熱點(diǎn)2-5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——單調(diào)性、極值與最值三年考情分析2025考向猜測導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等學(xué)問點(diǎn)結(jié)合緊密，是高考數(shù)學(xué)的高頻考點(diǎn)．在選擇題中多考查單調(diào)性、極值的推斷或簡潔的最值求解．常結(jié)合函數(shù)性質(zhì)、不等式、參數(shù)范圍等問題，綜合性強(qiáng)．切線問題頻繁消滅，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要求同學(xué)能夠?qū)?dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象相結(jié)合．估計2025年仍會考查切線方程的求解，可能結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性等幾何性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)爭辯函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值仍是重點(diǎn)，可能會結(jié)合實際問題或簡單函數(shù)形式消滅，導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立、有解問題中的應(yīng)用照舊是熱點(diǎn)，可能與函數(shù)零點(diǎn)、不等式證明等結(jié)合．另外也可能消滅新情境或新定義問題，考查同學(xué)的創(chuàng)新思維和應(yīng)變力量．題型1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性1、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求（通分合并、因式分解）；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．2、含參函數(shù)單調(diào)性爭辯依據(jù)（1）導(dǎo)函數(shù)有無零點(diǎn)爭辯（或零點(diǎn)有無意義）；（2）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)在不在定義域或區(qū)間內(nèi)；（3）導(dǎo)函數(shù)多個零點(diǎn)時大小的爭辯．1．（24-25高三上·河北承德·月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，當(dāng)f'x<0，得所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：B2．（24-25高三上·北京通州·期末）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)D．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A【解析】函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，故函數(shù)是偶函數(shù)，又由于，易知其為增函數(shù)，當(dāng)時，，故在上是增函數(shù)，故選：A．3．（24-25高三上·重慶·月考）已知函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)x>0時，則，記，由題，函數(shù)在上為增函數(shù)，對任意的x>0恒成立，則有，令，其中x>0，且，令，可得，列表如下:-0+h減微小值增所以函數(shù)hx在取得微小值，亦即最小值，即，所以，可得，故實數(shù)的取值范圍為，故選：A.4．（24-25高三上·山東濰坊·期末）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f1(2)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)；(2)答案見解析【解析】（1）當(dāng)時，函數(shù)，得，所以，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即切線方程為；（2）當(dāng)時，，，令，得，，當(dāng)時，，令，得或，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)時，，令，得或，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為．題型2依據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)取值范圍已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的常見類型（1）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)增（單減）在區(qū)間D上恒成立．（2）函數(shù)在區(qū)間D上存在單調(diào)增（單減）區(qū)間在區(qū)間D上能成立．（3）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)不存在變號零點(diǎn)．（4）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)不單調(diào)存在變號零點(diǎn)．1．（23-24高三下·浙江杭州·模擬猜測）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于的圖象可由向左或向右平移個單位得到，又函數(shù)在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，所以應(yīng)向左平移，且，故，故選：D.2．（24-25高三上·甘肅白銀·月考）若函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，易知函數(shù)圖象的對稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時，為增函數(shù)，且，則，解得；當(dāng)時，為減函數(shù)，且，由于，符合題意.故實數(shù)a的取值范圍是．故選：C3．（24-25高三上·河北滄州·期中）若函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，在上有變號零點(diǎn)，由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，；在上單調(diào)遞增，，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A4．（24-25高三上·黑龍江·月考）若為上的減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于二次函數(shù)的圖象為拋物線，開口向上，頂點(diǎn)為，且最小值為，記，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，且，則時總有，與在同始終角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，由于為上的減函數(shù)，由圖知，故選：B.題型3導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的圖象關(guān)系1、對于原函數(shù)，要留意圖象在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．2、對于導(dǎo)函數(shù)，則要留意函數(shù)值在哪個區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個區(qū)間內(nèi)小于零，同時還要留意這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)性的全都．1．（24-25高三上·湖南長沙·期末）已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f'x的圖象可能是（

