第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年甘肅省張掖市山丹縣育才中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.篆體是我國(guó)古代漢字書體之一.下列篆體字“獨(dú)”，“具”，“匠”，“心”中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A. B. C. D.2.下列代數(shù)式是分式的是（）A. B. C. D.3.計(jì)算3a4?a5的結(jié)果正確的是（）A.3a20 B.3a9 C.4a4 D.3a54.不論x取何值，下列分式總有意義的是（）A. B. C. D.5.如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以CE為邊向右作正方形CEFG，連結(jié)AE，AG，EG.若要求出△AEG的面積，只需知道（）A.AB的長(zhǎng)

B.AG的長(zhǎng)

C.AE的長(zhǎng)

D.CG的長(zhǎng)6.下列計(jì)算正確的是（）A.2（2a-b）=4a-b B.xy4÷（-xy）=y3 C.（x+y）2=x2+y2 D.3a3b2÷a2b2=3a7.如圖，在等邊△ABC中，BD是AC邊上的中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=CD，若DE=4，則BD=（）A.2

B.3

C.4

D.58.已知M=20252，N=2024×2026，則M與N的大小關(guān)系是（）A.M＞N B.M＜N C.M=N D.不能確定9.如圖1是一張長(zhǎng)方形紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則∠CFH的度數(shù)為（）A.30° B.48° C.50° D.58°10.紅外線是太陽(yáng)光線中眾多不可見光線中的一種，且應(yīng)用廣泛，某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)約為9.4×10-7m,則下列說(shuō)法正確的是（）A.9.4×10-7+10=9.4×10-6 B.9.4×10-7-1.4=8×10-7

C.9.4×10-7是8位小數(shù) D.9.4×10-7是7位小數(shù)11.如圖，已知△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CD，若DE=2.5，BC=6，則△BCD的面積是（）A.6

B.7.5

C.10

D.1512.若關(guān)于x的方程有非負(fù)實(shí)數(shù)解，關(guān)于x的一次不等式組有解，則滿足這兩個(gè)條件的所有整數(shù)k的值的和是（）A.-6 B.-7 C.-8 D.-9二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.（-2a2）（a-3）=______．14.赤道式日晷是中國(guó)古代最經(jīng)典和傳統(tǒng)的計(jì)時(shí)儀器，由底座、晷面、晷針三部分組成，其中底座面與日晷所處地地球半徑垂直：

如圖2，日晷所處緯度α為39.8°，若太陽(yáng)光（平行光）與日晷底座夾角為60°，則太陽(yáng)光和該晷面所夾銳角角度為

.15.在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=m,AD=8（m＞8），將兩張邊長(zhǎng)分別為n和3（n＞3）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2.若S2-S1=3，則m=

.

16.如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=

．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題9分)

計(jì)算：

（1）（-2x2y）3+（-x3）2（-y）2y；

（2）（x+2y）（y-2）+（2y-4x）（y+1）.18.(本小題9分)

如圖是老師出示的一道習(xí)題及其舉例出的錯(cuò)誤的解答過(guò)程.解：原式=①

=②

=③（1）該過(guò)程是從第______（填序號(hào)）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；

（2）寫出該習(xí)題正確的解答過(guò)程，并從“0，1”中選擇合適的a的值代入求值.19.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.

（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC關(guān)y軸對(duì)稱的△A′B′C′；

（3）已知橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作格點(diǎn)，若平面內(nèi)有一格點(diǎn)E，使得△ACE與△ABC全等，寫出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)（點(diǎn)B與點(diǎn)E不重合）.20.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的高，在AB上取一點(diǎn)E，作BE的中垂線交AB于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，連接EF，CF.

（1）求證：EF=CF；

（2）若∠ABC=70°，求∠EFC的度數(shù).21.(本小題9分)

小軍爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜間都要到同一加油站各加一次油.白天和夜間的油價(jià)不同，有時(shí)白天高，有時(shí)夜間高，但不管價(jià)格如何變化，他們兩人采用固定的加油方式：小軍爸爸不論是白天還是夜間每次總是加60升油，小慧爸爸則不論是白天還是夜間每次總是花300元錢加油.假設(shè)某天白天油的價(jià)格為每升a元，夜間油的價(jià)格為每升b元（a≠b）.

