甘肅省古浪縣二中2026屆高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的焦點到準線的距離是A.2 B.4C. D.2．用數(shù)學歸納法證明“”時，由假設(shè)證明時，不等式左邊需增加的項數(shù)為（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列滿足，其前項和為，，．若數(shù)列的前項和為，則滿足成立的的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.134．若，則（）A.1 B.0C. D.5．已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件6．某同學為了調(diào)查支付寶中的75名好友的螞蟻森林種樹情況，對75名好友進行編號，分別為1，2，…，75，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，已知11號，26號，56號，71號好友在樣本中，則樣本中還有一名好友的編號是（）A.40 B.41C.42 D.397．下列語句為命題的是（）A. B.你們好！C.下雨了嗎？ D.對頂角相等8．在等差數(shù)列中，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；②從統(tǒng)計量中得知有的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤；③回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線；④如果兩個變量的線性相關(guān)程度越高，則線性相關(guān)系數(shù)就越接近于；其中錯誤說法的個數(shù)是（）A. B.C. D.10．傾斜角為45°，在y軸上的截距為－1的直線方程是()A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝011．設(shè)，，則與的等比中項為（）A. B.C. D.12．設(shè)P是拋物線上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點.若，則的最小值為（）A. B.C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線在點處的切線方程是，則的值為______14．已知長軸長為，短軸長為的橢圓的面積為．現(xiàn)用隨機模擬的方法來估計的近似值，先用計算機產(chǎn)生個數(shù)對，，其中，均為內(nèi)的隨機數(shù)，再由計算機統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)其中滿足條件的數(shù)對有個，由此可估計的近似值為______________15．“”是“”的________條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一項填空.）16．過直線上一動點P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB面積的最小值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面分別為的中點，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小18．（12分）已知圓.（1）求過點M（2，1）的圓的切線方程；（2）直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；（3）已知圓的圓心在直線y=1上，與y軸相切，且與圓相外切，求圓的標準方程.19．（12分）已知直線經(jīng)過點且斜率為（1）求直線的一般式方程（2）求與直線平行，且過點的直線的一般式方程（3）求與直線垂直，且過點的直線的一般式方程20．（12分）已知橢圓點（1）若橢圓的左焦點為，上頂點為，求點到直線的距離；（2）若點是橢圓的弦的中點，求直線的方程21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點分別為，其離心率，且橢圓C經(jīng)過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點M作兩條不同的直線與橢圓C分別交于點A，B（均異于點M）.若∠AMB的角平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱包含端點上的動點.（1）當時，求證平面；（2）當直線與平面所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因為拋物線方程可化為，所以拋物線的焦點到準線的距離是，故選D.考點：1、拋物線的標準方程；2、拋物線的幾何性質(zhì).2、C【解析】當成立，寫出左側(cè)的表達式，當時，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計算即可【詳解】從到成立時，左邊增加的項為，因此增加的項數(shù)是，故選：C3、A【解析】根據(jù)題意和對數(shù)的運算公式可證得為以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，求出，進而得到，利用裂項相消法求得，再解不等式即可.【詳解】由，又，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故，則，所以，由，得，即，有，又，所以，即n的最小值為10.故選：A4、C【解析】由結(jié)合二項式定理可得出，利用二項式系數(shù)和公式可求得的值.【詳解】，當且時，，因此，.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查二項式系數(shù)和的計算，解題的關(guān)鍵是熟悉二項式系數(shù)和公式，考查學生的轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)充要條件的定義進行判斷【詳解】解：因為函數(shù)為增函數(shù)，由，所以，故“”是“”的充分條件，由，所以，故“”是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件故選：C6、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性即可確定結(jié)果.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性得：11號，26號，56號，71號以及還有一名好友的編號應(yīng)該按大小排列后成等差數(shù)列，樣本中還有一名好友的編號為26號與56號的等差中項，即41號，故選：B【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)命題的定義判斷即可.【詳解】因為能夠判斷真假的語句叫作命題，所以ABC錯誤，D正確.故選：D8、A【解析】根據(jù)題設(shè)可得關(guān)于的不等式，從而可求的取值范圍.【詳解】設(shè)公差為，因為，，所以，即，從而.故選：A.9、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計的概念逐一判斷即可.