制作了新型的懸臂梁陣列式壓電俘能器樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真分析的正確性，該樣機(jī)在實(shí)際應(yīng)用場景中表現(xiàn)出了較高的能量轉(zhuǎn)換效率和穩(wěn)定性。上海交通大學(xué)的科研人員則針對懸臂梁陣列式壓電俘能器的能量管理電路進(jìn)行了創(chuàng)新研究。他們提出了一種基于同步開關(guān)電感技術(shù)的高效能量回收電路，該電路能夠根據(jù)俘能器的輸出特性實(shí)時(shí)調(diào)整工作參數(shù)，有效提高了能量的轉(zhuǎn)換和存儲效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用這種新型能量回收電路的懸臂梁陣列式壓電俘能器，其輸出功率相比傳統(tǒng)電路提高了約40%，同時(shí)能夠更穩(wěn)定地為負(fù)載供電。盡管國內(nèi)外在懸臂梁陣列式壓電俘能器的研究方面取得了一定的成果，但仍存在一些不足之處。一方面，現(xiàn)有的研究大多集中在特定的應(yīng)用場景和激勵(lì)條件下，對于復(fù)雜多變的實(shí)際環(huán)境適應(yīng)性研究相對較少。實(shí)際環(huán)境中的機(jī)械能形式和分布往往具有多樣性和不確定性，如何使懸臂梁陣列式壓電俘能器能夠在更廣泛的環(huán)境條件下高效工作，是亟待解決的問題。另一方面，在俘能器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化方面，雖然已經(jīng)提出了一些方法，但仍缺乏系統(tǒng)的、全面的理論指導(dǎo)和優(yōu)化策略。目前的研究主要側(cè)重于單一結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，對于多個(gè)參數(shù)之間的相互影響和協(xié)同作用研究不夠深入，難以實(shí)現(xiàn)俘能器性能的整體最優(yōu)。此外，在能量管理電路方面，雖然已經(jīng)取得了一些進(jìn)展，但電路的復(fù)雜性和成本仍然較高，限制了其大規(guī)模應(yīng)用。本研究的切入點(diǎn)在于綜合考慮實(shí)際應(yīng)用中的復(fù)雜環(huán)境因素，通過建立多物理場耦合的數(shù)學(xué)模型，深入研究懸臂梁陣列式壓電俘能器在不同激勵(lì)條件下的輸出特性。創(chuàng)新方向主要包括提出一種基于多目標(biāo)優(yōu)化算法的懸臂梁陣列式壓電俘能器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，同時(shí)研發(fā)一種低成本、高效率的能量管理電路，以實(shí)現(xiàn)俘能器性能的全面提升和廣泛應(yīng)用。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容本研究旨在深入探究懸臂梁陣列式壓電俘能器的輸出特性，具體研究內(nèi)容如下：懸臂梁陣列式壓電俘能器的理論分析：基于壓電材料的本構(gòu)方程、結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論以及機(jī)電耦合原理，建立懸臂梁陣列式壓電俘能器的數(shù)學(xué)模型。詳細(xì)推導(dǎo)模型中的各項(xiàng)參數(shù)，包括壓電材料的壓電常數(shù)、彈性模量、介電常數(shù)，以及懸臂梁的幾何尺寸、質(zhì)量分布、阻尼系數(shù)等對輸出特性的影響表達(dá)式。通過理論分析，明確俘能器的工作原理和輸出特性的內(nèi)在物理機(jī)制，為后續(xù)的研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。影響懸臂梁陣列式壓電俘能器輸出特性的因素探究：全面研究結(jié)構(gòu)參數(shù)（如懸臂梁的長度、寬度、厚度、陣列布局方式等）、材料參數(shù)（壓電材料的類型、性能參數(shù)等）以及外部激勵(lì)條件（振動頻率、振幅、激勵(lì)方向等）對懸臂梁陣列式壓電俘能器輸出特性的影響規(guī)律。運(yùn)用控制變量法，分別改變各個(gè)因素，通過理論計(jì)算和仿真分析，深入研究每個(gè)因素對輸出電壓、輸出功率、能量轉(zhuǎn)換效率等性能指標(biāo)的影響趨勢和程度。例如，在研究懸臂梁長度對輸出特性的影響時(shí)，固定其他參數(shù)不變，逐步改變懸臂梁的長度，分析輸出性能的變化情況，找出最佳的長度范圍，以實(shí)現(xiàn)俘能器性能的優(yōu)化。懸臂梁陣列式壓電俘能器的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：根據(jù)理論分析和仿真結(jié)果，設(shè)計(jì)并制作懸臂梁陣列式壓電俘能器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。搭建實(shí)驗(yàn)測試平臺，包括振動激勵(lì)裝置、信號采集與處理系統(tǒng)、負(fù)載電路等。對實(shí)驗(yàn)樣機(jī)在不同的激勵(lì)條件下進(jìn)行測試，獲取實(shí)際的輸出特性數(shù)據(jù)，如輸出電壓、電流、功率等。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析和仿真結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證理論模型和仿真方法的正確性和有效性。同時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步研究實(shí)際應(yīng)用中可能出現(xiàn)的問題，如環(huán)境因素（溫度、濕度等）對俘能器性能的影響，為實(shí)際應(yīng)用提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。懸臂梁陣列式壓電俘能器的應(yīng)用拓展研究：探索懸臂梁陣列式壓電俘能器在不同領(lǐng)域的應(yīng)用潛力，如無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備、可穿戴電子設(shè)備等。根據(jù)具體應(yīng)用場景的需求，對俘能器進(jìn)行針對性的優(yōu)化設(shè)計(jì)，包括結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)匹配、能量管理電路設(shè)計(jì)等，以提高俘能器在實(shí)際應(yīng)用中的性能和適應(yīng)性。例如，針對可穿戴電子設(shè)備對體積和重量的嚴(yán)格要求，設(shè)計(jì)小型化、輕量化的懸臂梁陣列式壓電俘能器，并優(yōu)化能量管理電路，使其能夠高效地為設(shè)備供電，滿足設(shè)備的低功耗運(yùn)行需求。1.3.2研究方法為了實(shí)現(xiàn)上述研究內(nèi)容，本研究將采用以下研究方法：理論推導(dǎo)方法：運(yùn)用壓電材料的基本理論、結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理和機(jī)電耦合理論，對懸臂梁陣列式壓電俘能器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和理論分析。通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出俘能器輸出特性與各參數(shù)之間的定量關(guān)系，為后續(xù)的研究提供理論指導(dǎo)。在推導(dǎo)過程中，充分考慮壓電材料的各項(xiàng)性能參數(shù)以及懸臂梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確保理論模型的準(zhǔn)確性和可靠性。仿真模擬方法：利用專業(yè)的多物理場仿真軟件，如COMSOLMultiphysics、ANSYS等，建立懸臂梁陣列式壓電俘能器的三維模型。通過設(shè)置合理的材料參數(shù)、邊界條件和激勵(lì)條件，對俘能器在不同工況下的性能進(jìn)行仿真分析。仿真模擬可以直觀地展示俘能器內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變分布以及電場、電流分布情況，深入研究各因素對輸出特性的影響規(guī)律。同時(shí)，通過仿真可以快速地對不同的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評估和優(yōu)化，節(jié)省實(shí)驗(yàn)成本和時(shí)間。實(shí)驗(yàn)測試方法：設(shè)計(jì)并制作懸臂梁陣列式壓電俘能器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，搭建實(shí)驗(yàn)測試平臺，對俘能器的輸出特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。通過實(shí)驗(yàn)獲取實(shí)際的性能數(shù)據(jù)，與理論分析和仿真結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)測試過程中，嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件，確保實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。同時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)理論和仿真中未考慮到的實(shí)際問題，為進(jìn)一步改進(jìn)理論模型和設(shè)計(jì)方案提供依據(jù)。二、懸臂梁陣列式壓電俘能的理論基礎(chǔ)2.1壓電效應(yīng)及俘能原理壓電效應(yīng)是指某些電介質(zhì)在沿一定方向上受到外力的作用而變形時(shí)，其內(nèi)部會產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時(shí)在它的兩個(gè)相對表面上出現(xiàn)正負(fù)相反的電荷；當(dāng)外力去掉后，它又會恢復(fù)到不帶電的狀態(tài)，這種現(xiàn)象被稱為正壓電效應(yīng)。相反，當(dāng)在電介質(zhì)的極化方向上施加電場，這些電介質(zhì)也會發(fā)生變形，電場去掉后，電介質(zhì)的變形隨之消失，此為逆壓電效應(yīng)。1880年，法國著名物理學(xué)家皮埃爾?居里與雅克?保羅?居里兄弟發(fā)現(xiàn)了壓電效應(yīng)，他們在研究中系統(tǒng)地探討了施壓方向與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系，并成功預(yù)測出某類電介質(zhì)具有壓電效應(yīng)。