湖北省天門、仙桃、潛江三市2026屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，，，則滿足成立的最大正整數(shù)是（）A. B.C. D.2．已知直線與直線垂直，則a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣13．若橢圓的弦恰好被點(diǎn)平分，則所在的直線方程為（）A. B.C. D.4．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A B.C. D.5．不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)（）A.三角形 B.直角三角形C.矩形 D.梯形6．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.7．命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.48．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.329．與的等差中項(xiàng)是（）A. B.C. D.10．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，則a3等于（）A.－2 B.0C.3 D.612．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)____________________.14．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則直線的一般式方程為_(kāi)__________.15．已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則圓的方程為_(kāi)________16．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是；③過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；④曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____（寫出所有真命題的序號(hào)．）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性.（2）證明：.18．（12分）等比數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前n項(xiàng)和．若，求m的值19．（12分）在中，，，請(qǐng)?jiān)購(gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，然后解答下列問(wèn)題.（1）求角的大??；（2）求的面積.條件①：；條件②：.20．（12分）已知拋物線C：x2＝2py的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)N（t，1）在拋物線C上，且|NF|＝.（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線l交拋物線C于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.21．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，然后解答問(wèn)題在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知______________（1）求角A的大??；（2）若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c22．（10分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿足下列條件，求相應(yīng)的方程.（1）過(guò)點(diǎn)；（2）與直線垂直.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由等差數(shù)列的，及得數(shù)列是遞減的數(shù)列，因此可確定，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求前項(xiàng)和，確定和的正負(fù)【詳解】∵，∴和異號(hào)，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，∴是遞減的數(shù)列，，由，所以，，∴滿足的最大自然數(shù)為4040故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題求滿足的最大正整數(shù)的值，關(guān)鍵就是求出，時(shí)成立的的值，解題時(shí)應(yīng)充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求解,屬于中檔題.2、D【解析】根據(jù)，得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.【詳解】直線與直線垂直，所以，解得或.故選：D.3、D【解析】判斷點(diǎn)M與橢圓的位置關(guān)系，再借助點(diǎn)差法求出直線AB的斜率即可計(jì)算作答.【詳解】顯然點(diǎn)橢圓內(nèi)，設(shè)點(diǎn)，依題意，，兩式相減得：，而弦恰好被點(diǎn)平分，即，則直線AB的斜率，直線AB：，即，所以所在的直線方程為.故選：D4、D【解析】根據(jù)，解不等式即可求解.【詳解】由方程表示圓，則，解得.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：D5、D【解析】作出不等式組所表示平面區(qū)域，可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分區(qū)域所示：由圖可知，不等式表示的平面區(qū)域是一個(gè)梯形.故選：D.6、C【解析】利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)和取值驗(yàn)證相結(jié)合可解.【詳解】取可排除ABD；由不等式的性質(zhì)易得C正確.故選：C7、D【解析】首先判斷原命題的真假，寫出其逆命題，即可判斷其真假，再根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)槊}“，則”為真命題，所以其逆否命題也為真命題；其逆命題為：則，顯然也為真命題，故其否命題也為真命題；故命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有4個(gè)；故選：D8、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C9、A【解析】代入等差中項(xiàng)公式即可解決.【詳解】與的等差中項(xiàng)是故選：A10、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.11、A【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以a3＝a1＋2d＝－2.故選：A.12、B【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先判定點(diǎn)在曲線上，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得答案.