熱點(diǎn)7-1直線與圓的綜合應(yīng)用三年考情分析2025考向猜測(cè)在近三年的高考數(shù)學(xué)中以選擇題、填空題為主，部分解答題涉及直線與圓的綜合應(yīng)用．考查內(nèi)容多為基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)和常見題型，但部分題目需要較強(qiáng)的綜合力量，命題留意考查直線與圓的幾何性質(zhì)，如弦長(zhǎng)公式、切線長(zhǎng)公式等．估計(jì)2025年直線與圓的綜合應(yīng)用將連續(xù)以選擇題、填空題和解答題的形式消滅，難度中等偏上．命題可能會(huì)結(jié)合圓錐曲線（如橢圓、雙曲線、拋物線）的性質(zhì)，考查直線與圓的綜合應(yīng)用．題型1直線的傾斜角與斜率1、求傾斜角的取值范圍的一般步驟（1）求出斜率的取值范圍．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖象，確定傾斜角α的取值范圍．求傾斜角時(shí)要留意斜率是否存在．2、斜率取值范圍的2種求法（1）數(shù)形結(jié)合法：作出直線在平面直角坐標(biāo)系中可能的位置，借助圖形，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性確定；（2）函數(shù)圖象法：依據(jù)正切函數(shù)圖象，由傾斜角范圍求斜率范圍，反之亦可．1．（24-25高三上·新疆烏魯木齊·模擬猜測(cè)）如圖，直線、、、中，斜率最小的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由圖可知的傾斜角為銳角，、、的傾斜角為鈍角，則直線的斜率為正數(shù)，直線、、的斜率均為負(fù)數(shù)，且、、中，直線的傾斜角最小，故直線的斜率最小.故選：B.2．（24-25高三上·江西新余·模擬考試）已知直線的方程為，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】直線的斜率為，設(shè)該直線的傾斜角為，則，又由于，故.故選：D.3．（24-25高三上·河北承德·月考）已知直線在軸上的截距的取值范圍是，則其斜率的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．或【答案】D【解析】已知直線，所以所以直線過(guò)點(diǎn)，由題知，在軸上的截距取值范圍是，所以直線過(guò)點(diǎn)時(shí)的斜率分別為，如圖：所以或.故選：D4．（24-25高三上·廣西南寧·期中）已知點(diǎn)，，若過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交，則該直線斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，，，由于過(guò)點(diǎn)的直線與線段相交，結(jié)合圖象可知，該直線的斜率的取值范圍為.故選：B.題型2直線的方程及應(yīng)用1、求解直線方程的兩種方法（1）直接法：依據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程；（2）待定系數(shù)法：①設(shè)所求直線方程的某種形式；②由條件建立所求參數(shù)的方程(組)；③解這個(gè)方程(組)求出參數(shù)；④把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程．2、直線過(guò)定點(diǎn)：過(guò)與的交點(diǎn)的直線可設(shè)為：．1．（24-25高三上·安徽淮南·月考）過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可知：直線的斜率，且過(guò)點(diǎn)，故直線的方程為，即．故選：B．2．（24-25高三上·安徽宿州·期末）將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線，則的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可知，直線與垂直，直線的斜率為，所以的斜率為5，又由于過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程為，即.故選：D.3．（24-25高三上·河南·月考）（多選）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距的確定值相等的直線方程可能為（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】若直線過(guò)原點(diǎn)，直線方程為；若直線的斜率為1，直線方程為；若直線的斜率為，直線方程為．故直線方程為或或．故選：ABD．4．（24-25高三上·河北衡水·模擬猜測(cè)）點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線方程分別為（

）A．； B．；C．； D．；【答案】A【解析】將直線變形得，由，解得，因此直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，最大值為，又直線的斜率，所以直線的方程為，即.故選：A題型3兩條直線平行與垂直1、由一般式方程確定兩直線位置關(guān)系的方法直線方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0(Aeq\o\al(2,1)＋Beq\o\al(2,1)≠0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(Aeq\o\al(2,2)＋Beq\o\al(2,2)≠0)l1與l2垂直的充要條件A1A2＋B1B2＝0l1與l2平行的充分條件eq\f(A1,A2)＝eq\f(B1,B2)≠eq\f(C1,C2)(A2B2C2≠0)l1與l2相交的充分條件eq\f(A1,A2)≠eq\f(B1,B2)(A2B2≠0)l1與l2重合的充分條件eq\f(A1,A2)＝eq\f(B1,B2)＝eq\f(C1,C2)(A2B2C2≠0)2、平行垂直直線一般方程的設(shè)法：（1）平行：與直線垂直的直線方程可設(shè)為．（2）垂直：與直線垂直的直線方程可設(shè)為．1．（24-25高三上·陜西商洛·期末）若直線與直線平行，則（