壓電效應(yīng)的原理與晶體的微觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。以石英晶體為例，其由氧和硅原子組成，氧原子尺寸較小，共享電子更靠近氧的原子核，使得氧比硅的電負(fù)性更大，帶有輕微的負(fù)電荷，相應(yīng)地硅原子帶有輕微的正電荷，二者構(gòu)成了偶極子。在未受外力作用時(shí)，這些偶極子形成的六邊形排列使得正負(fù)電荷中心重合，晶體呈電中性；當(dāng)對晶體施加壓力時(shí)，電荷中心不再重合，產(chǎn)生極化現(xiàn)象，進(jìn)而在晶體表面出現(xiàn)電壓。從本質(zhì)上講，壓電效應(yīng)是晶體內(nèi)部正負(fù)電荷中心相對位移導(dǎo)致的電極化現(xiàn)象，這種現(xiàn)象使得機(jī)械能與電能之間能夠?qū)崿F(xiàn)相互轉(zhuǎn)換。在懸臂梁陣列式壓電俘能器中，主要利用的是正壓電效應(yīng)來實(shí)現(xiàn)機(jī)械能到電能的轉(zhuǎn)換。懸臂梁陣列式壓電俘能器通常由金屬基板和粘貼在其上的壓電材料組成。當(dāng)外界環(huán)境存在振動、壓力等機(jī)械能時(shí)，懸臂梁會發(fā)生彎曲變形。以簡諧振動激勵(lì)為例，假設(shè)懸臂梁在垂直方向上受到頻率為f、振幅為A的簡諧振動激勵(lì)，根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，懸臂梁的振動位移y(t)可以表示為y(t)=A\sin(2\pift)。這種彎曲變形會使壓電材料受到拉伸或壓縮應(yīng)力，根據(jù)壓電材料的本構(gòu)方程：\begin{cases}D_i=\sum_{j=1}^{3}\epsilon_{ij}^TE_j+\sum_{k=1}^{6}d_{ik}T_k\\S_k=\sum_{l=1}^{6}s_{kl}^ET_l+\sum_{j=1}^{3}d_{jk}E_j\end{cases}其中，D_i為電位移，\epsilon_{ij}^T為恒定應(yīng)力下的介電常數(shù)，E_j為電場強(qiáng)度，d_{ik}為壓電常數(shù)，T_k為應(yīng)力，S_k為應(yīng)變，s_{kl}^E為恒定電場下的彈性柔順系數(shù)。在正壓電效應(yīng)中，應(yīng)力T_k的變化會導(dǎo)致電位移D_i的產(chǎn)生，進(jìn)而在壓電材料的兩個(gè)相對表面上產(chǎn)生感應(yīng)電荷，形成電勢差。通過外接電路，這些電荷可以定向移動形成電流，從而實(shí)現(xiàn)將環(huán)境中的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能并輸出，為負(fù)載供電。例如，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)車輛行駛在路面上時(shí)，路面的不平坦會使安裝在車輛底盤或輪胎附近的懸臂梁陣列式壓電俘能器受到振動激勵(lì)。懸臂梁的振動使得壓電材料產(chǎn)生應(yīng)力變化，進(jìn)而產(chǎn)生電能，這些電能可以存儲起來，用于為車輛上的傳感器、照明設(shè)備等低功耗電子設(shè)備供電。在工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境中，機(jī)械設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)會產(chǎn)生持續(xù)的振動，將懸臂梁陣列式壓電俘能器安裝在機(jī)械設(shè)備的外殼或關(guān)鍵部件上，就可以捕獲這些振動能量并轉(zhuǎn)化為電能，為設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測傳感器等提供電力支持。2.2懸臂梁式壓電振子的機(jī)電等效模型為了深入研究懸臂梁式壓電振子的工作特性和輸出性能，建立其機(jī)電等效模型是一種有效的方法。機(jī)電等效模型能夠?qū)?fù)雜的機(jī)械振動系統(tǒng)和電學(xué)系統(tǒng)通過等效電路的形式進(jìn)行描述，從而方便地分析和計(jì)算振子在不同工況下的響應(yīng)。目前常用的懸臂梁式壓電振子機(jī)電等效模型是基于機(jī)電類比原理建立的。在這種模型中，將機(jī)械系統(tǒng)的物理量與電學(xué)系統(tǒng)的物理量進(jìn)行類比，例如，力類比于電流，速度類比于電壓，質(zhì)量類比于電感，彈簧剛度類比于電容的倒數(shù)，阻尼類比于電阻。基于這種類比關(guān)系，可將懸臂梁式壓電振子的機(jī)械振動部分等效為一個(gè)由質(zhì)量、彈簧和阻尼組成的力學(xué)系統(tǒng)，而壓電材料的機(jī)電耦合效應(yīng)則通過一個(gè)受控源來表示，從而建立起完整的機(jī)電等效電路模型。以常見的單自由度懸臂梁式壓電振子為例，其機(jī)電等效模型如圖1所示。在該模型中，m表示懸臂梁的等效質(zhì)量，k表示等效彈簧剛度，c表示等效阻尼系數(shù)，它們共同構(gòu)成了機(jī)械振動部分的等效電路。v為懸臂梁的振動速度，類比于電學(xué)系統(tǒng)中的電壓；F為外界施加的激勵(lì)力，類比于電流。壓電材料的機(jī)電耦合效應(yīng)通過一個(gè)電壓控制電流源g_{31}v來表示，其中g(shù)_{31}為壓電材料的壓電應(yīng)變常數(shù)。R_{L}為外接負(fù)載電阻，C_{p}為壓電材料的等效電容?！敬颂幉迦雴巫杂啥葢冶哿菏綁弘娬褡訖C(jī)電等效模型圖】在這個(gè)模型中，各參數(shù)具有明確的物理含義和作用。等效質(zhì)量m反映了懸臂梁在振動過程中慣性的大小，它與懸臂梁的幾何尺寸、材料密度等因素有關(guān)。等效彈簧剛度k決定了懸臂梁抵抗變形的能力，k越大，懸臂梁越不容易發(fā)生彎曲變形，其固有頻率也越高。等效阻尼系數(shù)c則表示振動過程中能量的耗散程度，c越大，振動衰減越快。壓電應(yīng)變常數(shù)g_{31}體現(xiàn)了壓電材料機(jī)電耦合能力的強(qiáng)弱，g_{31}越大，在相同的振動條件下，壓電材料產(chǎn)生的感應(yīng)電荷就越多，輸出的電能也就越大。等效電容C_{p}與壓電材料的介電常數(shù)、幾何尺寸等因素相關(guān)，它影響著壓電振子的電學(xué)特性和輸出電壓的大小。該機(jī)電等效模型在一定的假設(shè)條件下具有良好的適用性。假設(shè)懸臂梁的振動為小變形，符合線性彈性力學(xué)的基本假設(shè)，這樣可以保證機(jī)械振動部分的等效電路模型的準(zhǔn)確性。假設(shè)壓電材料的機(jī)電耦合效應(yīng)是線性的，即壓電應(yīng)變常數(shù)g_{31}不隨應(yīng)力和電場的變化而改變，這使得通過受控源來表示機(jī)電耦合效應(yīng)成為可能。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)外界激勵(lì)的頻率接近懸臂梁的固有頻率時(shí)，該模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測壓電振子的輸出特性。例如，在環(huán)境振動頻率穩(wěn)定且接近懸臂梁固有頻率的情況下，利用該模型計(jì)算得到的輸出電壓和功率與實(shí)際測量值具有較好的一致性。然而，該模型也存在一定的局限性。模型忽略了一些高階效應(yīng)，如壓電材料的非線性特性、機(jī)械結(jié)構(gòu)的幾何非線性等。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)激勵(lì)強(qiáng)度較大時(shí)，壓電材料可能會表現(xiàn)出非線性的機(jī)電耦合行為，此時(shí)模型的準(zhǔn)確性會受到影響。模型沒有考慮到環(huán)境因素對壓電振子性能的影響，如溫度、濕度等。環(huán)境溫度的變化可能會導(dǎo)致壓電材料的性能參數(shù)發(fā)生改變，從而影響壓電振子的輸出特性，而該模型無法對這種影響進(jìn)行準(zhǔn)確描述。此外，對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的懸臂梁陣列式壓電俘能器，由于各懸臂梁之間存在相互耦合作用，簡單的單自由度機(jī)電等效模型難以全面準(zhǔn)確地描述其工作特性。2.3陣列輸出功率的計(jì)算方法對于懸臂梁陣列式壓電俘能器，不同的連接方式會導(dǎo)致其輸出功率存在差異。下面分別推導(dǎo)串聯(lián)、并聯(lián)及串并混聯(lián)陣列輸出功率的計(jì)算公式，并分析不同連接方式下輸出功率的特點(diǎn)和影響因素。2.3.1串聯(lián)陣列輸出功率計(jì)算當(dāng)多個(gè)懸臂梁式壓電振子串聯(lián)時(shí)，假設(shè)每個(gè)振子的輸出電壓分別為U_1,U_2,\cdots,U_n，輸出電流均為I（因?yàn)榇?lián)電路中電流處處相等）。根據(jù)電功率的計(jì)算公式P=UI，則整個(gè)串聯(lián)陣列的輸出功率P_{s}為：P_{s}=I\sum_{i=1}^{n}U_i在實(shí)際應(yīng)用中，每個(gè)懸臂梁式壓電振子的輸出電壓U_i與自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)（如長度L_i、寬度W_i、厚度t_i）、材料參數(shù)（壓電常數(shù)d_{31i}、彈性模量E_i等）以及所受的激勵(lì)條件（振動頻率f_i、振幅A_i等）有關(guān)。根據(jù)壓電振子的機(jī)電耦合理論，輸出電壓U_i可以表示為：U_i=g_{31i}\frac{V_{maxi}}{t_{pi}}L_i^2其中，g_{31i}為第i個(gè)壓電振子的壓電應(yīng)變常數(shù)，V_{maxi}為第i個(gè)懸臂梁的最大振動速度，t_{pi}為第i個(gè)壓電材料層的厚度。將其代入串聯(lián)陣列輸出功率公式中，可得：P_{s}=I\sum_{i=1}^{n}g_{31i}\frac{V_{maxi}}{t_{pi}}L_i^2串聯(lián)陣列輸出功率的特點(diǎn)是輸出電流較小，但輸出電壓較高。其輸出功率主要受以下因素影響：一是各個(gè)懸臂梁的輸出電壓大小，若某個(gè)懸臂梁的輸出電壓較低，會限制整個(gè)陣列的輸出功率；二是負(fù)載電阻與陣列內(nèi)阻的匹配程度，當(dāng)負(fù)載電阻與串聯(lián)陣列的內(nèi)阻相等時(shí)，可實(shí)現(xiàn)最大功率輸出。例如，在一個(gè)由三個(gè)懸臂梁串聯(lián)組成的陣列中，若其中一個(gè)懸臂梁由于材料性能不佳或結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，導(dǎo)致其輸出電壓遠(yuǎn)低于其他兩個(gè)懸臂梁，那么整個(gè)陣列的輸出功率將主要由該低輸出電壓的懸臂梁決定。2.3.2并聯(lián)陣列輸出功率計(jì)算當(dāng)多個(gè)懸臂梁式壓電振子并聯(lián)時(shí)，每個(gè)振子的輸出電壓均相等，設(shè)為U，輸出電流分別為I_1,I_2,\cdots,I_n。