河南省安陽市林慮中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，若直線與直線平行，則的值為（）A. B.C.或 D.2．已知數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足．若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.， B.C.， D.3．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）是為雙曲線的充要條件；（2）若，則；（3）若，，則；（4）橢圓上的點距點最近的距離為；A.個 B.個C.個 D.個4．若雙曲線與橢圓有公共焦點，且離心率，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.5．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過且與橢圓相交于不同的兩點，、不在軸上，那么△的周長（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線的傾斜角大小有關(guān)D.不是定值，與取值大小有關(guān)7．如圖，O是坐標(biāo)原點，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)是E的右焦點，延長PO，PF分別交E于Q，R兩點，已知QF⊥FR，且，則E的離心率為（）A. B.C. D.8．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（）A. B.C. D.9．焦點為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.10．已知，則（）A. B.C. D.11．函數(shù)在上的最大值是A. B.C. D.12．若數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前2021項的乘積是（）A. B.C.2 D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是______________14．命題“，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______15．如圖莖葉圖記錄了A、兩名營業(yè)員五天的銷售量，若A的銷售量的平均數(shù)比的銷售量的平均數(shù)多1，則A營業(yè)員銷售量的方差為___________.16．若“，”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人獨立地對某一目標(biāo)射擊，已知甲、乙能擊中的概率分別為，求：（1）甲、乙恰好有一人擊中的概率；（2）目標(biāo)被擊中的概率18．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四邊形ACEF為正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF（1）證明：AB⊥CF；（2）求點C到平面BEF距離；（3）求平面BEF與平面ADF夾角的正弦值19．（12分）籃天技校為了了解車床班學(xué)生的操作能力，設(shè)計了一個考查方案；每個考生從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成零件加工，規(guī)定：至少正確加工完成其中個零件方可通過．道備選題中，考生甲有個零件能正確加工完成，個零件不能完成；考生乙每個零件正確完成的概率都是，且每個零件正確加工完成與否互不影響（1）分別求甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的概率分布列（列出分布列表）；（2）試從甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的數(shù)學(xué)期望及兩人通過考查的概率分析比較兩位考生的操作能力20．（12分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱的中點，點在線段上.（1）當(dāng)直線與平面所成角最大時，求線段的長度；（2）是否存在這樣的點，使平面與平面所成的二面角的余弦值為，若存在，試確定點的位置，若不存在，說明理由.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，底面ABCD，E為BP的中點，，（1）證明：平面PAD；（2）求平面EAC與平面PAC夾角的余弦值22．（10分）已知橢圓的離心率為，以橢圓兩個焦點與短軸的一個端點為頂點構(gòu)成的三角形的面積為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作直線l與橢圓C相切于點Q，且直線l斜率大于0，過線段PQ的中點R作直線交橢圓于A，B兩點（點A，B不在y軸上），連結(jié)PA，PB，分別與橢圓交于點M，N，試判斷直線MN的斜率是否為定值；若是，請求出該定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)直線的一般式判斷平行的條件進行計算.【詳解】時，容易驗證兩直線不平行，當(dāng)時，根據(jù)兩直線平行的條件可知：，解得或.故選：C.2、D【解析】由等差數(shù)列通項公式得，再結(jié)合題意得數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，即，再解不等式即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意：數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，所以，由于數(shù)列滿足，所以對任意的都成立，故數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，所以，解得故選：3、A【解析】利用方程表示雙曲線求出的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系可判斷（1）的正誤；直接判斷命題的正誤，可判斷（2）的正誤；利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷（3）的正誤；利用橢圓的有界性可判斷（4）的正誤.【詳解】對于（1），若曲線為雙曲線，則，即，解得或，因為或，因此，是為雙曲線的充分不必要條件，（1）錯；對于（2），若，則或，（2）錯；對于（3），，則，（3）對；對于（4），設(shè)點為橢圓上一點，則且，則點到點的距離為，（4）錯.故選：A.4、A【解析】首先求出橢圓的焦點坐標(biāo)，然后根據(jù)可得雙曲線方程中的的值，然后可得答案.【詳解】橢圓焦點坐標(biāo)為所以雙曲線的焦點在軸上，，因為，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：A5、A【解析】因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A考點：充分必要條件的判斷【易錯點睛】本題主要考查了充分條件,必要條件,充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.對于命題“若,則”是真命題,我們說,并且說是的充分條件，是的必要條件，命題“若,則”是假命題,我們說,由充分條件，必要條件的定義，可以判斷出“”是“”成立的充分不必要條件．掌握充分條件，必要條件的定義是解題關(guān)鍵6、B【解析】由直線過且與橢圓相交于不同的兩點，，且，為橢圓兩焦點，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長軸長為，∴△的周長為故選：B7、B【解析】令雙曲線E的左焦點為，連線即得，設(shè)，借助雙曲線定義及直角用a表示出|PF|，，再借助即可得解.【詳解】如圖，令雙曲線E的左焦點為，連接，由對稱性可知，點線段中點，則四邊形是平行四邊形，而QF⊥FR，于是有是矩形，設(shè)，則，，，在中，，解得或m＝0（舍去），從而有，中，，整理得，，所以雙曲線E的離心率為故選：B8、C【解析】先由圖像分析出的正負，直接解不等式即可得到答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，即當(dāng)時,;當(dāng)x∈(0,2)時,.