A． B．C． D．【答案】B【解析】由題可得函數(shù)的圖象為單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)恒成立，排解A、D兩個選項，對于B，當(dāng)，，對應(yīng)的原函數(shù)此時斜率為零，該選項滿足題意；選項C不符合題意；故選：B.2．（23-24高三上·山東泰安·月考）已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個圖象中可能是圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由的圖象知，當(dāng)時，，故，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，故，當(dāng)，，故，等號僅有可能在x＝0處取得，所以時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，故，單調(diào)遞增，結(jié)合選項只有C符合.故選：C.3．（24-25高三上·四川達(dá)州·月考）已知可導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，下列結(jié)論不肯定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，由圖可知，，所以，故A成立；B.，故B成立；C.由圖可知，，，但不確定與的大小關(guān)系，故C不肯定成立.D.由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且增長速度越來越快，所以，故D成立.故選：C4．（24-25高三上·四川眉山·期中）（多選）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】若單調(diào)遞增，則f'x≥0，若單調(diào)遞減，則，對于A，若表示y=f'x圖像，則當(dāng)x當(dāng)時，，故fx在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)表示y=f對于B，若表示y=f'x圖像，f'x≥0恒成立，符合導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，B正確；對于C，若表示y=f'x圖像，f'x≥0恒成立，符合導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，C正確；對于D，若表示y=f'x圖像，f'x≥0恒成立，不符合導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，若表示y=f'x圖像，恒成立，表示y=f不符合導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，D錯誤.故選：ABC題型4利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（極值點(diǎn)）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法步驟（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程的全部實數(shù)根；（3）觀看在每個根x0四周，從左到右導(dǎo)函數(shù)的符號如何變化．①假如的符號由正變負(fù)，則是極大值；②假如由負(fù)變正，則是微小值．③假如在的根x＝x0的左右側(cè)的符號不變，則不是極值點(diǎn)．1．（24-25高三上·江蘇南通·期中）函數(shù)的極大值為（

）A． B．0 C．1 D．4【答案】D【解析】，令，則，令，則或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極大值.故選：D2．（24-25高三上·黑龍江伊春·開學(xué)考試）函數(shù)的極值點(diǎn)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，令，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減；令，得，此時函數(shù)單調(diào)遞增.所以的微小值點(diǎn)為.故選：B.3．（24-25高三上·山西朔州·月考）下列函數(shù)中，存在極值的函數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A：由于函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，所以函數(shù)沒有極值；B：由于函數(shù)是正實數(shù)集上的增函數(shù)，所以函數(shù)沒有極值；C：由于函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)、上是減函數(shù)，所以函數(shù)沒有極值；D：由于，所以該函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，因此是函數(shù)的微小值點(diǎn)，符合題意，故選：D4．（24-25高三上·江蘇·月考）已知函數(shù)，，則函數(shù)的極大值之和為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，令即，可得，當(dāng)時，f'x>0，單調(diào)遞增，當(dāng)時，f'x<0，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得極大值，由于，所以，可得，所以函數(shù)的極大值之和為.故選：D題型5依據(jù)函數(shù)極值求參數(shù)取值范圍依據(jù)極值求參數(shù)取值范圍的步驟（1）列式：依據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0和極值這兩個條件列方程；（2）驗證：求解后驗證根的合理性，做好取舍．1．（24-25高三上·江西·一模）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A．8 B．4 C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)，則，可得，此時且，所以時f'x<0，時f即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故是的微小值點(diǎn)，符合題意.故.故選：D2．（24-25高三上·吉林長春·期末）已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由于，且函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，所以有兩個不等實根，所以，解得或，故選：D3．（24-25高三上·廣東潮州·期末）已知函數(shù)在處取得極大值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于函數(shù)，（）則，令得或，當(dāng)時，不在函數(shù)的定義域內(nèi)，不符合條件；當(dāng)時，若，在，上f'x>0，單調(diào)遞增，在上f'x<0，單調(diào)遞減，此時為的微小值，不符合；若，在上f'x≥0，單調(diào)遞增，不存在極值，不符合；若，在，上f'x>0，單調(diào)遞增，在上f'x<0，單調(diào)遞減，此時為的極大值.故選：B4．（24-25高三上·廣東深圳·月考）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)，，若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，由可得，由于在12,1上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，，當(dāng)時，，不符合題意，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C．題型6利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求函數(shù)最值的步驟為：（1）求函數(shù)在區(qū)間上的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值；（3）實際問題中，“駐點(diǎn)”假如只有一個，這便是“最值”點(diǎn)．1．（24-25高三上·安徽·月考）函數(shù)的值域是．【答案】【解析】由題意可得，令，即，解得，令，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為，所以函數(shù)的值域是.2．（24-25高三上·安徽淮南·月考）函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，函數(shù)fx在上單調(diào)遞減，當(dāng)x>1時，，函數(shù)fx在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，由于函數(shù)在上都單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，所以函數(shù)fx的最小值為.故選：B.3．（24-25高三上·甘肅酒泉·期末）若函數(shù)，則（