【詳解】由題意可知點(diǎn)在曲線上，而，故曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線方程：，即，故答案為：14、【解析】已知圓的圓心，點(diǎn)在以為直徑的圓上，兩圓相減就是直線的方程.【詳解】，圓心，點(diǎn)在以為直徑的圓上，，所以圓心是，以為直徑的圓的圓的方程是，直線是兩圓相交的公共弦所在直線，所以兩圓相減就是直線的方程，，所以直線的一般式方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的切線，那么以圓心和圓外一點(diǎn)連線段為直徑的圓與已知圓相減，就是切點(diǎn)所在直線方程，或是兩圓相交，兩圓相減，就是公共弦所在直線方程.15、【解析】利用對(duì)稱條件求出圓心C的坐標(biāo)，借助直線被圓所截弦長(zhǎng)求出圓半徑即可寫出圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心，依題意，，解得，即圓心，點(diǎn)C到直線的距離，因圓截直線所得弦AB長(zhǎng)為6，于是得圓C的半徑所以圓的方程為：.故答案為：16、②④##④②【解析】利用雙曲線定義判斷命題①；寫出拋物線焦點(diǎn)判斷命題②；分析點(diǎn)P滿足的關(guān)系判斷命題③；按取值討論計(jì)算半焦距判斷命題④作答.【詳解】對(duì)于①，因雙曲線定義中要求，則命題①不正確；對(duì)于②，拋物線化為：，其焦點(diǎn)坐標(biāo)是，命題②正確；對(duì)于③，令定圓C的圓心為C，因，則點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，當(dāng)P與C不重合時(shí)，有，點(diǎn)P在以線段AC為直徑的圓上，當(dāng)P與C重合時(shí)，點(diǎn)P也在以線段AC為直徑的圓上，因此，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以線段AC為直徑的圓(除A點(diǎn)外)，則命題③不正確；對(duì)于④，曲線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，橢圓中半焦距c滿足：，其焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，雙曲線中半焦距滿足：，其焦點(diǎn)為，因此曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)，命題④正確，所以真命題的序號(hào)為②④.故答案為：②④【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：橢圓長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)分別為a，b，半焦距為c滿足關(guān)系式：；雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、半焦距分別為、、滿足關(guān)系式：，在同一問(wèn)題中出現(xiàn)認(rèn)真區(qū)分，不要混淆.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在R上單調(diào)遞增，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)，令并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值，確定的符號(hào)，即可知的單調(diào)性.（2）利用作差法轉(zhuǎn)化證明的結(jié)論，令結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，最后討論的大小關(guān)系判斷的符號(hào)即可證結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，.令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故，即，則在R上單調(diào)遞增，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.【小問(wèn)2詳解】.令，則.令，則，顯然在R上單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故，即，在R上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，.綜上，，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)，應(yīng)用作差法有，構(gòu)造中間函數(shù)并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，最后討論的大小證結(jié)論.18、（1）或；（2）5.【解析】（1）設(shè)的公比為q，解方程即得解；（2）分兩種情況解方程即得解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)的公比為q，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或【小問(wèn)2詳解】解：若，則由，得，解得若，則由，得，因?yàn)?，所以此方程沒(méi)有正整數(shù)解綜上，19、（1）條件選擇見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）選①，利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍，即可求得角的值；選②，利用余弦定理可求出的值，并利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍，即可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的面積.【小問(wèn)1詳解】解：選①，，由余弦定理可得，，所以，.選②，，整理可得，，解得，由余弦定理可得，，所以，.【小問(wèn)2詳解】解：由三角形的面積公式可得.20、（1）x2＝2y；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）利用拋物線的定義進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)直線l的直線方程與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、斜率公式進(jìn)行證明即可.【小問(wèn)1詳解】∵點(diǎn)N（t，1）在拋物線C：x2＝2py上，且|NF|＝，∴|NF|＝，解得p＝1，∴拋物線C的方程為x2＝2y；【小問(wèn)2詳解】依題意，設(shè)直線l：y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得x2﹣2kx﹣2＝0.則x1x2＝﹣2，∴.故k1k2為定值.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵.21、（1）（2）【解析】（1）選①：化邊為角化簡(jiǎn)求出cos；選②：利用倍角公式將sin()=?1+2sin2化簡(jiǎn)為sin=?cos,再利用輔助角公式求解即可；選③：化邊為角化簡(jiǎn)運(yùn)算求解（2）利用面積公式求得，再利用余弦定理可得，計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】選①∵∴sincos=sinCcos