因為可化為或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選:C9、D【解析】設(shè)拋物線的方程為，根據(jù)題意，得到，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)拋物線的方程為，因為拋物線的焦點為，可得，解得，所以拋物線的方程為.故選：D.10、C【解析】取中間值，化成同底利用單調(diào)性比較可得.【詳解】,，，故，故選：C11、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值即可【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令可得，可得上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值是故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題12、C【解析】先由數(shù)列滿足，，計算出前5項，可得，且，再利用周期性即可得到答案.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，同理可得，…所以數(shù)列每四項重復(fù)出現(xiàn)，即，且，而，所以該數(shù)列的前2021項的乘積是.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)左焦點為，連接，．則四邊形是平行四邊形，可得．設(shè)，由點M到直線l的距離不小于，即有，解得．再利用離心率計算公式即可得出范圍【詳解】設(shè)左焦點為，連接，．則四邊形是平行四邊形，故，所以，所以，設(shè)，則，故，從而，，，所以，即橢圓的離心率的取值范圍是【點睛】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14、【解析】寫出原命題的否定，再利用二次型不等式恒成立求解作答.【詳解】因命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，當(dāng)時，恒成立，則，當(dāng)時，必有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：15、44【解析】先根據(jù)題意求出x的值，進而利用方差公式求出A營業(yè)員銷售量的方差.【詳解】由A的平均數(shù)比的平均數(shù)多1知，A的總量比的總量多5，所以，A的平均數(shù)為17，方差為.故答案為：4416、【解析】由于“，”是真命題，則實數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】由于“，”是真命題，則實數(shù)m的取值集合就是函數(shù)的函數(shù)值的集合，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了存在量詞命題的概念的理解，以及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）分為甲擊中且乙沒有擊中，和乙擊中且甲沒有擊中兩種情況，進而根據(jù)獨立事件概率公式求得答案；（2）先考慮甲乙都沒有擊中，進而根據(jù)對立事件概率公式和獨立事件概率公式求得答案.【小問1詳解】設(shè)甲、乙分別擊中目標(biāo)為事件，，易知，相互獨立且，，甲、乙恰好有一人擊中的概率為.【小問2詳解】目標(biāo)被擊中的概率為.18、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】(1)利用余弦定理計算AC，再證明即可推理作答.(2)以點A為原點，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計算點C到平面BEF的距離.(3)利用(2)中坐標(biāo)系，用向量數(shù)量積計算兩平面夾角余弦值，進而求解作答.小問1詳解】在中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，由余弦定理得，，即，有，則，即，因平面ABCD⊥平面ACEF，平面平面，平面，于是得平面，又平面，所以.【小問2詳解】因四邊形ACEF為正方形，即，由(1)知兩兩垂直，以點A為原點，射線AB，AC，AF分別為x，y，z軸非負半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，而，于是得點C到平面BEF的距離，所以點C到平面BEF的距離為.【小問3詳解】由(2)知，，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，，設(shè)平面BEF與平面ADF夾角為，，則有，，所以平面BEF與平面ADF夾角的正弦值為.【點睛】易錯點睛：空間向量求二面角時，一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算，要認真細心，準(zhǔn)確計算19、（1）分布列見解析（2）甲的試驗操作能力較強，理由見解析【解析】（1）設(shè)考生甲、乙正確加工完成零件的個數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，計算出兩個隨機變量在不同取值下的概率，可得出這兩個隨機變量的概率分布列；（2）計算出、、、的值，比較、的大小，以及、的大小，由此可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)考生甲、乙正確加工完成零件的個數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，，，，所以，考生甲正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：，，，，所以，考生乙正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：【小問2詳解】解：，，，，所以，，從做對題的數(shù)學(xué)期望分析，兩人水平相當(dāng)；從通過考查的概率分析，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的試驗操作能力較強.20、（1）（2）存在，A1P=【解析】（1）作出線面角，因為對邊為定值，所以鄰邊最小時線面角最大；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法求二面角列方程可得.【小問1詳解】直線PN與平面A1B1C1所成的角即為直線PN與平面ABC所成角，過P作,即PN與面ABC所成的角，因為PH為定值，所以當(dāng)NH最小時線面角最大，因為當(dāng)P為中點時，,此時NH最小，即PN與平面ABC所成角最大，此時.【小問2詳解】以AB,AC,AA1為x,y,z軸建立空間坐標(biāo)系，則：A（0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)設(shè)=，，，設(shè)平面PMN的法向量為，則，即，解得，平面AC1C的法向量為,.所以P點為A1B1的四等分點，且A1P=.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過作輔助線，構(gòu)造平行四邊形，在平面PAD找到線并證明，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點的坐標(biāo)，進而求得相關(guān)的向量坐標(biāo)，求出平面EAC與平面PAC的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求得答案.【小問1詳解】證明：取PA的中點F，由E為PB的中點，則，，而，，所以且，則四邊形CDFE為平行四邊形，所以，又平面PAD，平面PAD，所以平面PAD【小問2詳解】∵平面ABCD，，∴AP，AB，AD兩兩垂直，以A為原點，，，向量方向分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，各點坐標(biāo)如下：，，，，，設(shè)平面APC的法向量為，由，，有，取，則，，即，設(shè)平面EAC的法向量為，由，，有，取，則，，即，所以，由原圖可知平面