四川省成都市溫江中學2026屆高一上數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個論斷①的圖象關(guān)于直線對稱②圖象的一個對稱中心為③在區(qū)間上是減函數(shù)④可由向左平移個單位以上四個論斷中正確的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.02．歷史上數(shù)學計算方面的三大發(fā)明是阿拉伯數(shù)、十進制和對數(shù)，其中對數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計算時間，為人類研究科學和了解自然起了重大作用，對數(shù)運算對估算“天文數(shù)字”具有獨特優(yōu)勢.已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為A. B.C.或 D.4．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－15．等于A. B.C. D.6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.7．如圖，在平面內(nèi)放置兩個相同的直角三角板，其中，且三點共線，則下列結(jié)論不成立的是A. B.C.與共線 D.8．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.9．已知，若函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.10．以點為圓心，且與軸相切的圓的標準方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.12．過點，的直線的傾斜角為___________.13．函數(shù)的圖象為，以下結(jié)論中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的編號）.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).14．已知集合，若，則________.15．已知函數(shù)滿足，當時，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______16．已知是第四象限角且，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）命題p：，命題q：，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.18．（1）已知角的終邊過點，且，求的值；（2）已知，，且，求.19．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段，設(shè)曲線段為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段，如圖所示.（1）求曲線段對應的函數(shù)的解析式；（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶由線段構(gòu)成，其中點在線段上．當長為多少時，綠化帶的總長度最長？20．已知函數(shù)且點（4,2）在函數(shù)f（x）的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍21．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點運動至最低點所用時間為．且最高點與最低點間的距離為（1）求小球相對平衡位置高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用代入檢驗法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關(guān)于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故③正確.向左平移個單位后所得圖象對應的解析式為，當時，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故④錯誤.故選：B.2、C【解析】令，化為指數(shù)式即可得出.【詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.3、A【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，即，解得或．當時，，符合題意．當時，，不和題意綜上．選A4、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當且僅當x－1＝，即x＝0時等號成立故選：D【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】分析：由條件利用誘導公式、兩角和差的余弦公式化簡所給的式子，可得結(jié)果.詳解：.故選：A.點睛：本題主要考查誘導公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)圖像得到，，計算排除得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知選項：，排除；D選項：，排除；根據(jù)圖像知選項：，排除；故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的識別，計算特殊值可以快速排除選項，是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】設(shè)BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，結(jié)合零點的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，根據(jù)零點的存在定理，可得函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中解答中熟記函數(shù)零點的存在定理，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由復合函數(shù)在上的單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得，結(jié)合已知可知；當時，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】在上為減函數(shù)，解得：當時，，此時當，時，在上單調(diào)遞增無最大值，不合題意當，時，在上單調(diào)遞減若在上有最大值，解得：，又故選【點睛】本題考查根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍、根據(jù)分段函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進而根據(jù)函數(shù)有最值構(gòu)造不等式；易錯點是忽略對數(shù)真數(shù)大于零的要求，造成范圍求解錯誤.10、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標準方程是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當時，，顯然不合題意；當時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：12、##【解析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因為，所以.故答案為：13、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的平移方式檢驗平移后的圖象.【詳解】由題意，，令，，當時，即函數(shù)的一條對稱軸，所以①正確；令，，當時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心，所以②正確；當，，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以④正確；的圖象向右平移個單位長度得到，與函數(shù)不相等，所以③錯誤.故答案為：①②④.14、0【解析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點睛：利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法（1）確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗.15、【解析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關(guān)于對稱，又，當時，單調(diào)遞減，故不等式等價于，即，因為不等式解集是集合的子集，所以，解得故答案為：16、【解析】直接由平方關(guān)系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求補集和交集即可；（2）先判斷得，再根據(jù)必要條件得到集合的包含關(guān)系，列不等式求解即可.【小問1詳解】∵時，，，全集，∴或．∴【小問2詳解】∵命題：，命題：，是必要條件，∴∵，∴，∵，，∴，解得或，故實數(shù)的取值范圍18、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、即可得解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、，再根據(jù)兩角差的余弦公式求出，即可得解；【詳解】解：（1）因為角的終邊過點，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因為，，所以，又，，所以，所以所以，因為所以19、(1).(2)當OM長為1千米時，綠化帶的總長度最長.【解析】（1）由題意首先求得a,b,c的值，然后分段確定函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)，由題意得到關(guān)于t的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定當長為多少時，綠化帶的總長度最長即可.【詳解】（1）因為曲線段OAB過點O，且最高點為，，解得.所以，當時，，因為后一部分為線段BC，，當時，，綜上，.（2）設(shè)，則，由，得，所以點，所以，綠化帶的總長度：.所以當時.【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，要確定好自變量的取值范圍，再代入相應的解析式求得對應的函數(shù)值，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念.20、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)點在函數(shù)的圖象上得到，于是可得解析式，進而可畫出函數(shù)的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結(jié)合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【詳解】（1）∵點在函數(shù)圖象上，∴，∴∴.畫出函數(shù)的圖象如下圖所示（2）不等式等價于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點結(jié)合圖象可得，解得∴實數(shù)的取值范圍為【點睛】（1）本題考查函數(shù)圖象的畫法和圖象的應用，根據(jù)解析式畫圖象時要根據(jù)描點法進行求解，畫圖時要熟練運用常見函數(shù)的圖象（2）根據(jù)方程根的個數(shù)（函數(shù)零點的個數(shù)）求參數(shù)的取值時，要注意將問題進行轉(zhuǎn)化兩函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題，然后畫出函數(shù)的圖象后利用數(shù)形結(jié)合求解21、（1