專題02函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1．（2025·浙江紹興·統(tǒng)考模擬猜測）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則對全部這樣的函數(shù)，由下列條件肯定能得到的是（）A． B． C． D．2．（2025·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）函數(shù)的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）A． B．C． D．3．（2025上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）用測量工具測量某物體的長度，需測量次，得到個(gè)數(shù)據(jù)．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)取最小值時(shí)，（）A． B． C． D．4．（2025·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（多選題）已知函數(shù)：，對任意滿足的實(shí)數(shù)，均有，則（）A． B．C．是奇函數(shù) D．是周期函數(shù)5．（2025·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）（多選題）關(guān)于函數(shù)由以下四個(gè)命題，則下列結(jié)論正確的是（）A．的圖象關(guān)于y軸對稱B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．的圖象關(guān)于對稱D．的最小值為26．（2025·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.7．（2025·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）已知．(1)當(dāng)時(shí)，求的最小正周期以及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域．指對冪函數(shù)8．（2025·浙江寧波·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則（）A． B．C． D．9．（2025上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）（多選題）已知過原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)作軸的平行線與函數(shù)的的圖象交于兩點(diǎn)，則（）A．點(diǎn)和原點(diǎn)在同一條直線上B．點(diǎn)和原點(diǎn)在同一條直線上C．當(dāng)平行于軸時(shí)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為D．當(dāng)平行于軸時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為10．（2025·浙江紹興·統(tǒng)考模擬猜測）人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代．目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級別躍升到乃至級別．國際數(shù)據(jù)公司的爭辯結(jié)果表明，2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為2010年增長到．若從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量與年份的關(guān)系為，其中均是正的常數(shù)，則2025年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2025年的倍.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用11．（2025·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）已知，，，則（）A． B．C． D．12．（2025·浙江金華·校聯(lián)考模擬猜測）（多選題）已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1C．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為D．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩解，則13．（2025·浙江金華·校聯(lián)考模擬猜測）（多選題）已知函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的定義域都是，若與均為偶函數(shù)，則（）A．B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．D．14．（2025·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）（多選題）已知函數(shù)，若，其中，則（）A． B． C． D．15．（2025·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）（多選題）已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，，，則下列說法正確的是（）A．B．（為自然對數(shù)的底數(shù)，）C．存在，D．若，則16．（2025·浙江溫州·統(tǒng)考一模）（多選題）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對于任意實(shí)數(shù)，都有，且滿足，則（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．不等式的解集為C．若方程有兩個(gè)根，，則D．在處的切線方程為17．（2025·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，，寫出斜率大于且與函數(shù)，的圖象均相切的直線的方程：.18．（2025上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）設(shè)函數(shù)，滿足：①；②對任意，恒成立．(1)求函數(shù)的解析式．(2)設(shè)矩形的一邊在軸上，頂點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上．設(shè)矩形的面積為，求證：．19．（2025上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）已知，函數(shù)，.(1)當(dāng)與都存在微小值，且微小值之和為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求證：.20．（2025·浙江金華·校聯(lián)考模擬猜測）已知．(1)若當(dāng)時(shí)函數(shù)取到極值，求的值；(2)爭辯函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．21．（2025·浙江寧波·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，）.(1)爭辯的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，22．（2025·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)若，證明：當(dāng)時(shí)，；(2)求全部的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào).23．（2025·浙江紹興·統(tǒng)考模擬猜測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)若，都有，求的取值范圍．24．（2025·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）設(shè)(1