第第頁8.1平方根（第1課時(shí)平方根）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)8.1平方根，內(nèi)容包括：第1課時(shí)平方根.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)以及有理數(shù)乘方的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)平方根，之前的有理數(shù)乘方的學(xué)習(xí)為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，更利于學(xué)生找出一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根.它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固,也為后面算術(shù)平方根的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).教材通過求具體數(shù)字的平方根引入，順勢(shì)給出平方根的定義，結(jié)合具體例子便于學(xué)生理解與掌握平方根的概念，并運(yùn)用概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:掌握平方根的概念并會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）正確理解平方根的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根（2）知道平方根的表示方法（3）學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，類比的能力..2.目標(biāo)解析（1）教材由具體數(shù)字引入，并引導(dǎo)學(xué)生利用有理數(shù)乘方公式反推出一個(gè)數(shù)的平方根，順勢(shì)引出平方根的概念過渡自然水到渠成.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.（2）學(xué)生能根據(jù)平方根的定義求一個(gè)數(shù)的平方根.（3）在實(shí)際問題中能運(yùn)用平方根解決問題，并會(huì)表示一個(gè)數(shù)的平方根.三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課平方根學(xué)習(xí)是建立有理數(shù)乘方學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上.由具體數(shù)字引入，讓學(xué)生更加清晰深刻地理解平方根的定義.本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的困難之處在能表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解平方根，正的平方根，負(fù)的平方根表示的區(qū)別，能在具體題目中理解“±”“”“?”這三種所代表的不一樣的意義，一題一解讓學(xué)生對(duì)解題技巧和解題步驟有清楚的認(rèn)知，最后通過拓展訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:認(rèn)識(shí)和會(huì)表示一個(gè)數(shù)的平方根.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入觀看表格信息思考問題有什么運(yùn)算與乘方互為逆運(yùn)算的嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生明白運(yùn)算與運(yùn)算之間的關(guān)系，并提出問題，激發(fā)學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的興趣.（二）新知講解①任何數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù)②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等我們把0，±1，±0.4，±25歸納：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a的平方根或二次方根．這就是說，如果x2=a，那么x叫作a1.判斷下列說法是否正確。①6是36的平方根.（√）②?6是36的平方根.（√③±6是36的平方根.（√）④36的平方根是?6.（×⑤0.64是0.8的一個(gè)平方根.（×）⑥－9的平方根是－3;（⑦一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根是8，另一個(gè)平方根一定是?8（√）【設(shè)計(jì)意圖】通過正反例講解讓學(xué)生深刻理解平方根的概念，對(duì)比乘方的運(yùn)算和求平方根的運(yùn)算，讓學(xué)生掌握平方和開方互為逆運(yùn)算.（三）典例講解例1求下列各數(shù)的平方根：(1)64(2)9100(3)0.01(4)(5)0(6)(?4)2(7)?42解(1)∵(±8)2=64,∴64的平方根是(2)∵(±310)2(3)∵(±0.1)2=0.01,∴0.01(4)∵(±32)2(5)∵02=0,∴0(6)∵(±4)2=(?4)2(7)∵任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù),∴?42(8)∵(±1102)歸納總結(jié)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根就是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．例2.解下列方程(1)?x2+2564(3)4(2x?1)2=36解(1)原式可變形為：x∵(±5∴x=58或解(2)原式可變形為：x∵(±5∴x=53或解(3)原式可變形為：(2x?1)∵(±3)∴2x?1=3或解得：x=2或x=?1解(4)∵(±7)∴2x?3=7或2x?3=?7解得x=5或x=?2點(diǎn)撥：a(mx+b)2=c變形為(mx+b)2=【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生熟練運(yùn)用平方根的定義，求一個(gè)數(shù)的平方根，并歸納出正數(shù)，負(fù)數(shù)，0的平方根的情況.（四）新知講解a的平方根表示為±a，讀作：正負(fù)根號(hào)aa表示a的正的平方根?a表示a±a表示ax2=a1.判斷下列各式計(jì)算是否正確，并說明理由．(1)4=±2((2)±4=±2((3)?4=±2(4)±?4=±2(5)±(?2)2的平方根是±2（2.下列各式是否有意義？為什么？(1)3(2)?3(3)?3(4)(?3)2解(1)有意義(2)無意義，負(fù)數(shù)沒有平方根，也就沒有負(fù)的平方根(3)有意義(4)有意義(5)無意義，負(fù)數(shù)沒有平方根歸納總結(jié)因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根所以只有當(dāng)a≥0時(shí)，a有意義，而當(dāng)a<0時(shí)，a沒有意義【設(shè)計(jì)意圖】通過正反例辨別讓學(xué)生掌握正的平方根，負(fù)的平方根，平方根三者表示之間的聯(lián)系與區(qū)別.（五）典例分析例3說出下列各式的意義，并求它們的值(1)±196(2)±6481(3)(5)169(6)?0.0049(7)?(?3)解(1)196的平方根；±196(2)6481的平方根；(3)279的平方根；±(4)32的平方根；(5)169的正的平方根；169(6)0.0049的負(fù)的平方根；?(7)?32

