人教版(2024)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用尺規(guī)作圖作一條線段的垂直平分線，及過一點(diǎn)作一條直線的

垂線

.2.能用線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法解決簡單的作圖問題，并會(huì)

作軸對(duì)稱圖形及成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.3.通過用線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖方法解決簡單的作圖問題，提

升空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提高

學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

知識(shí)回顧前面我們學(xué)習(xí)了一些使用尺規(guī)作圖的方法，你們還記得如何通過尺規(guī)作一個(gè)角的平分線嗎?想一想

如何利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線呢?

新知探究問題1如何利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線呢?如圖，如果點(diǎn)M,N

都在線段AB

的垂直平分線上，那么連接MN,

就能得到要求作的垂直平分線.A

BMN思考如何找出已知線段垂直平分線上的兩個(gè)點(diǎn)呢?作出與線段AB兩端點(diǎn)A,B距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)就在線段AB的垂直平分線上.A

B

新知探究思考如何用直尺和圓規(guī)作出與A,B距離相等的點(diǎn)?(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)

B

為圓

元

大

于

AB

的長力十徑作弧，

兩弧相交于C,D

兩點(diǎn).(2)作直線CD,則直線

CD就是線段AB的垂直平分線.也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn)

.

新知探究問題2學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法，就可以作對(duì)稱軸了.我們先來

考慮成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，想一想，怎樣作出這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸?分析

任意找一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)并連接，作出這條線段的垂直平分線，就得到了這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.直線1就是這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸

新知探究對(duì)于軸對(duì)稱圖形，你們能用類似的方法作出它的對(duì)稱軸嗎?(1)找出五角星的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)

A和A',

連接AA'.(2)作出線段AA

'的垂直平分線1,

則1就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸.

新知探究思考尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：直線AB

和

AB

外一點(diǎn)C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.C分析

所求作直線要過點(diǎn)

C且與直線AB

垂直

.可以把要求作的這條垂線看成直線AB

上某一條線段的垂直平分線，

A

B即在直線AB

上找出與點(diǎn)

C距離相等的兩個(gè)點(diǎn).

例題精講作法(1)以點(diǎn)

C

為圓心，適當(dāng)長為半

徑作弧，交直線AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E;(2)分別以點(diǎn)

D和

點(diǎn)E為圓心，大于?D

的長力半徑作弧。兩班相交于點(diǎn)F;(3)作直線

CF,

則直線

CF

就是所求作的垂線.A

D

BF

新知探究C

課堂練習(xí)1.作出下列各圖形的一條對(duì)稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的

對(duì)稱軸一樣嗎?

課堂練習(xí)2.如圖，與圖形(1)成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形?作出它們的對(duì)稱軸

課堂練習(xí)3.尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB上一點(diǎn)C;求作：直線AB

的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.分析：在直線AB上構(gòu)造線段DE,使

得點(diǎn)C在線段DE的垂直平分線上.作法：(1)以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交直線AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.(2)分別以點(diǎn)D

和點(diǎn)E為圓心，大于

DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P.(3)作直線CP,

則直線CP就是所求作的垂線.

課堂練習(xí)4.如圖，與圖形(1)成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形?作出它們的對(duì)稱軸.(3)(1)

課堂練習(xí)5.尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線.

已知：直線AB

和

AB

上一點(diǎn)C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.(

1

)

以

點(diǎn)C

為圓心，適當(dāng)長為半

徑作弧，交直線AB

于點(diǎn)D和點(diǎn)E.(2)分別以點(diǎn)

D

和點(diǎn)

E為圓心，

A

大于

長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)

F.(3)作直線

CF,

則

CF

就是所求作的垂線.圖形代號(hào)①②③④⑤對(duì)稱軸條數(shù)22463課堂練習(xí)6.指出下列圖各有幾條對(duì)稱軸，畫出每個(gè)圖的對(duì)稱軸.

課堂練習(xí)7.如圖，已知直線l和線段MN(線段MN

不與I

相交),求作一點(diǎn)Q,

使點(diǎn)Q

在直線l上，且Q

到M,N兩點(diǎn)的距離相等.分析：

由題意可知Q

為MN

垂直平分線和的交點(diǎn)，故先作MN的垂直平分線，再找其與直線l的交點(diǎn)即為Q.作法：(

1)分別以點(diǎn)M

和點(diǎn)N

為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E,F.(2作直線EF,則直線EF與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q.N的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置.分析：把求到不共線三點(diǎn)的距離均相等的點(diǎn)的問題，轉(zhuǎn)化為求連接任意兩點(diǎn)的線段的垂直平分線的交點(diǎn)問題.解

：(1)連接BC,AC;(2)分別作BC,AC

的垂直平分線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P

就是所要確定的學(xué)校的位置.課堂練習(xí)8.有A,B,C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊

課堂練習(xí)9.如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路.圖中點(diǎn)M,N表示大學(xué)，OA,

OB表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離較

近且相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么位囂嗎如讀奔祭中畫出你的設(shè)計(jì).

(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

課堂練習(xí)10.如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個(gè)正方形