江西省吉安市吉水中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A. B.C.1025 D.20492．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，且，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線(xiàn)大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品，若將如圖所示的大教堂外形弧線(xiàn)的一段近似看成雙曲線(xiàn)下支的一部分，離心率為，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.4．方程表示的曲線(xiàn)為（）A.拋物線(xiàn)與一條直線(xiàn) B.上半拋物線(xiàn)（除去頂點(diǎn)）與一條直線(xiàn)C.拋物線(xiàn)與一條射線(xiàn) D.上半拋物線(xiàn)（除去頂點(diǎn)）與一條射線(xiàn)5．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則（）A. B.C. D.6．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.7．某救援隊(duì)有5名隊(duì)員，其中有1名隊(duì)長(zhǎng)，1名副隊(duì)長(zhǎng)，在一次救援中需隨機(jī)分成兩個(gè)行動(dòng)小組，其中一組2名隊(duì)員，另一組3名隊(duì)員，則正、副隊(duì)長(zhǎng)不在同一組的概率為（）A. B.C. D.8．函數(shù)圖象如圖所示,則的解析式可以為A. B.C. D.9．【山東省濰坊市二?！恳阎p曲線(xiàn)的離心率為，其左焦點(diǎn)為，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.10．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.11．已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線(xiàn)BF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.12．已知，，若，則（）A.9 B.6C.5 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則不等式解集為_(kāi)______14．若圓C的方程為，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____15．圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為_(kāi)_____16．對(duì)于下面這個(gè)等式我們除了可以用等比數(shù)列的求和公式獲得，還可以用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)其進(jìn)行證明“”，那么在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，當(dāng)驗(yàn)證是否成立時(shí)，左邊的式子應(yīng)該是_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．（12分）已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為46，（1）求n；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)19．（12分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5.（1）求該拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和的值；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求證：為定值.20．（12分）已知圓：和圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)為.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓：，求證：圓和圓相交，并求出兩圓的公共弦長(zhǎng).21．（12分）銳角中滿(mǎn)足，其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊（I）求角；（II）若，求的取值范圍22．（10分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，直線(xiàn)、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程；（3）在第（2）問(wèn)條件下，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)時(shí)的面積是否達(dá)到最大？并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)得數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前n項(xiàng)和為滿(mǎn)足，所以當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，即所以，解得或，因?yàn)?，所?所以，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，即所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，所以故選：B2、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義求得，利用可得離心率范圍【詳解】因?yàn)?，又，所以，，又，即，，所以離心率故選：C3、B【解析】求出的值，可得出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程.【詳解】由已知可得，因此，該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為.故選：B.4、B【解析】化簡(jiǎn)得出或，由此可得出方程表示的曲線(xiàn).【詳解】由可得或，所以，方程表示的曲線(xiàn)為上半拋物線(xiàn)（除去頂點(diǎn)）與一條直線(xiàn)，故選：B.5、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合垂直關(guān)系計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得，于是得函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，而直線(xiàn)的斜率為，依題意，，即，解得，所以.故選：C6、D【解析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用函數(shù)單調(diào)性證明正確選項(xiàng).【詳解】時(shí)，，但，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.時(shí)，，但，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.時(shí)，，但，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.在上遞增，所以，即D選項(xiàng)正確.故選：D7、C【解析】求出基本事件總數(shù)與正、副隊(duì)長(zhǎng)不在同一組的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出答案.【詳解】基本事件總數(shù)為正、副隊(duì)長(zhǎng)不在同一組的基本事件個(gè)數(shù)為故正、副隊(duì)長(zhǎng)不在同一組的概率為.故選：C.8、A【解析】利用排除法：對(duì)于B,令得,,即有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，不符合題意；對(duì)于D,的定義域?yàn)椋环项}意；本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)9、D【解析】分析：根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求出，，的值，即可求得雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程詳解：∵雙曲線(xiàn)的離心率為，其左焦點(diǎn)為∴，∴∵∴∴雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題設(shè)條件求出，，的值是解決本題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根式的運(yùn)算，確定的大小關(guān)系，則問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)?，即；又，?故選：A.11、A【解析】設(shè)，根據(jù)得，代入橢圓方程即可求得離心率.【詳解】設(shè)橢圓方程，所以，設(shè)，所以，所以，在橢圓上，所以，.