第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省廣州市越秀區(qū)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.三角形的三邊長為2，5，a，則a的取值可能是（

）．A.2 B.3 C.6 D.73.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B，連接并延長至D，使，連接并延長至E，使，連接．若量出米，則A，B間的距離為（

）米．

A.25 B.22.5 C.12.5 D.204.如圖，已知兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（

）

A. B. C. D.5.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，E，連接．若，則的長為（

）

A.7 B.8 C.9 D.106.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B.

C. D.7.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的．借助如圖所示的“三等分角儀”就能三等分角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（

）．

A. B. C. D.8.物理學(xué)中的電路包含串聯(lián)電路和并聯(lián)電路，如圖是一個(gè)并聯(lián)電路，兩電阻分別為，并聯(lián)電路的總電阻為，三者之間的關(guān)系為，則用表示，結(jié)果正確的是（

）．

A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)為的重心，，，，則的面積為（

）．

A. B. C. D.10.密碼學(xué)中常用因式分解生成簡易密碼，先將多項(xiàng)式分解因式，再對因式賦值生成因式碼，將因式碼按從大到小的順序排列就可以形成密碼．例如多項(xiàng)式．將其分解因式為，若取，，則有，，，其中26，19，25分別為因式碼，將這三個(gè)因式碼從大到小的順序排列就形成密碼262519．已知多項(xiàng)式，當(dāng)a，b分別取正整數(shù)時(shí)，用上述方法生成密碼，若密碼的后兩個(gè)因式碼為8，4，則該多項(xiàng)式生成的密碼為（）．A.4184 B.4084 C.4284 D.4384二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。11.薄振膜能讓耳機(jī)音質(zhì)更清晰，耳機(jī)中的微型動(dòng)圈振膜可薄至米，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為

．12.若分式有意義，則x

的

取值范圍是

．13.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則

．14.若等腰三角形有兩條邊長分別為2和5，則該等腰三角形的周長為

．15.如圖，為的角平分線，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別為射線，上的點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)為

．

16.如圖，將兩個(gè)正方形A和B按下列方式擺放，圖1的陰影面積為m，圖2的陰影面積為n，則圖3的陰影面積為

．（用含有m和n的式子表示）

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.計(jì)算：

四、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)如圖，，，求證：．

19.(本小題6分)設(shè)．(1)當(dāng)時(shí)，求A的值；(2)當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，求證：A是8的倍數(shù)．20.(本小題6分)設(shè)．(1)化簡A；(2)若，求A的值．21.(本小題6分)如圖，已知線段．

(1)求作等腰，使得底邊，邊上的高；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（）的條件下，若，求的度數(shù)．22.(本小題9分)如圖，為等邊三角形，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且為等邊三角形，連接．

(1)求的度數(shù)；(2)求證：；(3)當(dāng)取最小值時(shí)，求的度數(shù)．23.(本小題9分)

水果批發(fā)市場的水果批發(fā)價(jià)格每天隨市場供需變化而波動(dòng)．第一次商家甲用600元買某種水果，商家乙用900元買同一種水果，結(jié)果乙買到的重量比甲多30千克．(1)求該水果第一次的批發(fā)價(jià)格；(2)若第二次水果價(jià)格發(fā)生變化，每千克批發(fā)價(jià)比第一次降低了2元．商家甲仍購買與第一次相同重量的這種水果，商家乙仍花費(fèi)與第一次相同的金額購買這種水果．分別求甲、乙兩次購買這種水果的平均單價(jià)；(3)在水果批發(fā)市場中，有人習(xí)慣每次進(jìn)固定重量的貨，有人習(xí)慣每次花固定金額進(jìn)貨．從長期來看，哪種進(jìn)貨方式更合算?請運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明理由．24.(本小題10分)如圖，中，，，點(diǎn)分別為邊上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且，過點(diǎn)作邊的垂線交的延長線于點(diǎn)．

(1)設(shè)，求證：；(2)若為等腰三角形，求的度數(shù)；(3)設(shè)的周長為，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否會發(fā)生變化？如果不變，求的值；如果變化，求的取值范圍．25.(本小題10分)如圖，，，，垂足分別為，連接．

(1)求證：；(2)若，，求的面積；(3)如圖，延長交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線左側(cè)一點(diǎn)，且，，連接．求證：．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】12

15.【答案】或

16.【答案】

17.【答案】解：

18.【答案】證明：在和中，，∴，∴．

19.【答案】【小題1】解：當(dāng)時(shí)，；【小題2】解：

∵n為整數(shù)，∴是8的倍數(shù)，因此A是8的倍數(shù)．

20.【答案】【小題1】解：=【小題2】解：∵

21.【答案】【小題1】解：如圖所示，即為所求；【小題2】解：∵，∴，∴，∴，∴．

22.【答案】【小題1】解：∵是等邊三角形，點(diǎn)為邊中點(diǎn)∴；【小題2】證明：∵是等邊三角形，是等邊三角形，∴，，，∴，即，∴，∴；【小題3】解：∵，∴點(diǎn)在與成的射線上運(yùn)動(dòng)，如圖，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，交的延長線于點(diǎn)，∵，，∴，∵是等邊三角形，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于射線對稱，由軸對稱的性質(zhì)可知此時(shí)取最小值，∴當(dāng)取最小值時(shí)，．

23.【答案】【小題1】解：設(shè)該水果第一次的批發(fā)價(jià)格為元/千克，商家甲買到的重量為千克，根據(jù)題意得：，解得：，答：該水果第一次的批發(fā)價(jià)格為元/千克；【小題2】由（1）得該水果第一次的批發(fā)價(jià)格為元/千克，商家甲第一次買到的重量為千克，商家乙第一次買到的重量為千克，所以第二次水果價(jià)格為（元/千克），商家甲購買這種水果的平均單價(jià)為：（元/千克），商家乙購買這種水果的平均單價(jià)為：（元/千克）；【小題3】由（2）可知，所以從長期來看，每次花固定金額進(jìn)貨更合算．

24.【答案】【小題1】證明：∵，，∴，∵，∴，∴；【小題2】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，，∴，由（）得，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴此種情況不存在；當(dāng)時(shí)，，∴，∴；綜上，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為或；【小題3】解：的值不會發(fā)生變化，為定值，理由如下：如圖，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，∵，∴四邊形是矩形，又∵，∴四邊形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴的周長為，∴的值不會發(fā)生變化，為定值．

25.【答案】【小題1】證明：∵，，∴，，∴；【小題2】解