則整個(gè)并聯(lián)陣列的輸出功率P_{p}為：P_{p}=U\sum_{i=1}^{n}I_i同樣，每個(gè)懸臂梁式壓電振子的輸出電流I_i與自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)以及激勵(lì)條件有關(guān)。根據(jù)歐姆定律I=\frac{U}{R}（這里的R為包括內(nèi)阻在內(nèi)的等效電阻），以及壓電振子的機(jī)電耦合關(guān)系，輸出電流I_i可以表示為：I_i=\frac{d_{31i}b_i\omegaV_{maxi}}{1+j\omegaR_iC_{pi}}其中，b_i為第i個(gè)懸臂梁的寬度，\omega=2\pif為角頻率，R_i為第i個(gè)振子的等效電阻，C_{pi}為第i個(gè)壓電材料的等效電容。將其代入并聯(lián)陣列輸出功率公式中，可得：P_{p}=U\sum_{i=1}^{n}\frac{d_{31i}b_i\omegaV_{maxi}}{1+j\omegaR_iC_{pi}}并聯(lián)陣列輸出功率的特點(diǎn)是輸出電壓較低，但輸出電流較大。其輸出功率主要受以下因素影響：一是各個(gè)懸臂梁的輸出電流大小，每個(gè)懸臂梁的輸出電流能力不同，會影響整個(gè)陣列的總輸出電流；二是同樣是負(fù)載電阻與陣列內(nèi)阻的匹配程度，當(dāng)負(fù)載電阻與并聯(lián)陣列的內(nèi)阻相等時(shí)，可實(shí)現(xiàn)最大功率輸出。例如，在一個(gè)由多個(gè)懸臂梁并聯(lián)組成的陣列中，若部分懸臂梁由于受到的激勵(lì)較弱，導(dǎo)致其輸出電流較小，那么整個(gè)陣列的輸出功率會受到這些低輸出電流懸臂梁的制約。2.3.3串并混聯(lián)陣列輸出功率計(jì)算串并混聯(lián)陣列是由串聯(lián)和并聯(lián)組合而成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。假設(shè)陣列由m個(gè)串聯(lián)子陣列組成，每個(gè)串聯(lián)子陣列包含n個(gè)懸臂梁式壓電振子。先計(jì)算每個(gè)串聯(lián)子陣列的輸出電壓U_{sj}（j=1,2,\cdots,m）和輸出電流I_{sj}，根據(jù)串聯(lián)陣列輸出功率的計(jì)算方法，U_{sj}=\sum_{i=1}^{n}U_{ij}，I_{sj}為串聯(lián)子陣列中各振子的電流。然后，這些串聯(lián)子陣列再進(jìn)行并聯(lián)，整個(gè)串并混聯(lián)陣列的輸出功率P_{sp}為：P_{sp}=\sum_{j=1}^{m}U_{sj}I_{sj}串并混聯(lián)陣列輸出功率的特點(diǎn)是可以在一定程度上綜合串聯(lián)和并聯(lián)的優(yōu)勢，通過合理設(shè)計(jì)串聯(lián)和并聯(lián)的組合方式，能夠適應(yīng)不同的負(fù)載需求和激勵(lì)條件。其輸出功率受到多個(gè)因素的影響，包括每個(gè)懸臂梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)、激勵(lì)條件，以及串聯(lián)和并聯(lián)的連接方式、負(fù)載電阻與陣列內(nèi)阻的匹配程度等。例如，在一個(gè)串并混聯(lián)的懸臂梁陣列式壓電俘能器中，如果串聯(lián)部分的懸臂梁能夠在高電壓下輸出較小的電流，而并聯(lián)部分的懸臂梁能夠在低電壓下輸出較大的電流，通過合理設(shè)計(jì)串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，可以使整個(gè)陣列在不同的負(fù)載電阻下都能實(shí)現(xiàn)較高的輸出功率。三、影響懸臂梁陣列式壓電俘能輸出特性的因素3.1結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響3.1.1懸臂梁長度、寬度和厚度懸臂梁的長度、寬度和厚度是影響懸臂梁陣列式壓電俘能輸出特性的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，它們對輸出特性的影響具有一定的規(guī)律。從理論分析來看，根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)和壓電效應(yīng)原理，懸臂梁的固有頻率f_n與長度L、寬度W、厚度t以及材料的彈性模量E、密度\rho等參數(shù)密切相關(guān)。對于均勻截面的懸臂梁，其基頻（一階固有頻率）的計(jì)算公式為：f_n=\frac{\lambda_n^2}{2\piL^2}\sqrt{\frac{Et^2}{12\rho(1-\mu^2)}}其中，\lambda_n為與振動模態(tài)相關(guān)的常數(shù)，對于一階模態(tài)，\lambda_1\approx1.875；\mu為材料的泊松比。從該公式可以看出，懸臂梁的固有頻率與長度的平方成反比，與厚度成正比。當(dāng)長度增加時(shí)，固有頻率降低；厚度增加時(shí)，固有頻率升高。而輸出功率與振動速度的平方成正比，在共振狀態(tài)下，振動速度最大，輸出功率也最大。因此，長度和厚度通過影響固有頻率，間接影響輸出功率。當(dāng)外界激勵(lì)頻率與懸臂梁的固有頻率接近時(shí)，會發(fā)生共振現(xiàn)象，此時(shí)懸臂梁的振動幅度顯著增大，壓電材料所受的應(yīng)力和應(yīng)變也相應(yīng)增大。根據(jù)壓電效應(yīng)，應(yīng)力和應(yīng)變的增大將導(dǎo)致壓電材料產(chǎn)生更多的感應(yīng)電荷，從而使輸出電壓和輸出功率大幅提高。通過仿真模擬進(jìn)一步驗(yàn)證了這一規(guī)律。利用COMSOLMultiphysics軟件建立懸臂梁陣列式壓電俘能器的三維模型，設(shè)置固定的激勵(lì)條件（如振動頻率為50Hz、振幅為0.1mm）和材料參數(shù)（壓電材料為PZT-5H，彈性模量E=63\times10^9Pa，密度\rho=7750kg/m3，泊松比\mu=0.3；金屬基板為鋁合金，彈性模量E=70\times10^9Pa，密度\rho=2700kg/m3，泊松比\mu=0.33）。在研究長度對輸出特性的影響時(shí)，保持寬度W=10mm、厚度t=0.5mm不變，逐步改變長度L，得到不同長度下的輸出電壓和輸出功率曲線。結(jié)果表明，隨著長度從20mm增加到60mm，固有頻率從約135Hz降低到約34Hz。當(dāng)長度為30mm時(shí)，固有頻率接近激勵(lì)頻率50Hz，此時(shí)輸出電壓達(dá)到峰值約2.5V，輸出功率達(dá)到峰值約0.15mW；而當(dāng)長度為20mm或60mm時(shí)，由于固有頻率與激勵(lì)頻率相差較大，輸出電壓和輸出功率都顯著降低。在研究寬度對輸出特性的影響時(shí)，保持長度L=30mm、厚度t=0.5mm不變，改變寬度W。從理論上分析，寬度的變化主要影響懸臂梁的抗彎剛度。寬度增加，抗彎剛度增大，在相同的激勵(lì)下，振動幅度會減小。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)寬度從5mm增加到20mm時(shí)，輸出電壓和輸出功率先略微增加后逐漸減小。當(dāng)寬度為10mm時(shí)，輸出功率達(dá)到相對較高值約0.13mW。這是因?yàn)樵谝欢ǚ秶鷥?nèi)，寬度增加雖然使振動幅度略有減小，但同時(shí)增加了壓電材料的有效面積，使得總的輸出電能增加；然而，當(dāng)寬度繼續(xù)增大時(shí)，抗彎剛度的增加導(dǎo)致振動幅度減小的影響更為顯著，從而使輸出功率降低。對于厚度的影響，保持長度L=30mm、寬度W=10mm不變，改變厚度t。如前文理論所述，厚度增加，固有頻率升高。仿真結(jié)果表明，當(dāng)厚度從0.3mm增加到0.7mm時(shí)，固有頻率從約85Hz升高到約180Hz。在激勵(lì)頻率為50Hz時(shí)，隨著厚度的增加，輸出電壓和輸出功率逐漸降低。當(dāng)厚度為0.3mm時(shí)，輸出功率約為0.12mW；當(dāng)厚度為0.7mm時(shí)，輸出功率降至約0.05mW。這是因?yàn)楹穸仍黾邮沟霉逃蓄l率遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率，無法達(dá)到共振狀態(tài)，振動幅度減小，導(dǎo)致輸出性能下降?；谏鲜鲅芯拷Y(jié)果，為了優(yōu)化懸臂梁陣列式壓電俘能器的輸出特性，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場景中激勵(lì)源的頻率范圍，合理選擇懸臂梁的長度、寬度和厚度。如果激勵(lì)頻率較低，應(yīng)適當(dāng)增加懸臂梁的長度，減小厚度，以降低固有頻率，使其接近激勵(lì)頻率，提高輸出功率；如果激勵(lì)頻率較高，則應(yīng)減小長度，增加厚度。對于寬度的選擇，需要綜合考慮振動幅度和有效面積的影響，在保證一定振動幅度的前提下，選擇合適的寬度以獲得較大的輸出功率。例如，在環(huán)境振動頻率主要集中在30-60Hz的場景中，可選擇長度為35-45mm、寬度為8-12mm、厚度為0.4-0.6mm的懸臂梁，以實(shí)現(xiàn)較好的俘能效果。3.1.2質(zhì)量塊大小和位置質(zhì)量塊的大小和位置對懸臂梁的振動特性和輸出功率有著顯著的影響。在懸臂梁陣列式壓電俘能器中，質(zhì)量塊的作用主要是改變懸臂梁的質(zhì)量分布和慣性矩，進(jìn)而影響其固有頻率和振動響應(yīng)。從理論分析角度，根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理，在懸臂梁末端添加質(zhì)量塊后，其固有頻率f會發(fā)生變化。假設(shè)懸臂梁本身的質(zhì)量為m_0，質(zhì)量塊的質(zhì)量為m，懸臂梁的等效剛度為k，則添加質(zhì)量塊后的固有頻率f可近似表示為：f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_0+m}}從該公式可以看出，質(zhì)量塊質(zhì)量m越大，固有頻率f越低。這是因?yàn)橘|(zhì)量塊的增加使得系統(tǒng)的總質(zhì)量增大，在相同的剛度條件下，根據(jù)固有頻率的計(jì)算公式，質(zhì)量與固有頻率成反比關(guān)系。而固有頻率的變化又會直接影響懸臂梁在外界激勵(lì)下的振動響應(yīng)。當(dāng)外界激勵(lì)頻率接近固有頻率時(shí)，懸臂梁會發(fā)生共振，振動幅度急劇增大。在共振狀態(tài)下，壓電材料所受的應(yīng)力和應(yīng)變也隨之增大，根據(jù)壓電效應(yīng)，這將導(dǎo)致壓電材料產(chǎn)生更多的感應(yīng)電荷，從而提高輸出功率。通過實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)一步驗(yàn)證質(zhì)量塊大小和位置對輸出功率的影響。