2024-2025學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)初中部九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共8小題）13分）下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是()23分）計(jì)算3的結(jié)果是()A．a(chǎn)5B．a(chǎn)633分）關(guān)于x的方程4x2﹣4x=﹣1的根的情況是()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根43分）若二元一次聯(lián)立方程式的解為，則a+b之值為何？()53分）如圖，函數(shù)y1＝x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M（m，1N（n2若y1＜y2，則xB．x<﹣1或0＜x＜263分）下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法.（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等73分）同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車分別從A地、B地同時(shí)出發(fā)前往C地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是()A．甲車行駛h與乙車相遇B．A，C兩地相距220kmC．甲車的速度是70km/hD．乙車中途休息36分鐘83分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝4，BC＝2，BD是邊AC上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點(diǎn)重合且DE⊥DF．設(shè)AE＝x，四邊形DEBF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖B.D.二.填空題（共5小題）93分）正十二邊形的每一個(gè)外角等于度.103分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，…按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是.123分）某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動(dòng)．小明和小穎去學(xué)校圖書室借是.133分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°,CB＝5，CA＝10，點(diǎn)D，E連接DE，將△ADE沿DE翻折，得到△FDE，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍，則AD=.三.解答題（共7小題）16．中國(guó)新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國(guó)車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動(dòng)和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢(shì).2023年，中國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬(wàn)輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會(huì)上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種類型并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.類型人數(shù)百分比純電m54%混動(dòng)na%氫燃料3b%油車5c%請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了人；表中ab=;（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若此次汽車展覽會(huì)的參展人員共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有多少人？17．某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同.（1）求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？（2）商店計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)11000元，如何購(gòu)買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？18．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE＝DF.（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB＝BO，當(dāng)∠ABE等于多少度時(shí)，四邊形ABCD是矩形？19．已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝3x（x≥0）的圖象交于點(diǎn)A（2，a點(diǎn)B是線段OA上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線l，l與的圖象交于點(diǎn)D，當(dāng)線段BD＝3時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).20．綜合與探究：如圖，∠AOB＝90°,點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PA⊥OA于點(diǎn)A.如圖①,過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB于點(diǎn)C，根據(jù)題意在圖①中畫出PC，圖中∠APC的度數(shù)為度；如圖②,點(diǎn)M在線段AO上，連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥PM交射線OB于點(diǎn)N，求證：OM+ON＝2PA；點(diǎn)M在射線AO上，連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥PM交射線OB于點(diǎn)N，射線NM與射線PO相交于點(diǎn)F，若ON＝3OM，求的值.2024-2025學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)初中部九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)12345678答案CDACBAAA一.選擇題（共8小題）13分）下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是()B.D.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.【解答】解：A、示意圖不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、示意圖不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、示意圖是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、示意圖不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.23分）計(jì)算3的結(jié)果是()A．