(8)?49144【設(shè)計(jì)意圖】通過此題練習(xí)讓學(xué)生更加熟練辨別正的平方根，負(fù)的平方根和平方根三者表示之間異同，準(zhǔn)確理解式子的含義.（六）變式訓(xùn)練1.計(jì)算下列各式(1)179=(3)(±23)2.若±2x?5=±4,則3.若x=7，則x4.256的平方根是________5.256的平方根是__________6.若x的平方根是±2,則解1.(1)43(2)?115(3)232.213.494.±165.±46.4點(diǎn)撥：A的平方根：表示的意義為A的正的平方根，即應(yīng)先算出A的值，再求其平方根7.已知?x2=?125,解：由?x∴x即得x=±∵x是正數(shù)∴x=∴2【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生更加熟練運(yùn)用平方根解決問題，利用(4)(5)對(duì)比兩者的區(qū)別，這也是學(xué)生一個(gè)高頻錯(cuò)誤點(diǎn)，針對(duì)這個(gè)錯(cuò)誤提出了解決方法.（七）拓展探究1.已知2a?1的平方根是±3，3a+b?26的平方根是它本身，求a+b的平方根解：由題意可得2a?1=9，3a+b?26=0解得：a=5,b=11∴±2.已知m的兩個(gè)平方根是a+3與2a?15，求m的值.解：由題意可得a+3+2a?15=0解得：a=4∴m的兩個(gè)平方根分別7和?7∴m=3.若a+3與2a?15是數(shù)m的平方根，求這個(gè)數(shù).解：由題意可得當(dāng)a+3+2a?15=0時(shí)，解得：a=4∴m的兩個(gè)平方根分別7和?7∴m=當(dāng)a+3=2a?15時(shí)解得：a=18∴21是m的平方根∴m=綜上所述：這個(gè)數(shù)是49或441點(diǎn)撥：①若M的平方根為a和b：a+b=0②若a和b是M的平方根：a+b=0或a=b4.對(duì)a,b定義運(yùn)算“*”如下:a?b=a2b(a≥b)ab2(a<b)，解：由題意得：當(dāng)3≥m9m=30,解得m=103(當(dāng)3<m3m2=30解得m=10或綜上所述：m=【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)側(cè)重學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力，通過（2）（3）實(shí)例區(qū)別兩種表述的不同，利于學(xué)生理解和掌握此知識(shí)點(diǎn).（八）當(dāng)堂測(cè)試1.9的平方根是(A)A.±3B.±13C.32.下面說法中不正確的是(D)A.4是16的平方根B.－4是16的平方根C.16的平方根是±4D.16的平方根是43.下列式子錯(cuò)誤的是(B)A.±0.04=±0.2C.?100=?10D.4.x2+2024的平方根分別是a，b5.計(jì)算下列式子(1)225=________(2)?(3)±289=________(4)(5)(?5.4)2=_______(6)解(1)15(2)?67(3)±17(4)±1211(5)5.46.解方程(1)3x2?6.75=0(3)x?1=3(4)±解(1)x=±1.5(2)x=?1或x=3(3)x=10(4)x=±47.已知2a?1的平方根是±3，3a+b?1的平方根是±4，求a+2b的平方根解：由題意可得2a?1=9解得：a=5,b=2∴±8.若a?1與5?2a是m的平方根，求a與m解：由題意可得當(dāng)a?1+5?2a=0時(shí)，解得：a=4∴m的兩個(gè)平方根分別3和?3∴m=當(dāng)a?1=5?2a時(shí)解得：a=2∴1是m的平方根∴m=綜上所述：當(dāng)a=4時(shí)，m=9；當(dāng)a=2時(shí)，m=1【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)本節(jié)課所學(xué)，鞏固學(xué)生求一個(gè)數(shù)的平方根，理解式子的意義和培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力.（九）小結(jié)梳理【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的回顧和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成一個(gè)清晰的脈絡(luò)，加深學(xué)生對(duì)平方根理解與掌握．（十三）布置作業(yè)P41.練習(xí)1，P42練習(xí)2，3題.五、教學(xué)反思

8.1平方根（第2課時(shí)算術(shù)平方根）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)8.1平方根，內(nèi)容包括：第2課時(shí)算術(shù)平方根.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，之前的平方根的學(xué)習(xí)為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，更利于學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念.它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固,也為后面估算算術(shù)平方根，求算術(shù)平方根的整數(shù)和小數(shù)部分的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).教材通過對(duì)平方根概念的復(fù)習(xí)引入，直接給出算術(shù)平方根的定義，再由具體例子講解便于學(xué)生理解與掌握算術(shù)平方根的概念，并運(yùn)用概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:理解算術(shù)平方根的概念并會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；（3）了解算術(shù)平方根的性質(zhì)并用其解題.2.目標(biāo)解析（1）教材由復(fù)習(xí)平方根引入，利于學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念，理清平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別與聯(lián)系，知識(shí)生成開門見山，簡(jiǎn)單深刻.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根.（3）了解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，并會(huì)用其解題，在具體的試題中，感受算術(shù)平方根雙重非負(fù)性條件的隱蔽性.三、教學(xué)問題診斷分析在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)，對(duì)乘方運(yùn)算也有一定的認(rèn)識(shí),熟練地掌握了求一個(gè)數(shù)的平方根能很自然快速掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，并對(duì)0的算術(shù)平方根作出規(guī)定，容易理解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，但是對(duì)于用非負(fù)性解決問題存在問題，在實(shí)際問題中雙重非負(fù)性條件的隱蔽性，學(xué)生容易忽略，通過做題歸納初中階段所有的非負(fù)性，便于學(xué)生掌握知識(shí).基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:了解算術(shù)平方根的性質(zhì)并用其解題.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入1.求下列各數(shù)的平方根【設(shè)計(jì)意圖】回顧舊知引入，再次理解平方根，正的平方根和負(fù)的平方根，為引入新知做準(zhǔn)備.（二）新知講解定義：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根a叫作a的算術(shù)平方根1.判斷下列說法是否正確.(1)－7是49的平方根，7是49的算術(shù)平方根（√）(2)6是6的算術(shù)平方根（×）(3)16的算術(shù)平方根是4（×）(4)

