2026屆高三年級(jí)第一次調(diào)研測(cè)試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1.已知集合A={x|x2≤6},B={-3,-1,0,2,3},則A∩B=A.{-3,-1}B.{-1,0,2}C.{0,2,3}2.已知復(fù)數(shù),則z=A.1-iB.1+iC.-1-iA.充分不必要條件B.必要不充分條件x3467ymx3467ymA.26.已知隨機(jī)變量ξ~N(3,?2),且P(E≤a)=P(5≥5),則的最小值為BA.α=30°B.α=70°C.β=50°四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(13分)已知函數(shù)f(x)=√3sin2ax-2sin2ax(w>0)的最小正周期為2π.16.(15分)的正切值為的正切值為,求點(diǎn)F到平面ABC的(2)若點(diǎn)F在棱CD上，二面角D-AB-F距離.17.(15分)現(xiàn)有除顏色外都相同的3個(gè)紅球和3個(gè)白球，隨機(jī)取3個(gè)球放入一個(gè)不透明的袋中，(3)當(dāng)X?=1時(shí)，求隨機(jī)變量X?18.(17分)求n的值.19.(17分)B(x?,f(x?)),C(x,f(x)),2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案2026.1一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。15.(1)因因?yàn)?2a-√3c)cosB=√3bcosC,所以(2sinA-√3sinC)cosB=√3sinBcosC,則2sinAcosB=√3(sinBcosC+cosBsinC)因?yàn)閟inA≠0,所以,則………………9分所以,則△ABC為直角三角形，則a=√3b,因?yàn)椤鰽BC的面積為,所則b=1.16.(1)證明：因?yàn)椤鰽BD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E為BD的中點(diǎn)，所以AE⊥BD,因?yàn)镋為BD中點(diǎn)，所以CE=1,因?yàn)椤鰽BD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以AE=√3,則AE2+CE2=AC2,所以AE⊥CE,數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)又AE⊥BD,BD∩CE=E,BDc平面B(2)解法一：以向量EC,ED,EA所在方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,√3),B(0,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),因?yàn)镕在線段CD上，設(shè)F(a,1-a,0)(0≤a≤1),設(shè)BF=(a,2-a,0),BA=(0,1,√3)設(shè)平面ABF的法向量為n?=(x,y?,z),則即則又平面ABD的法向量為n?=(1,0,0),因?yàn)槎娼荄-AB-F的正切值為………………8分………………9分解(舍去),所………………11分設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z),則取z=1,則n=(√3,-√3,1)………………13分所以點(diǎn)F到平面ABC的距……………15分解法二：過(guò)F做FH⊥BD,垂足為H,過(guò)H做HG⊥AB,垂足為G,連接GF,因?yàn)锳E⊥平面BCD,AEc平面ABD,所以平面ABD1平面BCD,………………8分平面ABD∩平面BCD=BD,所以FH⊥平面ABD,ABc平面ABD,AB⊥HF,所以………………11分?jǐn)?shù)學(xué)試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)……14分(p>0),則p=1,∴拋物線C的方程為y2(2)設(shè)⊙O,(xn,0),則⊙O的方程為(x-x,)2+y2=r2∵⊙On與拋物線相切，則由得：(x-x,)2+2x-r2=0,即x2+(2-2x,)x+x2-r;2=0同理當(dāng)n≥2時(shí)有1-2xn?1+r21=0,……8分?jǐn)?shù)學(xué)試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)即有r2-r21=2(r,+rn?),又r,>0,則rn+rn?I>0則r,一rn-1=2.則數(shù)列{rn}為等差數(shù)列。(3)∵⊙O?與拋物線相切，則由得：即x2-(2+2r;)x+4+4v=0,由△=0,即r=3,由數(shù)列{r}為等差數(shù)列，公差為2,則r,=2n+1,則x,=2+2(r;+r?+…+r)+r=2斜率為1的直線1,交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，則△>0,xa+xg=2x,+2,x?xg=x2,……10分……12分……14分…17分x2+0一0+11所以x=2是f(x)的極大值點(diǎn)，不符合題意.②當(dāng)即a=2時(shí)，f'(x)≥0恒成立，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意.③當(dāng)即a<2時(shí)，列表得x2+00+1極大值極小值1所以x=2是f(x)的極小值點(diǎn)，符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2).……3分注1:實(shí)數(shù)a的取值范圍正確給2分，不檢驗(yàn)單調(diào)性扣1分，共3分.設(shè)g(x)=x2-(a+2)x+2a-t,則g(2)=-t<0,所以g(x)=0有兩不等實(shí)根.,解之得或8(舍去).……9分(3)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)x≥2,所,則a≤3h'(x)=3x2-14x+16+cos(若x≥3,h'(x)≥1+cos(πx)≥0,則h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)≥h(3)=0.令t(x)=6x-14-πsin(πx),t'(x)=6-π2cos(πx),