初中2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列各方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x+y=12 B．x+1＝0 C．2x?y2x=1 2．（3分）一組數(shù)據(jù)為﹣1，2，3，4，6，6，從這組數(shù)據(jù)中抽取一個(gè)數(shù)，抽到的數(shù)為6的概率是（）A．13 B．14 C．233．（3分）如果兩個(gè)相似三角形的相似比為3：2，那么這兩個(gè)三角形對應(yīng)邊上的高之比為（）A．81：16 B．3：2 C．1：1 D．9：44．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△DEF與△ABC位似，且原點(diǎn)O為位似中心，其位似比1：2，若點(diǎn)A（2，4），則其對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．(12，1)6．（3分）如圖，AB表示一個(gè)窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離BC＝1m，已知某一時(shí)刻BC的地面的影長CN＝1.5m，AC在地面的影長CM＝4.5m，則窗戶的高AB是（）A．3m B．2m C．1.5m D．1m7．（3分）如圖，在△ABC中，BA＝BC＝5，AC＝6，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是BC，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)F，點(diǎn)M分別是CD，DE的中點(diǎn)，則FM的最小值為（）A．125 B．95 C．3 8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，連接MC，將△CBM沿直線CM向正方形內(nèi)翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接DN，AN，則NDNCA．12 B．22 C．64二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若xy=23，則10．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和黃球，共有20個(gè)球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.65，則袋中黃球有個(gè)．11．（3分）如果m是關(guān)于x的一元二次方程x2+2023x﹣2024＝0的根，則代數(shù)式m2+2023m+1的值為．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，把△CBE沿BE翻折，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的F處，則CE的長是．13．（3分）在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6，連接AC，點(diǎn)M為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），點(diǎn)N在線段BC上，且AM=3CN，則DM+3三.解答題（本題共7小題，共61分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．15．（7分）深圳市某中學(xué)組織學(xué)生開展了“青春心向黨，紅色永傳承”黨史知識(shí)競賽，為了解學(xué)生對黨史的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共抽取了名學(xué)生的競賽成績，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000人參加本次競賽活動(dòng)，估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人；（3）學(xué)校在競賽成績?yōu)锳等級(jí)中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加學(xué)校黨史報(bào)告活動(dòng)，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率．16．（8分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，C，D均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中，AD，BC相交于點(diǎn)P，則PCPB的值為（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法；①如圖2，在線段AB上找一點(diǎn)P，使AP＝4；②如圖3，在線段BC上找一點(diǎn)P，使S△ACP=17．（9分）如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)F，使EF＝BC，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若BF＝18，DF＝6，求CD的長．18．（8分）深圳市某景區(qū)是5A級(jí)旅游景點(diǎn)，國慶黃金周期間，景區(qū)內(nèi)游客如潮．景區(qū)內(nèi)部旅游紀(jì)念幣是熱銷文創(chuàng)工藝品，每一枚紀(jì)念幣的成本為20元，景區(qū)內(nèi)某商店國慶期間推出了優(yōu)惠活動(dòng)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)定價(jià)為38元時(shí)，平均每天可售出200枚．若每一枚紀(jì)念幣的售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出20枚．（1）設(shè)每一枚紀(jì)念幣降價(jià)x元，則每天可銷售枚（用含x的代數(shù)式表示出來）；（2）若該商店想通過售出這批紀(jì)念幣每天獲得3840元的利潤，又想盡可能地減少庫存，每一枚紀(jì)念幣應(yīng)降價(jià)多少元？19．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在CD，AD上．