a(chǎn)5B．a(chǎn)6【分析】先根據(jù)乘方的意義把括號(hào)內(nèi)的乘法寫成乘方的形式，然后根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式aa）3＝a3a，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，解題關(guān)鍵是熟練掌握乘方的意義和冪的乘方法則.33分）關(guān)于x的方程4x2﹣4x=﹣1的根的情況是()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程根的判別式即可判斷.【解答】解：原方程化為4x2﹣4x+1＝0，∵a＝4，b=﹣4，c＝1，∴Δ=b2﹣4ac＝16﹣4×4×1＝0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.43分）若二元一次聯(lián)立方程式的解為，則a+b之值為何？()【分析】把代入得關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b，再代入求出a+b的值即可.【解答】解：把代入得把②代入①得：5a﹣3×(﹣3a）＝28，把a(bǔ)＝2代入②得：b=﹣6，∴a+b＝2+(﹣6）=﹣4，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解是使各個(gè)方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.53分）如圖，函數(shù)y1＝x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M（m，1N（n2若y1＜y2，則xA.﹣1＜x＜2B．x<﹣1或0＜x＜2【分析】先求出m、n的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可求解.【解答】解：∵M(jìn)（m，1N（n2）在函數(shù)y1＝x﹣1和函數(shù)上，則y1＜y2的范圍如圖中實(shí)線所示：即x<﹣1或0＜x＜2.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷，解題關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象解題.63分）下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法.（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等【分析】由作圖過(guò)程可得，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，C'D'＝CD，結(jié)合全等三角形的判定可得答案.【解答】解：由作圖過(guò)程可得，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，C'D'＝CD，∴判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵.73分）同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車分別從A地、B地同時(shí)出發(fā)前往C地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是()A．甲車行駛h與乙車相遇B．A，C兩地相距220kmC．甲車的速度是70km/hD．乙車中途休息36分鐘【分析】根據(jù)函數(shù)圖象推導(dǎo)出E點(diǎn)的意義是兩車相遇，F(xiàn)點(diǎn)意義是乙車休息后再出發(fā)，據(jù)此判斷D；乙車休息后兩者同時(shí)到達(dá)C地，則甲車的速度比乙車的速度慢，據(jù)此推導(dǎo)甲，乙兩車速度與AC的距離，從而判斷B，C；設(shè)x小時(shí)兩輛車相遇，依題意得：60x＝2×70+20，解答即可判斷A.【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得AB兩地之間的距離為40﹣20＝20（km兩車行駛了4小時(shí)，同時(shí)到達(dá)C地，如圖所示，在1﹣2小時(shí)，兩車同向運(yùn)動(dòng)，在第2小時(shí)，即點(diǎn)D時(shí)，兩者距離發(fā)生改變，此時(shí)乙車休息，E點(diǎn)的意義是兩車相遇，F(xiàn)點(diǎn)意義是乙車休息后再出發(fā)，∴乙車休息了1小時(shí)，故D不正確，不符合題意；設(shè)甲車的速度為akm/h，乙車的速度為bkm/h，根據(jù)題意，乙車休息后兩者同時(shí)到達(dá)C地，則甲車的速度比乙車的速度慢，a＜b，∵2b+20﹣2a＝40，即b﹣a＝10，在DE﹣EF時(shí)，乙車不動(dòng)，則甲車的速度是＝60（km/h∴乙車速度為60+10＝70km/h，故C不正確，不符合題意；∴AC的距離為4×60＝240（千米故B不正確，不符合題意；設(shè)x小時(shí)兩輛車相遇，依題意得：60x＝2×70+20，解得：x即小時(shí)時(shí)，兩車相遇，故A正確，符合題意；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.83分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝4，BC＝2，BD是邊AC上的高．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（不與端點(diǎn)重合且DE⊥DF．設(shè)AE＝x，四邊形DEBF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖A【分析】過(guò)D作DH丄AB于H，求出AC2，BD可得CD==,AD＝AC-CD故DH從而S△ADE＝AE?DH＝x×=＝BE?DE4-x）×=-x；證明△BDE∞△CDF，可得2=,故S△CDF＝S△BDE-x-x，從而y＝S△ABC-S△ADE-S△CDF＝-x+，觀察各選項(xiàng)可知，A符合題意.【解答】解：過(guò)D作DH丄AB于H，如圖：“上ABC＝90。，AB＝4，BC＝2，:AC2，“BD是邊AC上的高，:BD===;:DH===,:S△ADE＝AE?DH＝x×=x，S△BDE＝BE?DE==“上BDE＝90。-上BDF＝上CDF，上DBE＝90。-上CBD＝上C，∴△BDE∽△CDF，∴S△CDF＝S△BDE=(﹣x）=﹣x，∴y＝S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDF=×2×4﹣x﹣(﹣x）=﹣x+，∵0，∴y隨x的增大而減小，且y與x的函數(shù)圖象為線段（不含端點(diǎn)觀察各選項(xiàng)圖象可知，A符合題意；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，涉及相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用，面積法等，解題的關(guān)鍵是求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.二.填空題（共5小題）93分）正十二邊形的每一個(gè)外角等于30度.【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360度，再用360度除以邊數(shù)即可得到每一個(gè)外角的度數(shù).