）A．1 B． C．3 D．【答案】B【解析】由于，所以，所以或．當(dāng)時(shí)，重合；當(dāng)時(shí)，，，符合題意．綜上.故選：B.2．（23-24高三下·山東·二模）已知直線與直線平行，且在軸上的截距是，則直線的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由于直線平行于直線，所以直線可設(shè)為，由于在軸上的截距是，則過(guò)點(diǎn)，代入直線方程得，解得，所以直線的方程是.故選：C3．（24-25高三上·貴州·月考）已知直線與直線相互垂直，則為（

）A． B．或0 C． D．或0【答案】B【解析】由于直線與直線相互垂直，所以，解得或.故選：B4．（24-25高三上·廣西貴港·月考）已知直線與直線，則“”是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件【答案】A【解析】由于直線與直線，若，則，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A題型4三種距離公式及應(yīng)用1、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式一般地，計(jì)算，兩點(diǎn)之間的距離公式為．2、點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離．3、兩平行線間的距離公式設(shè)兩條平行直線，，它們之間的距離為，則為上任意一點(diǎn)到的距離，即留意：（1）求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，應(yīng)先化直線方程為一般式．（2）求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．1．（24-25高三下·重慶·月考）已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到直線的距離為.【答案】【解析】直線的方向向量，則在向量上的投影數(shù)量，所以點(diǎn)到直線的距離為.2．（23-24高三下·浙江杭州·模擬猜測(cè)）平行直線與之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于直線與平行，所以，即，則，也就是，所以兩直線間的距離為.故選：D3．（24-25高三下·浙江·開學(xué)考試）在等腰梯形中，．設(shè)是其內(nèi)部一點(diǎn)，滿足，，，，則（

）A． B． C．2 D．3【答案】D【解析】由題意，以中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，其中，則由題意可得①，②，③，④，④①得，③②得，所以，所以，故選：D4．（24-25高三上·廣東佛山·模擬猜測(cè)）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．1【答案】D【解析】為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，所以的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方，又原點(diǎn)到直線的距離，所以的最小值為1．故選：D.題型5幾類對(duì)稱問(wèn)題及應(yīng)用1、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)：點(diǎn)P(x，y)關(guān)于點(diǎn)Q(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)P′(x′，y′)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2a－x，,y′＝2b－y.))2、線關(guān)于點(diǎn)：直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決．3、點(diǎn)關(guān)于線：點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線Ax＋By＋C＝0(B≠0)的對(duì)稱點(diǎn)A′(m，n)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n－b,m－a)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1，,A·\f(a＋m,2)＋B·\f(b＋n,2)＋C＝0.))4、線關(guān)于線：直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決．1．（24-25高三上·重慶·月考）已知直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【解析】由直線化為，令，解得，于是此直線恒過(guò)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，∴．故答案為：2．（24-25高三下·重慶沙坪壩·模擬猜測(cè)）設(shè)直線，一束光線從原點(diǎn)動(dòng)身沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點(diǎn)，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點(diǎn).若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則得，即，由題意知與直線不平行，故，由，得，即，故直線的斜率為，直線的直線方程為：，令得，故，令得，故由對(duì)稱性可得，由得，即，解得，得或，若，則其次次反射后光線不會(huì)與軸相交，故不符合條件．故，故選：B.3．（24-25高三上·廣東·期中）已知點(diǎn)，，，，平面上僅在線段，，所在位置分別放置一個(gè)雙面鏡．現(xiàn)有一道光束沿向量的方向從線段上某點(diǎn)（不含端點(diǎn)）射入，若光束恰好依次在，，各反射一次后從線段上某點(diǎn)射出，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)線段上的入射點(diǎn)為，依次在，，上的反射點(diǎn)為，最終射出的點(diǎn)為設(shè)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，設(shè)，且，則，由可得，所以直線，由對(duì)稱性可得，所以直線，則，所以直線，故，所以，故，則由題可得（*），又，所以，，所以所以不等式組（*）解得，由于，函數(shù)在上均為增函數(shù)，所以，故的取值范圍是.故選：C.4．（24-25高三上·遼寧·模擬猜測(cè)）已知直線與圓，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，當(dāng)取最小值時(shí)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可知圓心為，半徑，由題意，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，此時(shí)，過(guò)作直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，與直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，由于與關(guān)于直線對(duì)稱，，與關(guān)于直線對(duì)稱，因此與就是同一條直線，即點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，所以的最小值為.故選：C

