2026屆山西省朔州市懷仁八中高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.6 B.0.4C.0.3 D.0.22．設(shè)雙曲線與冪函數(shù)的圖象相交于，且過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象相切于，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．已知是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，．若時(shí)，，則使得不等式成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.4．對(duì)于圓上任意一點(diǎn)的值與x，y無關(guān)，有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，r有最大值1；②在r取最大值時(shí)，則點(diǎn)的軌跡是一條直線；③當(dāng)時(shí)，則.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.05．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列通項(xiàng)公式，則（）A.6 B.13C.21 D.317．下列數(shù)列中成等差數(shù)列的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域是，，對(duì)任意，，則不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或9．如圖，在長方體中，，，則直線和夾角的余弦值為（）A. B.C. D.10．已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，準(zhǔn)線為l，若l與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線C的離心率為（）A.3 B.C. D.11．已知線段AB的端點(diǎn)B在直線l：y=-x+5上，端點(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線C2，若曲線C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A.（-1，0） B.（1，4）C.（0，6） D.（-1，5）12．已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（）.A.1 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為________14．某中學(xué)擬從4月16號(hào)至30號(hào)期間，選擇連續(xù)兩天舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，從已往的氣象記錄中隨機(jī)抽取一個(gè)年份，記錄天氣結(jié)果如下：日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴雨雨陰晴晴晴雨估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為_____________.15．若平面內(nèi)兩條直線，平行，則實(shí)數(shù)______16．曲線的長度為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上（1）求p的值及F的坐標(biāo)；（2）過F且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），求19．（12分）已知的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（1）求n的值；（2）求展開式中含的項(xiàng)20．（12分）已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線交于點(diǎn)P.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（12分）已知曲線上任意一點(diǎn)滿足方程，（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線在軸左、右兩側(cè)的交點(diǎn)分別是，且，求的最小值.22．（10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求，并證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求得答案.【詳解】由題意，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為，則與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，于是.故選：A.2、B【解析】設(shè)直線方程為，聯(lián)立，利用判別式可得，進(jìn)而可求，再結(jié)合雙曲線的定義可求，即得.【詳解】可設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得，由題意得,∴，，∴，即，由雙曲線定義得，.故選：B.3、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且該函數(shù)在上也為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，則，由得，可得，解得故選：C.4、B【解析】可以看作點(diǎn)到直線與直線距離之和的倍，的取值與，無關(guān)，這個(gè)距離之和與點(diǎn)在圓上的位置無關(guān)，圓在兩直線內(nèi)部，則，的距離為，則，，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，r有最大值1，得出結(jié)論；對(duì)于②在r取最大值時(shí)，則點(diǎn)的軌跡是一條平行與，的直線，得出結(jié)論；對(duì)于③當(dāng)時(shí)，則得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，故可以看作點(diǎn)到直線與直線距離之和的倍，的取值與，無關(guān)，這個(gè)距離之和與點(diǎn)在圓上的位置無關(guān)，可知直線平移時(shí)，點(diǎn)與直線，的距離之和均為，的距離，即此時(shí)圓在兩直線內(nèi)部，，的距離為，則，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，r有最大值1，正確；對(duì)于②在r取最大值時(shí)，則點(diǎn)的軌跡是一條平行與，的直線，正確；對(duì)于③當(dāng)時(shí)，則即，解得或，故錯(cuò)誤.故正確結(jié)論有2個(gè)，故選：B.5、C【解析】作出輔助線，找到異面直線所成的角，利用幾何性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】連接與，因?yàn)椋瑒t為所求，又是正三角形，.故選：C.6、C【解析】令即得解.【詳解】解：令得.故選：C7、C【解析】利用等差數(shù)列定義，逐一驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，，A不是等差數(shù)列；對(duì)于B，，B不是等差數(shù)列；對(duì)于C，，C是等差數(shù)列；對(duì)于D，，D不是等差數(shù)列.