第=page11頁，共=sectionpages11頁上海市浦東新區(qū)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是（）A.的平方根是 B.負數(shù)沒有立方根

C.64的立方根是； D.的算術(shù)平方根是52.關(guān)于的方程，下列說法中正確的有（

）個．①若，則該方程沒有實數(shù)根；②若，則該方程的兩個根互為相反數(shù)；③若，則該方程一定有兩個實數(shù)根；④若，則一定是這個方程的實數(shù)根．A.1 B.2 C.3 D.43.把四張一模一樣的長方形紙片按如圖所示的方式擺放，形成大正方形，它的面積是．圖中空白部分是一個小正方形．如果，那么這個小正方形的周長為（

）

A. B. C. D.4.下列等式中，從左到右的變形過程正確的是（）A.? B.a+b

C.a﹣1 D.5.如圖，在長方形中，在數(shù)軸上．若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點，則點表示的數(shù)為（

）

A. B. C. D.6.如圖的矩形ABCD為學(xué)校教學(xué)樓區(qū)域的平面示意圖，其中的陰影部分為“弓”字形樓體.“弓”字形各部分的寬度均相同.已知AB的長為80米，AD的長為200米，空地面積是整個矩形ABCD區(qū)域面積的70%.若設(shè)“弓”字形樓體各部分的寬度為x米，則x應(yīng)滿足的方程是（）A.（80-x）（200-4x）=80×200×70%

B.（80-x）（200-4x）=80×200×（1-70%）

C.（80-2x）（200-4x）=80×200×70%

D.（80-2x）（200-4x）=80×200×（1-70%）

二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點B在點A的左邊，且，那么點B表示的數(shù)是

．8.分母有理化：

．9.關(guān)于x的方程

的常數(shù)項是0，則m的值為

．10.定義：在一個三角形中，我們把一條邊上的高與這條邊的邊長的比值叫做這條邊的高比系數(shù)，記為．如果中，，，那么邊的高比系數(shù)

．11.已知；；；根據(jù)上述式子猜想規(guī)律，并求出

（n為正整數(shù)，結(jié)果用含有n的式子表示）12.小明家打算利用一面長15米的院墻，用鋁合金靠墻搭建一個矩形遮陽棚輔助區(qū)域.如果用40米長的鋁合金框架搭建遮陽棚（靠墻一側(cè)無需框架），且要求遮陽棚的面積為150平方米，則遮陽棚垂直于院墻的邊長為

米.13.如圖，在中，，，那么

．

14.如圖，在數(shù)軸上，我們可以用畫半圓的方式，依次得到一些新的點．從原點

開始，作一個邊長為1的正方形，連接正方形對角兩個頂點得到的線段的長度為

，以數(shù)軸原點為圓心，

長度為半徑畫半圓，交數(shù)軸右邊于點

，如此就能把

表示在數(shù)軸上點

處，記

右側(cè)最近的整數(shù)點為

，以點

為圓心，

為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點

，記

右側(cè)最近的整數(shù)點為

，以點

為圓心，

為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點

，如此繼續(xù)，則

的長為

．

15.閱讀材料：如果一個數(shù)的平方等于，記為，這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，那么形如（a、b實數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，叫這個復(fù)數(shù)的實部，叫這個復(fù)數(shù)的虛部．它有如下特點：（1）它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似，例如：

（2）若兩個復(fù)數(shù)，它們的實部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個復(fù)數(shù)共軛，如：的共軛復(fù)數(shù)為．若是的共軛復(fù)數(shù)，則

．16.已知關(guān)于的一元二次方程，設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別是，且滿足，則

．17.如圖，已知：在中，是的中點，，與交于點，且．下列說法：①的垂直平分線一定與相交于點；②；③當為中點時，．其中，正確的是

．

18.如圖，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于點D，點M，N分別為BD，BC上的動點，若BC＝4，△ABC的面積為6，則CM+MN的最小值為

．

三、計算題：本大題共1小題，共5分。19.解方程：

四、解答題：本題共6小題，共41分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題5分)已知x，y，z滿足．(1)求x，y，z的值；(2)以x，y，z為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請求出三角形的周長；若不能，請說明理由．21.(本小題8分)對角線互相垂直的四邊形叫“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O．