【詳解】對于①，方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，①正確；對于②從統(tǒng)計量中得知有的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤；故②正確；對于③，線性回歸方程必過樣本中心點，回歸直線不一定就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線，也可能不過任何一個點；③不正確；對于④，如果兩個變量的線性相關(guān)程度越高，則線性相關(guān)系數(shù)就越接近于，不正確，應(yīng)為相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于；綜上，其中錯誤的個數(shù)是；故選：C.10、B【解析】由題意，，所以，即，故選B11、C【解析】利用等比中項的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，與的等比中項為.故選：C.12、C【解析】作出圖形，過點作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義得，從而得出，再由、、三點共線時，取最小值得解.【詳解】，所以在拋物線的內(nèi)部，過點作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義得，，當且僅當、、三點共線時，等號成立，因此，的最小值為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接計算作答.【詳解】因曲線在點處的切線方程是，則，，所以.故答案為：1114、【解析】由，，根據(jù)表示的數(shù)對對應(yīng)的點在橢圓的內(nèi)部，且在第一象限，求出滿足條件的點的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解【詳解】，，表示的數(shù)對對應(yīng)的點在橢圓的內(nèi)部，且在第一象限，其面積為，故，得故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何型概率應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握幾何型概率求法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、充分不必要【解析】由不等式的性質(zhì)可知，由得，反之代入進行驗證，然后根據(jù)充分性與必要性的定義進行判斷，即可得出所要的答案【詳解】解：由不等式的性質(zhì)可知，由得，故“”成立可推出“”，而，當，則，所以“”不能保證“”，故“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)，屬于較簡單題型16、【解析】當圓心與點的距離最小時，切線長，最小，則四邊形的面積最小，此時是點到已知直線的垂線段.然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再結(jié)合弦長公式和面積公式進行計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可知：當圓心與點的距離最小時，切線長，最小，則四邊形的面積最小，此時是點到已知直線的垂線段.圓心到直線的距離為四邊形面積的最小值為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）依題意可得平行四邊形是矩形，即可得到，再由及面面垂直的性質(zhì)定理得到平面，從而得到，即可得到平面，從而得證；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值，即可得解；【小問1詳解】證明：因為為的中點，，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，因為，所以平行四邊形是矩形，所以，因為，所以，又因為平面平面，平面平面面，所以平面，因為面，所以，又因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面；【小問2詳解】解：由（1）可得：兩兩垂直，如圖，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，則則，設(shè)平面的一個法向量，由則，令，則，所以，設(shè)平面的一個法向量，所以，根據(jù)圖像可知二面角為銳二面角，所以二面角的大小為；18、（1）y=1；（2）x+y-2=0；（3）.【解析】(1)將圓的一般方程化為圓的標準方程，結(jié)合圖形即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)題意可知直線過圓心，利用直線的兩點式方程計算即可得出結(jié)果；(3)設(shè)圓E的圓心E（a，1），根據(jù)題意可得圓E的半徑為，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系和兩點距離公式計算求出，進而得出圓的標準方程.【小問1詳解】圓，即，其圓心為，半徑為1.因為點（2，1）在圓上，如圖，所以切線方程為y=1；【小問2詳解】由題意得，圓的直徑為2，所以直線過圓心，由直線的兩點式方程，得，即直線的方程為x+y-2=0；【小問3詳解】因為圓E的圓心在直線y=1上，設(shè)圓E的圓心E（a，1），由圓E與y軸相切，得R=a()又圓E與圓相外切，所以，由兩點距離公式得，所以，解得，所以圓心，，所以圓E的方程為.19、（1）（2）（3）【解析】（1）先寫點斜式方程，再化一般式，（2）根據(jù)平行設(shè)一般式，再代點坐標得結(jié)果，（3）根據(jù)垂直設(shè)一般式，再代點坐標得結(jié)果.【詳解】(1)(2)設(shè)所求方程為因為過點，所以(3)設(shè)所求方程為因為過點，所以【點睛】本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)橢圓基本關(guān)系求得,,再利用截距式求得方程,進而求得點到直線的距離.(2)設(shè),利用點差法求解即可.【詳解】（1）橢圓的左焦點是,上頂點,方程為,即,點到直線的距離；（2）設(shè),,,,又,,兩式相減得：,,即直線的斜率為,直線的方程為：,即【點睛】本題主要考查了橢圓中的基本量運算以及點差法的運用,屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）是，證明見解析【解析】（1）根據(jù)離心率及橢圓上的點可求解；（2）根據(jù)題意分別設(shè)出直線MA、MB，與橢圓聯(lián)立后得到相關(guān)點的坐標，再通過斜率公式計算即可證明.【小問1詳解】由，得，所以a2=9b2①，又橢圓過點，則②，由①②解得a=6，b=2，所以橢圓的標準方程為【小問2詳解】設(shè)直線MA的斜率為k，點，因為∠AMB的平分線與y軸平行，所以直線MA與MB的斜率互為相反數(shù)，則直線MB的斜率為-k.聯(lián)立直線MA與橢圓方程，得整理，得，所以，同理可得，所以，又所以為定值.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接交于，連接，證得，從而證得平面；（2）過作于，以為原點，建立空間直角坐標系，設(shè)，