5是?25的算術(shù)平方根（×）(5)2549的算術(shù)平方根的相反數(shù)是?57（【設(shè)計(jì)意圖】通過正反例講解讓學(xué)生深刻理解算術(shù)平方根的概念，也讓學(xué)生初步體驗(yàn)平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別與聯(lián)系.（三）典例講解例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100(2)254(3)115(5)(0.2)2(6)(?0.01)2(7)0解(1)∵(10)2=100,∴100(2)∵(52)2(3)∵(87)2(4)∵(0.4)2=0.16,∴0.16(5)∵(0.2)2=(0.2)2(6)∵(0.01)2=(?0.01)2(7)∵(0)2=0,∴0(8)∵任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，∴-16沒有算術(shù)平方根點(diǎn)撥：1.正數(shù)的算術(shù)平方根是個(gè)正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；2.被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根也越大歸納總結(jié)：平方根等于本身的數(shù)是0，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0，1，算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是0；【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生熟練運(yùn)用算術(shù)平方根的定義，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，并歸納出正數(shù)，負(fù)數(shù)，0的算術(shù)平方根的情況，通過歸納總結(jié)平方根和算術(shù)平方根之間的區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生深刻理解算術(shù)平方根的定義.（四）針對(duì)訓(xùn)練1.說出下列各式的意義，并求它們的值(1)289(2)3.24(3)±5116(4)解(1)289的算術(shù)平方根，289(2)3.24的算術(shù)平方根，3.24(3)5116(4)1?1625(5)-3的平方的算術(shù)平方根，(?3)2.計(jì)算下列各式的值(1)49(2)1(3)?8解：(1)原式=7+3?1=9；(2)原式=(3)原式=4?5=?13.填空(1)若a的平方根為±3，則a的算術(shù)平方根為___3__(2)若m是169的算術(shù)平方根,n是121的負(fù)平方根則(m+n)2的算術(shù)平方根為___2(3)如果x?2=2

，那么x=____(4)如果x?2的算術(shù)平方根等于2，那么x=____18____(5)若x2=3，x=±3點(diǎn)撥：

是一種運(yùn)算符號(hào)，有根號(hào)時(shí)，要先算帶根號(hào)的.【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生能熟練地運(yùn)用算術(shù)平方根的定義解題，也能根據(jù)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求這個(gè)數(shù)，通過（3）（4）對(duì)比練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)是一種運(yùn)算，攻克這個(gè)易錯(cuò)易混點(diǎn).（五）變式訓(xùn)練1.已知2x?1的平方根是±6，2x+y?1的算術(shù)平方根是5，求2x?3y+11解：由題意可得2x?1=36解得：x=∴2x?3y+112.已知2a+1的算術(shù)平方根是其本身，b+12的算術(shù)平方根是12解：由題意得：b+1∵算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1∴當(dāng)2a+1=0時(shí)解得：a=?∴12ab=當(dāng)2a+1=1時(shí)解得：a=0,∴1∴1綜上所述：12ab的算術(shù)平方根是1【設(shè)計(jì)意圖】通過此題變式練習(xí)讓學(xué)生更加熟練理解算術(shù)平方根的定義，考查學(xué)生的綜合解題能力.（六）新知講解a的算術(shù)平方根a(1)結(jié)果為非負(fù)數(shù)a(2)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)a算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)算術(shù)平方根結(jié)果的探究和被開方數(shù)的探究，得到算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性這一隱含條件，利于學(xué)生運(yùn)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)解題.（七）典例講解例2.已知：x+2y+3x?7+解：由題意得：x+2y=0,3x?7=0,5y+z=0解得：x=∴x?3y+4z=幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值a≥0、偶次冪a2n≥0【設(shè)計(jì)意圖】通過本題練習(xí)一方面讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的非負(fù)性，另一方面歸納整個(gè)初中階段的非負(fù)性，得到幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0.（八）針對(duì)訓(xùn)練1.已知1?3a與b?27互為相反數(shù)，求ab的算術(shù)平方根解：由題意可得1?3a∴1?3a=0,b?27=0解得a=∴ab=∵3∴ab的算術(shù)平方根是3【設(shè)計(jì)意圖】通過本題練習(xí)讓學(xué)生深刻理解算術(shù)平方根的非負(fù)性和熟練地運(yùn)用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題.（九）拓展探究1.已知a?17+17?a=b+8解：∵a?17和17?a都為非負(fù)數(shù)∴a=17∴b=?8∴a+b2.若2022?a+解：由題意可得：∵a?2023為非負(fù)數(shù)(即減數(shù)小于被減數(shù))∴a≥2023∴a?2022+∴a?2023∴a?2023=∴a?【設(shè)計(jì)意圖】通過本題學(xué)生深刻理解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，由于這條件較為隱含，學(xué)生易忽略，利用練習(xí)讓學(xué)生能夠熟練解題，以及雙重非負(fù)性的考查途徑和考查方式.（十）當(dāng)堂測(cè)試1.數(shù)4的算術(shù)平方根是（A）A．2 B．－2C．±22．下列說法正確的是（A）A.25表示25的算術(shù)平方根B．?2表示2C．2的算術(shù)平方根記作±2D．2是2的算術(shù)平方根3.計(jì)算(1)256的平方根___________;算術(shù)平方根__________(2)256的平方根_________;算術(shù)平方根___________(3)(?21(4)(?5)2解(1)±16；16(2)±4；4(3)±136；136(4)4.計(jì)算下列各式的值(1)4(2)0.09(3)625解(1)原式=2+3?4=1.(2)原式=0.3?0.8+1.2=0.7(3)原式=25×5.已知2a?1的平方根為±3，(1)求a,b的值(2)求a+2b的算術(shù)平方根5.解方程解(1)由題意可得:2a?1=9,3a+b?1=16解得：a=5,b=2(2)a+2b=6.已知x?2+(4y?1)2解：∵x?2∴x?2=0,

