第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年湖南省衡陽市衡南縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.-3 B.0.1 C. D.2.下列命題中，是真命題的是（）A.的算術平方根是4 B.9的立方根是3

C.有一個角是60°的三角形為等邊三角形 D.全等三角形的面積相等3.如圖，已知△ABE≌△ACD，若AB=7，AE=5，則BD的長為（）A.2

B.3

C.4

D.54.計算20252-20242的結果為（）A.1 B.2025 C.2024 D.40495.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠C B.a：b：c=3：4：6

C.a2=c2-b2 D.∠A：∠B：∠C=1：2：36.下列運算結果正確的是（）A.（xy2）3=xy6 B.x3?x4=x7 C.-x5+x3=x2 D.-x?（-x）2=x37.設a，b，c是三角形的三邊，則多項式a2-b2-c2-2bc的值（）A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.無法確定8.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，則△ABD的周長是（）A.12

B.15

C.10

D.79.如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，從①AB=AE，②BC=ED，③∠B=∠E，④∠C=∠D.這四個條件中再選一個使△ABC≌△AED，符合條件的有（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

10.大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1），某數(shù)學興趣小組類比“趙爽弦圖”構造出圖2：△ABC為等邊三角形，AD、BE、CF圍成的△DEF也是等邊三角形.已知點D、E、F分別是BE、CF、AD的中點，若△ABC的面積為14，則△DEF的面積是（）

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.16的平方根是

.12.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm、10cm，則該等腰三角形的周長為______cm．13.已知，xy=3，則x2y-xy2=

.14.如圖，等腰三角形ABC的底邊長為16，底邊上的高AD長為6，則腰AB的長度為______．

15.一個無蓋的圓柱形杯子的展開圖如圖所示，現(xiàn)將一根長18cm的吸管放在杯子中，則吸管露在杯子外面的部分至少有______cm．

16.如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC，P，Q分別為BD，BC上的兩點，且BP=CQ，若當AB=2時，則AP+AQ的最小值為

.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：3（x3）4-7（x6）2.18.(本小題6分)

計算：（12xy2-8x2y）÷4xy.19.(本小題8分)

已知3a-2的平方根是±5，4a-2b-8的算術平方根是4，求：

（1）a、b的值.

（2）求a+3b的立方根.20.(本小題8分)

如圖，AE∥BC且AE=AC，∠EFA=∠ABC.

（1）求證：△ABC≌△EFA；

（2）若BC=2，AE=6，求FC的長度.21.(本小題10分)

DeepSeek（深度求索）是一款人工智能模型，該制作團隊為了解用戶對此模型的體驗感設計了調查問卷，用戶對調查問卷中的四個選項進行單項選擇且調查問卷均有效.團隊從所有的調查問卷中抽取了部分調查問卷繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖.設定選項A為“功能建議”，選項B為“界面優(yōu)化”，選項C為“BUG報告”，選項D為“其他反饋”.

請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

（1）抽取的調查問卷共______份，m=______；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中選項A“功能建議”對應扇形的圓心角度數(shù).22.(本小題10分)

如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當△DCE旋轉至點A，D，E在同一直線上時，連接BE.

（1）求∠AEB的度數(shù).

（2）當BE⊥AB時，并且BE=4，求等邊△DCE的邊長.23.(本小題12分)

我市夏季經(jīng)常受臺風天氣影響，臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍上千米的范圍內形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風中心沿東西方向AB由點A行駛向點B，已知點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為300km和400km，且AB=500km，以臺風中心為圓心周圍250km以內為受影響區(qū)域．

（1）求證：∠ACB=90°；

（2）海港C受臺風影響嗎？為什么？

（3）若臺風的速度為40km/h，則臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？24.(本小題12分)

【教材再現(xiàn)】

（1）期中復習期間，數(shù)學老師沈老師將教材42頁例5復印下來，請你再一次完成證明.

如圖1，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD.求證：BC=AD.

【變式拓展】

（2）沈老師改變（1）中的條件和圖形，提出下面的問題，請你解答.

如圖2，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，D為BC中點，BE⊥AD交AD延長線于點E，CF⊥AD于F.求證：AF=2BE；

【學以致用】

（3）在（2）的條件下，如圖3，作△ACF關于直線AC成軸對稱的△ACM，連接BM，若BE=2，求△ABM的面積.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】±4

12.【答案】25

13.【答案】

14.【答案】10

15.【答案】3

16.【答案】2

17.【答案】-4x12．

18.【答案】解：原式=12xy2÷4xy-8x2y÷4xy

=3y-2x.

19.【答案】（1）a=9，b=6

（2）3

20.【答案】（1）證明：AE∥BC且AE=AC，∠EFA=∠ABC．

∴∠EAF=∠C，

在△ABC和△EFA中，

，

∴△ABC≌△EFA（AAS）；

（2）解：由（1）可得：△ABC≌△EFA，

∴AC=AE，AF=BC，

∵BC=2，AE=6，

∴AC=AE=6，AF=BC=2，

∴CF=AC-AF=6-2=4．

21.【答案】200;10

（2）補全條形統(tǒng)計圖：

（3）126°

22.【答案】（1）60°

（2）4

23.【答案】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB=90°；

（2）海港C受臺風影響．

理由如下：如圖，過點C作CD⊥AB于D．

∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，

∴CD===240（km），

∵250＞240，

∴海港C受到臺風影響；

（3）當EC=250km，F(xiàn)C=250km時，正好影響C港口．

在Rt△CED中，由勾股定理得

ED===70（km），

∴EF=140km，

∵臺風的速度為20km/h，

∴140÷40=3.5（h）．

∴臺風影響該海港持續(xù)的時間為3.5h．

24.【答案】（1）證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C=∠D=90°，

在Rt△ABC與Rt△BAD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴BC=AD；

（2）證明：如圖，2，連接CE，作CG⊥CE交AF于G，

∵BE⊥AD交AD延長線于點E，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵∠BDE=∠CDF，D為BC中點，

∴BD=CD，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴BE=CF，

∵∠BED=∠ACD=90°，∠BDE=∠ADC，

∴∠CBE=∠CAD，

∵CG⊥CE，

∴∠GCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠GCE=∠ACB，

∴∠ACB-∠GCB=∠GCE-∠GCB，

∴∠ACG=∠BCE，

∵AC=BC，

∴△ACG≌△BCE（ASA），

∴AG=BE，CG=CE，

∴△CGE是等腰直角三角形，

∴∠CGF=45°，

∵∠CFG=90°，

∴∠GCF=45°，

∴CF=GF，

∵CF=BE，

∴BE=GF，

∵AG=BE，

∴AG=GF=BE，

∴AF=AG+GF，

∴AF=2BE；

（3）解：如圖3，取AM中點N，連接BN，

∵作△ACF關于直線AC成軸對稱的△ACM，

∴△ACF≌△ACM，

∴AM=AF，∠CAM=∠CAF，

由（2）知AF=2BE，

∴AM=2BE，

∵BE=2，

∴AM=4，

∵N是AM的中點，

∴AM=2AN，

∴AN=BE，

∵∠ACB=90°，CE⊥AF，∴∠CAF=∠DCF=90°-∠CDF，∵∠CBE=90°-∠BDE，∠BDE=∠CDF，

∴∠CBE=∠CAF，

∴∠CBE=∠CAM，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∴∠CAB+∠CAM=∠CBA+∠CBE，

即∠MAB=∠EBA，

在△NAB與△EBA中，

，

∴△NAB≌△EBA（SAS），