模塊02函數(shù)與導數(shù)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2025高三·全國·專題練習）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域是（

）A．或 B．C． D．2．（24-25高三上·甘肅·期末）已知函數(shù)滿足且，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·黑龍江·期末）設(shè)函數(shù)，則曲線在處的切線方程為（

）A． B．C． D．4．（24-25高三上·山東煙臺·期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．（24-25高三上·河北保定·期末）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．（2025高三·全國·專題練習）為加強環(huán)境愛護，治理空氣污染，某生態(tài)環(huán)境部門對某工廠產(chǎn)生的廢氣進行了監(jiān)測，發(fā)覺該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量與時間滿足（為初始污染物含量，為參數(shù)）．若污染物含量達到初始含量的12.5%就達到排放標準，且在過濾的前15個小時消退了50%的污染物，則達到排放標準至少需要（

）A．44小時 B．45小時 C．46小時 D．47小時7．（24-25高三上·湖北·階段練習）若在處取得極大值，則的值為（

）A．或 B．或 C． D．8．（24-25高三上·江蘇鹽城·階段練習）已知函數(shù)的定義域為R，且對任意，滿足，且，則（

）A．651 B．676 C．1226 D．1275二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（24-25高三上·湖南長沙·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．的最小值為C．方程的解有個 D．導函數(shù)的極值點為10．（2025高三·全國·專題練習）中華人民共和國國家標準《居室空氣中甲醛的衛(wèi)生標準》規(guī)定：居室空氣中甲醛的最高容許濃度為：一類建筑，二類建筑，二類建筑室內(nèi)甲醛濃度小于等于為平安范圍.已知某學校教學樓（二類建筑）施工過程中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風環(huán)境下時，竣工2周后室內(nèi)甲醛濃度為，4周后室內(nèi)甲醛濃度為，且室內(nèi)甲醛濃度（單位：）與竣工后保持良好通風的時間（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．B．C．3周后室內(nèi)甲醛濃度為D．該教學樓竣工后的甲醛濃度若要達到平安開放標準，至少需要放置的時間為6周11．（24-25高三上·山東濱州·期末）已知定義域為的偶函數(shù)，滿足，當時，．則（

）A．的一個周期為2B．C．的解集為（）D．（）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（24-25高三上·全國·專題練習）函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是．13．（23-24高三上·江蘇淮安·階段練習）已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是.14．（24-25高三上·江西·期中）已知函數(shù)，若存在實數(shù)，，且，使得，則的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（2025高三·北京·專題練習）已知函數(shù).(1)當a＝1時，求曲線在點處的切線方程；(2)當a＞0時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為?2，求a的取值范圍；16．（2025·山西·模擬猜測）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，且.(1)求的值，并求出的解析式；(2)若在上恒成立，求的取值范圍.17．（25-26高三上·全國·單元測試）已知函數(shù)，且不等式的解集為．(1)求函數(shù)圖象的對稱中心；(2)證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(3)若方程有6個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．18．（2025·云南·二模）已知常數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍;(2)若、是的零點，且，證明:.19．（24-25高三上·河北張家口·期末）若定義在上的函數(shù)滿足:對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱為函數(shù)的上界，最小的稱為函數(shù)的上確界，記作.與之對應(yīng)，若定義在上的函數(shù)滿足:對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱為函數(shù)的下界，最大的稱為函數(shù)的下確界，記作.(1)若有下確界