4y?1=0,

8z?6=0∴x=2,

y=即可得2x7.若x,y,m滿足關(guān)系式3x?6+3y?8=解：由題意可得：∵m?2025和2025?m為非負(fù)數(shù)∴m=2025∴3x?6∴x=2,y=∴x+3y=8.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2解:設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為x

m.由題意得240∴x∴x=故每塊地板磚的邊長(zhǎng)是0.5m.【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)本節(jié)課所學(xué)，鞏固學(xué)生求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，會(huì)利用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解題和培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力.（九）小結(jié)梳理【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的回顧和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成一個(gè)清晰的脈絡(luò)，加深學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根理解與掌握．（十三）布置作業(yè)P43.練習(xí)1，P44練習(xí)2，3題.五、教學(xué)反思

8.1平方根（第3課時(shí)算術(shù)平方根的估算）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)8.1平方根，內(nèi)容包括：第3課時(shí)算術(shù)平方根的估算.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)上安排的，并以算術(shù)平方根為前提，是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的準(zhǔn)備知識(shí)，為學(xué)習(xí)二次根式做出了鋪墊，提供了知識(shí)積累.新課標(biāo)中提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，要從數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)出發(fā)，從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)踐、思考、探索、交流、解釋、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，本節(jié)課就在這個(gè)思想的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)的.教材通過問題情境的設(shè)置喚醒學(xué)生探究交流的激情，讓學(xué)生在計(jì)算、探索、交流的過程中感悟算術(shù)平方根的意義，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)技能的同時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想方法和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“實(shí)踐第一”和數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想.然后實(shí)際問題引出疑問2究竟有多大？通過上節(jié)課所獲得的結(jié)論：一個(gè)非負(fù)數(shù)越大其算術(shù)平方根也大，讓學(xué)生通過夾逼法不斷推算出2的近似值基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:會(huì)用夾逼法估算非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的大小，非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分以及非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的小數(shù)部分.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）會(huì)用夾逼法估算非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的大小，非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分以及非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的小數(shù)部分；（2）會(huì)用估值法比較兩個(gè)數(shù)的大小；（3）了解用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的大小，掌握被開方數(shù)和其算術(shù)平方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，并能利用規(guī)律解題.2.目標(biāo)解析（1）教材實(shí)際問題引入，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，具體情景之中知識(shí)生成水到渠成.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.（2）學(xué)生能根據(jù)估值法或者計(jì)算器計(jì)算比較兩個(gè)數(shù)的大小，掌握估算方法，形成估算意識(shí).（3）了解用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的大小，掌握被開方數(shù)和其算術(shù)平方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，并能利用規(guī)律解題.三、教學(xué)問題診斷分析在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)和如何求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，但對(duì)于夾逼法第一次接觸，學(xué)生會(huì)覺得陌生，應(yīng)給予足夠時(shí)間讓學(xué)生理解.學(xué)生會(huì)用計(jì)算器計(jì)算非負(fù)數(shù)的平方根的近似值，但是學(xué)生通過觀察被開方數(shù)和其算術(shù)平方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)得出規(guī)律有一定難度，應(yīng)明確將表格中的被開方數(shù)分成兩類，利于學(xué)生總結(jié)規(guī)律.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:了解用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的大小，掌握被開方數(shù)和其算術(shù)平方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，并能利用規(guī)律解題.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）情景引入問：能否用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，∵x∴x=答：大正方形的邊長(zhǎng)是2.【設(shè)計(jì)意圖】利用實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活.（二）新知講解猜一猜：2到底多大？∵12∴1<2∵1.4∴1.4<∵1.41∴1.41<∵1.414∴1.414<2事實(shí)上，繼續(xù)重復(fù)上述的過程，可以得到2無限不循環(huán)小數(shù):小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)1.估算30

的值在（D）A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間解析：因?yàn)?2<30<6點(diǎn)撥：估計(jì)一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，必須先判斷這個(gè)有理數(shù)位于哪兩個(gè)整數(shù)的平方之間2.估計(jì)17?1的值應(yīng)在（BA.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間3.估計(jì)9?26的值應(yīng)在（BA.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間4.若n<13<n+1,且n是正整數(shù)，則n5.已知x為整數(shù)，且滿足?2<x<3,則x的值可能是__【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)際例子講解讓學(xué)生深刻理解夾逼法，1.2.3對(duì)比學(xué)習(xí)利于學(xué)生掌握用夾逼法估算非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.，4，5變式練習(xí)鞏固學(xué)生對(duì)夾逼法的理解,圖片展示讓學(xué)生直觀感受無理數(shù)的無限不循環(huán).（三）典例講解例1：已知23的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b,求2a+b的值解：∵4<23∴23的整數(shù)部分是a=4，小數(shù)部分是b=∴2a+b=2【設(shè)計(jì)意圖】通過此題讓學(xué)生熟悉掌握利用夾逼法學(xué)會(huì)計(jì)算一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分.（四）變式訓(xùn)練1.設(shè)2+6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x，y，求2x+y?6解：∵4＜6＜9，∴4＜∴x∴2x+y?∴2x+y?6的平方根為2.已知2a+1的算術(shù)平方根是5，10+3b的平方根是±4,c是8?43的整數(shù),求解：∵2a+1的算術(shù)平方根是5,10+3b的平方根是±4,∴2a+1=25,10+3b=16解得a=12,b=2∵36∴6＜∴1＜8?∴a?5b+2c=【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生熟練地運(yùn)用夾逼法求一個(gè)非負(fù)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，并考查學(xué)生的綜合解題能力.（五）典例講解例2.比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。?

