2025年高考考前信息必刷卷05（新高考八省專用）數(shù)學·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678CDADBCBD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABBCDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．1013．15,7214．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）若選擇①②，由可知，或，（3分）因此或，（5分）結合可知，選擇①②時，不存在；（6分）若選擇②③由利用正弦定理可得，（2分）又，可得，明顯不成立，（5分）即選擇②③，也不存在.(6分)若選擇①③，利用正弦定理可得，即，（2分）又，可得，此時存在；（4分）所以可得.（6分）（2）由可得，（8分）由可得；（11分）所以的面積為.（13分）16．（15分）【解析】（1）數(shù)列是等差數(shù)列，且，，所以，（2分）設等差數(shù)列公差為，所以，（3分）所以，（4分）所以，（5分）所以.（6分）（2）由于，當為整數(shù)時，則為整數(shù)，（7分）所以，（8分）所以有5項為整數(shù).(9分)（3）由于，所以，（10分）數(shù)列的前n項和.設，于是，（12分）兩式相減得，（13分）所以，（14分）所以.(15分)17．（15分）【解析】（1）由平均數(shù)與方差的計算公式分別得.（1分）.（2分）故，.設表示零件直徑，則，即.（3分）則，（4分），即.（5分）（2）由題意知，這批零件直徑在的概率為.Z的取值范圍為，（6分）則，（7分），（8分），（9分），（10分），（11分）因此可得Z的分布列為Z01234P由于Z聽從二項分布，則Z的數(shù)學期望.（13分）（3）設“抽取的零件為甲機器生產”記為大事，“抽取的零件為乙機器生產”記為大事，“抽取的零件為次品”記為大事B，則，，，，（15分）則，（16分），所以這個零件是甲機器生產的概率為.(17分)18．（17分）【解析】（1）由，得，記，所以，（1分）當時，恒成立，為增函數(shù)，不符合題意；（2分）當時，令，得，令，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，即在上單調遞減，在上單調遞增，（4分）由于在區(qū)間上不是單調函數(shù)，所以，解得即的取值范圍為.（5分）（2）方程，當時，明顯方程不成立，所以，則.（6分）方程有兩個不等實根，即與的圖象有個交點，且，其中，當或時，，在區(qū)間和上單調遞減，當時，，在區(qū)間上單調遞增.（8分）當時，，當時，則當時，且當時，取得微小值，（9分）作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

因此與有個交點時，，即，故的取值范圍為.（11分）（3）由題得在上恒成立，即恒成立，即，（12分）令，則，當時，，，則，所以函數(shù)在上單調遞增，（14分）當時，令，則，所以函數(shù)在上單調遞增，又，，則，所以在區(qū)間上存在唯一零點，（16分）且當時，，則，當時，，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，又，所以，所以.(17分)19．（17分）【解析】（1）由題意得：，(2分)解得.（3分）故折疊前橢圓的標準方程.（4分）（2）當時，直線的方程為：，聯(lián)立，解得，，（5分）以原來的軸為軸，軸正半軸所在直線為軸，軸負半軸所在的直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則：，，，，故，，設平面的法向量為，則，即.取，則，，故，.（8分）平面的一個法向量為，故.（9分）設平面與平面的夾角為，則.即平面與平面所成角的余弦值為.(10分)（3）以原來的軸為軸，軸正半軸為軸，軸負半軸為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，設折疊前，則折疊后，，設直線的方程為，其中，聯(lián)立，消去x得：