第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年河北省廊坊市廣陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.3，8，4 C.10，6，6 D.2，4，22.殷墟甲骨文是中國商朝后期都城遺址——河南安陽小屯殷墟出土的王室占卜記事用的龜甲獸骨上的文字，它是我國的一種古代文字，是漢字的最早形式.下列甲骨文中，可以看作軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.把多項(xiàng)式6a3b2-3a2b2-12a2b3因式分解時，應(yīng)提取的公因式是（）A.3a2b B.3ab2 C.3a3b3 D.3a2b24.下列計(jì)算中，正確的是（）A.m2+m4=m6 B.m2?m4=m8 C.（3m）2=3m2 D.2m4÷m2=2m25.2025年9月3日，中國以一場盛大閱兵，紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年，閱兵式中多架飛機(jī)以軸對稱的方式列陣長空（圖一）象征著在民族復(fù)興征程上奪取新的偉大勝利.如圖二是現(xiàn)場飛機(jī)隊(duì)形簡略圖，以飛機(jī)D、E所在的直線為x軸，過點(diǎn)A且垂直于DE的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,若飛機(jī)B的坐標(biāo)為（m,n），則飛機(jī)C的坐標(biāo)為（）

A.（m,n） B.（-m,n） C.（m,-n） D.（-m,-n）6.如圖是一架嬰兒車的示意圖，其中AB∥CD，∠1=110°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.60°7.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則下列分式方程正確的是（）A. B.

C. D.8.小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a-b,a+b,a2-b2，c-d,c+d,c2-d2分別對應(yīng)下列六個字：勤，奮，博，自，主，學(xué)，現(xiàn)將（a2-b2）c2-（a2-b2）d2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（）A.勤奮博學(xué) B.博學(xué)自主 C.勤奮自學(xué) D.勤奮自主9.若運(yùn)算的結(jié)果是整式，則“■”代表的式子可能是（）A.2m B.m-n C.m+n D.2n10.池塘兩端A，B的距離無法直接測量，某校數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生設(shè)計(jì)了如下甲、乙兩種方案測量A，B的距離：

甲：如圖1，在平地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長到點(diǎn)C，連接BO并延長到點(diǎn)D，使CO=AO，DO=BO，連接DC，測量出DC的長即為A，B的距離.

乙：如圖2，先確定直線AB，過點(diǎn)B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作∠BDC=∠ADB，交直線AB于點(diǎn)C，測量出BC的長即為A，B的距離.

下列判斷正確的是（）

A.只有方案甲可行 B.只有方案乙可行

C.方案甲和乙都可行 D.方案甲和乙都不可行11.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，△ABC的面積為20，AB=12，DE=2，則BC的長為（）A.10

B.9

C.8

D.6

12.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2，當(dāng)EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為（）A.15°

B.25°

C.30°

D.45°二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.隨著綠色發(fā)展理念的倡導(dǎo)，新能源汽車逐漸普及，市民對充電樁的使用需求日益增強(qiáng)，某停車場計(jì)劃購買A、B兩種型號的充電樁，已知B型充電樁比A型充電樁的單價多1萬元，且用10萬元購買A型充電樁與用12萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等.設(shè)A型充電樁的單價是x萬元，那么根據(jù)題意可列方程

.14.已知m2+n2=25，mn=12，則m2-n2=

.15.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC.若AB=6，DE=4，則S△ABD=

.

16.已知x,y為正整數(shù)，滿足xy+（x-8）（y-8）=0，則x+y=

.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

（1）計(jì)算：-4xy2?（xy2）2?（-2x2）3；

（2）計(jì)算：（x-3y-1）（x-3y+1）；

（3）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）.18.(本小題9分)

如圖，在一個足夠長且寬為x+2（x＞6）的紙帶上剪出一些長方形紙片A，B，C，???其面積分別記為SA，SB，SC，???圖中的虛線為裁剪線，試用含x的式子解決下列問題.

