2026屆新余市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（）A. B.C. D.2．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于（）A.2 B.C. D.3．已知集合，，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列圖象是函數(shù)圖象的是A. B.C. D.6．已知圓,圓,則兩圓的位置關(guān)系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內(nèi)切7．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.18．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.9．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.202410．冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A.或2 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是__________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象.12．已知，則_______.13．已知，，，則___________.14．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值，則的取值范圍是_____15．已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)_________.16．若、是方程的兩個(gè)根，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知點(diǎn)P是圓C：(x－3)2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(－3，0)，M是線段AP的中點(diǎn)（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若點(diǎn)M的軌跡與直線l：2x－y＋n＝0交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求n的值18．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.19．旅游社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元．旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)人數(shù)最多為75人(1)寫(xiě)出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于旅游團(tuán)人數(shù)的函數(shù)；(2)旅游團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間21．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C2、B【解析】由正切函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】由題意故選：B3、B【解析】直接利用交集運(yùn)算法則得到答案.【詳解】，，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.4、B【解析】令，要使已知函數(shù)的值域?yàn)?，需值域包含，?duì)系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)的值域?yàn)?，令，?dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要使函數(shù)的值域?yàn)?，需要作為真?shù)的函數(shù)值域必須包含，對(duì)系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.5、D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的定義確定所給圖象是否是函數(shù)圖象即可.【詳解】由函數(shù)的定義可知，函數(shù)的每一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值，選項(xiàng)A,B中，當(dāng)時(shí)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不合題意，選項(xiàng)C中，當(dāng)時(shí)，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值，不合題意，只有選項(xiàng)D符合題意.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用半徑之和與圓心距的關(guān)系可得正確的選項(xiàng).【詳解】圓,即，圓心為(0,3)，半徑為1，圓,即，圓心為(4,0)，半徑為3..所以兩圓相離，故選：A.7、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以.故選：B.8、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結(jié)OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結(jié)OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯(cuò)誤；在B中，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題9、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：10、C【解析】∵為冪函數(shù)，∴，即．解得：或．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為常數(shù)函數(shù)（舍去），∴使冪函數(shù)為上的減函數(shù)的實(shí)數(shù)的值．故選C.考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】圖象關(guān)于直線對(duì)稱；所以①對(duì)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；所以②錯(cuò)；，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；所以③對(duì)；因?yàn)榘押瘮?shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到，所以④錯(cuò)；填①③.12、【解析】將條件平方可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以故答案為?3、【解析】由已知條件結(jié)合所給角的范圍求出、，再將展開(kāi)即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由已知角的三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的范圍進(jìn)而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.14、【解析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因?yàn)?，，所以，又函?shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值，所以，得【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問(wèn)題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍15、【解析】換元，，化簡(jiǎn)得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，換元是解題的關(guān)鍵.16、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】、是方程的兩個(gè)根，，，，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，，，利用為中點(diǎn)，表示出，代入圓方程即可；（2）根據(jù)軌跡以及結(jié)合韋達(dá)定理、平面向量的數(shù)量積，列出關(guān)于的方程即可【詳解】（1）設(shè)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P為，則．①又是線段AP的中點(diǎn)，，則，代入①式得（2）聯(lián)立，消去y得由得．②設(shè)，，則．③由可得，，，展開(kāi)得由③式可得，化簡(jiǎn)得．④根據(jù)②④得18、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因?yàn)?，若，則，即；若，只需，解得，綜上，取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的并集，考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于?？碱}型.19、（1）.(2)旅游團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)【解析】（1）根據(jù)自變量的取值范圍，分0或，確定每張飛機(jī)票價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用所有人的費(fèi)用減去包機(jī)費(fèi)就是旅行社可獲得的利潤(rùn)，結(jié)合自變量的取值范圍，可得利潤(rùn)函數(shù)，結(jié)合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤(rùn)，從而解決問(wèn)題【詳解】(1)設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為人，飛行票價(jià)格為元，依題意，當(dāng)，且時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函數(shù)為y＝(2)設(shè)利潤(rùn)為元，則當(dāng)，且時(shí)，(元)，當(dāng)，且時(shí)，元，因?yàn)?1000元>12000元，所以旅游團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)【點(diǎn)睛】此題考查了分段函數(shù)以及實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)化問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析解答能力，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦型三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)的最小值即可；（2）利用正弦函數(shù)的