與1.9；解：法一(平方法)∵(5)∴5>3.61∴5法二(估值法)∵5>4，∴5>2∴5>1.9點(diǎn)撥：比較數(shù)的大小，可先估計(jì)其算術(shù)平方根的近似值【設(shè)計(jì)意圖】通過此題一題多解發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，并總結(jié)比較大小的兩種常用方法：①平方法，②估值法.（六）變式訓(xùn)練3.通過估算比較下列各組數(shù)的大?。?1)6+12與1.5(2)解：(1)∵6>4，∴6>2∴6+1(2)∵5＞∴5>2∴5?1>2?1=1∴5?14.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm解:由題意知正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm,則寬為2xcm.則有3x?2x=300解得：x=∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x=3∵50>49∴50>7,∴∴小麗不能裁出符合要求的紙片.【設(shè)計(jì)意圖】通過3題練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握估值法比較大小，發(fā)展估值的思維，養(yǎng)成估值的意識(shí).通過3題讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，并明白數(shù)學(xué)來自于生活，服務(wù)于生活，體現(xiàn)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的學(xué)有用的數(shù)學(xué)，在實(shí)際的問題中比較兩數(shù)的大小，讓學(xué)生知道學(xué)有所用，學(xué)有所成.（七）新知講解用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根在估計(jì)有理數(shù)的算術(shù)平方根的過程中，為方便計(jì)算，可借助計(jì)算器求一個(gè)正有理數(shù)a的算術(shù)平方根(或其近似數(shù)).1.在計(jì)算器上按鍵，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（B）A.－2 B.2C.±2D.42.在計(jì)算器上按鍵，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（B）A.3 B.－3C.－1D.13.用計(jì)算器求下列各式的值：(1)3136； (2)7

解：(1)依次按鍵3136顯示：56.∴3136(2)依次按鍵7顯示：2.6457513111……∴7點(diǎn)撥：計(jì)算器上顯示的2.6457513111是7的近似值【設(shè)計(jì)意圖】通過利用計(jì)算器求值體驗(yàn)現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速，精準(zhǔn)的功能，激發(fā)學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣，同時(shí)提高學(xué)生的動(dòng)手能力和借助外力解決問題的能力，也能讓學(xué)生再次感受到無理數(shù)的無限不循環(huán).（八）典例講解例3(1)利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右每移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)1位;被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左每移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)1位.(2)用計(jì)算器計(jì)算3

①0.03②0.3③30④300⑤3000⑥30000解：∵由計(jì)算器計(jì)算可得3≈1.732

∴0.03≈0.1732；300≈17.32(3)若用計(jì)算器得出30≈5.477解：∵由計(jì)算器計(jì)算可得30≈5.477∴0.3≈0.5477；【設(shè)計(jì)意圖】通過計(jì)算器得出一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，并觀察探究被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)和其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)之間的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察，猜想，歸納的能力.學(xué)生能通過利用觀察得出的結(jié)論解決問題，培養(yǎng)學(xué)生理解知識(shí)應(yīng)用知識(shí)的能力.（九）變式訓(xùn)練5.已知23

≈4.80，230

≈15.17，則0.0023的值約為（B）A．0.480B．0.0480C．0.1517D．1.5176.6.已知9.972=99.4009,9.982=99.6004,9.992A.0B.4C.6D.8【設(shè)計(jì)意圖】通過變式訓(xùn)練熟練運(yùn)用結(jié)論解題，并深刻理解被開方數(shù)和其算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律和夾逼法，逆用知識(shí)解題.（十）拓展探究1.利用計(jì)算器計(jì)算(1)42(2)442(3)4442(4)44442仔細(xì)觀察上面幾道題的計(jì)算結(jié)果，試猜想444…4442024個(gè)4【設(shè)計(jì)意圖】通過本題訓(xùn)練學(xué)生熟練使用計(jì)算器和培養(yǎng)學(xué)生觀察，猜想歸納的能力.（十一）當(dāng)堂測(cè)試1.估算19

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間2.估算39A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間3.估算7?26A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間4.設(shè)n為正整數(shù),且n<65<n＋1,則n5.已知x為整數(shù)，且滿足?2<x<5，則x的值可能是6.比較下列各組數(shù)的大小(選填“>”“<”或“=”)(1)5?12____<___1(2)(3)2548___>_____50.17.設(shè)6?7的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x，y解：∵4＜7＜∴3＜∴x8.如圖，在一個(gè)由4×4個(gè)小正方形(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1cm)(1)求陰影部分的面積．(2)求陰影部分的周長(zhǎng)．(精確到0.01)解(1)S(2)由(1)可知，正方形面積為10cm2∵正方形邊長(zhǎng)為10cm∴陰影部分的周長(zhǎng)為C=4×9.國(guó)際比賽的足球場(chǎng)長(zhǎng)在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，為了迎接某次奧運(yùn)會(huì)，某地建設(shè)了一個(gè)長(zhǎng)方形的足球場(chǎng)，其長(zhǎng)是寬的1.5倍，面積是7560m2解：這個(gè)足球場(chǎng)能用作國(guó)際比賽．理由如下：設(shè)足球場(chǎng)的寬為xm，則足球場(chǎng)的長(zhǎng)為1.5xm，由題意，得1.5x2＝7560∵x＞0，∴又∵702＝4900，712∴70＜x＜7∴符合要求．∴這個(gè)足球場(chǎng)能用作國(guó)際比賽．【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)本節(jié)課所學(xué)，鞏固學(xué)生用夾逼法求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部位和小數(shù)部位，用估值法比較兩個(gè)數(shù)的大小，會(huì)用獲得的知識(shí)解決生活中的問題，理解數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活，從而學(xué)有用的數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力.（十一）小結(jié)梳理【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的回顧和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成一個(gè)清晰的脈絡(luò)，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解與掌握．（十三）布置作業(yè)必做題P46.練習(xí)1，2，3，選做題P47練習(xí)10，11題.五、教學(xué)反思