（1）求2SA-SB；

（2）若SC=2SA-SB，將多項(xiàng)式SC進(jìn)行因式分解，并求長方形C落在邊l上的邊長.19.(本小題9分)

如圖是老師出示的一道習(xí)題及其舉例出的錯誤的解答過程.解：原式=①

=②

=③（1）該過程是從第______（填序號）步開始出現(xiàn)錯誤的；

（2）寫出該習(xí)題正確的解答過程，并從“0，1”中選擇合適的a的值代入求值.20.(本小題9分)

如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E，∠B=50°，∠E=22°.

（1）求∠ECD的度數(shù)；

（2）求∠BAC的度數(shù).21.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且E為AB的中點(diǎn).

（1）求∠B的度數(shù).

（2）若DE=5，求BD的長.22.(本小題9分)

研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式.冬季，我校組織學(xué)生赴正定城市館參加研學(xué)活動.為了讓學(xué)生切身體會城市之美來之不易，特設(shè)了種草實(shí)踐活動.活動中1、2兩班各需種植36m2的草地，已知2班每小時比1班多種植6m2的草地，1班完成任務(wù)所需要的時間是2班完成任務(wù)所需時間的1.5倍.

（1）求1、2兩班每小時各種植多少m2的草地？

（2）制作活動開始1小時20分鐘后，張老師通知所有學(xué)生1小時后集中乘車返回.由于1班無法在規(guī)定時間完成，2班決定在完成本班任務(wù)后，立即幫助1班共同完成剩余任務(wù).如果兩班速度保持不變，他們能在乘車前完成任務(wù)嗎？請說明理由.23.(本小題9分)

規(guī)定：如果兩數(shù)a,b滿足am=b,則記為（a,b）=m.例如：因?yàn)?3=8所以（2，8）=3.我們還可以利用該規(guī)定來說明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立.證明如下：設(shè)（3，3）=m,（3，5）=n,則3m=3，3n=5，故3m×3n=3m+n=3×5=15，則（3，15）=m+n,即（3，3）+（3，5）=（3，15）.

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（6，36）=______；

（2）如果（3，m+17）=4，求m的值；

（3）計(jì)算（7，3）+（7，10）（寫出計(jì)算過程）.24.(本小題9分)

如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E.

（1）若∠ACD=136°，∠B=36°，求∠E的大??；

（2）求證∠BAC=∠B+2∠E；

（3）F在EC上，若AF平分∠EAC，求證：點(diǎn)F在∠ABC的平分線上.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】±7

15.【答案】12

16.【答案】23或14

17.【答案】（1）32x9y6

（2）x2-6xy+9y2-1

（3）（x-y）（3a+2b）（3a-2b）

18.【答案】x2+2x；

x

19.【答案】②

（-1）÷

=

=

=

=，

當(dāng)a=0時，原式=1

20.【答案】72°

94°

21.【答案】解：（1）∵DE⊥AB于點(diǎn)E，E為AB的中點(diǎn)，

∴DE是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠2=∠B．

∵AD平分∠CAB，

∴∠1=∠2，

∴∠B=∠1=∠2．

∵∠C=90°，

∴∠B+∠1+∠2=3∠B=180°-90°，

∴∠B=30°．

（2）∵DE⊥AB，∠B=30°，

∴BD=2DE=10．

22.【答案】1班每小時種植12m2的草地，2班每小時種植18m2的草地

他們不能在乘車前完成任務(wù)；兩班已制作1小時20分鐘=小時．

此時1班完成，

剩余36-16=20（m2）．

2班完成，

剩余36-24=12（m2）．

此后2班需先完成本班剩余12m2，用時小時（即40分鐘），

在2班完成本班剩余任務(wù)的40分鐘內(nèi)，1班完成了．

此時距集中乘車還剩1小時-40分鐘=20分鐘=小時．

兩班合作每小時可完成12+18=30（m2）．

在最后的小時內(nèi)，可共同完成．

但此時1班仍有12m2未完成，而合作只能完成10m2，

因此無法在乘車前完成任務(wù)

23.【答案】2

64

（7，30）

24.【答案】∠E=32°

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=2∠ECD（角平分線的性質(zhì)），

∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠B+∠BAC，①

∵∠ECD是△BCE的外