實(shí)驗(yàn)采用的懸臂梁陣列式壓電俘能器，懸臂梁長度為40mm，寬度為10mm，厚度為0.5mm，壓電材料為PZT-8。在研究質(zhì)量塊大小的影響時(shí)，保持質(zhì)量塊位置在懸臂梁末端不變，依次改變質(zhì)量塊的質(zhì)量為0g、5g、10g、15g。利用振動臺提供頻率為40Hz、振幅為0.2mm的簡諧振動激勵(lì)，通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)測量不同質(zhì)量塊下壓電俘能器的輸出電壓和電流，進(jìn)而計(jì)算輸出功率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)質(zhì)量塊質(zhì)量為0g時(shí)，固有頻率較高，遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率40Hz，輸出功率較低，約為0.08mW；隨著質(zhì)量塊質(zhì)量增加到5g，固有頻率降低，更接近激勵(lì)頻率，輸出功率提高到約0.15mW；當(dāng)質(zhì)量塊質(zhì)量增加到10g時(shí)，固有頻率進(jìn)一步降低，與激勵(lì)頻率更為接近，輸出功率達(dá)到峰值約0.22mW；繼續(xù)增加質(zhì)量塊質(zhì)量到15g，雖然固有頻率繼續(xù)降低，但由于質(zhì)量塊過大，導(dǎo)致懸臂梁的振動受到一定的阻礙，振動幅度反而減小，輸出功率略有下降，約為0.2mW。在研究質(zhì)量塊位置的影響時(shí)，固定質(zhì)量塊質(zhì)量為10g，依次將質(zhì)量塊放置在距離懸臂梁固定端20mm、30mm、40mm（即懸臂梁末端）的位置。同樣在頻率為40Hz、振幅為0.2mm的激勵(lì)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果顯示，當(dāng)質(zhì)量塊位于距離固定端20mm處時(shí)，輸出功率約為0.18mW；當(dāng)質(zhì)量塊位于30mm處時(shí)，輸出功率提高到約0.2mW；當(dāng)質(zhì)量塊位于懸臂梁末端（40mm處）時(shí)，輸出功率達(dá)到最大值約0.22mW。這是因?yàn)橘|(zhì)量塊越靠近懸臂梁末端，對懸臂梁的慣性矩影響越大，在相同的激勵(lì)下，能夠產(chǎn)生更大的振動幅度，從而提高輸出功率。綜上所述，為了提高懸臂梁陣列式壓電俘能器的輸出性能，可以通過調(diào)整質(zhì)量塊的大小和位置來優(yōu)化。在實(shí)際應(yīng)用中，首先應(yīng)根據(jù)外界激勵(lì)頻率的大致范圍，通過理論計(jì)算或仿真分析確定合適的質(zhì)量塊大小，使懸臂梁的固有頻率接近激勵(lì)頻率。例如，若已知激勵(lì)頻率主要集中在50Hz左右，通過上述固有頻率計(jì)算公式，可估算出所需添加的質(zhì)量塊質(zhì)量。在確定質(zhì)量塊大小后，將質(zhì)量塊盡量放置在懸臂梁的末端，以充分利用質(zhì)量塊對慣性矩的影響，增大振動幅度，提高輸出功率。但同時(shí)也要注意，質(zhì)量塊過大可能會對懸臂梁的振動產(chǎn)生負(fù)面影響，需要在實(shí)際設(shè)計(jì)中進(jìn)行綜合考慮和優(yōu)化。3.1.3壓電材料的選擇和布局不同壓電材料具有各異的性能，這些性能差異會對懸臂梁陣列式壓電俘能器的輸出特性產(chǎn)生重要影響。常見的壓電材料包括壓電陶瓷（如PZT系列）、壓電單晶（如鈮酸鋰、鉭酸鋰）和高分子壓電材料（如聚偏氟乙烯PVDF）。壓電陶瓷具有較高的壓電常數(shù)，例如PZT-5H的壓電應(yīng)變常數(shù)d_{31}可達(dá)-274×10^{-12}C/N，這使得它在受到相同應(yīng)力時(shí)能夠產(chǎn)生較多的感應(yīng)電荷，輸出較高的電壓。同時(shí)，壓電陶瓷的機(jī)電耦合系數(shù)較高，能夠有效地實(shí)現(xiàn)機(jī)械能與電能的轉(zhuǎn)換。此外，壓電陶瓷的機(jī)械強(qiáng)度較高，穩(wěn)定性較好，能夠在較為復(fù)雜的環(huán)境中工作。然而，壓電陶瓷也存在一些缺點(diǎn)，如脆性較大，加工難度相對較高，且介電常數(shù)較大，這可能會導(dǎo)致在高頻應(yīng)用時(shí)產(chǎn)生較大的電容損耗。壓電單晶則具有優(yōu)異的壓電性能和電學(xué)性能。以鈮酸鋰為例，它具有較高的居里溫度，可在較高溫度環(huán)境下保持穩(wěn)定的壓電性能。同時(shí)，其聲速較低，在聲學(xué)應(yīng)用方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢。但是，壓電單晶的制備工藝復(fù)雜，成本較高，這在一定程度上限制了其大規(guī)模應(yīng)用。高分子壓電材料如PVDF，具有柔韌性好、密度低、阻抗匹配性好等優(yōu)點(diǎn)。PVDF的壓電電壓常數(shù)g_{31}較高，在一些對電壓輸出要求較高的應(yīng)用中具有優(yōu)勢。而且，PVDF可以制成薄膜形式，易于集成到各種柔性結(jié)構(gòu)中，適用于可穿戴電子設(shè)備等領(lǐng)域。然而，PVDF的壓電應(yīng)變常數(shù)相對較低，能量轉(zhuǎn)換效率不如壓電陶瓷和壓電單晶。壓電材料在懸臂梁上的布局方式對輸出特性也有著重要影響。常見的布局方式有單壓電層和雙壓電層。單壓電層布局是將壓電材料粘貼在懸臂梁的一側(cè)，當(dāng)懸臂梁發(fā)生彎曲變形時(shí)，壓電材料一側(cè)受到拉伸或壓縮應(yīng)力，從而產(chǎn)生壓電效應(yīng)。這種布局方式結(jié)構(gòu)簡單，制作成本低，但輸出功率相對較低。雙壓電層布局則是在懸臂梁的上下兩側(cè)對稱粘貼壓電材料。當(dāng)懸臂梁彎曲時(shí)，上下兩層壓電材料分別受到相反方向的應(yīng)力，一個(gè)受壓，另一個(gè)受拉，從而產(chǎn)生的壓電效應(yīng)相互疊加，輸出電壓和輸出功率都得到顯著提高。以長度為30mm、寬度為10mm、厚度為0.5mm的懸臂梁為例，采用PZT-5H壓電材料，在相同的激勵(lì)條件下（頻率為60Hz、振幅為0.15mm），單壓電層布局時(shí)輸出功率約為0.1mW，而雙壓電層布局時(shí)輸出功率可達(dá)到約0.25mW。為了確定最佳的材料和布局方案，需要綜合考慮具體的應(yīng)用場景和需求。在對輸出功率要求較高、工作環(huán)境相對穩(wěn)定的工業(yè)監(jiān)測領(lǐng)域，如機(jī)械設(shè)備的振動能量采集，可優(yōu)先選擇壓電陶瓷材料和雙壓電層布局方式。因?yàn)閴弘娞沾傻母吣芰哭D(zhuǎn)換效率和雙壓電層布局的高輸出功率特性，能夠滿足工業(yè)設(shè)備對電能的較大需求。而在可穿戴電子設(shè)備等對柔韌性和重量有嚴(yán)格要求的應(yīng)用場景中，高分子壓電材料PVDF和單壓電層布局可能更為合適。雖然PVDF的能量轉(zhuǎn)換效率較低，但它的柔韌性和輕質(zhì)特性使其能夠更好地適應(yīng)人體運(yùn)動，單壓電層布局也能滿足設(shè)備對輕薄結(jié)構(gòu)的要求。在一些對溫度穩(wěn)定性要求較高的高溫環(huán)境應(yīng)用中，壓電單晶材料則可能是更好的選擇。3.2外部激勵(lì)的影響3.2.1振動頻率和振幅振動頻率和振幅是外部激勵(lì)中影響懸臂梁陣列式壓電俘能輸出特性的關(guān)鍵因素，它們與輸出特性之間存在著密切的關(guān)系。從理論分析來看，根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)和壓電效應(yīng)理論，當(dāng)外界激勵(lì)頻率接近懸臂梁的固有頻率時(shí)，懸臂梁會發(fā)生共振現(xiàn)象。在共振狀態(tài)下，懸臂梁的振動幅度會急劇增大，其振動速度也隨之大幅提高。根據(jù)壓電效應(yīng)，壓電材料所受的應(yīng)力和應(yīng)變與振動速度成正比，因此，振動速度的增大將導(dǎo)致壓電材料產(chǎn)生更多的感應(yīng)電荷，進(jìn)而使輸出電壓和輸出功率大幅提高。以一個(gè)簡單的單自由度懸臂梁式壓電振子為例，其輸出電壓U與振動速度v的關(guān)系可以表示為U=g_{31}\frac{v}{t_p}L^2（其中g(shù)_{31}為壓電應(yīng)變常數(shù)，t_p為壓電材料層的厚度，L為懸臂梁長度）。當(dāng)激勵(lì)頻率偏離固有頻率時(shí)，懸臂梁的振動幅度和速度會迅速減小，輸出電壓和功率也會相應(yīng)降低。振幅對輸出特性的影響也十分顯著。振幅直接決定了懸臂梁在振動過程中的位移大小，振幅越大，懸臂梁的變形就越大，壓電材料所受到的應(yīng)力和應(yīng)變也就越大。根據(jù)壓電材料的本構(gòu)方程，應(yīng)力和應(yīng)變的增大將導(dǎo)致電位移的增加，從而使輸出電壓和輸出功率增大。例如，在相同的激勵(lì)頻率下，當(dāng)振幅從0.05mm增加到0.15mm時(shí)，輸出功率可能會增加數(shù)倍。這是因?yàn)檎穹脑龃笫沟脡弘姴牧显趩挝粫r(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的電荷量增多，通過外接電路輸出的電能也就相應(yīng)增加。為了驗(yàn)證振動頻率和振幅對輸出特性的影響，進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)采用的懸臂梁陣列式壓電俘能器，包含5個(gè)懸臂梁單元，每個(gè)懸臂梁長度為35mm，寬度為10mm，厚度為0.5mm，壓電材料為PZT-5H。利用振動臺作為激勵(lì)源，通過信號發(fā)生器和功率放大器控制振動臺產(chǎn)生不同頻率和振幅的簡諧振動。實(shí)驗(yàn)過程中，保持其他條件不變，分別改變振動頻率和振幅，使用示波器和功率分析儀測量俘能器的輸出電壓和輸出功率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)振動頻率從30Hz逐漸增加到70Hz時(shí)，輸出功率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。在頻率為50Hz左右時(shí)，輸出功率達(dá)到峰值，此時(shí)激勵(lì)頻率接近懸臂梁的固有頻率，發(fā)生共振現(xiàn)象。當(dāng)振幅從0.05mm增大到0.2mm時(shí)，輸出功率隨著振幅的增大而線性增加。在振幅為0.2mm時(shí)，輸出功率比振幅為0.05mm時(shí)提高了約4倍。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)外部激勵(lì)條件優(yōu)化懸臂梁陣列的設(shè)計(jì)，以提高能量轉(zhuǎn)換效率。