2025年高考押題猜測卷高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷03）·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678DDAABADB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ACACABC其次部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）【解】（1）法一：由于，由余弦定理：，…………2分得：，則，…………4分由于，所以．…………6分法二：由于，由正弦定理得：，，…………2分，，…………4分由于，所以，由于，所以．…………6分（2）在中，由余弦定理得：，得：，…………8分法一：，…………10分在中，由余弦定理得：，得：．…………13分法二：由于，所以，所以，…………8分所以，…………10分解得：．…………13分法三：由于，所以，…………9分，………10分所以．…………13分16．（本小題滿分15分）【解】（1）如圖，連接交于點，連接.由于，所以∽，所以.…………2分由于為上靠近點的四等分點，所以.由于，所以.…………4分由于平面平面，所以平面.…………6分（2）由于平面，所以為與底面所成的角，所以.由于，所以.由題意得，又平面，所以兩兩垂直.…………7分故以為坐標(biāo)原點，以所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以.…………9分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則.…………11分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則.…………13分由于，…………14分又二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.…………15分17．（本小題滿分15分）【解】（1）的定義域為，…………1分若，則，則在單調(diào)遞減；

…………2分若，則由得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.…………4分綜上，當(dāng)時，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.……5分（2）若，由（1）知，至多有一個零點.

…………6分若，由（1）知，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.………7分①當(dāng)時，由于，故只有一個零點；

…………8分②當(dāng)時，由于單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，所以，，故沒有零點；…10分③當(dāng)時，由于，即，又，故在有一個零點.

…………12分設(shè)正整數(shù)滿足，則，…………14分故在有一個零點.

綜上，的取值范圍為.…………15分（本小題滿分17分）【解】（1）零假設(shè)為：DeepSeek的使用狀況與學(xué)歷無關(guān)，依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，…………3分依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為DeepSeek的使用狀況與學(xué)歷無關(guān)；…………5分（2）（ⅰ）當(dāng)甲，乙同時回答第道題時，甲得分為，，，，…………8分競賽結(jié)束甲獲勝時的得分可能的取值為10，20，30，則，，，…………11分所以競賽結(jié)束后甲獲勝的概率；…………13分（ⅱ）設(shè)“競賽結(jié)束后甲獲勝”，“競賽結(jié)束后乙答對一道題”，，…15分則，所以競賽結(jié)束后甲獲勝的條件下，乙恰好回答對1道題的概率為．…………17分19．（本小題滿分17分）【解】（1）雙曲線系中曲線經(jīng)過兩點由題意，得，，…………1分則，…………2分所以雙曲線的離心率為，所以雙曲線系的離心率為；…………4分（2）（?。┯桑?）及題意，知，，．設(shè)，．設(shè)直線的方程為，其中在其次象限，在第三象限，聯(lián)立得方程組，消去并整理，得，則，，，…………6分所以，…………7分則，…………9分所以，則．故數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．…………10分（ⅱ）由（ⅰ）知，直線也恒過定點，……