8.2立方根教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)8.2立方根，內(nèi)容包括：立方根2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了立方運(yùn)算，平方根和算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上安排的，之前立方，平方根和算術(shù)平方根學(xué)習(xí)為這節(jié)課奠定了方法基礎(chǔ)和知識(shí)基礎(chǔ)，立方根的學(xué)習(xí)也是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的準(zhǔn)備知識(shí)，提供了知識(shí)積累.新課標(biāo)中提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，要從數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)出發(fā)，從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)踐、思考、探索、交流、解釋、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，本節(jié)課就在這個(gè)思想的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)的.教材通過類比平方根設(shè)置喚醒學(xué)生探究交流的激情，讓學(xué)生在類比、探索、交流的過程中感悟立方根的意義，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)技能的同時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想方法和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“實(shí)踐第一”和數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:理解立方根的定義并且會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解立方根的定義并且會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根；（2）會(huì)表示一個(gè)數(shù)的立方根和理解立方根的性質(zhì)；（3）會(huì)用估值法比較兩個(gè)數(shù)的大小和掌握被開方數(shù)和立方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，并能利用規(guī)律解題.2.目標(biāo)解析（1）教材類比平方根引入，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心.學(xué)生通過計(jì)算，觀察，類比，總結(jié)，歸納立方根的定義，有利于學(xué)生充分理解和牢固掌握立方根的定義.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.（2）學(xué)生能根據(jù)估值法或者計(jì)算器計(jì)算比較兩個(gè)數(shù)的大小，掌握估算方法，形成估算意識(shí).（3）了解用計(jì)算器計(jì)算立方根的大小，掌握被開方數(shù)和其立方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，并能利用規(guī)律解題.三、教學(xué)問題診斷分析在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全立方數(shù).學(xué)生會(huì)用計(jì)算器計(jì)算非負(fù)數(shù)的平方根的近似值，和被開方數(shù)和其算術(shù)平方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律類比之前學(xué)習(xí)，學(xué)生容易掌握用計(jì)算機(jī)求立方根的值和探討出被開方數(shù)和其立方根近似值的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，而對(duì)于立方根的性質(zhì)學(xué)生歸納和運(yùn)用有一定難度，雖然沿襲平方根和算術(shù)平方根的探究方法，但是結(jié)論較多，較散，應(yīng)給予時(shí)間讓學(xué)生充分理解.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：會(huì)表示一個(gè)數(shù)的立方根和理解立方根的性質(zhì)四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）情景引入問題1：要做大小不同的正方體模型(如圖),正方體棱長(zhǎng)如下所示，你能求出它們的體積嗎？.表1追問1：已知正方體棱長(zhǎng)求正方體體積這是做的什么運(yùn)算呢？立方運(yùn)算問題2：反之，要做大小不同的正方體模型(如圖),正方體體積如下所示，你能求出它們的棱長(zhǎng)嗎？.追問2：類比平方根的定義，你可以對(duì)上表中四對(duì)數(shù)之間的關(guān)系給出新的數(shù)學(xué)概念嗎？【設(shè)計(jì)意圖】利用實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，提出問題引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)，養(yǎng)成類比學(xué)習(xí)的意識(shí).（二）新知講解一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，即x3=a這個(gè)數(shù)就叫作a的立方根，或者叫作追問3.類比開方的運(yùn)算的定義，你可以對(duì)表2中的運(yùn)算給出新的數(shù)學(xué)概念嗎？求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方.1.根據(jù)立方意義填空(1)因?yàn)?3=1,所以(2)因?yàn)?0.4)3=0.064,所以0.064的立方是(0(3)因?yàn)?

0

)3=0，所以(4)因?yàn)?