（1）如圖1，若點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是CD，AD的中點(diǎn)，則∠EBF＝°；（2）如圖2，若滿足AF+CE＝AB，求證：△BEF是等邊三角形；（3）如圖3，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，AB＝6，DF＝1，點(diǎn)G，點(diǎn)H分別在AB，BC上，且∠EOF＝60°．求BH和AG之間的數(shù)量關(guān)系．?20．（12分）問題背景：在數(shù)學(xué)課堂上小組討論過程中，探究小組發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證ABAC=BDCD．探究小組的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)【問題初探】（1）①如圖2，請直接寫出CA和CE的數(shù)量關(guān)系：；②請參照探究小組提供的思路，利用圖2證明：ABAC【結(jié)論運(yùn)用】（2）如圖3，在△ABC中，CB＝3，CA=26，∠B＝2∠A．求AB【拓展提升】（3）如圖4，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是DC、DA上的點(diǎn)，CF、AE的交點(diǎn)為P，若BP平分∠ABC，求證：AF＝CE．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DABBABAD一.選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列各方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x+y=12 B．x+1＝0 C．2x?y2x=1 【分析】一元二次方程必須滿足三個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；由此判斷即可．【解答】解：A．該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該方程中含有一個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該方程不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該方程符合一元二次方程的定義，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0），特別要注意a≠0的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．2．（3分）一組數(shù)據(jù)為﹣1，2，3，4，6，6，從這組數(shù)據(jù)中抽取一個(gè)數(shù)，抽到的數(shù)為6的概率是（）A．13 B．14 C．23【分析】在數(shù)據(jù)﹣1，2，3，4，6，6中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)共有6種等可能結(jié)果，抽到的數(shù)為6的有2種可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：在數(shù)據(jù)﹣1，2，3，4，6，6中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)共有6種等可能結(jié)果，抽到的數(shù)為6的有2種可能結(jié)果，所以抽到眾數(shù)的概率為=2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．3．（3分）如果兩個(gè)相似三角形的相似比為3：2，那么這兩個(gè)三角形對應(yīng)邊上的高之比為（）A．81：16 B．3：2 C．1：1 D．9：4【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比即可得答案．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似之比為3：2，相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，∴對應(yīng)邊上高的比為3：2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方、對應(yīng)高（中線、角平分線）的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．4．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情況為（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【分析】把a(bǔ)＝1，b＝﹣2，c＝﹣1代入Δ＝b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac．當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△DEF與△ABC位似，且原點(diǎn)O為位似中心，其位似比1：2，若點(diǎn)A（2，4），則其對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．(12，1)【分析】由于位似的兩個(gè)圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，則A點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)分別乘12即得D【解答】解：∵△DEF與△ABC位似，且原點(diǎn)O為位似中心，其位似比1：2，點(diǎn)A（2，4），∴2×12=∴其對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵要明確：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．6．（3分）如圖，AB表示一個(gè)窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離BC＝1m，已知某一時(shí)刻BC的地面的影長CN＝1.5m，AC在地面的影長CM＝4.5m，則窗戶的高AB是（）A．3m B．2m C．1.5m D．