題型6求圓的標(biāo)準(zhǔn)（一般）方程求圓的方程的方法1、幾何法：依據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程．2、待定系數(shù)法：（1）若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；（2）若已知條件沒(méi)有明確給出圓心或半徑，則選擇設(shè)圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值．1．（24-25高三上·浙江溫州·模擬猜測(cè)）圓心為且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】易知拋物線的準(zhǔn)線方程為；圓心到準(zhǔn)線的距離為，所以該圓的半徑為2；所以圓的方程為.故選：C2．（24-25高三上·海南·模擬猜測(cè)）如圖是一個(gè)中國(guó)古典園林建筑中常見的圓形過(guò)徑門，已知該門的最高點(diǎn)到地面的距離為米，門在地面處的寬度為米.現(xiàn)將其截面圖放置在直角坐標(biāo)系中，以地面所在的直線為軸，過(guò)圓心的豎直直線為軸，則門的輪廓所在圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)該圓的半徑為，如圖，由題意知：，，，由勾股定理得：，即，解得：，，即圓的圓心為，則圓的方程為.故選：A.3．（24-25高三上·江蘇徐州·月考）已知圓的圓心為，且直線與圓相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于直線與圓相切，設(shè)圓的半徑為r，則，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.4．（23-24高三上·江蘇無(wú)錫·月考）已知點(diǎn)，若點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，由于為中點(diǎn)，所以.又在圓：上，所以.即為點(diǎn)的軌跡方程，故選：A題型7圓的切線方程與切線長(zhǎng)1、求過(guò)一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的方法（1）幾何法：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可求出k的值，進(jìn)而寫出切線方程，當(dāng)斜率不存在時(shí)，要進(jìn)行驗(yàn)證；（2）代數(shù)法：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切線方程即可求出，當(dāng)斜率不存在時(shí)，要進(jìn)行驗(yàn)證．2、切線長(zhǎng)：若圓的方程為，則過(guò)圓外一點(diǎn)的切線長(zhǎng)為.1．（24-25高三上·湖南·月考）寫出一個(gè)半徑為，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程：．【答案】或（寫1個(gè)即可）【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，且與直線相切于點(diǎn)，由直線，可得該直線斜率為，所以，解得或，所以所求圓的方程為或．2．（24-25高三上·黑龍江雞西·月考）已知圓，則過(guò)點(diǎn)的圓C的切線方程為（

）A． B．或C． D．或【答案】D【解析】，則圓心坐標(biāo)為，半徑為2，由于，可知點(diǎn)在圓外，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，此時(shí)切線方程為，符合題意，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即，則，解得，此時(shí)直線方程為，即.綜上所述，切線方程為：或.故選：D.3．（24-25高三上·湖南衡陽(yáng)·月考）已知圓，過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為A，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．3【答案】C【解析】連接，則，當(dāng)最小時(shí)，最小，又圓的圓心為，半徑為，則，故的最小值為.故選：C.4．（24-25高三上·廣東佛山·模擬猜測(cè)）已知圓，過(guò)圓上一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為，則四邊形面積的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】B【解析】如圖，，由于當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)，所以四邊形面積的最小值為.故選：B題型8圓的切點(diǎn)弦及弦長(zhǎng)問(wèn)題1、直線與圓相交時(shí)的弦長(zhǎng)求法：（1）幾何法：利用圓的半徑，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，整理出弦長(zhǎng)公式為：．（2）代數(shù)法：若直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)易求出，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，直接用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算弦長(zhǎng)；（3）弦長(zhǎng)公式法：設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為，，將直線方程代入圓的方程，消元后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到弦長(zhǎng)2、切點(diǎn)弦方程：過(guò)外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦所在直線方程為：．1．（24-25高三上·江西景德鎮(zhèn)·二模）已知圓，且圓外有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，且切點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】圓，且，則，又，∴，利用面積相等，∴，故選：D．2．（24-25高三上·重慶·月考）已知圓與直線，過(guò)上任意一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為和，若線段長(zhǎng)度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】圓的方程可化為，設(shè)，則，由于，所以，又，所以，又，所以，而的最小值是圓心到直線的距離，所以，又，所以．故選：B．3．（24-25高三上·湖南長(zhǎng)沙·月考）已知圓，直線，則直線與圓相交弦長(zhǎng)的最小值為（

