2025－2026學(xué)年度高二年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試時(shí)長120分鐘。注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在數(shù)列{an}中，A.2 B.3C.32 D.2.已知直線l的方程為x+3yA.30° B.60°C.120° D.150°3.三棱錐A?BCD的所有棱長都為2，E，F(xiàn)分別是AB，ADA.?1 B.1C.?2 D.24.橢圓x2a2+y2=1(a>1)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2A.12 B.C.32 D.5.在正方體ABCD?A1B1C1DA.?1 B.?3C.1 D.36.已知圓C經(jīng)過A(1,2)，B(3,4)兩點(diǎn)，圓心在直線x?A.(x?1)C.(x?2)7.過圓C:(x?4)2+(y?4)2=2上的動(dòng)點(diǎn)MA.8 B.16C.217+2 8.經(jīng)過拋物線y2=3x焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若A.3 B.4 C.5 D.6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，A.d=2 B.aC.S7=49 10.已知點(diǎn)A(?2,0)，B(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PBA.C的方程為(B.C上存在點(diǎn)M在直線y=C.C上存在點(diǎn)N到點(diǎn)(?2,3)的距離為8D.C與圓x2+11.在正三棱柱ABC?A1B1A.直線A1C與B.直線A1C與平面ABC.若M為直線B1C上一動(dòng)點(diǎn)，則AD.三棱錐A1?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知n=(m,2,1)是平面α的一個(gè)法向量，直線l的一個(gè)方向向量為v=(4,?5,2)，且13.已知斜率為1的直線與拋物線x2=4y交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA14.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a（1）求數(shù)列{a（2）令bn=1anan16.（15分）已知圓C：x2+y2+4（1）求C的圓心坐標(biāo)與半徑；（2）求直線l被圓C截得的弦AB的長度；（3）過點(diǎn)P(0,5)17.（15分）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=3（1）求{a（2）求證：數(shù)列bn3n18.(17分)如圖，△ABC和△BCD所在的平面垂直，且AC=2，BC=(1)當(dāng)AD⊥(2)當(dāng)a=2（3）求平面ACD和平面BCD夾角的余弦值.19.(17分)已知橢圓Γ:x2a2+y（1）求Γ的方程；（2）過Γ的左焦點(diǎn)F的直線與Γ交于A，B兩點(diǎn).（ⅰ）求△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值；（ⅱ）Mi(?4,i)為l上的動(dòng)點(diǎn)，記直線AMi，BMi的斜率之和為ki，2025－2026學(xué)年度高二年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題（單選）：1～4CDAD5～8CCCB二.選擇題（多選）：9.ACD10.AD11.ACD三.填空題：12.213.(2,6)14.6四.解答題：（若有其他解法，請參照給分）15.解：（1）因?yàn)閍1=1，且a1+a則公差d=2所以an（2）由（1）得b=1所以S=1===n16.解：（1）圓C:(所以C的圓心坐標(biāo)為(?2,1)，半徑為r=4（2）圓心C到直線l的距離d=所以|AB（3）易知點(diǎn)P在圓外，且切線l'的斜率存在.設(shè)切線l'所在直線的方程為y=kx+5，即kx?y+5=0，則圓心整理得3k2+4k=0所以切線所在直線的方程為y=5或417.解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a當(dāng)n≥2時(shí)，a當(dāng)n=1時(shí)，a綜上，an（2）因?yàn)閎n所以bn所以數(shù)列bn3n是以bbnbn18.解：解法一：（1）如圖，在平面BCD內(nèi)，過點(diǎn)C作CE⊥BC交BD于點(diǎn)E；在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)C作CF⊥BC交因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，CE⊥所以CE⊥平面ABC以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CF，CB，CE所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(3,?1,0)，AD→=?當(dāng)AD⊥BC時(shí)，所以?a2+1（2）設(shè)平面ACD的法向量為m=(x1當(dāng)a=2時(shí)，CA→=?3，?1，0?，CD→=?0，?1，3?則{m?CA→=0,m?CD→=0,即{3x1?y1=0,?y1+3z1=0,取m=(1,3,1)。 9分所以點(diǎn)B到平面ACD的距離d=|BC→·m||m|=|-23|5=2155。 12分（3）由題意可知平面ACD的一個(gè)法向量為m=(1,3,1)，與a無關(guān)。 14分平面BCD的一個(gè)法向量為n=(1,0,0)。 16分|cos?m所以平面ACD和平面BCD的夾角的余弦值為55。 17分解法二：（1）如圖，過點(diǎn)D作DO⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)連接AO。又AD⊥BC，所以BC⊥平面ADO。又AO?平面所以BC⊥AO。 2分因?yàn)椤螦CB所以∠ACO所以?ACO??DCO， 4分所以AC=CD=2，即a=2。 6分（2）因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，DO⊥所以DO⊥平面ABC以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OB，OD所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。如圖：O(0,0,0)，A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,1,0)，D(0,0,3)。 8分CA→=?3，-1，0?，CD→=?0，-1，3?，BC→=?0，-2，0?。 9分設(shè)平面ACD的法向量為m=(則{m?CA→=0,m?CD→=0,即{3x1?y1=0,?y1+3z1=0,取m=(1,3,1)。 10分所以點(diǎn)B到平面ACD的距離d=|BC→·m||m|=|-23|5=2155。 12分（3）由題意可知平面ACD的一個(gè)法向量為m=(1,3,1)，與a大小無關(guān)。 14分平面BCD的一個(gè)法向量為n=(1,0,0)。 16分|cos?m所以平面ACD和平面BCD的夾角的余弦值為55。 17分19.解：