?12

)3(5)因?yàn)??2

)3=?8

，所以－8歸納：①正數(shù),負(fù)數(shù),0都有且只有一個(gè)立方根.②正數(shù)的立方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).0的立方根是0.③被開方數(shù)互為倒數(shù),立方根也互為倒數(shù).2：判斷下列說法是否正確,并說明理由.(1)827的立方根是±23(2)25的平方根是5（x）(3)－64沒有立方根（x）(4)－4的平方根是±2（x）(5)38的立方根是2(x(6)0的平方根和立方根都是0（√）歸納：平方等于本身的數(shù)：0立方等于本身的數(shù)：0平方根等于本身的數(shù)：0算術(shù)平方根等于本身的數(shù)：0立方根等于本身的數(shù)：0立方根的表示方法問：若3m?2有意義，求m的取值范圍？m為【設(shè)計(jì)意圖】通過類比平方根的定義，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出立方根的定義，再通過計(jì)算求立方根的正反例判斷，更利于學(xué)生結(jié)合實(shí)際例子理解立方根的定義，一題一總結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，總結(jié)的能力.（三）典例講解例１求下列各數(shù)的立方根(1)(?2)3(2)343(3)?64(4)解(1)∵(?2)3的立方根是?2，即3(2)∵73=343,∴343的立方根是7,(3)∵(?4)3=?64,∴?64的立方根是?4(4)∵(53)3=125例2說出下列各式的意義，并求它們的值(1)3729(2)?3210解(1)729的立方根；3729(2)21027的立方根的相反數(shù)；?(3)?64125(4)?310方法：求帶分?jǐn)?shù)的立方根應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)例3.計(jì)算(1)?32+3?64?16(3)?22+2?1?解(1)原式=3+?4?4=?5(2)原式原式=4+2?1?3=2總結(jié)：平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系【設(shè)計(jì)意圖】通過上題練習(xí)讓學(xué)生牢固掌握立方根的定義并能用定義求一個(gè)數(shù)的立方根，并理解立方根的表示方式，會(huì)表示一個(gè)數(shù)的立方根.（四）針對(duì)訓(xùn)練1.若3x=2，y2=4，求x+2y解：∵3x=2，y2∴x=2∴x=8,y=±4∴x+2y=8+2×4=16∴x+2y=16=4或x+2y=0=0.2.已知M=a?2b+3a+3b是a+3b的算術(shù)平方根，N=b+11?解:∵由題意可得a?2b+3=2,b+1=3∴a=3,b=2∵M(jìn)=a?2b+3a+3b∴M=∴M?N=3?3.求未知數(shù)x的值(1)(x?3)3=?64(3)(13解(1)∵(?4)3∴x?3=?4解得：x=?1(2)原方程變形為：(2x+1)∵3∴2解得：x=1解(1)∵(5)∴1解得：x=21(2)原方程變形為：(1?2x)∵(?2)∴1?2解得：x=【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生熟練地掌握立方根的定義并能用其解題，考查學(xué)生的綜合解題能力.（五）變式訓(xùn)練1.【問題發(fā)現(xiàn)】(1)計(jì)算下列各式①31=_____1_______;3?1②312564=_____54_____;③3338=_____32(2)觀察上面式子及其計(jì)算結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：①如果被開方數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的立方根也互為相反數(shù)即：3②被開方數(shù)大，其立方根大，被開方數(shù)小，其立方根小.1.【知識(shí)應(yīng)用】計(jì)算下列各式①3?512②?3解①3②?③31.【知識(shí)遷移】(1)已知33x?1+32x?14=0解:∵33x?1和3∴3x?1+2x?14=0，解得∵y?4的平方根是它本身∴y?4=0，解得y=4∴3易錯(cuò)易混辨析若A2+若3A+1.【知識(shí)遷移】(2)比較下列各組數(shù)的大小.(1)33與32(2)39與3(3)解(1)法一：立方法∵(∴3法二：估值法(夾逼法)∵1.4∴1.4<∴3法三：計(jì)算器∵33≈1.442∴33解(2)∵2=38∴3(3)∵(?∵?∴?【設(shè)計(jì)意圖】通過此題一題多解發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，并總結(jié)比較大小的兩種常用方法：①平方法，②估值法.發(fā)展學(xué)生估值的思維，養(yǎng)成估值的意識(shí).（六）拓展探究1.已知5a+2的立方根是3,3a+b?1的算術(shù)平方根是4,c是330的整數(shù)部分,求3a?b+c解:∵5a+2的立方根是3,3a+b?1的算術(shù)平方根是4∴5a+2=27∴a=5,b=2∵27∴3∴c=3∴3a?b+c=16∴±2.(1)計(jì)算下列各式的值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?規(guī)律：被開方數(shù)擴(kuò)大(縮小)1000倍時(shí),它的立方根擴(kuò)大(縮小)10倍.(2)利用(1)中的結(jié)論，如果32.37≈1.333，323.7【設(shè)計(jì)意圖】1題主要培養(yǎng)學(xué)生綜合分析，綜合運(yùn)用和綜合解題的能力，2題培養(yǎng)學(xué)生類比，觀察，猜想，歸納的能力，并運(yùn)用所得知識(shí)解決問題的能力.（七）當(dāng)堂檢測(cè)1.?7的立方根用符號(hào)表示，正確的是（C）A.±37B.?372.有理數(shù)-8的立方根是（A）A.-2B.2C.±2D.±43.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（A）A.?3與(?3)2B.(?3)2C.?3與3?27D.327與4.計(jì)算(1)30.064=_____0.4_____;(2)?3(3)?3?1=____1_______;(4)?3(5)3?512的立方根是____-2(6)364的平方根是_____±(7)若32x?1=3,則x的值為__(8)若3m?2<0,則m的取值范圍__(9)380和3200之間的整數(shù)是5.計(jì)算(1)(?2)(2)3(3)3解(1)原式=?8×2+3=?13(2)原式=?1+(3)原式=3+3+2=86.求未知數(shù)x的值(1)3+x+1解(1)原方程變形為：(x+1)∵(?2)∴x+1=?2解得：x=?3(2)原方程變形為：(x?3)∵(?∴x?3=?437.已知2a?1的平方根是±3，3a?b?1的立方根是2，求6a+b的算術(shù)平方根解:∵2a?1的平方根是±3∴2a?1=9,即a=5∵3a?b?1的立方根是2∴3a?b?1=8∴b=6∴6a+b8.已知33y?1和31?2x互為相反數(shù)，求解：根據(jù)題意，得3∴3y?1+1?2x=0∴3y=2x∴x【設(shè)計(jì)意圖】針對(duì)本節(jié)課所學(xué)，鞏固學(xué)生理解立方根的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根，會(huì)利用立方根解決問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力.（八）小結(jié)梳理【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的回顧和認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成一個(gè)清晰的脈絡(luò)，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解與掌握．（九）布置作業(yè)必做題P49.練習(xí)1，2，3，選做題P51練習(xí)8，9題.五、教學(xué)反思