）A．4 B．2 C．6 D．【答案】A【解析】圓，則直線過(guò)定點(diǎn)，因定點(diǎn)在圓內(nèi)，定點(diǎn)到圓心的距離為，所以直線與圓相交弦長(zhǎng)的最小值為.故選：A.4．（24-25高三上·河北·月考）若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)、恰好關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，由垂徑定理可知，直線與直線垂直，所以，由于，則，且直線過(guò)圓心，則，解得，所以直線的方程為，則圓心到直線的距離為，因此.故選：B.題型9兩圓的公共弦問(wèn)題1、兩圓公共弦所在直線的方程若圓：與圓：相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程為．2、公共弦長(zhǎng)的求法（1）代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng)．（2）幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用垂徑定理：半徑，圓心到直線的距離及弦長(zhǎng)具有的關(guān)系，這也是求弦長(zhǎng)最常用的方法．1．（24-25高三上·四川成都·月考）若圓與圓相交于、，則所在直線方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于圓與圓相交于、，將這兩圓方程作差可得，因此，直線的方程為.故選：A.2．（24-25高三上·云南昆明·月考）已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】圓，即，圓心為，半徑；圓，即，圓心為，半徑.兩個(gè)圓的方程相減并化簡(jiǎn)得，將代入得，此時(shí)圓，，，滿足兩圓相交，符合題意.故選：B3．（24-25高三上·湖北隨州·月考）設(shè)為直線上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，則直線恒過(guò)定點(diǎn).【答案】【解析】由于為直線上的任一點(diǎn)，所以設(shè)，由于圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為切，，所以，，則點(diǎn)，在以線段為直徑的圓上，即線段是圓和圓的公共弦，則圓心的坐標(biāo)是，且半徑的平方是，所以圓的方程是，又，兩式相減，得，即公共弦所在的直線方程是，即，由，解得，所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn).4．（24-25高三上·江西新余·月考）已知圓與圓相交所得的公共弦長(zhǎng)為，則圓的半徑（

）A． B． C．或1 D．【答案】C【解析】?jī)蓤A相減得公共弦方程為：，依據(jù)題意可知，圓的圓心到公共弦的距離，解得或，當(dāng)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，當(dāng)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以或.故選：C題型10兩圓的公切線問(wèn)題1、兩圓公切線方程的確定（1）當(dāng)公切線的斜率存在時(shí)，可設(shè)公切線方程為，由公切線的意義（兩圓公公的切線）可知，兩圓心到直線的距離分別等于兩圓的半徑，這樣得到關(guān)于和的方程，解這個(gè)方程組得到，的值，即可寫出公切線的方程；（2）當(dāng)公切線的斜率不存在時(shí)，要留意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，觀看并寫出公切線的方程．2、公切線長(zhǎng)的求法：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)間的距離叫公切線長(zhǎng)．（1）連接兩圓的圓心與兩切點(diǎn)，外公切線一般直接構(gòu)造直角梯形，內(nèi)公切線一般構(gòu)造直角三角形；（2）若為外公切線，過(guò)一個(gè)圓心作直角梯形的高，將梯形分成矩形和直角三角形；（3）轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．1．（24-25高三上·湖南長(zhǎng)沙·月考）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)到直線的距離為，則滿足條件的直線共有（