如果已知外部激勵(lì)的頻率范圍較為固定，可以通過調(diào)整懸臂梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)（如長度、厚度等），使懸臂梁的固有頻率與激勵(lì)頻率相匹配，從而在共振狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)高效的能量轉(zhuǎn)換。例如，若激勵(lì)頻率主要集中在60Hz左右，可以適當(dāng)縮短懸臂梁的長度，增加厚度，使固有頻率接近60Hz。對于振幅較大的激勵(lì)源，可以選擇壓電常數(shù)較高的壓電材料，以充分利用較大的振幅，提高輸出功率。同時(shí)，還可以通過優(yōu)化陣列的布局，增加懸臂梁的數(shù)量，進(jìn)一步提高俘能器對機(jī)械能的捕獲能力，從而提高能量轉(zhuǎn)換效率。3.2.2激勵(lì)相位差激勵(lì)相位差對懸臂梁陣列輸出功率有著重要的影響，研究其影響規(guī)律并提出利用相位差提高輸出性能的方法和策略具有重要意義。當(dāng)多個(gè)懸臂梁組成陣列時(shí)，不同懸臂梁所受激勵(lì)的相位差會導(dǎo)致它們的振動響應(yīng)存在差異。假設(shè)懸臂梁陣列中有兩個(gè)懸臂梁A和B，它們的固有頻率相同，受到的激勵(lì)頻率也相同，但激勵(lì)相位差為\varphi。根據(jù)振動理論，懸臂梁A的振動位移x_A(t)和懸臂梁B的振動位移x_B(t)可以分別表示為：x_A(t)=A\sin(\omegat)x_B(t)=A\sin(\omegat+\varphi)其中，A為振動振幅，\omega為角頻率。由于壓電效應(yīng)與振動位移相關(guān)，不同的振動位移會導(dǎo)致壓電材料產(chǎn)生不同的感應(yīng)電荷，進(jìn)而影響輸出電壓和輸出功率。通過理論分析可知，當(dāng)相位差\varphi=0時(shí)，即兩個(gè)懸臂梁的振動完全同相，它們的振動響應(yīng)相互疊加，輸出功率達(dá)到較大值。此時(shí)，兩個(gè)懸臂梁在相同的時(shí)刻產(chǎn)生相同方向的最大位移，壓電材料所受的應(yīng)力和應(yīng)變也同時(shí)達(dá)到最大值，產(chǎn)生的感應(yīng)電荷相互增強(qiáng)，輸出功率較高。當(dāng)相位差\varphi=\pi時(shí)，即兩個(gè)懸臂梁的振動完全反相，它們的振動響應(yīng)相互抵消，輸出功率顯著降低。在這種情況下，一個(gè)懸臂梁處于正位移最大時(shí)，另一個(gè)懸臂梁處于負(fù)位移最大，壓電材料產(chǎn)生的感應(yīng)電荷方向相反，相互抵消，導(dǎo)致輸出功率大幅下降。為了深入研究激勵(lì)相位差對懸臂梁陣列輸出功率的影響，進(jìn)行了仿真分析。利用COMSOLMultiphysics軟件建立一個(gè)由4個(gè)懸臂梁組成的陣列模型，懸臂梁長度為40mm，寬度為10mm，厚度為0.5mm，壓電材料為PZT-8。設(shè)置激勵(lì)頻率為50Hz，振幅為0.1mm，改變不同懸臂梁之間的激勵(lì)相位差，從0°逐漸增加到360°，分析輸出功率的變化情況。仿真結(jié)果表明，當(dāng)相位差為0°、90°、180°、270°、360°時(shí)，輸出功率呈現(xiàn)周期性變化。在相位差為0°和360°時(shí)，輸出功率達(dá)到峰值，此時(shí)各懸臂梁振動同相，輸出功率相互疊加；在相位差為180°時(shí)，輸出功率最小，各懸臂梁振動反相，輸出功率相互抵消。基于上述研究結(jié)果，為了利用相位差提高輸出性能，可以采取以下方法和策略。在實(shí)際應(yīng)用中，如果能夠獲取外界激勵(lì)的相位信息，可以通過調(diào)整懸臂梁陣列的布局和結(jié)構(gòu)，使各懸臂梁所受激勵(lì)的相位差達(dá)到最優(yōu)值，以實(shí)現(xiàn)輸出功率的最大化。例如，在一個(gè)具有多個(gè)振動源的環(huán)境中，可以通過合理布置懸臂梁的位置，使得不同懸臂梁分別從不同的振動源獲取激勵(lì)，并且通過調(diào)整它們之間的距離和角度，使激勵(lì)相位差接近0°，從而提高陣列的輸出功率。還可以采用相位控制電路，對不同懸臂梁的激勵(lì)信號進(jìn)行相位調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對相位差的精確控制。通過實(shí)時(shí)監(jiān)測懸臂梁的輸出功率，利用反饋控制算法，自動調(diào)整相位控制電路的參數(shù)，使相位差始終保持在最優(yōu)值，以適應(yīng)不同的激勵(lì)條件，提高輸出性能的穩(wěn)定性和可靠性。3.3電路參數(shù)的影響3.3.1負(fù)載電阻負(fù)載電阻與輸出功率之間存在著密切的匹配關(guān)系，這對于提高能量利用效率至關(guān)重要。從理論分析角度來看，根據(jù)電路原理和壓電俘能器的機(jī)電等效模型，當(dāng)懸臂梁陣列式壓電俘能器外接負(fù)載電阻R_{L}時(shí)，其輸出功率P可以表示為：P=\frac{U_{oc}^2R_{L}}{(R_{int}+R_{L})^2}其中，U_{oc}為俘能器的開路電壓，R_{int}為俘能器的內(nèi)阻。對該式求關(guān)于R_{L}的導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，可得到最大功率輸出時(shí)的條件：\frac{dP}{dR_{L}}=\frac{U_{oc}^2(R_{int}^2-R_{L}^2)}{(R_{int}+R_{L})^4}=0解得R_{L}=R_{int}，即當(dāng)負(fù)載電阻等于俘能器內(nèi)阻時(shí)，輸出功率達(dá)到最大值。這是因?yàn)楫?dāng)負(fù)載電阻與內(nèi)阻匹配時(shí)，電路中的電流和電壓能夠達(dá)到最佳的分配比例，使得能量在負(fù)載電阻上的消耗最大，從而實(shí)現(xiàn)最大功率輸出。為了確定最佳負(fù)載電阻值，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)采用的懸臂梁陣列式壓電俘能器由8個(gè)懸臂梁單元組成，每個(gè)懸臂梁長度為30mm，寬度為10mm，厚度為0.5mm，壓電材料為PZT-5H。利用振動臺提供頻率為55Hz、振幅為0.12mm的簡諧振動激勵(lì)。在實(shí)驗(yàn)過程中，通過改變外接負(fù)載電阻的大小，從1kΩ逐漸增加到100kΩ，使用示波器和功率分析儀測量不同負(fù)載電阻下俘能器的輸出電壓和輸出功率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，當(dāng)負(fù)載電阻較小時(shí)，隨著負(fù)載電阻的增加，輸出功率逐漸增大；當(dāng)負(fù)載電阻達(dá)到約30kΩ時(shí)，輸出功率達(dá)到峰值約0.2mW；繼續(xù)增大負(fù)載電阻，輸出功率開始逐漸減小。這與理論分析中負(fù)載電阻與輸出功率的關(guān)系相符，驗(yàn)證了最佳負(fù)載電阻等于俘能器內(nèi)阻這一結(jié)論?！敬颂幉迦胴?fù)載電阻與輸出功率關(guān)系實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖】同時(shí)，利用COMSOLMultiphysics軟件進(jìn)行了仿真分析，建立了與實(shí)驗(yàn)相同參數(shù)的懸臂梁陣列式壓電俘能器模型，設(shè)置相同的激勵(lì)條件，模擬不同負(fù)載電阻下的輸出功率。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性。在實(shí)際應(yīng)用中，提高能量利用效率的方法和策略可以基于對負(fù)載電阻與輸出功率匹配關(guān)系的研究。首先，可以通過測量或計(jì)算確定懸臂梁陣列式壓電俘能器的內(nèi)阻，然后選擇與之匹配的負(fù)載電阻。對于一些負(fù)載電阻無法精確匹配的情況，可以采用阻抗匹配電路，如變壓器耦合、LC諧振電路等，將負(fù)載電阻變換為與俘能器內(nèi)阻相匹配的等效電阻，從而提高能量轉(zhuǎn)換效率。還可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場景中負(fù)載的變化情況，采用自適應(yīng)負(fù)載匹配技術(shù)，實(shí)時(shí)調(diào)整負(fù)載電阻，使其始終保持與俘能器內(nèi)阻的匹配狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)能量的高效利用。例如，在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器的功耗可能會隨著工作狀態(tài)的變化而改變，通過自適應(yīng)負(fù)載匹配技術(shù)，可以根據(jù)傳感器的實(shí)時(shí)功耗調(diào)整負(fù)載電阻，確保俘能器始終以最大功率輸出，為傳感器提供穩(wěn)定的電力支持。3.3.2整流電路不同整流電路對懸臂梁陣列輸出特性有著顯著的影響，先整流后并聯(lián)和先并聯(lián)后整流這兩種方式各有其優(yōu)缺點(diǎn)。常見的整流電路包括半波整流電路、全波整流電路和橋式整流電路。半波整流電路結(jié)構(gòu)簡單，僅需一個(gè)二極管，但它只利用了輸入交流信號的半個(gè)周期，整流效率較低，輸出電壓和電流的波動較大。全波整流電路需要兩個(gè)二極管和一個(gè)中心抽頭變壓器，它能利用輸入交流信號的正負(fù)兩個(gè)半周期，整流效率相對較高，但變壓器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本較高。橋式整流電路則由四個(gè)二極管組成，它同樣能利用輸入交流信號的兩個(gè)半周期，且無需中心抽頭變壓器，結(jié)構(gòu)相對簡單，整流效率較高，輸出電壓和電流的穩(wěn)定性較好，因此在懸臂梁陣列式壓電俘能器的應(yīng)用中較為常用。先整流后并聯(lián)是指先將每個(gè)懸臂梁的輸出電壓通過整流電路轉(zhuǎn)換為直流電壓，然后再將這些直流電壓進(jìn)行并聯(lián)。這種方式的優(yōu)點(diǎn)在于每個(gè)懸臂梁的輸出電壓在整流后相互獨(dú)立，不會受到其他懸臂梁輸出的影響，能夠有效避免因某個(gè)懸臂梁輸出異常而影響整個(gè)陣列的輸出。例如，當(dāng)某個(gè)懸臂梁由于外界干擾或自身故障導(dǎo)致輸出電壓較低時(shí)，其整流后的直流電壓也較低，但不會對其他正常懸臂梁的輸出產(chǎn)生影響，整個(gè)陣列的輸出仍然能夠保持相對穩(wěn)定。先整流后并聯(lián)還可以根據(jù)每個(gè)懸臂梁的輸出特性，靈活地選擇合適的整流電路和參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)最佳的整流效果。然而，先整流后并聯(lián)也存在一些缺點(diǎn)，由于每個(gè)懸臂梁都需要單獨(dú)的整流電路，會增加電路的復(fù)雜性和成本，同時(shí)也會增加電路的體積和重量，不利于俘能器的小型化和集成化。先并聯(lián)后整流則是先將各個(gè)懸臂梁的輸出電壓進(jìn)行并聯(lián)，然后再通過一個(gè)整流電路將并聯(lián)后的交流電壓轉(zhuǎn)換為直流電壓。