第十九章二次根式單元檢測(cè)卷人教版2025—2026學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)總分：120分時(shí)間：90分鐘姓名：________班級(jí)：_____________成績(jī)：___________一．單項(xiàng)選擇題（每小題5分，滿分40分）題號(hào)12345678答案1．下列各式的計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．的結(jié)果在（

）A．10到11之間 B．9到10之間 C．8到9之間 D．7到8之間4．下列式子中，化簡(jiǎn)后不能與（，）合并的是（

）A． B． C． D．5．在根式①；②；③；④；⑤中的最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)（

）A．4 B．3 C．2 D．16．滿足不等式的整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（

）A．2 B． C． D．8．為打造“家門(mén)口的好去處”，某市園林部門(mén)計(jì)劃將三塊小綠地整合成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形公園．已知正方形和正方形的面積分別為：，，則該公園的總面積為（

）A． B． C． D．二．填空題（每小題5分，滿分20分）9．已知點(diǎn)在第三象限，化簡(jiǎn)的結(jié)果為．10．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式的值為．11．若，，則代數(shù)式的值為．12．已知x，y均為實(shí)數(shù)，，則的值為；三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程）13．計(jì)算(1)．(2)．14．觀察下列一組等式，然后解答后面的問(wèn)題：；；；．(1)觀察以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式：________．(2)利用上面的規(guī)律，計(jì)算．(3)請(qǐng)利用上面的規(guī)律，比較與的大小，并寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程15．閱讀材料：像兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如與與與等都是互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．例如：．解答下列問(wèn)題：(1)與___________互為有理化因式；(2)比大?。篲__________（直接填或中的一種）；(3)已知是正整數(shù)，，求．16．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，小明和他的小伙伴們遇到一個(gè)問(wèn)題：已知，求的值．經(jīng)過(guò)思考和探索，他的解答如下．，即請(qǐng)你根據(jù)小明的解題過(guò)程，【解決下列問(wèn)題】：(1)計(jì)算：．(2)若，求的值．17．已知數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，其中A、B分別表示和，點(diǎn)C向左移動(dòng)4個(gè)單位后與點(diǎn)A重合．(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是；(2)對(duì)于數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，若其中兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于第三個(gè)點(diǎn)對(duì)稱，則稱這三個(gè)點(diǎn)有“優(yōu)美關(guān)系”．如果點(diǎn)A、B、D有“優(yōu)美關(guān)系”，則點(diǎn)D表示的數(shù)為；(3)若點(diǎn)C所表示的數(shù)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．18．在學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算時(shí)，小明根據(jù)學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，類比探究了二次根式的運(yùn)算規(guī)律，特例；特例；(1)特例3：________（填寫(xiě)一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子）；(2)求證：（，且n為整數(shù)）；(3)如果的小數(shù)部分是0.1，那么整數(shù)部分為_(kāi)____．參考答案一、選擇題1．C2．A3．D4．C5．C6．B7．C8．B二、填空題9．210．11．3112．1三、解答題13．【解】（1）解：（2）解：．14．【解】（1）解：觀察規(guī)律，可得第5個(gè)等式為．故答案為：；（2）解：；（3）解：設(shè)，，則，，，，即，15．【解】（1）解：與互為有理化因式；故答案為：；（2）解：∵，，又，∴，∴，故答案為：；（3）解：，，∴，，∵，∴，解得．16．【解】（1）解：，，，，原式．（2）解：，，，即，，．17．【解】（1）解：點(diǎn)C向左平移4個(gè)單位后與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C表示的數(shù)是故答案為：；（2）解：設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)D為優(yōu)美關(guān)系，且點(diǎn)A、B分別表示數(shù)和．當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱時(shí)，則點(diǎn)A為線段的中點(diǎn)，即，即，解得；當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱時(shí)，則點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，即，即，解得；當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱時(shí)，則點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，即，即，解得；點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為或1或故答案為：或1或；（3）解