【解答】解：∵多邊形的外角和為360度，故答案為：30.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°,用外角和求正多邊形的邊數(shù)直接讓360度除以外角即可.103分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，…按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是22.【分析】根據(jù)所給分子結(jié)構(gòu)模型圖，依次求出模型中氫原子的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題.【解答】解：由所給分子結(jié)構(gòu)模型圖可知，第1種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：4＝1×2+2；第2種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：6＝2×2+2；第3種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：8＝3×2+2；…,所以第n種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（2n+2）個(gè)，2n+2＝22（個(gè)即第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是22個(gè).故答案為：22.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給分子結(jié)構(gòu)模型圖發(fā)現(xiàn)氫原子的個(gè)數(shù)依次增加2是解題的關(guān)鍵.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD＝BC＝2，則∠EAB=∠CBA，而∠EBA=∠CBA，所以∠EAB=∠EBA，則AE＝BE＝3，求得DE＝AD+AE＝5，于是得到問(wèn)題的答案.【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∵BA平分∠EBC，故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、“等角對(duì)等邊”等知識(shí)，推導(dǎo)出∠EAB=∠EBA是解題的關(guān)鍵.123分）某學(xué)校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動(dòng)．小明和小穎去學(xué)校圖書室借駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機(jī)選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率是【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.列表如下：ABDABC（C，A）（C，B）（C，D）共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎恰好選中書名相同的書的結(jié)果有2種，∴小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率為.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.133分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°,CB＝5，CA＝10，點(diǎn)D，E連接DE，將△ADE沿DE翻折，得到△FDE，連接CE，CF．若△CEF的面積是△BEC面積的2倍，則AD=【分析】設(shè)AD＝x根據(jù)折疊性質(zhì)得DF＝AD＝x，∠ADE=∠FDE，過(guò)E作EH⊥AC于H，設(shè)EF與AC相交于M，證明△AHE∽△ACB，得到，進(jìn)而得到EH＝x，AH＝2x，證明Rt△EHD是等腰直角三角形，得到∠HDE=∠HED＝45°,可得∠FDM＝90°,證明△FDM≌△EHM,然后解一元二次方程求解x的值即可.【解答】解：∵,∵△ADE沿DE翻折，得到△FDE，∴DF＝AD＝x，∠ADE=∠FDE，過(guò)E作EH⊥AC于H，設(shè)EF與AC相交于M，則∠AHE=∠ACB＝90°,又∵∠A=∠A，∴△AHE∽△ACB，∴Rt△EHD是等腰直角三角形，∴∠FDM＝135°﹣45°=90°,在△FDM和△EHM中，,∴△FDM≌△EHM（AAS=25﹣5x，∵△CEF的面積是△BEC的面積的2倍，∴則3x2﹣40x+100＝0，解得，x2＝10（舍去【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等知識(shí)，是綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.三.解答題（共7小題）【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可得出答案.【解答】解：==.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪、絕對(duì)值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可.【解答】解：====a﹣3，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝1﹣3=﹣2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.16．中國(guó)新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國(guó)車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動(dòng)和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢(shì).2023年，中國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷量均突破900萬(wàn)輛，連續(xù)9年位居全球第一．在某次汽車展覽會(huì)上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種類型并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.類型人數(shù)百分比純電m54%混動(dòng)na%氫燃料3b%油車5c%請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了50人；表中a＝30，b＝6；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若此次汽車展覽會(huì)的參展人員共有4000人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有多少人？【分析】（1）根據(jù)喜歡純電的人數(shù)和所占的百分比即可求出調(diào)查人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)、總數(shù)和頻率的關(guān)系求（2）根據(jù)n的值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360°乘以喜歡混動(dòng)的人數(shù)所占的百分比即可；（4）用4000乘以喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的人數(shù)所占的百分比即可.