1m【分析】陽光可認(rèn)為是一束平行光，由光的直線傳播特性可知透過窗戶后的光線BN與AM仍然平行，由此可得出一對相似三角形，由相似三角形性質(zhì)可進(jìn)一步求出AB的長，即窗戶的高度．【解答】解：∵BN∥AM，∴△CBN∽△CAM，∴BCAC∵CN＝1.5，CM＝4.5，BC＝1，∴1AC∴AC＝3，∴AB＝AC﹣BC＝2（m），答：窗戶的高度AB是2m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及平行投影，解題的關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．7．（3分）如圖，在△ABC中，BA＝BC＝5，AC＝6，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是BC，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)F，點(diǎn)M分別是CD，DE的中點(diǎn)，則FM的最小值為（）A．125 B．95 C．3 【分析】連接CE，過點(diǎn)B作BH⊥AC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到MF=12CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AH，根據(jù)勾股定理求出【解答】解：如圖，連接CE，過點(diǎn)B作BH⊥AC于H，∵點(diǎn)F，點(diǎn)M分別是CD，DE的中點(diǎn)，∴MF是△DEC的中位線，∴MF=12∵BA＝BC，BH⊥AC，∴AH＝HC=12∴BH=A當(dāng)CE⊥AB時(shí)，CE最小，此時(shí)12AC?BH=12AB∴12×6×4=1解得：CE=24∴FM的最小值為125故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，連接MC，將△CBM沿直線CM向正方形內(nèi)翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接DN，AN，則NDNCA．12 B．22 C．64【分析】延長MN交AD于點(diǎn)E，可證明Rt△NCE≌Rt△DCE，得NE＝DE，則CE垂直平分DN，設(shè)正方形ABCD的邊長為6m，NE＝DE＝x，則MN＝BM＝AM＝3m，由勾股定理得（3m）2+（6m﹣x）2＝（3m+x）2，求得x＝2m，則CE＝210m，由S四邊形CDEN=12×210m?ND＝2×12×6m×2m，求得【解答】解：延長MN交AD于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝AD＝DC，由翻折得∠MNC＝∠B＝90°，NC＝BC＝DC，∴∠ENC＝∠EDC＝90°，∵CE＝CE，NC＝DC，∴Rt△NCE≌Rt△DCE（HL），∴NE＝DE，S△NCE＝S△DCE，∴CE垂直平分DN，設(shè)正方形ABCD的邊長為6m，NE＝DE＝x，則AB＝AD＝BC＝NC＝DC＝6m，∵點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，∴MN＝BM＝AM＝3m，∵AM2+AE2＝ME2，且AE＝6m﹣x，ME＝3m+x，∴（3m）2+（6m﹣x）2＝（3m+x）2，∴x＝2m，∴CE=(2m)2+(6m∵S四邊形CDEN=12×210m?ND＝2×12∴ND=610∴NDNC故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識(shí)與方法，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若xy=23，則y?xy【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得x=23【解答】解：∵xy∴x=23∴y?xy故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和黃球，共有20個(gè)球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.65，則袋中黃球有13個(gè)．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：設(shè)袋中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意得：x20解得：x＝13，故袋中黃球有13個(gè)．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）=m11．（3分）如果m是關(guān)于x的一元二次方程x2+2023x﹣2024＝0的根，則代數(shù)式m2+2023m+1的值為2025．【分析】把x＝m代入方程x2+2023x﹣2024＝0求出m2﹣2023m＝2024，再代入代數(shù)式m2+2023m+1求出答案即可．【解答】解：∵m是方程x2+2023x﹣2024＝0的一個(gè)根，∴m2﹣2023m﹣2024＝0，∴m2﹣2023＝2024，∴m2+2023m+1＝2024+1＝2025，故答案為：2025．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，運(yùn)用適當(dāng)?shù)淖冃危瑵B透整體代入的思想解決問題．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，把△CBE沿BE翻折，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的F處，則CE的長是53【分析】由矩形的性質(zhì)得CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠A＝∠D＝90°，由翻折得BF＝BC＝5，則AF=BF2?AB2=4，所以DF＝1，由勾股定理得12+（3﹣CE）【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝5，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠A＝∠D＝90°，∵把△CBE沿BE翻折，點(diǎn)C落在AD邊上的F處，∴BF＝BC＝5，∴AF=B∴DF＝AD﹣AF＝5﹣4＝1，∵DF2+DE2＝FE2，且FE＝CE，DE＝3﹣CE，∴12+（3﹣CE）2＝CE2，解得CE=5故答案為：53【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地求出DF的長是解題的關(guān)鍵．