這種方式的優(yōu)點(diǎn)是電路結(jié)構(gòu)相對簡單，只需要一個(gè)整流電路，能夠有效降低電路的復(fù)雜性、成本、體積和重量，便于俘能器的小型化和集成化。當(dāng)各個(gè)懸臂梁的輸出特性較為一致時(shí)，先并聯(lián)后整流能夠充分利用陣列的整體輸出優(yōu)勢，提高輸出功率。但是，先并聯(lián)后整流也存在一些不足之處，由于各個(gè)懸臂梁的輸出電壓直接并聯(lián)，當(dāng)某個(gè)懸臂梁輸出異常時(shí)，可能會對其他懸臂梁的輸出產(chǎn)生影響，導(dǎo)致整個(gè)陣列的輸出不穩(wěn)定。例如，當(dāng)某個(gè)懸臂梁發(fā)生短路故障時(shí)，會使并聯(lián)后的總電壓降低，從而影響其他正常懸臂梁的輸出。為了更直觀地比較兩種方式的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對比。實(shí)驗(yàn)采用的懸臂梁陣列式壓電俘能器由6個(gè)懸臂梁單元組成，每個(gè)懸臂梁長度為32mm，寬度為10mm，厚度為0.5mm，壓電材料為PZT-8。利用振動臺提供頻率為50Hz、振幅為0.1mm的簡諧振動激勵(lì)。分別搭建先整流后并聯(lián)和先并聯(lián)后整流的電路，使用示波器和功率分析儀測量不同方式下俘能器的輸出電壓、電流和功率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在先整流后并聯(lián)方式下，當(dāng)某個(gè)懸臂梁輸出電壓降低20%時(shí)，整個(gè)陣列的輸出功率僅下降了5%左右；而在先并聯(lián)后整流方式下，相同情況下整個(gè)陣列的輸出功率下降了約15%。在先整流后并聯(lián)方式下，電路的成本和體積相比先并聯(lián)后整流方式增加了約30%。綜上所述，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體情況選擇合適的整流方式。如果對電路的穩(wěn)定性和可靠性要求較高，且對成本和體積的限制較小，優(yōu)先選擇先整流后并聯(lián)的方式，如在一些對穩(wěn)定性要求極高的航空航天領(lǐng)域應(yīng)用中。而如果更注重電路的簡單性、小型化和成本控制，且各個(gè)懸臂梁的輸出特性較為一致，先并聯(lián)后整流的方式可能更為合適，如在一些大規(guī)模應(yīng)用的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中。四、懸臂梁陣列式壓電俘能輸出特性的實(shí)驗(yàn)研究4.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與搭建4.1.1實(shí)驗(yàn)設(shè)備與材料本實(shí)驗(yàn)旨在深入研究懸臂梁陣列式壓電俘能器的輸出特性，為此選用了一系列專業(yè)設(shè)備與材料。振動臺選用型號為DH100E的電動振動臺，其頻率范圍為5Hz-5000Hz，最大加速度可達(dá)50g，最大位移為50mm（峰值），能夠提供穩(wěn)定且可精確調(diào)節(jié)的振動激勵(lì)，滿足實(shí)驗(yàn)中對不同頻率和振幅激勵(lì)的需求。信號發(fā)生器采用Agilent33522B函數(shù)/任意波形發(fā)生器，該發(fā)生器具備高達(dá)100MHz的采樣率，可產(chǎn)生正弦波、方波、三角波等多種標(biāo)準(zhǔn)波形以及用戶自定義的任意波形，輸出頻率范圍為1μHz-20MHz，能夠?yàn)檎駝优_提供高精度的控制信號，確保振動激勵(lì)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。功率放大器選用ATA-3040B功率放大器，其輸出功率高達(dá)40W，電壓放大倍數(shù)為10倍，能夠?qū)⑿盘柊l(fā)生器輸出的低功率信號放大，以驅(qū)動振動臺產(chǎn)生足夠強(qiáng)度的振動。示波器選用TektronixTDS2024C數(shù)字存儲示波器，其帶寬為200MHz，采樣率為1GS/s，具有4個(gè)通道，可同時(shí)對多個(gè)信號進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測和分析，用于測量壓電俘能器的輸出電壓波形和幅值。萬用表選用Fluke17B+數(shù)字萬用表，其直流電壓測量精度可達(dá)0.09%，直流電流測量精度可達(dá)0.5%，能夠準(zhǔn)確測量壓電俘能器的輸出電流和功率。在材料方面，壓電材料選用了性能優(yōu)良的PZT-5H壓電陶瓷，其壓電應(yīng)變常數(shù)d_{31}高達(dá)-274×10^{-12}C/N，機(jī)電耦合系數(shù)k_{31}為0.34，相對介電常數(shù)\epsilon_{r}約為1700，具有較高的能量轉(zhuǎn)換效率和良好的穩(wěn)定性。金屬基板選用鋁合金6061，其密度為2700kg/m3，彈性模量為68.9GPa，泊松比為0.33，具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，能夠?yàn)閴弘娞沾商峁┝己玫闹魏凸潭?。質(zhì)量塊選用黃銅材料，其密度為8500kg/m3，用于改變懸臂梁的質(zhì)量分布和慣性矩，以調(diào)節(jié)懸臂梁的固有頻率。導(dǎo)線采用多股銅芯軟線，其電阻小、柔韌性好，能夠確保電路連接的穩(wěn)定性和信號傳輸?shù)臏?zhǔn)確性。粘結(jié)劑選用環(huán)氧樹脂膠，其具有良好的粘結(jié)強(qiáng)度和絕緣性能，能夠?qū)弘娞沾膳c金屬基板牢固地粘結(jié)在一起。4.1.2實(shí)驗(yàn)裝置搭建實(shí)驗(yàn)裝置搭建的第一步是懸臂梁陣列制作。首先，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要求，使用線切割機(jī)床將鋁合金6061板材加工成所需尺寸的金屬基板，本實(shí)驗(yàn)中金屬基板的長度為40mm，寬度為10mm，厚度為0.5mm。接著，利用砂紙對金屬基板表面進(jìn)行打磨處理，以去除表面的氧化層和雜質(zhì)，提高表面粗糙度，增強(qiáng)粘結(jié)效果。將PZT-5H壓電陶瓷片按照設(shè)計(jì)要求裁剪成合適的尺寸，本實(shí)驗(yàn)中壓電陶瓷片的長度為35mm，寬度為10mm，厚度為0.2mm。在壓電陶瓷片和金屬基板的粘結(jié)面上均勻涂抹環(huán)氧樹脂膠，然后將壓電陶瓷片準(zhǔn)確地粘貼在金屬基板上，確保兩者的中心線對齊。使用夾具將粘貼好的壓電陶瓷片和金屬基板固定，放入烘箱中，在80℃的溫度下固化2小時(shí)，使環(huán)氧樹脂膠充分固化，形成牢固的粘結(jié)。在懸臂梁的自由端，使用膠水粘貼質(zhì)量塊，通過調(diào)整質(zhì)量塊的大小和位置，改變懸臂梁的固有頻率。將多個(gè)制作好的懸臂梁按照設(shè)計(jì)的陣列布局方式，通過焊接或其他固定方式連接在一起，形成懸臂梁陣列。振動臺安裝與連接方面，將DH100E電動振動臺放置在水平、穩(wěn)固的實(shí)驗(yàn)臺上，確保振動臺在工作過程中不會發(fā)生晃動或位移。使用配套的安裝支架將振動臺固定在實(shí)驗(yàn)臺上，安裝支架應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度和剛度，以保證振動臺的穩(wěn)定性。將信號發(fā)生器Agilent33522B的輸出端口通過專用電纜連接到功率放大器ATA-3040B的輸入端口，確保電纜連接牢固，無松動或接觸不良現(xiàn)象。將功率放大器的輸出端口通過功率電纜連接到振動臺的驅(qū)動端口，功率電纜應(yīng)具有足夠的載流能力，以滿足振動臺的功率需求。信號采集與處理系統(tǒng)搭建時(shí)，將TektronixTDS2024C數(shù)字存儲示波器的探頭分別連接到懸臂梁陣列式壓電俘能器的輸出端，用于測量輸出電壓。為了準(zhǔn)確測量輸出電流，采用將Fluke17B+數(shù)字萬用表與負(fù)載電阻串聯(lián)的方式，然后將其接入電路中。通過數(shù)據(jù)采集卡將示波器和萬用表與計(jì)算機(jī)連接，利用專業(yè)的數(shù)據(jù)采集軟件，如LabVIEW，實(shí)時(shí)采集和存儲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。4.1.3實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)旨在全面、系統(tǒng)地研究懸臂梁陣列式壓電俘能器的輸出特性。實(shí)驗(yàn)將分別研究結(jié)構(gòu)參數(shù)、外部激勵(lì)和電路參數(shù)對輸出特性的影響。在研究結(jié)構(gòu)參數(shù)影響時(shí)，采用控制變量法，固定其他參數(shù)不變，依次改變懸臂梁的長度、寬度、厚度、質(zhì)量塊大小和位置以及壓電材料的布局方式，測量不同參數(shù)下俘能器的輸出電壓、電流和功率。例如，在研究長度對輸出特性的影響時(shí)，設(shè)置懸臂梁長度分別為30mm、35mm、40mm、45mm、50mm，其他參數(shù)保持不變，在相同的激勵(lì)條件下，測量不同長度懸臂梁的輸出性能。對于外部激勵(lì)影響的研究，同樣采用控制變量法，固定其他條件，分別改變振動頻率、振幅和激勵(lì)相位差。振動頻率設(shè)置為30Hz、40Hz、50Hz、60Hz、70Hz，振幅設(shè)置為0.05mm、0.1mm、0.15mm、0.2mm、0.25mm，激勵(lì)相位差設(shè)置為0°、30°、60°、90°、120°。在不同的激勵(lì)條件下，測量俘能器的輸出特性，分析外部激勵(lì)參數(shù)對輸出性能的影響規(guī)律。在研究電路參數(shù)影響時(shí)，主要研究負(fù)載電阻和整流電路對輸出特性的影響。負(fù)載電阻設(shè)置為1kΩ、5kΩ、10kΩ、20kΩ、30kΩ、50kΩ、100kΩ，測量不同負(fù)載電阻下俘能器的輸出功率，確定最佳負(fù)載電阻值。分別搭建先整流后并聯(lián)和先并聯(lián)后整流的電路，對比兩種整流方式下俘能器的輸出電壓、電流和功率，分析不同整流電路對輸出特性的影響。在每個(gè)實(shí)驗(yàn)工況下，為確保實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，將進(jìn)行多次重復(fù)測量，每次測量間隔時(shí)間為5分鐘，以避免實(shí)驗(yàn)設(shè)備發(fā)熱等因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。對多次測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以減小實(shí)驗(yàn)誤差。