(1)若AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝5，請求出AB2，BC2，CD2，DA2的值；(2)若AB＝6，CD＝10，求BC2+AD2的值；(3)請根據(jù)（1）（2）題中的信息，寫出關(guān)于“垂美”四邊形邊的一條結(jié)論．22.(本小題5分)已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若為整數(shù)，且，是方程的一個根，求代數(shù)式的值．23.(本小題8分)如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．

(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形．(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、．(3)如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求的度數(shù)．24.(本小題6分)如圖，李明家有一塊矩形空地，已知，．現(xiàn)要在空地中挖一個矩形水池（即圖中陰影部分），其余部分種植草莓．其中矩形水池的長為，寬為．

(1)求矩形空地的周長．（結(jié)果化為最簡二次根式）(2)已知李明家種植的草莓售價為7元，且每平方米產(chǎn)草莓．若李明家將所收獲的草莓全部銷售完，銷售收入為多少元？25.(本小題9分)在八年級“趣味數(shù)學(xué)”社團活動上，小星設(shè)計了一個“猜猜哪個數(shù)最大”的游戲，他準備了10張同樣的卡片，正面分別寫有數(shù)字，，，，，．游戲規(guī)則是：先將卡片順序打亂，參與者至少從中隨機抽取三張，并將它們正面向下放置在桌面上．小星依次將相鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者，請參與者猜出其中哪張卡片上的數(shù)字最大．

(1)【初步嘗試】小芳同學(xué)參與了該游戲，她隨機抽取了三張卡片，并將它們正面向下放置在桌面上（如圖1）．這三張卡片分別記為，，．小芳將小星告訴她的相鄰兩張卡片上的數(shù)的和簡記如下：，，．然后進行如下推導(dǎo)：設(shè)，，卡片上對應(yīng)的數(shù)分別為，，．則①，②，③由②-①，得，.由②-③，得，小芳經(jīng)過以上的推導(dǎo)后，最終判斷

卡片上的數(shù)最大．(2)【類比解答】小華同學(xué)隨機抽取了五張卡片，并將它們正面向下放置在桌面上（圖2）．這五張卡片分別記為，，，，．小華也將小星告訴他的相鄰兩張卡片上的數(shù)的和簡記如下：，，，，．請你幫小華判斷，這五張卡片中，哪張卡片上的數(shù)字最大？并說明理由．(3)【遷移運用】在（2）的條件下，小華進一步思考，求出了卡片，，，，上寫的數(shù)字．它們分別是：

，

，

，

，

．（直接寫結(jié)果）

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】

/

8.【答案】

/

9.【答案】3或5

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】15

13.【答案】10

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】①②

18.【答案】

19.【答案】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，解得：，，經(jīng)檢驗，當時，原方程分母等于0，故是增根；當時，原方程分母不等于0，故是原方程的解．

20.【答案】【小題1】解：∵，∴，∴；【小題2】∵，∴以x，y，z為邊能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長為：．

21.【答案】【小題1】解：∵四邊形ABCD是“垂美”四邊形，∴AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，∴AB2＝AO2+BO2．

同理，可得BC2＝BO2+CO2，CD2＝CO2+DO2，AD2＝AO2+DO2．∵AO＝2，BO＝3，CO＝4，DO＝5，∴AB2＝13，BC2＝25，CD2＝41，AD2＝29．【小題2】由（1），得BC2+AD2＝(BO2+CO2)+(AO2+DO2)＝(BO2+AO2)+(CO2+DO2)＝AB2+CD2．∵AB＝6，CD＝10，∴BC2+AD2＝62+102＝136．【小題3】結(jié)論：“垂美”四邊形的兩組對邊的平方和相等．

22.【答案】【小題1】解：由題意得，∴，，．，且．【小題2】解：由題意得：，且為的整數(shù)，．將，代入得：，

將代入中．

23.【答案】【小題1】解：如圖，正方形即為所求，???????【小題2】如圖，即為所求，【小題3】如圖，，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴

24.【答案】【小題1】解：由題意得，長方形空