13．（3分）在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6，連接AC，點(diǎn)M為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），點(diǎn)N在線段BC上，且AM=3CN，則DM+3【分析】看見線段和最值問題，想到將軍飲馬模型，但是此題系數(shù)不為1，所以可以識(shí)別出為胡不歸模型，構(gòu)造相似，將3DN轉(zhuǎn)化成另一個(gè)系數(shù)為1的線段，根據(jù)題干條件易得AC=3CD，所以將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EM，則△EAM∽△DCN，因此EM=3DN，進(jìn)而得到DM+3DN=DM+EM＝BM+【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝6，∠ABC＝∠ADC＝120°，∠DAB＝∠DCN＝60°，連接BD交AC于點(diǎn)O，則∠AOB＝90°，∴∠ABO=12∠∴∠BAO＝30°，∴OB=1∴AO=AB2∴AC=63如圖，將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EM，∴AE＝AC＝63，∴AECD∵AM=3CN∴AMCN∵∠EAM＝∠DCN＝60°，∴△EAM∽△DCN，∴EMDN∴EM=3DN∴DM+3DN=DM+EM＝BM+EM≥當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等，此時(shí)DM+3DN最小值為連接BE，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC=12∠∴∠EAB＝90°，∴BE=A即DM+3故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、胡不歸等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三.解答題（本題共7小題，共61分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：（x+1）（x﹣5）＝0，則x+1＝0或x﹣5＝0，∴x＝﹣1或x＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵15．（7分）深圳市某中學(xué)組織學(xué)生開展了“青春心向黨，紅色永傳承”黨史知識(shí)競賽，為了解學(xué)生對黨史的掌握情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共抽取了400名學(xué)生的競賽成績，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有2000人參加本次競賽活動(dòng)，估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為800人；（3）學(xué)校在競賽成績?yōu)锳等級(jí)中的甲、乙、丙、丁這4名學(xué)生里，隨機(jī)選取2人參加學(xué)校黨史報(bào)告活動(dòng)，用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率．【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中C的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中C的百分比可得本次共抽取的學(xué)生人數(shù)；用本次共抽取的學(xué)生人數(shù)分別減去A，B，C等級(jí)的人數(shù)，可得D等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用2000乘以樣本中B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙兩人同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次共抽取了80÷20%＝400（名）學(xué)生的競賽成績．D等級(jí)的人數(shù)為400﹣120﹣160﹣80＝40（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．故答案為：400．（2）2000×160∴估計(jì)競賽成績?yōu)锽等級(jí)的學(xué)生人數(shù)約為800人．故答案為：800．（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ遥祝ㄒ?，丙）（乙，?。┍ū祝ū遥ū?，丁）?。ǘ。祝ǘ?，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人同時(shí)被選中的結(jié)果有：（甲，乙），（乙，甲），共2種，∴甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為212【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、概率公式，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法、用樣本估計(jì)總體、概率公式是解答本題的關(guān)鍵．16．（8分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，C，D均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中，AD，BC相交于點(diǎn)P，則PCPB的值為14（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法；①如圖2，在線段AB上找一點(diǎn)P，使AP＝4；②如圖3，在線段BC上找一點(diǎn)P，使S△ACP=【分析】（1）可證得△ABP∽△DCP，進(jìn)而得出結(jié)果；（2）格點(diǎn)C，D滿足：AC＝2，BD＝3，AC∥BD，連接CD，交AB于點(diǎn)P，則AP＝4；（3）格點(diǎn)D，E滿足：CD＝1，BE＝3，CD∥BE，連接DE，交BC于點(diǎn)P，則S△ACP【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴△ABP∽△DCP，∴PCPB故答案為：14（2）如圖1，格點(diǎn)C，D滿足：AC＝2，BD＝3，AC∥BD，連接CD，交AB于點(diǎn)P，則AP＝4，理由如下：由（1）得，APBP∵AB=6∴AP=10×2（3）如圖2，格點(diǎn)D，E滿足：CD＝1，BE＝3，CD∥BE，連接DE，交BC于點(diǎn)P，則S△ACP由上可知，CPBP∴CPBC∵AB＝AC=10，∠BAC∴S△ABC∴S△ACP【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．