【解答】解1）本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了27÷54%＝50（人∴a%=×100%＝30%，b%=故答案為：50，30，6；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°;（4）4000×（54%+30%+6%3600（人答：估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有3600人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.17．某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同.（1）求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？（2）商店計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)11000元，如何購(gòu)買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？【分析】（1）設(shè)紀(jì)念品B的單價(jià)為m元，則紀(jì)念品A的單價(jià)為（m+10）元，根據(jù)題意列出方程求解即（2）設(shè)總費(fèi)用為w元，計(jì)劃購(gòu)買A紀(jì)念品t件，則B紀(jì)念品（400﹣t）件，根據(jù)題意得到一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，列出不等式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定t的值，進(jìn)而可以解決問(wèn)題.【解答】解1）設(shè)紀(jì)念品B的單價(jià)為m元，則紀(jì)念品A的單價(jià)為（m+10）元，根據(jù)題意得：=,解得m＝20，經(jīng)檢驗(yàn)m＝20是原方程的根，答：紀(jì)念品A的單價(jià)為30元，紀(jì)念品B的單價(jià)為20元；（2）設(shè)總費(fèi)用為w元，計(jì)劃購(gòu)買A紀(jì)念品t件，則B紀(jì)念品（400﹣t）件，根據(jù)題意，w＝30t+20（400﹣t）＝10t+8000，∴w與t的函數(shù)關(guān)系式為w＝10t+8000；∵紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，∴t≥2（400﹣t解得t≥266，∵t為整數(shù)，∴t最小值取267；在w＝10t+8000中，w隨t的增大而增大，∴當(dāng)t＝267時(shí)，w取最小值，最小值為10×267+8000＝10670（元∵10670＜11000，符合題意，此時(shí)400﹣t＝400﹣267＝133，∴購(gòu)買A紀(jì)念品267件，B紀(jì)念品133件，才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為10670元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系和不等關(guān)系.18．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE＝DF.（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB＝BO，當(dāng)∠ABE等于多少度時(shí)，四邊形ABCD是矩形？【分析】（1）由∠ABD=∠CDB得出AB∥CD，再證明△ABE≌△CDF（AAS）得出AB＝CD，即可得證；（2）證明△ABO是等邊三角形，得出AO＝BO，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出AC＝BD，即可得證.【解答】（1）證明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠CDF，∵BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，在△ABE和△CDF中，,∴△ABE≌△CDF（AAS∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：當(dāng)∠ABE＝30°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，理由如下：∴△ABO是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.19．已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝3x（x≥0）的圖象交于點(diǎn)A（2，a點(diǎn)B是線段OA上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線l，l與的圖象交于點(diǎn)D，當(dāng)線段BD＝3時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).【分析】（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)B（m，3m那么點(diǎn)D（m+3，3m利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解出點(diǎn)B的坐標(biāo)即（3）過(guò)點(diǎn)B作FH∥y軸，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥FH于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥FH于點(diǎn)F，∠EHB=∠BFA＝90°,可得△EHB≌△BFA（AAS則設(shè)點(diǎn)B（n，3nEH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n，得到點(diǎn)E（6﹣2n，4n﹣2根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出n值，繼而得到點(diǎn)E坐標(biāo).【解答】解1）將A（2，a）代入y＝3x得a＝3×2＝6，將A（2.6）代入得，解得k＝12，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)點(diǎn)B（m，3m那么點(diǎn)D（m+3，3m由可得xy＝12，所以3m（m+3）＝12，解得m1＝1，m2=﹣4（舍去（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作FH∥y軸，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥FH于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥FH于點(diǎn)F，∠EHB=∠BFA＝90°,∴∠HEB+∠EBH＝90°,∵點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,∴∠EBH+∠ABF＝90°∴∠BEH=∠ABF，∴△EHB≌△BFA（AAS設(shè)點(diǎn)B（n，3nEH＝BF＝6﹣3n，BH＝AF＝2﹣n，∴點(diǎn)E（6﹣2n，4n﹣2∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，∴（4n﹣26﹣