故選：A12、D【解析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】令，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14、##【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得正確答案.【詳解】圓的方程可化為，所以圓心為，半徑.由于，所以原點(diǎn)在圓外，所以最大值為.故答案為：15、【解析】求出圓心關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而求出對(duì)稱(chēng)圓的方程.【詳解】圓心為，半徑為1，設(shè)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得：，故對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，故圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為.故答案為：16、【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的定義，即可求解.【詳解】當(dāng)，，故此時(shí)式子左邊=.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，按a值的正負(fù)分析討論導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)計(jì)算作答.(2)求出函數(shù)的解析式并求導(dǎo)，再按在值的正負(fù)分段討論推理作答.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，若，即時(shí)，，則有在R上單調(diào)遞增，若，即時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，即時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】依題意，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，使得，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，若，即時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，若，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可知，當(dāng)時(shí)，在有1個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及含參的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)分類(lèi)討論，研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，借助數(shù)形結(jié)合思想分析解決問(wèn)題.18、（1）9（2）【解析】（1）根據(jù)要求列出方程，求出的值；（2）求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，列出不等式組，求出的取值范圍，從而求出，得到系數(shù)最大項(xiàng).【小問(wèn)1詳解】由題意得：，解得：或，因?yàn)?，所以（舍去），從而【小?wèn)2詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為：，則系數(shù)為，要求其最大值，則只要滿(mǎn)足，即9!r!9-r!?2r≥9!r-1!10-r19、（1），（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，利用拋物線(xiàn)的定義求得p，進(jìn)而得到拋物線(xiàn)方程，然后將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)求解；（2）方法一：設(shè)直線(xiàn)方程為：，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，利用數(shù)量積的運(yùn)算求解；方法二：根據(jù)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，分直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，檢驗(yàn)即可；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為：，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求解.【小問(wèn)1詳解】解：∵拋物線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn)，∴設(shè)拋物線(xiàn)方程為，由拋物線(xiàn)定義知，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，即點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5，則，，∴拋物線(xiàn)方程為，又點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，，，∴所求拋物線(xiàn)方程為，.【小問(wèn)2詳解】方法一：由于直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，可設(shè)直線(xiàn)方程為：，由得，設(shè)，，則，，所以，即為定值；方法二：由于直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，易得直線(xiàn)的方程為，則由可得，，，所以；②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)可設(shè)直線(xiàn)方程為：，由得，設(shè)，，則，.所以，即為定值.綜上，為定值.20、（1）（2）證明見(jiàn)解析，公共弦長(zhǎng)為【解析】（1）根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到，然后代入可得圓的方程.（2）聯(lián)立兩圓的方程作差可得直線(xiàn)的方程為，然后利用圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑.由勾股定理可得，解得.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】由題意得圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，因?yàn)?，，所以圓和圓相交.設(shè)兩圓相交于，兩點(diǎn)，則兩圓的方程相減得直線(xiàn)的方程為，圓心到直線(xiàn)的距離.所以，所以?xún)蓤A的公共弦長(zhǎng)為.21、（I）；（II）【解析】（I）由正弦定理邊角互化并整理得，進(jìn)而由余弦定理得；（II）正弦定理得，故，再根據(jù)三角恒等變換得，由于銳角中，，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求得答案.【詳解】解：（I）由正弦定理得所以，即，所以，因?yàn)殇J角中，，所以；（II）因?yàn)椋?，所以所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?2、（1）；（2）；（3）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，的面積達(dá)到最大，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)，可得出，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出的值，即可得出橢圓的方程；（2）分析可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由已知可得，結(jié)合韋達(dá)定理可求得的值，即可得出直線(xiàn)的方程；（3）設(shè)與直線(xiàn)平行且與橢圓相切的直線(xiàn)的方程為，將該直線(xiàn)方程與橢圓的方程聯(lián)立，由判別式為零可求得，分析可知當(dāng)點(diǎn)為直線(xiàn)與橢圓的切點(diǎn)時(shí)，的面積達(dá)到最大，求出直線(xiàn)與橢圓的切點(diǎn)坐標(biāo)，可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，設(shè)，則，，所以，橢圓的方程可表示為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得，解得，因此，橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，因?yàn)?，則軸，故直線(xiàn)、的傾斜角互補(bǔ)，易知點(diǎn)，若直線(xiàn)軸，則、為橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)、，則，，，不合乎題意.所以，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，可得，，由韋達(dá)定理可得，，，，則，所以，解得，