17．（9分）如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)F，使EF＝BC，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若BF＝18，DF＝6，求CD的長．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得BC∥AD，BC＝AD，由延長BC至點(diǎn)F，使EF＝BC，得EF∥AD，且EF＝AD，則四邊形AEFD是平行四邊形，由AE⊥BC于點(diǎn)E，得∠AEF＝90°，即可證明四邊形AEFD是矩形；（2）因?yàn)椤螰＝90°，所以DF2+CF2＝CD2，而DF＝6，CF＝18﹣BC＝18﹣CD，所以62+（18﹣CD）2＝CD2，求得CD＝10．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC∥AD，BC＝AD，∵延長BC至點(diǎn)F，使EF＝BC，∴EF∥AD，且EF＝AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠AEF＝90°，∴四邊形AEFD是矩形．（2）解：∵BF＝18，DF＝6，且BC＝CD，∴CF＝18﹣BC＝18﹣CD，∵四邊形AEFD是矩形，∴∠F＝90°，∴DF2+CF2＝CD2，∴62+（18﹣CD）2＝CD2，解得CD＝10，∴CD的長為10．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，推導(dǎo)出EF∥AD，且EF＝AD是解題的關(guān)鍵．18．（8分）深圳市某景區(qū)是5A級(jí)旅游景點(diǎn)，國慶黃金周期間，景區(qū)內(nèi)游客如潮．景區(qū)內(nèi)部旅游紀(jì)念幣是熱銷文創(chuàng)工藝品，每一枚紀(jì)念幣的成本為20元，景區(qū)內(nèi)某商店國慶期間推出了優(yōu)惠活動(dòng)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)定價(jià)為38元時(shí)，平均每天可售出200枚．若每一枚紀(jì)念幣的售價(jià)每降低1元，平均每天可多售出20枚．（1）設(shè)每一枚紀(jì)念幣降價(jià)x元，則每天可銷售（200+20x）枚（用含x的代數(shù)式表示出來）；（2）若該商店想通過售出這批紀(jì)念幣每天獲得3840元的利潤，又想盡可能地減少庫存，每一枚紀(jì)念幣應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】（1）由題意列代數(shù)式即可；（2）設(shè)每一枚紀(jì)念幣應(yīng)降價(jià)x元，則每天可銷售（200+20x）枚，根據(jù)該商店想通過售出這批紀(jì)念幣每天獲得3840元的利潤，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【解答】解：（1）由題意可知，每一枚紀(jì)念幣降價(jià)x元，則每天可銷售（200+20x）枚，故答案為：（200+20x）；（2）設(shè)每一枚紀(jì)念幣應(yīng)降價(jià)x元，則每天可銷售（200+20x）枚，由題意得：（38﹣x﹣20）（200+20x）＝3840，整理得：x2﹣8x+12＝0，解得：x1＝6，x2＝2（不符合題意，舍去），答：每一枚紀(jì)念幣應(yīng)降價(jià)6元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在CD，AD上．（1）如圖1，若點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是CD，AD的中點(diǎn)，則∠EBF＝60°；（2）如圖2，若滿足AF+CE＝AB，求證：△BEF是等邊三角形；（3）如圖3，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，AB＝6，DF＝1，點(diǎn)G，點(diǎn)H分別在AB，BC上，且∠EOF＝60°．求BH和AG之間的數(shù)量關(guān)系．?【分析】（1）連接BD，證明△ABD是等邊三角形，得出∠ABD＝60°，求出∠ABF＝∠DBF=12∠ABD＝30°，同理∠（2）連接BD，得到△ABD是等邊三角形，又因?yàn)锳F+CE＝AB，所以AF＝DE，利用邊角邊可以證明△ABF≌△DBE；（3）過點(diǎn)B作BP∥FH交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ∥EG交CD于點(diǎn)Q，連接BD，則四邊形BPFH和四邊形BGEQ都是平行四邊形，∠EOF＝∠PBQ＝60°，得出BH＝PF，BG＝QE，證明△ABP≌△DBQ（ASA），得出AP＝DQ＝9﹣AG，則可得出結(jié)論．【解答】（1）解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，∵F為AD的中點(diǎn)，∴∠ABF＝∠DBF=12∠同理∠DBE＝30°，∴∠EBF＝60°，故答案為：60；（2）證明：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝DB，又∵AF+CE＝AB，∴AF＝DE，在△ABF和△DBE中，AB=DB∠A=∠BDF=60°∴△ABF≌△DBE（SAS），∴BE＝BF，∠ABF＝∠DBE，∴∠EBF＝∠ABD＝60°，∴△BEF是等邊三角形．（3）解：過點(diǎn)B作BP∥FH交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ∥EG交CD于點(diǎn)Q，連接BD，則四邊形BPFH和四邊形BGEQ都是平行四邊形，∠EOF＝∠PBQ＝60°，∴BH＝PF，BG＝QE，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，AB＝CD＝6，∴DE＝3，∴DQ＝3+EQ＝3+B