）A．存在最大值，且最大值為 B．不存在最小值C．存在最小值，且最小值為5 D．存在最小值，且最小值為【答案】C【解析】法1：，設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，故，所以為上的增函數(shù)，而，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，當(dāng)時，，故選：C.法2：設(shè)，，則．:當(dāng)時，，故A錯誤；要使得存在最小值，即在上有解，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以在上至多存在一個零點(diǎn)，由于，所以在上存在一個零點(diǎn)2，所以取得最小值為5．故選：C．4．（24-25高三上·河北邢臺·月考）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．(1)求函數(shù)的最小值；(2)求在上的單調(diào)區(qū)間與最值．【答案】(1)；(2)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最大值為5，最小值為．【解析】（1）當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，等號成立，所以的最小值為．（2）令，得或．當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)或時，的單調(diào)遞增區(qū)間為．由于，所以在上的最大值為5，最小值為．題型7依據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)取值范圍依據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)取值范圍的兩種常用方法1、直接法：通過導(dǎo)數(shù)爭辯函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)極值及最值，再依據(jù)題目中給出的最值條件，列出關(guān)于參數(shù)的不等式．2、分別參數(shù)法：依據(jù)最值條件得到含參數(shù)的不等式，對不等式進(jìn)行變形，使參數(shù)和變量分別位于不等式的兩邊；求出不含參數(shù)的函數(shù)的值域；依據(jù)不等式關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式．1．（24-25高三上·貴州貴陽·月考）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B．或 C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)，故，且，所以，故，即，此時，且，所以，時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減；故處為極大值，也是最大值，滿足題設(shè)；所以.故選：D2．（24-25高三上·湖南永州·月考）函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，所以當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，，故的圖象如圖：函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則由圖可知，即的取值范圍是.故選：D.3．（24-25高三上·四川達(dá)州·開學(xué)考試）已知函數(shù)，若當(dāng)時，函數(shù)存在最小值，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】由題意可得fx在時有最小值，即在1,2上有微小值即可，由于在上單調(diào)遞增，所以只需即解得，這時存在x0∈1,2，使得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即函數(shù)在區(qū)間上有微小值也即是最小值．所以的取值范圍是．故答案為：.4．（24-25高三上·湖南長沙·月考）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f1(2)若函數(shù)和有相同的最大值，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】（1）當(dāng)時，則，可得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以切線方程為，即.（2）的定義域為，而，若，則，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，無最大值，不符合題意，故.令，得，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，所以的最大值為.的定義域為，而.當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以的最大值為.由于和有相同的最大值，故，整理得到，其中，設(shè)，則，故為上的減函數(shù)，而，故的唯一解為，故的解為.綜上所述，.題型8單調(diào)性、極值、最值綜合應(yīng)用在解決單調(diào)性、極值、最值的綜合問題時，核心思想是通過導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)．首先利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而找到極值點(diǎn)；通過比較極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，確定函數(shù)的最值。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合題目條件（如不等式恒成立、最值范圍等），列出關(guān)于參數(shù)的不等式或方程，求解參數(shù)的取值范圍．整個過程需要機(jī)敏運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具，結(jié)合數(shù)形結(jié)合、分類爭辯等思想，綜合分析函數(shù)的動態(tài)變化，從而精準(zhǔn)求解．1．（24-25高三上·湖南·模擬猜測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在處取得微小值，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案見解析；(2)【解析】（1）當(dāng)時，，則，令，解得或．令f'x<0，解得，所以在上單調(diào)遞減；令f'x>0，解得或，即在，上單調(diào)遞增．綜上，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由求導(dǎo)得，①當(dāng)時，恒成立，令f'x<0，解得，即在上單調(diào)遞減；令f'x>0，解得，即在1,+∞故時，函數(shù)在處取得微小值，符合題意；②當(dāng)時，令，解得，，且，當(dāng)時，f'x<0，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，f'x>0，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得微小值，符合題意．③當(dāng)時，令，解得，此時f'x≥0恒成立且f'單調(diào)遞增，故函數(shù)無極值，不符合題意．④當(dāng)時，令，解得，，且，當(dāng)時，f'x>0，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，f'x<0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得極大值，不符合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍是．2．