2026屆廣東省汕頭市潮陽(yáng)新世界中英文學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3．角度化成弧度為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)fx=2x2+bx+c（b，c為實(shí)數(shù)），f-10=f12.若方程A.4 B.2C.1 D.15．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A.72π B.48πC.30π D.24π7．若，則化簡(jiǎn)=（）A. B.C. D.8．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.9．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.10．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是____________12．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.13．已知函數(shù)，若是的最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______14．已知集合，若，則_______.15．在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，，的縱坐標(biāo)分別為，.則的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)____________.16．兩個(gè)球的體積之比為8：27，則這兩個(gè)球的表面積之比為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，頂點(diǎn)，，BC邊所在直線方程為.（1）求過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線方程；（2）求線段AB的垂直平分線方程.18．如圖，在正方體中，為棱、的三等分點(diǎn)（靠近A點(diǎn)）.求證：（1）平面；（2）求證：平面平面.19．已知有半徑為1，圓心角為a（其中a為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據(jù)下列方案之一，裁剪出一個(gè)矩形.方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在線段ON上，點(diǎn)C在弧MN上，點(diǎn)D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點(diǎn)P，S分別在線段OM，ON上，頂點(diǎn)Q，R在弧MN上，并且滿(mǎn)足PQ∥RS∥OE，其中點(diǎn)E為弧MN的中點(diǎn).（1）按照方案1裁剪，設(shè)∠NOC=，用表示矩形ABCD的面積S1，并證明S1的最大值為；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面積S2的最大值，并與（1）中的結(jié)果比較后指出按哪種方案可以裁剪出面積最大的矩形.20．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)，證明：21．已知關(guān)于不等式.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則只需時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn).【詳解】函數(shù),x>0上單調(diào)遞增，，函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是；故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定義定理求解函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，屬于基礎(chǔ)題；解題的關(guān)鍵是首先要判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在的條件：已知函數(shù)在（a，b）連續(xù)，若確定零點(diǎn)所在的區(qū)間.2、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：B3、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：A.4、B【解析】由f-10=f12求得b=-4，再由方程fx=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=2x2+bx+c（b所以200-10b+c=288+12b+c，解得b=-4，所以fx因?yàn)榉匠蘤x=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1所以Δ=16-8c≥0解得0<c≤2，所以1x當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，所以其最小值是2，故選：B5、D【解析】先判斷命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷得解.【詳解】解：方程的，故無(wú)解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D6、C【解析】由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng).由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長(zhǎng)為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積7、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得答案.【詳解】解：.故選：D8、D【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】依題意得.故選：D.9、C【解析】判斷所給選項(xiàng)中的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的積的正負(fù)性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數(shù)的圖象是連續(xù)的,∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，若，由可得：，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，此時(shí)未必成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則，可求得，根據(jù)基本不等式中“1”的代換，化簡(jiǎn)計(jì)算，即可得答案.【詳解】由題意得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是9故答案為：912、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設(shè)，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，又由，不妨設(shè)，由，解得，即，又由，解得，即則，因?yàn)榈淖钚≈禐椋傻?，解得或，因?yàn)?，所?故答案為：13、【解析】先求出時(shí)最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：14、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：15、【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得，，，，再由展開(kāi)求解即可.【詳解】以軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點(diǎn)，，的縱坐標(biāo)分別為，所以，是銳角，可得，因?yàn)殇J角的終邊與單位圓相交于Q點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為，所以，是銳角，可得，所以，所以的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故答案為：.16、【解析】設(shè)兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點(diǎn)：球的表面積，體積公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用點(diǎn)斜式求得過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線方程.（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)、線段AB的垂直平分線的斜率求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】直線的斜率為，所以過(guò)點(diǎn)A且平行于BC的直線方程為.【小問(wèn)2詳解】線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線為.18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）欲證：平面，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只需證與平面內(nèi)一條直線平行，連接，可知，則，又平面，平面，滿(mǎn)足定理所需條件；（2）欲證：平面平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，在平面內(nèi)一條直線與平面垂直，而平面，平面，則，，滿(mǎn)足線面垂直的判定定理則平面，而平面，滿(mǎn)足定理所需條件【詳解】（1）證明：連接，在正方體中，對(duì)角線，又因?yàn)?、為棱、的三等分點(diǎn)，所以，則，又平面，平面，所以平面（2）因?yàn)樵谡襟w中，因?yàn)槠矫?，而平面，所以，又因?yàn)樵谡叫沃?，，而，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力19、（1），證明見(jiàn)解析；（2），方案1可以裁剪出面積最大的矩形.【解析】（1）分別用含有的三角函數(shù)表示，寫(xiě)出矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值；（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，矩形的最大面積為，然后利用作差法比較大小即可【小問(wèn)1詳解】在圖1中，，，，，，，當(dāng)時(shí)，矩形最大面積為，得證.【小問(wèn)2詳解】在圖（2）中，設(shè)與邊，分別交于點(diǎn)，，由（1）的結(jié)論，可得矩形的最大面積為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，矩形的最大面積為.因?yàn)闉殇J角，所以，于是.因此，.故按照方案1可以裁剪出面積最大的矩形，其最大面積為.20、（1）（2）偶函數(shù)；理由見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式求解；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（3）利用不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域是【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋加?，且?/p>