）A．條 B．條 C．條 D．條【答案】D【解析】與原點(diǎn)距離為的點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，即；與點(diǎn)距離為的點(diǎn)的集合是以為圓心，為半徑的圓，即；由于圓心距，所以圓與圓外離，這兩圓共有條公切線，所以適合條件的直線共有條，故選：D.2．（24-25高三上·遼寧·月考）已知圓與圓有且僅有三條公切線，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由圓方程知：圓心，半徑；由圓方程知：圓心，半徑；圓和圓有且僅有三條公切線，兩圓外切，，即，設(shè)，則，，即，，解得：，的取值范圍為.故選：D.3．（24-25高三上·貴州貴陽(yáng)·月考）已知圓O：與圓C關(guān)于直線l：對(duì)稱，則圓O與圓C的一條公切線方程為（寫出其中一條公切線方程即可）.【答案】或或或（寫出其中一個(gè)即可）【解析】如圖：任意圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，為圓與圓的一條公切線，∵圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∵為圓與圓的公切線，∴，∴，由圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，∴圓與圓的半徑相等，即，∴，且到的距離為，∵，∴，，∴，設(shè)其中一條公切線，則，即，故圓與圓的公切線.∵圓心到直線的距離，∴圓與圓相離，∴圓與圓有4條公切線，由對(duì)稱性可知公切線與交于一點(diǎn)，設(shè)與圓相切與點(diǎn)，則，∵，，∴，∵，∴軸，軸，∴故圓與圓的公切線或.故答案為：或或或（寫出其中一個(gè)即可）.4．（23-24高三下·河南·模擬猜測(cè)）已知圓，圓，直線分別與圓和圓切于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為．【答案】【解析】圓，圓心，半徑，圓，圓心，半徑，圓心距，由，所以兩圓相交，則.（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（24-25高三上·山東菏澤·月考）若直線的一個(gè)方向向量為，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】直線的一個(gè)方向向量為，則直線的斜率，所以直線的傾斜角為.故選：A.2．（24-25高三下·全國(guó)·開學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，將其看作直線，由直線與圓有公共點(diǎn)，得圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑，即，解得，所以的最大值為，即的最大值為故選：D3．（24-25高三上·云南昭通·一模）直線：與圓：的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．1或2【答案】C【解析】整理為，則，解得，則直線恒過(guò)定點(diǎn)，而，定點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線與圓必有2個(gè)交點(diǎn)，故選：C.4．（24-25高三上·廣東茂名·一模）已知直線，直線，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B． C．或1 D．0【答案】C【解析】依據(jù)兩直線平行，可知，解得.故選：C5．（24-25高三上·江西南昌·月考）已知，直線，且，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】由于，所以，即，由于，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．故選：C.6．（23-24高三下·重慶·三模）當(dāng)點(diǎn)到直線l：的距離最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【解析】直線l：，整理得，由，可得，故直線恒過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)到的距離，故；直線l：的斜率，故，解得故選：B.7．（24-25高三上·廣東深圳·模擬猜測(cè)）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由對(duì)稱關(guān)系可得，解得．則點(diǎn)到直線：的距離為．故選：C．8．（24-25高三上·河北衡水·月考）已知，B(4,1)，點(diǎn)P滿足，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，，，，，化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡方程為：依題意可得直線AB的方程為，即，圓P的圓心在直線AB的方程上，點(diǎn)P到直線AB的距離為圓P的半徑時(shí)，的面積最大，面積的最大值為故選：B二、多選題9．（24-25高三上·江西·模擬猜測(cè)）已知直線，則（

）A．的方程可以表示過(guò)點(diǎn)的任意一條直線B．原點(diǎn)到的距離的最大值為C．的充要條件為D．的充要條件為或【答案】BCD【解析】選項(xiàng)A：很明顯，的方程無(wú)法表示直線，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：的方程可化為，易知過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到的距離最大，最大距離為，故B正確；選項(xiàng)C：的充要條件為，解得：，故C正確；選項(xiàng)D：的充要條件為且，解得或，故D正確．故選：BCD．10．（24-25高三上·廣東深圳·模擬猜測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，直線，則下列說(shuō)法成立的是（

）A．圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為 B．圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為C．圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為 D．圓上有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為【答案】AD【解析】圓的圓心，半徑為，圓心到直線的距離為；又圓的半徑為，得圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，圓上有個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，所以AD成立故選：AD．11．（24-25高三下·山西·月考）一條動(dòng)直線與圓相切，并與圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)為定直線：上動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在直線，使得以為直徑的圓與相切B．的最小值為C．的最大值為D．的最小值為【答案】BCD【解析】設(shè)線段的中點(diǎn)為M，依據(jù)圓的對(duì)稱性可知點(diǎn)在圓上，則，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，易知，對(duì)于A：點(diǎn)到直線距離的最小值為，且，所以以為直徑的圓與相離，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C：，所以，故C正確；對(duì)于B：，所以，故B正確；對(duì)于D：由于兩點(diǎn)在圓上，且，點(diǎn)到直線的距離，求直線上點(diǎn)使得最小由對(duì)稱性等同于求直線上一點(diǎn)使得的最小值問(wèn)題，設(shè)，，，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為，則，直線，由，消去整理得，即，即，所以，，同理，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，所以的最小值為，故D正確；故選：BCD三、填空題12．（24-25高三上·北京·月考）已知直