故選：C8、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合已知條件可得恒成立，可得為上的減函數(shù)，再由，從而將不等式轉(zhuǎn)換為，根據(jù)單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)椋詾樯系脑龊瘮?shù)又因?yàn)?，所以原不等式轉(zhuǎn)化為，即，解得.所以原不等式的解集為，故選：A.9、D【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出的坐標(biāo)，由空間向量夾角公式即可求解.【詳解】如圖：以為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，所以直線和夾角的余弦值為，故選：D.10、C【解析】先由已知結(jié)合拋物線的定義求出，從而可得拋物線的準(zhǔn)線方程，則可求出準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，然后由題意可得，進(jìn)而可求出雙曲線的離心率詳解】依題意，拋物線準(zhǔn)線，由拋物線定義知，解得，則準(zhǔn)線，雙曲線C的兩條漸近線為，于是得準(zhǔn)線l與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，原點(diǎn)為O，則面積，雙曲線C的半焦距為c，離心率為e，則有，解得故選：C11、D【解析】設(shè)，AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，代入圓C1：得點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程，再根據(jù)兩圓的位置關(guān)系建立不等式，代入，求解即可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，AB的中點(diǎn)，則，所以，又因?yàn)槎它c(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，所以，即，因?yàn)榍€C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，又因B在直線l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是，故選：D.12、D【解析】利用向量的數(shù)量積為0可求的值.【詳解】因與互相垂直，故，故即，故.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先設(shè)出拋物線方程，寫出準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用得到拋物線方程，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)拋物線的方程為，則焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由題意，得，，，所以，解得，所以.故答案為：.14、【解析】以每相鄰兩天為一個(gè)基本事件，求出試驗(yàn)的基本事件數(shù)，再求出兩天都不下雨的基本事件數(shù)，利用古典概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，以每相鄰兩天為一個(gè)基本事件，如16號(hào)與17號(hào)、17號(hào)與18號(hào)為不同的兩個(gè)基本事件，則從4月16號(hào)至30號(hào)期間，共有14個(gè)基本事件，它們等可能，其中相鄰兩天不下雨有16與17，19與20，20與21，21與22，22與23，26與27，27與28，28與29，共8個(gè)不同結(jié)果，所以運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.故答案為：15、-1或2【解析】根據(jù)兩直線平行，利用直線平行的條件列出方程解得答案.【詳解】∵，∴，解得或，經(jīng)驗(yàn)證都符合題意，故答案為：-1或216、【解析】曲線的圖形是：以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：由得，所以曲線（）的圖形是：以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，∴曲線（）的長度是，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和；（2）；.【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令，求出單調(diào)遞增區(qū)間；令，求出單調(diào)遞減區(qū)間.（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】1函數(shù)的定義域是R，，令，解得令，解得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和；2由在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，而，，故最大值是.18、（1），（2）4【解析】（1）將M坐標(biāo)代入方程即可；（2）聯(lián)立直線l與拋物線方程得到A、B的橫坐標(biāo)，再利用焦半徑公式求出即可.【小問1詳解】將代入，得，解得，所以【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，直線l的方程為，聯(lián)立消y得，解得或，因?yàn)锳在第一象限，所以，所以，，所以19、（1）10；（2）；【解析】(1)利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出的值；(2)求出展開式的通項(xiàng)公式，然后令的指數(shù)為即可求解【小問1詳解】∵的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴展開后一共有11項(xiàng)，則，解得；【小問2詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，∴展開式中含的項(xiàng)為20、（1）；（2）存在，T(0，1)﹒【解析】(1)根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合即可求P的軌跡方程；(2)假設(shè)存在T(0，t)，設(shè)AB方程為，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，代入＝0即可求出定點(diǎn)T.【小問1詳解】由題可知，，則，由橢圓定義知P的軌跡是以F1、為焦點(diǎn)，且長軸長為的橢圓，∴，∴，∴P的軌跡方程為C：；【小問2詳解】假設(shè)存在T(0，t)滿足題意，易得AB的斜率一定存在，否則不會(huì)存在T滿足題意，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立，化為，易知恒成立，∴(*)由題可知，將(*)代入可得：即∴，解，∴在y軸上存在定點(diǎn)T(0，1)，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)T.21、（1）（2）8【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案；（2）可設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，由，求得，同理求得，從而可求得的值，再結(jié)合基本不等式即可得出答案.【小問1詳解】解：設(shè)，則，等價(jià)于，曲線為以為焦點(diǎn)