2025年高考考前信息必刷卷（天津卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．123456789ABDCBBBAD二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．10.11．8012.13．//14．15.三、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（14分）【解析】（1）由，得，且，則，又由于，解得；（5分）（2）由于，得且解得；（9分）（3）由于，.（14分）17．（15分）【解析】（1）連接，由于三角形PCD是正三角形，且O是CD的中點(diǎn)，則，且平面平面，平面平面，平面，所以平面，又由于四邊形ABCD是矩形，則，且平面平面，平面平面，平面，所以平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，過平行于的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，則，所以.（5分）（2）由（1）可得：，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得，設(shè)二面角為，則，可得，所以二面角的正弦值為.（10分）（3）由（1）可得，設(shè)，可得，由（2）可知：平面的法向量，則由，整理可得，解得或（舍去），即，可知存在點(diǎn)Q，點(diǎn)Q為PC的中點(diǎn).（15分）18．（15分）【解析】（1）依題意，得，解得，所以橢圓的方程為.（5分）（2）當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，直線AB與橢圓無交點(diǎn)，不符合題意，從而設(shè)，聯(lián)立，化簡(jiǎn)并整理得，（8分）由題意，即應(yīng)滿足，此時(shí)或，所以，（11分）由于直線BC斜率為0，由橢圓的對(duì)稱性可設(shè)，所以，（13分）由的對(duì)稱性，在直線AC方程中令，得，所以直線AC過定點(diǎn)0,1.（15分）19．（15分）【解析】（1）的公比為，由于，可得，解得或（舍去），所以（3分）（2）（i）由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，，可知為等差數(shù)列，（8分）（ii）由（i）可知，當(dāng)時(shí)，，可知為等差數(shù)列，可得，所以，記則，，①，②，①－②得，，，（15分）20．（16分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則，，則，則曲線在點(diǎn)處切線的方程為，整理得；（3分）（2），（4分）令，有，，由且，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（7分）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（9分）綜上，當(dāng)時(shí)，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（10分）（3）由，故在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，則，符合要求；若，則，則，則要證，只需證，即只需證，（13分）