七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第1頁（共3頁）東營(yíng)市河口區(qū)2025-2026學(xué)年上學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在六張卡片上分別寫有0，27，3.1415，π2，?A．23 B．12 C．134．如圖，在△ABC中，∠BAC＝110°，∠B＝40°，D是AB上一點(diǎn)，將△ABC沿AD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上B'處，則∠B′DC等于（）A．20° B．15° C．10° D．5°5．如圖，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個(gè)條件是（）A．AB＝AC B．BE＝EC C．AE＝AE D．∠C＝∠BAE（第6題）（第5題）（第4題）（第6題）（第5題）（第4題）6．如圖是我國(guó)漢代趙爽給出的“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若AE＝3，AD＝5，則小正方形EFGH的面積是（）A．1 B．2 C．3 D．47．正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y＝2x+k的圖象大致是（）A．B．C．D．8．關(guān)于x的一次函數(shù)y＝2x﹣1，下列說法正確的是（）A．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（﹣0.5，0） B．y隨x的增大而減小 C．一次函數(shù)的圖象過第一、三、四象限 D．與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）9．如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（） B． C． D．（第9題）（第9題）（第10題）（第10題）10.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD為AC邊上的高，BE平分∠ABD，點(diǎn)F在BD上，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列結(jié)論：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°；③EG⊥BC；④BF＝CE．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二．填空題（共8小題，11-14題每題3分，15-18題每題4分，共28分）11．16的算術(shù)平方根是．12．在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝50°，則∠C＝°．13．口袋里有除顏色外完全相同的15個(gè)球，其中有1個(gè)紅球，5個(gè)黃球，9個(gè)綠球．從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出綠球的可能性大小是．14．點(diǎn)（m，n）在直線y＝2x﹣1上，則代數(shù)式3n﹣6m+1的值是．15.如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長(zhǎng)為．16.如圖，在△ABC中，通過尺規(guī)作圖，得到直線DE和射線AF，仔細(xì)觀察作圖痕跡，若∠B＝42°，∠C＝50°，則∠EAF的度數(shù)為°．17.一只螞蟻從圓柱體的下底面A點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面B點(diǎn)，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，高為8cm，則螞蟻所走過的最短路徑是cm．（第15題）（第17題）（第16題）（第15題）（第17題）（第16題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBn?nCn﹣1，使得點(diǎn)A1、A2、A3、…、An在直線l上，點(diǎn)C1、C2、C3、…、?n在y軸正半軸上，則點(diǎn)B2026的橫坐標(biāo)是．解答題（共7小題，共62分）19．（9分）（1）計(jì)算：(?1)2025（2）解方程：2（x﹣1）2﹣18＝0；（3）解方程：8x3+125＝0．20．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是43的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+921.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（3，0），C（5，4）（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；（2）求△ABC的面積；22.（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)D，過CD上一點(diǎn)E作EG∥AD，交AC于點(diǎn)F，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：△AFG是等腰三角形；（2）若EC＝EF，∠BAC＝80°，求∠B的度數(shù)．23．（8分）如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻OC上，AO為2.4米，BO為0.7米，AO⊥OB．（1）求梯子AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)梯子的頂端A下滑0.9米時(shí)，求梯子的底端向外移動(dòng)的距離．24．（9分）周末，小麗和爸爸、媽媽一家三口去楊梅園游玩．已知該楊梅園內(nèi)的楊梅單價(jià)是每千克40元．為滿足客戶需求，該楊梅園現(xiàn)推出兩種不同的銷售方案：甲方案：游客進(jìn)園需購買30元的門票，采摘的楊梅按原價(jià)的六折收費(fèi)；乙方案：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的楊梅在10千克以內(nèi)按原價(jià)收費(fèi)、超過10千克后，10千克部分按原價(jià)收費(fèi)，超過部分按原價(jià)的五折收費(fèi)．設(shè)采摘量為x千克，按甲方案所需總費(fèi)用為y1元，按乙方案所需總費(fèi)用為y2元．（1）當(dāng)采摘量超過10千克時(shí)，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若采摘量為30千克，選擇哪種方案更劃算？請(qǐng)說明理由．25.（12分）已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，連接CF．（1）發(fā)現(xiàn)問題如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)．①請(qǐng)寫出BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；②求證：CE+CD＝BC（2）嘗試探究如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，（1）中BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出新的數(shù)量關(guān)系，不證明．（3）拓展延伸如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，若BC＝6，CE＝2，求線段CD的長(zhǎng)．

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.題號(hào)12345678910答案CBBCBAACBB二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分.只要求填寫最后結(jié)果.11.412.4013.14.-215.1316.2317.1018.

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19.（本題滿分9分）計(jì)算（1）解：（1）原式＝﹣1﹣7+3×1+5＝﹣1﹣7+3+5＝0；……（3分）（2）∵2（x﹣1）2﹣18＝0，∴2（x﹣1）2＝18，∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x＝1±3，∴x＝4或﹣2；……（6分）（3）∵8x3+125＝0，∴x3＝﹣，∴x＝﹣．……（9分）（本題滿分8分）解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算術(shù)平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整數(shù)部分為6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，……（3分）（2）當(dāng)a＝﹣3，b＝5，c＝6時(shí)，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根為±＝±4．……（8分）（本題滿分8分）解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．……（4分）（2）△ABC的面積為＝9﹣1﹣4＝4．……（8分）（本題滿分8分）（1）證明：∵EG∥AD，∴∠G＝∠BAD，∠DAC＝∠AFG，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠G＝∠AFG，∴AG＝AF，∴△AFG是等腰三角形；……（4分）（2）解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°，∵EG∥AD，∴∠DAC＝∠EFC＝40°，∵EC＝EF，∴∠EFC＝∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°．……（8分）（本題滿分8分）解：（1）∵BO＝0.7米，AO＝2.4米，AO⊥BO，根據(jù)勾股定理可得：（米）．∴梯子AB的長(zhǎng)為2.5米；……（3分）（2）解：如圖，由題意可知：AE＝0.9米．∵AO＝2.4米，∴EO＝1.5米，∵ED＝2.5米，EO＝1.5米，AO⊥BO，根據(jù)勾股定理可得：（米），BD＝OD﹣OB＝2﹣0.7＝1.3（米），即梯子的底端向外移動(dòng)的距離為1.3米．……（8分）24.（本題滿分9分）解：（1）y1＝30×3+40×0.6x，即y1＝24x+90（x＞0）；y2＝40×10+40×0.5（x﹣10），即y2＝20x+200（x＞10）；……（4分）（2）選擇乙方案，當(dāng)x＝30時(shí)，甲方案：y1＝24×30+90＝810，乙方案：y2＝20x+200＝20×30+200＝800．∵810＞800，∴選擇乙方案更劃算．……（9分）25.（本題滿分12分）解：（1）①BD＝CE，BD⊥CE，……（2分）②∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴BC＝BD+CD＝CE+CD；