（24-25高三上·廣西柳州·模擬考試）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)若有微小值，且微小值小于0，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）當(dāng)時，則，可得f1=0，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，切線斜率為，所以切線方程為.（2）定義域為0,+∞，且，若，則對任意x∈0,+∞恒成立．所以在0,+∞上單調(diào)遞減，無極值，不合題意，若，令，解得，令，解得，可知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，則有微小值，無極大值，由題意可得：，即.令，，在0,+∞上單調(diào)遞增,又，不等式等價于，解得,又，綜上的取值范圍是．3．（24-25高三上·浙江·期末）已知函數(shù).(1)爭辯的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，求函數(shù)在的最小值.【答案】(1)答案見解析；(2)【解析】（1）由題意可知：的定義域為，，①若，恒成立，所以在上單調(diào)遞減.②若，則由得，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.①當(dāng)即時，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，有最小值；②當(dāng)即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，有最小值；③當(dāng)即時，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有最小值；綜上：4．（24-25高三上·福建·月考）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時，求的極值；(2)已知，若單調(diào)遞增，求的最大值；(3)已知，設(shè)為的極值點(diǎn)，求的最大值.【答案】(1)微小值為，無極大值；(2)；(3)【解析】（1）當(dāng)時，，則令，解得當(dāng)時，f'x<0，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，f'x>0，在上單調(diào)遞增，所以的微小值為，無極大值；（2）解法一：由，若單調(diào)遞增，必有f'x令，有，當(dāng)時，由已知單調(diào)遞增，但，不合題意當(dāng)時，令φ'x>0，可得故函數(shù)φx的減區(qū)間為，增區(qū)間為，有又由函數(shù)單調(diào)遞減，且.又由，故a的最大值為.解法二：，依題意恒成立，所以，故由于，所以，當(dāng)時，，設(shè)，則當(dāng)x∈0,1時，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈1,+∞時，，在上單調(diào)遞增，所以所以滿足題意，即的最大值為；（3）當(dāng)時，易知單調(diào)遞增.易知，所以存在使得，即，為的微小值點(diǎn)，所以，其中，設(shè)，則整理得由于，，所以當(dāng)時，h'x>0，hx當(dāng)時，h'x<0，hx所以，即的最大值為.（建議用時：60分鐘）一、單選題1．（24-25高三上·黑龍江佳木斯·模擬猜測）若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)，定義域為，由，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：C.2．（24-25高三上·福建·月考）若函數(shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可得，若函數(shù)在上不單調(diào)，則時，，故，則．故選：A．3．（設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f'x的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由的圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，則f'x≥0當(dāng)x∈0,+∞時，所以所對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值應(yīng)當(dāng)先小于0，再大于0，最終小于0，故排解B．故選:A．4．（24-25高三上·重慶沙坪壩·月考）已知函數(shù)的定義域為R且導(dǎo)函數(shù)為f'x，函數(shù)的圖象如圖，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的增區(qū)間是B．函數(shù)的減區(qū)間是C．是函數(shù)的極大值點(diǎn)D．是函數(shù)的極大值點(diǎn)【答案】C【解析】依據(jù)的圖象可得：當(dāng)時，，時，，時，，時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在處取得微小值，在處取得極大值.故選：C.5．（24-25高三上·江蘇常州·期末）若函數(shù)在處取得微小值，則實數(shù)（

）A． B．2 C．2或0 D．0【答案】D【解析】由，則，得或2，時，，在R上單調(diào)遞增，不滿足；時，，在上f'x>0，在上f'x所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，滿足題設(shè)，所以.故選：D6．（24-25高三上·浙江杭州·期末）已知當(dāng)時，函數(shù)取得最大值2，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，由于當(dāng)時，函數(shù)取得最大值2，所以，即，解得，所以，，令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，符合題意，所以.故選：C.7．（24-25高三上·廣東廣州·模擬猜測）已知函數(shù)，，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，∴，令，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，∴，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；∴，∴的最小值為，故選：B.8．（24-25高三上·湖南·月考）定義的實數(shù)根為的“堅決點(diǎn)”，已知，且，則下列函數(shù)中，不存在“堅決點(diǎn)”的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對選項A：，令，則，解得，，存在“堅決點(diǎn)”；對選項B：，f'x在0,+∞時，，時，；在0,+∞上單調(diào)遞增，時，，時，，所以關(guān)于的方程在0,+∞上有一解，存在“堅決點(diǎn)”；對選項C：，令，則，即，明顯是“堅決點(diǎn)”；對選項D：，令，則，由于且，所以不存在“堅決點(diǎn)”．故選：D.二、多選題9．（24-25高三上·遼寧朝陽·月考）已知函數(shù)，則（

）A． B．在1,+∞上為增函數(shù)C．在上為減函數(shù) D．的極值為【答案】BD【解析】，則，故A錯誤；令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確，C錯誤；所以的微小值為，故D正確.故選：BD.10．（24-25高三上·重慶·月考）已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A．為偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C． D．【答案】ABD【解析】對于A，由是定義在上的奇函數(shù)，得，求導(dǎo)得，即，因此函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；由，得，即，解得，，對于B，，因此在上單調(diào)遞增，B正確；對于C，，，即，C錯誤；對于D，當(dāng)時，，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，因此，D正確.故選：ABD11．（24-25高三上·四川綿陽·月考）對任意，，函數(shù)，都滿足，則（

）A． B．C．的微小值點(diǎn)為 D．是奇函數(shù)【答案】AC【解析】A中，令，，則有，故A正確；B中，由于，所以，對任意，均成立，設(shè)，則有，，令，則，解得，故B錯誤；C中，由B選項的分析，，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是的微小值點(diǎn)，故C正確；D中