第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.等于（）A.-3 B.3 C.±3 D.2.下列命題是假命題的是（）A.三角形內(nèi)角和為180° B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.等腰三角形的兩底角相等 D.相等的角是對頂角3.已知點(diǎn)M在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A.（5，4） B.（-1，2） C.（-3，-4） D.（2，-5）4.如圖，已知AB∥EF，AC平分∠BAE，∠E=70°，則∠CAB的度數(shù)為是（）A.35°

B.40°

C.55°

D.70°

5.小明的平時(shí)成績、期中成績、期末成績分別為85分、80分、90分，若三者的權(quán)重分別為20%、30%、50%，則小明的最終成績?yōu)椋ǎ〢.85分 B.86分 C.87分 D.88分6.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）和（0，2），則關(guān)于x的方程kx+b=0的解是（）A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.y=2

7.如圖，已知△ABC中，邊AC的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)D，且∠A=50°，則∠BDC的度數(shù)為（）A.80°

B.90°

C.95°

D.100°8.若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A.6＜m＜7 B.6≤m＜7 C.6≤m≤7 D.6＜m≤7二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.比較大小：

3．（選填“＞”、“＜”或“=”）10.已知點(diǎn)（m+1，-1）和點(diǎn)（3，n）關(guān)于x軸對稱，則mn=

.11.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

.12.如圖，在△ABC中，若AB=AC，AD=BD，∠CAD=24°，則∠C=

°.

13.若關(guān)于x的方程-2x+5k=3的解是非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為

.14.如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AB+AC=6，則AD的最大值為

.

三、解答題：本題共9小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題6分)

計(jì)算：

（1）；

（2）.16.(本小題5分)

解不等式：x-5＜4（x+1），并把它的解集表示在數(shù)軸上.17.(本小題5分)

解不等式組：.18.(本小題5分)

如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)在AB邊上求作一點(diǎn)P，使得CP將△ABC的面積平分.（保留作圖痕跡，不寫作法）19.(本小題6分)

某校為了解年級學(xué)生的身體健康情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體育測試，并將成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.請根據(jù)圖表中所提供的信息，解答下列問題：

八年級學(xué)生體育測試成績體育成績（分）人數(shù)（人）百分比（%）266122792820291830m14（1）本次測試抽取的總?cè)藬?shù)為______人；m=______；

（2）本次測試成績的中位數(shù)為______分，并在如圖的箱線圖中畫出該中位數(shù)對應(yīng)的線段；

（3）已知該校八年級共有750名學(xué)生，如果體育成績達(dá)28分以上（含28分）為身體健康，請估計(jì)該校八年級學(xué)生身體健康的總?cè)藬?shù).20.(本小題6分)

已知：如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E,CF⊥AD于F，且BC=DC．求證：BE=DF．21.(本小題7分)

某商店購進(jìn)甲、乙兩種書包，已知購買甲種書包20個(gè)、乙種書包30個(gè)，共花費(fèi)2920元，且甲書包的單價(jià)比乙書包的單價(jià)高11元.

（1）甲、乙兩種書包的單價(jià)各是多少元？

（2）商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種書包共40個(gè)，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動，促銷方式如下：甲種書包按單價(jià)的八折出售，乙種書包每個(gè)降價(jià)6元出售，如果此次購買甲書包的數(shù)量不低于乙書包數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少個(gè)甲種書包，使此次購買書包的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？22.(本小題8分)

如圖，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)，將△ABO沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B與x軸上的點(diǎn)C重合，折痕為AD.

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）求折痕AD所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若點(diǎn)P為直線AD上的一點(diǎn)，且S△PBO=，求點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(本小題10分)

（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則BC=______；

（2）如圖②，直線l過等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B，過點(diǎn)A、C分別作l的垂線，垂足為D、E，且AD=5，CE=2，求DE的長；

（3）如圖③，現(xiàn)有一張三角形卡片ABC，已知AB=AC，∠A=30°，BC=4π，喜歡設(shè)計(jì)的小明同學(xué)想在卡片內(nèi)部畫出一個(gè)△PMN，要求點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，使得∠PMN=30°，MP=MN，且滿足NC=2AM.善于思考的小紅同學(xué)想，能否在滿足小明設(shè)計(jì)的同時(shí)使得線段PC的長度最小呢？如果可以，請說明點(diǎn)M的位置；如果不可以，請說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】＜

10.【答案】2

11.【答案】六

12.【答案】52

13.【答案】k≥

14.【答案】

15.【答案】5

-11-5

16.【答案】x＞-3，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

．

17.【答案】-x≤8．

18.【答案】

19.【答案】50;7

28

525人

20.【答案】證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．

在Rt△CEB和Rt△CFD中

，

∴Rt△CEB≌△RtCFD（HL），

∴BE=DF．

21.【答案】甲書包的單價(jià)為65元，則