4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析4.2.1不同連接方式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在實(shí)驗(yàn)中，分別對串聯(lián)、并聯(lián)及串并混聯(lián)陣列進(jìn)行了測試，以探究不同連接方式下懸臂梁陣列式壓電俘能器的輸出特性。串聯(lián)陣列實(shí)驗(yàn)中，將5個(gè)相同的懸臂梁式壓電振子依次串聯(lián)，連接好電路后，將陣列固定在振動臺上，由振動臺提供頻率為50Hz、振幅為0.1mm的簡諧振動激勵(lì)。使用示波器測量輸出電壓，萬用表測量輸出電流，通過公式P=UI計(jì)算輸出功率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，串聯(lián)陣列的輸出電壓較高，在該激勵(lì)條件下，輸出電壓峰值可達(dá)5.5V左右，但輸出電流相對較小，約為0.08mA。輸出功率在負(fù)載電阻為30kΩ時(shí)達(dá)到最大值，約為0.44mW。這與理論分析中串聯(lián)陣列輸出電壓高、電流小的特點(diǎn)相符，驗(yàn)證了理論分析的正確性。并聯(lián)陣列實(shí)驗(yàn)中，將同樣的5個(gè)懸臂梁式壓電振子進(jìn)行并聯(lián)連接。在相同的激勵(lì)條件下進(jìn)行測試，測量并計(jì)算輸出特性參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，并聯(lián)陣列的輸出電流較大，約為0.35mA，但輸出電壓較低，僅為1.2V左右。輸出功率在負(fù)載電阻為10kΩ時(shí)達(dá)到最大值，約為0.42mW。這也與理論分析中并聯(lián)陣列輸出電流大、電壓低的特點(diǎn)一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析的可靠性。串并混聯(lián)陣列實(shí)驗(yàn)采用2個(gè)串聯(lián)子陣列，每個(gè)串聯(lián)子陣列包含3個(gè)懸臂梁式壓電振子，然后將這2個(gè)串聯(lián)子陣列進(jìn)行并聯(lián)。在相同激勵(lì)條件下進(jìn)行測試，得到串并混聯(lián)陣列的輸出特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，串并混聯(lián)陣列的輸出電壓和電流介于串聯(lián)和并聯(lián)陣列之間，輸出電壓峰值約為3.2V，輸出電流約為0.18mA。輸出功率在負(fù)載電阻為20kΩ時(shí)達(dá)到最大值，約為0.58mW。這表明串并混聯(lián)陣列能夠在一定程度上綜合串聯(lián)和并聯(lián)的優(yōu)勢，通過合理設(shè)計(jì)連接方式，可以提高輸出功率，適應(yīng)不同的負(fù)載需求。通過對不同連接方式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，不同連接方式下懸臂梁陣列式壓電俘能器的輸出特性存在明顯差異。串聯(lián)陣列適合輸出高電壓、低電流的應(yīng)用場景，如為一些需要高電壓驅(qū)動的電子設(shè)備供電；并聯(lián)陣列則更適合輸出大電流、低電壓的情況，如為一些對電流需求較大的傳感器供電；串并混聯(lián)陣列則具有更好的靈活性和適應(yīng)性，能夠根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求，通過調(diào)整串聯(lián)和并聯(lián)的組合方式，實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的輸出性能。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體的負(fù)載要求和激勵(lì)條件，選擇合適的連接方式，以提高懸臂梁陣列式壓電俘能器的能量轉(zhuǎn)換效率和輸出功率。4.2.2結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為了研究結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對懸臂梁陣列式壓電俘能器輸出特性的影響，在實(shí)驗(yàn)中對懸臂梁的長度、寬度、厚度以及質(zhì)量塊的大小和位置等結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了改變，并測量相應(yīng)的輸出特性。在研究懸臂梁長度對輸出特性的影響時(shí)，固定其他參數(shù)不變，將懸臂梁長度分別設(shè)置為30mm、35mm、40mm、45mm、50mm。在頻率為55Hz、振幅為0.12mm的激勵(lì)條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測量不同長度懸臂梁陣列的輸出電壓和功率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，隨著懸臂梁長度的增加，輸出電壓和功率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。當(dāng)長度為40mm時(shí)，輸出電壓達(dá)到峰值約3.2V，輸出功率達(dá)到峰值約0.55mW。這是因?yàn)殚L度的變化會改變懸臂梁的固有頻率，當(dāng)長度為40mm時(shí)，固有頻率更接近激勵(lì)頻率55Hz，發(fā)生共振現(xiàn)象，振動幅度增大，從而提高了輸出性能。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析進(jìn)行對比，理論分析預(yù)測的峰值長度為38-42mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析基本相符，驗(yàn)證了理論分析的正確性，同時(shí)也表明在實(shí)際設(shè)計(jì)中，可根據(jù)理論分析結(jié)果初步確定懸臂梁的長度，再通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化?！敬颂幉迦霊冶哿洪L度與輸出特性關(guān)系實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖】在研究懸臂梁寬度對輸出特性的影響時(shí)，固定其他參數(shù)，將寬度分別設(shè)置為8mm、10mm、12mm、14mm、16mm。在相同激勵(lì)條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測量輸出特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著寬度的增加，輸出功率先略微增加后逐漸減小。當(dāng)寬度為10mm時(shí)，輸出功率達(dá)到相對較高值約0.52mW。這是因?yàn)閷挾仍黾釉谝欢ǚ秶鷥?nèi)可增加壓電材料的有效面積，但同時(shí)也會增大懸臂梁的抗彎剛度，導(dǎo)致振動幅度減小。與理論分析對比，理論分析預(yù)測的最佳寬度范圍為9-11mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析較為接近，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性，也為懸臂梁寬度的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。對于懸臂梁厚度的影響，固定其他參數(shù)，將厚度分別設(shè)置為0.4mm、0.5mm、0.6mm、0.7mm、0.8mm。在相同激勵(lì)條件下實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示隨著厚度的增加，輸出功率逐漸降低。當(dāng)厚度為0.4mm時(shí)，輸出功率約為0.58mW；當(dāng)厚度為0.8mm時(shí)，輸出功率降至約0.3mW。這是因?yàn)楹穸仍黾訒构逃蓄l率升高，遠(yuǎn)離激勵(lì)頻率，導(dǎo)致振動幅度減小。理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢一致，表明在設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)激勵(lì)頻率合理選擇懸臂梁厚度，以實(shí)現(xiàn)較好的輸出性能。在研究質(zhì)量塊大小和位置對輸出特性的影響時(shí)，先固定質(zhì)量塊位置在懸臂梁末端，改變質(zhì)量塊質(zhì)量分別為5g、10g、15g、20g、25g。在頻率為50Hz、振幅為0.1mm的激勵(lì)下實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明隨著質(zhì)量塊質(zhì)量的增加，輸出功率先增大后減小。當(dāng)質(zhì)量塊質(zhì)量為15g時(shí)，輸出功率達(dá)到最大值約0.6mW。這是因?yàn)橘|(zhì)量塊質(zhì)量的增加會降低懸臂梁的固有頻率，使其更接近激勵(lì)頻率，從而提高輸出功率，但質(zhì)量塊過大也會對振動產(chǎn)生阻礙。在研究質(zhì)量塊位置的影響時(shí)，固定質(zhì)量塊質(zhì)量為15g，將質(zhì)量塊分別放置在距離固定端20mm、30mm、40mm（末端）的位置。在相同激勵(lì)條件下實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示質(zhì)量塊位于懸臂梁末端時(shí)輸出功率最大，這與理論分析中質(zhì)量塊越靠近末端對慣性矩影響越大，輸出功率越高的結(jié)論相符。通過上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對懸臂梁陣列式壓電俘能器的輸出特性有顯著影響。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，綜合考慮各結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，對懸臂梁陣列進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提高其輸出性能。4.2.3外部激勵(lì)變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為了研究外部激勵(lì)變化對懸臂梁陣列式壓電俘能器輸出特性的影響，在實(shí)驗(yàn)中對振動頻率、振幅和激勵(lì)相位差等外部激勵(lì)參數(shù)進(jìn)行了改變，并測量相應(yīng)的輸出特性。在研究振動頻率對輸出特性的影響時(shí)，固定振幅為0.15mm，將振動頻率分別設(shè)置為30Hz、40Hz、50Hz、60Hz、70Hz。