（1）用含a、b的代數(shù)式表示（請(qǐng)?zhí)罨?jiǎn)后的結(jié)果）：

小軍爸爸一天加2次油共花費(fèi)______元，小慧爸爸一天加2次油共花費(fèi)______元；小軍爸爸這天加油的平均單價(jià)為______元/升，小慧爸爸這天加油的平均單價(jià)為______元/升.

（2）判斷誰(shuí)的加油方式更合算，并通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算說(shuō)明理由.22.(本小題9分)

中秋節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，每年節(jié)前，大家都有購(gòu)買月餅的習(xí)慣.有一家超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種月餅以便出售給顧客，甲種月餅的進(jìn)貨單價(jià)是乙種月餅進(jìn)貨單價(jià)的倍.且用1000元購(gòu)進(jìn)甲種月餅的數(shù)量，比用900元購(gòu)進(jìn)乙種月餅的數(shù)量要少20盒.

（1）甲、乙兩種月餅的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？

（2）超市一共購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種月餅共100盒，甲種月餅的售價(jià)定為50元，乙種月餅的售價(jià)定為30元，乙種月餅按計(jì)劃按時(shí)賣完.甲種月餅賣了后.發(fā)現(xiàn)銷售不理想，所以按原售價(jià)打8折后又賣出一部分，但直到中秋節(jié)過(guò)了后，還有5盒沒有賣出，最后就按5元一盒的價(jià)格處理售出，如果售出這些月餅的利潤(rùn)不少于1490元，則甲種月餅至少要購(gòu)進(jìn)多少盒？23.(本小題9分)

通過(guò)第11章《整式的乘除》的學(xué)習(xí)，我們知道，可以通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積來(lái)驗(yàn)證一些代數(shù)恒等式.

（1）如圖①是一個(gè)大正方形被分割成了邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)正方形，長(zhǎng)寬分別為a和b的兩個(gè)長(zhǎng)方形，利用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證公式______.

這種驗(yàn)證思路體現(xiàn)了下列哪一種數(shù)學(xué)思想______；

A.數(shù)形結(jié)合思想B.分類討論思想C.類比思想D.轉(zhuǎn)化思想

利用上述公式解決問(wèn)題：

【直接應(yīng)用】

（2）若xy=4，x+y=6，則x2+y2=______；

【類比應(yīng)用】

（3）若（2024-x）2+（x-2023）2=2025，求2（2024-x）（x-2023）的值；

【知識(shí)遷移】

（4）如圖②，在線段CE上取一點(diǎn)D，分別以CD、DE為邊作正方形ABCD、DEFG，連接BG、CG、EG.若陰影部分的面積和為9，△CDG的面積為3，則CE的長(zhǎng)度為______.24.(本小題9分)

【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

（1）如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)C，D，E在同一條直線上時(shí)，連接BD.

填空：

①∠BDC的度數(shù)為______；

②線段CE，BD之間的數(shù)量關(guān)系為______；

【拓展研究】

（2）如圖2，△ABC和△ADE均為等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，AF為△ADE邊DE上的高，連接BD.請(qǐng)判斷∠BDC的度數(shù)及線段AF，CD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【探究發(fā)現(xiàn)】

（3）如圖3，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，△ABC和△ADE均為等邊三角形，△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜180°），當(dāng)點(diǎn)C，D，E不在同一條直線上時(shí)，設(shè)直線BD與CE相交于點(diǎn)O，探索∠BOE的度數(shù)，請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不必說(shuō)明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】-2a3+6a2

14.【答案】9.8°

15.【答案】9

16.【答案】50

17.【答案】-7x6y3

4y2-3xy-2y-6x

18.【答案】②

（-1）÷

=

=

=

=，

當(dāng)a=0時(shí)，原式=1

19.【答案】點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2）．

（-3，0）或（3，0）或（3，4）

20.【答案】證明：連接BF，

∵FH是BE的垂直平分線，

∴EF=FB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴FD是BC的垂直平分線，

∴FB=CF，

∴EF=CF；

140°

21.【答案】60（a+b）;600;;

小慧的爸爸的加油方式比較合算

22.【答案】（1）甲種月餅的進(jìn)貨單價(jià)為25元，乙種月餅的進(jìn)貨單價(jià)為15元

（2）甲種月餅至少要購(gòu)進(jìn)66盒

23.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;A

28

-2024

6

24.【答案】60°;BD=CE

BD=CD+2AF；理由如下：

∵△ABC與△ADE均為等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，

∴AB=A