8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算（第一課時(shí)實(shí)數(shù)的概念）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算，內(nèi)容包括：第一課時(shí)實(shí)數(shù)的概念2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了開方運(yùn)算，平方根，算術(shù)平方根，立方根和有理數(shù)的概念和分類的基礎(chǔ)上安排的，之前有理數(shù)的分類為這節(jié)課奠定了方法基礎(chǔ)和知識(shí)基礎(chǔ).新課標(biāo)中提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，要從數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)出發(fā)，從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)踐、思考、探索、交流、解釋、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，本節(jié)課就在這個(gè)思想的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)的.教材通過類比有理數(shù)的概念和分類設(shè)置喚醒學(xué)生探究交流的激情，讓學(xué)生在類比、探索、交流的過程中感悟?qū)崝?shù)的意義，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)技能的同時(shí)，注意數(shù)學(xué)思想方法和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“實(shí)踐第一”和數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的思想.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:理解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類；（2）了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)；（3）掌握利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)大小.2.目標(biāo)解析（1）教材類比有理數(shù)引入，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心.學(xué)生通過計(jì)算，觀察，類比，總結(jié)，歸納有理數(shù)的另一定義，有利于學(xué)生充分理解和牢固掌握有理數(shù)的定義.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗(yàn)解決問題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.（2）學(xué)生能根據(jù)有理數(shù)的分類對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，構(gòu)建關(guān)于實(shí)數(shù)的知識(shí)體系，既有利于學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)也利于方法的遷移.（3）會(huì)在數(shù)軸上表示無理數(shù)，并利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小.三、教學(xué)問題診斷分析在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些無理數(shù)和有理數(shù)的分類和概念，對(duì)無理數(shù)的大小學(xué)生可以通過夾逼估值知道一個(gè)無理數(shù)的大小，但是對(duì)于準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示一個(gè)無理數(shù)的大小相當(dāng)困難，此時(shí)應(yīng)給予時(shí)間讓學(xué)生充分理解如何在數(shù)軸上找到一個(gè)無理數(shù)的位置，并理解數(shù)軸上不僅有有理數(shù)還有無理數(shù)，理解數(shù)軸和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:理解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù).四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）問題導(dǎo)入問1我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式.52.5?0.66.751.2問2:整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎？例如：5整數(shù)可以寫成小數(shù)點(diǎn)后為0的小數(shù)問3.這些小數(shù)它們有什么特征？有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】利用問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提出問題引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)，既鞏固舊知，又利于對(duì)新知學(xué)習(xí)和掌握，養(yǎng)成類比學(xué)習(xí)的意識(shí).（二）新知講解問4.所有的數(shù)都可以寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？不是.如：23π≈3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）問5.這些小數(shù)它們又有什么特征？無限不循環(huán)無理數(shù)的概念無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).常見的無理數(shù)類型(1)含有π的數(shù)；如π2，(2)開不盡方的數(shù)開方所得結(jié)果；如2(3)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)，如1.01001000100001…【設(shè)計(jì)意圖】由問題引出新知，水到渠成，之前開不盡方的平方根和立方根與有理數(shù)定義不符合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對(duì)比有理數(shù)引出無理數(shù)定義利于學(xué)生掌握兩者的區(qū)別，理解新知.（三）新知應(yīng)用1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（A）A.2B．1C．0D．－52.判斷下列數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)①38；②8；③π；④3.1415926；⑤6π3?2π①有理數(shù)②無理數(shù)③無理數(shù)④有理數(shù)⑤有理數(shù)⑥有理數(shù)注意(1)類似①帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù),帶根號(hào)時(shí)還應(yīng)注意根指數(shù)，(2)類似⑤⑥先化簡(jiǎn)再判斷3.下列各數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)？(1)2.6(2)45(3)3π(4)3.020020002?

(每相鄰兩個(gè)2之間依次多一個(gè)0)(5)3?64(6)64(7)316(8)2+2【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生利用定義能夠判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)和有理數(shù)，2題主要讓學(xué)生區(qū)分幾種易錯(cuò)易混的數(shù)，一題一總結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，總結(jié)的能力.（四）新知講解實(shí)數(shù)的分類問6.我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，仿照有理數(shù)的分類嗎？據(jù)此你能給出實(shí)數(shù)的其他分類嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過類比有理數(shù)的分類，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)學(xué)生類比，歸納的能力.（五）典例講解例1將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：39，14，7，π+1，?16，?52無理數(shù)集合:{39，7，π+1，?有理數(shù)集合:{14，?16，3?27，49正實(shí)數(shù)集合:{39，14，7，π+1，49負(fù)實(shí)數(shù)集合:{?16，?52，3?27注意：對(duì)每個(gè)數(shù)都要進(jìn)行判斷，分類標(biāo)準(zhǔn)不同結(jié)果不同【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)讓學(xué)生熟練地掌握實(shí)數(shù)的不同分類，并能根據(jù)情況對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.（六）針對(duì)訓(xùn)練1.判斷：(1).實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（√）(2).實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)。（×）(3).無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（√）(4).無理數(shù)都是無限小數(shù)。（√）(5).帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。（×）(6).無理數(shù)一定都帶根號(hào)。（×）2.將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)?12，?3，π4，3?64，171，0，正實(shí)數(shù)集合:{π4，171，3.14非正數(shù)集合:{?12，?3，3?64，0，?32正分?jǐn)?shù)集合:{3.14…};自然數(shù)集合:{171，0…};無理數(shù)集合:{π4，?【設(shè)計(jì)意圖】通過此題訓(xùn)練熟練掌握實(shí)數(shù)的定義并能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類.（七）新知探究問7.每個(gè)有理