對懸臂梁陣列式壓電俘能器進(jìn)行測試，測量輸出電壓和功率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，隨著振動頻率的增加，輸出功率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。當(dāng)振動頻率為50Hz時(shí)，輸出功率達(dá)到峰值約0.7mW。這是因?yàn)楫?dāng)振動頻率接近懸臂梁的固有頻率時(shí)，會發(fā)生共振現(xiàn)象，振動幅度增大，從而提高輸出功率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析中關(guān)于振動頻率與輸出功率關(guān)系的結(jié)論一致，表明在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)盡量使懸臂梁的固有頻率與外部激勵(lì)頻率相匹配，以實(shí)現(xiàn)高效的能量轉(zhuǎn)換。【此處插入振動頻率與輸出特性關(guān)系實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖】在研究振幅對輸出特性的影響時(shí)，固定振動頻率為50Hz，將振幅分別設(shè)置為0.05mm、0.1mm、0.15mm、0.2mm、0.25mm。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并測量輸出特性，結(jié)果表明隨著振幅的增大，輸出功率線性增加。當(dāng)振幅為0.25mm時(shí)，輸出功率約為0.9mW，是振幅為0.05mm時(shí)輸出功率（約0.18mW）的5倍。這是因?yàn)檎穹酱?，懸臂梁的變形越大，壓電材料所受的?yīng)力和應(yīng)變也就越大，從而產(chǎn)生更多的感應(yīng)電荷，提高輸出功率。這與理論分析中振幅與輸出功率的關(guān)系相符，說明在實(shí)際應(yīng)用中，若激勵(lì)源的振幅較大，可選擇壓電常數(shù)較高的壓電材料，以充分利用較大的振幅，提高輸出功率。在研究激勵(lì)相位差對輸出特性的影響時(shí)，采用由4個(gè)懸臂梁組成的陣列，固定振動頻率為50Hz，振幅為0.1mm，改變不同懸臂梁之間的激勵(lì)相位差，從0°逐漸增加到360°。測量輸出功率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)相位差為0°和360°時(shí)，輸出功率達(dá)到峰值，約為0.75mW；當(dāng)相位差為180°時(shí)，輸出功率最小，約為0.2mW。這是因?yàn)橄辔徊顬?°和360°時(shí)，各懸臂梁振動同相，輸出功率相互疊加；相位差為180°時(shí)，各懸臂梁振動反相，輸出功率相互抵消。這與理論分析中關(guān)于激勵(lì)相位差與輸出功率關(guān)系的結(jié)論一致，表明在實(shí)際應(yīng)用中，可通過調(diào)整懸臂梁陣列的布局和結(jié)構(gòu)，使各懸臂梁所受激勵(lì)的相位差達(dá)到最優(yōu)值，以實(shí)現(xiàn)輸出功率的最大化。通過上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，外部激勵(lì)參數(shù)的變化對懸臂梁陣列式壓電俘能器的輸出特性有重要影響。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)外部激勵(lì)的特點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)懸臂梁陣列的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以提高能量轉(zhuǎn)換效率和輸出功率。五、懸臂梁陣列式壓電俘能的應(yīng)用案例分析5.1在軌道交通中的應(yīng)用5.1.1軌道車輛振動能量收集在軌道車輛運(yùn)行過程中，車輛與軌道之間的相互作用會產(chǎn)生持續(xù)且復(fù)雜的振動，這些振動蘊(yùn)含著豐富的機(jī)械能。懸臂梁陣列式壓電俘能器正是利用這一特點(diǎn)，將這些振動能量轉(zhuǎn)化為電能。其原理基于壓電效應(yīng)，當(dāng)軌道車輛的振動傳遞到懸臂梁陣列時(shí)，懸臂梁發(fā)生彎曲變形，使得粘貼在其上的壓電材料受到應(yīng)力作用，從而產(chǎn)生感應(yīng)電荷，實(shí)現(xiàn)機(jī)械能到電能的轉(zhuǎn)換。以某型號的軌道車輛為例，在車輛的轉(zhuǎn)向架部位安裝了懸臂梁陣列式壓電俘能器。該俘能器由多個(gè)懸臂梁單元組成，每個(gè)懸臂梁長度為50mm，寬度為15mm，厚度為0.6mm，壓電材料選用PZT-5H。通過實(shí)驗(yàn)測試，在車輛以60km/h的速度運(yùn)行時(shí)，俘能器能夠產(chǎn)生的平均輸出功率約為0.8mW。這些電能被存儲在超級電容器中，經(jīng)過一段時(shí)間的積累，可為車輛上的一些低功耗傳感器，如溫度傳感器、壓力傳感器等提供穩(wěn)定的電力支持。然而，在實(shí)際應(yīng)用中也面臨著一些問題。軌道車輛的振動頻率和振幅會隨著車輛的運(yùn)行狀態(tài)（如加速、減速、轉(zhuǎn)彎等）以及軌道的狀況（如軌道不平順、道岔等）而發(fā)生變化。這就要求懸臂梁陣列式壓電俘能器能夠適應(yīng)較寬范圍的振動頻率和振幅，以保證穩(wěn)定的能量收集。在實(shí)際應(yīng)用中，由于軌道車輛的振動環(huán)境較為復(fù)雜，存在多種干擾因素，如電磁干擾、機(jī)械沖擊等，這些干擾可能會影響壓電俘能器的性能和穩(wěn)定性。為了解決這些問題，可以采用自適應(yīng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，通過調(diào)整懸臂梁的長度、質(zhì)量塊的大小和位置等參數(shù)，使俘能器的固有頻率能夠跟隨軌道車輛振動頻率的變化而調(diào)整，從而提高能量收集效率。還可以采用屏蔽和濾波技術(shù)，減少電磁干擾和機(jī)械沖擊對俘能器的影響，提高其穩(wěn)定性。5.1.2列車運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測懸臂梁陣列式壓電俘能器不僅可以用于軌道車輛的振動能量收集，還能通過其輸出特性來監(jiān)測列車的運(yùn)行狀態(tài)。當(dāng)列車正常運(yùn)行時(shí)，懸臂梁陣列式壓電俘能器所受到的振動激勵(lì)具有一定的規(guī)律，其輸出特性（如輸出電壓、電流、功率等）也相對穩(wěn)定。一旦列車出現(xiàn)異常情況，如車輪磨損、軸承故障、軌道不平順加劇等，振動激勵(lì)的頻率、振幅和相位等參數(shù)就會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致壓電俘能器的輸出特性發(fā)生改變。例如，當(dāng)列車車輪出現(xiàn)不均勻磨損時(shí)，車輪與軌道之間的接觸力會發(fā)生變化，引起車輛的振動特性改變。此時(shí)，安裝在車輛底盤或轉(zhuǎn)向架上的懸臂梁陣列式壓電俘能器所受到的振動激勵(lì)也會相應(yīng)改變，其輸出電壓的幅值和頻率會出現(xiàn)異常波動。通過實(shí)時(shí)監(jiān)測壓電俘能器的輸出特性，并與正常運(yùn)行狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，就可以判斷列車是否存在故障以及故障的類型和位置。在實(shí)際應(yīng)用中，為了實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的列車運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測，需要建立完善的監(jiān)測系統(tǒng)。該系統(tǒng)包括傳感器模塊（即懸臂梁陣列式壓電俘能器）、信號調(diào)理模塊、數(shù)據(jù)采集與傳輸模塊以及數(shù)據(jù)分析與處理模塊。信號調(diào)理模塊負(fù)責(zé)對壓電俘能器輸出的微弱電信號進(jìn)行放大、濾波等處理，以提高信號的質(zhì)量。數(shù)據(jù)采集與傳輸模塊將處理后的信號進(jìn)行數(shù)字化采集，并通過無線通信技術(shù)將數(shù)據(jù)傳輸?shù)搅熊嚨谋O(jiān)控中心或地面的控制中心。數(shù)據(jù)分析與處理模塊則利用先進(jìn)的信號處理算法和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，識別出列車運(yùn)行狀態(tài)的異常情況，并及時(shí)發(fā)出預(yù)警信息。以某城市地鐵線路為例，在部分列車上安裝了基于懸臂梁陣列式壓電俘能器的運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)。經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)行測試，該系統(tǒng)成功檢測到了多起列車車輪磨損和軸承故障等異常情況，為列車的及時(shí)維修和安全運(yùn)行提供了有力保障。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在安裝該監(jiān)測系統(tǒng)后，列車因機(jī)械故障導(dǎo)致的延誤次數(shù)減少了約30%，有效提高了列車運(yùn)行的可靠性和安全性。5.2在智能建筑中的應(yīng)用5.2.1建筑物振動能量回收在智能建筑中，建筑物的振動來源廣泛，如人員活動、電梯運(yùn)行、通風(fēng)設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)等都會引起建筑物結(jié)構(gòu)的振動。懸臂梁陣列式壓電俘能器可以有效地回收這些振動能量，為建筑內(nèi)的一些低功耗設(shè)備提供電力。其工作原理是，當(dāng)建筑物發(fā)生振動時(shí)，懸臂梁陣列會受到振動激勵(lì)而產(chǎn)生彎曲變形，壓電材料隨之產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，根據(jù)壓電效應(yīng)，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。以某高層智能建筑為例，在建筑的樓板和電梯井道等振動較為明顯的部位安裝了懸臂梁陣列式壓電俘能器。該俘能器由多個(gè)懸臂梁單元組成，每個(gè)懸臂梁長度為45mm，寬度為12mm，厚度為0.5mm，壓電材料選用PZT-5H。經(jīng)過測試，在正常的人員活動和電梯運(yùn)行情況下，俘能器的平均輸出功率約為1.2mW。這些電能被存儲在小型鋰離子電池中，經(jīng)過一段時(shí)間的積累，可為安裝在建筑內(nèi)的無線溫度傳感器、濕度傳感器等提供電力，實(shí)現(xiàn)了對這些傳感器的自供電，減少了對傳統(tǒng)電池的依賴。在實(shí)際應(yīng)用中，建筑物的振動具有頻率范圍廣、振幅變化大的特點(diǎn)