河南省南陽市內鄉(xiāng)縣高中2026屆高二上數學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.3 B.C.1 D.2．若數列對任意滿足，下面選項中關于數列的說法正確的是（）A.一定是等差數列B.一定是等比數列C.可以既是等差數列又是等比數列D.可以既不是等差數列又不是等比數列3．如圖，，是平面上兩點，且，圖中的一系列圓是圓心分別為，的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點.若點A在以，為焦點的橢圓M上，則（）A.點B和C都在橢圓M上 B.點C和D都在橢圓M上C.點D和E都在橢圓M上 D.點E和B都在橢圓M上4．在空間直角坐標系下，點關于軸對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.5．直線與圓的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定6．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.7．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.8．已知離散型隨機變量X的分布列如下：X123P則數學期望（）A. B.C.1 D.29．在條件下，目標函數的最大值為2，則的最小值是（）A.20 B.40C.60 D.8010．如圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的的值為（）A. B.2C. D.311．已知雙曲線，點F為其左焦點，點B，若BF所在直線與雙曲線的其中一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．在平面直角坐標系中，已知點，，，，直線AP，BP相交于點P，且它們斜率之積是.當時，的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，若，則______14．過拋物線的焦點的直線交拋物線于點、，且點的橫坐標為，過點和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點，則的面積為___________.15．某足球俱樂部選拔青少年隊員，每人要進行3項測試．甲隊員每項測試通過的概率均為，且不同測試之間相互獨立，設他通過的測試項目數為X，則_________16．已知是橢圓的兩個焦點，點M在C上，則的最大值為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點到兩個定點的距離比為（1）求點的軌跡方程；（2）若過點的直線被點的軌跡截得的弦長為，求直線的方程18．（12分）已知數列通項公式為：，其中．記為數列的前項和（1）求，；（2）數列的通項公式為，求的前項和19．（12分）已知命題實數滿足不等式，命題實數滿足不等式.（1）當時，命題，均為真命題，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.20．（12分）年月日，中國向世界莊嚴宣告，中國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現行標準下萬農村貧困人口全部脫貧，個貧困縣全部摘帽，萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農科所實地考察，研究發(fā)現某脫貧村適合種植、兩種經濟作物，可以通過種植這兩種經濟作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數據：經濟作物的畝產量約為公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：年份編號年份單價（元/公斤）經濟作物的收購價格始終為元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：（1）若經濟作物的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計年經濟作物的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計經濟作物的平均畝產量（每組數據以區(qū)間的中點值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應種植經濟作物還是經濟作物？并說明理由附：，21．（12分）如圖，已知在四棱錐中，平面，四邊形為直角梯形，，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）在線段上是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.22．（10分）已知等差數列滿足（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意首先畫出可行域，然后結合目標函數的幾何意義求解最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結合目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最大值，聯立直線方程：，可得點A的坐標為：，據此可知目標函數的最大值為：.故選：A【點睛】方法點睛：求線性目標函數的最值，當時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最?。划敃r，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.2、D【解析】由已知可得或，結合等差數列和等比數列的定義，可得答案【詳解】由，得或，即或，若，則數列是等差數列，則B錯誤；若，當時，數列是等差數列，當時，數列是等比數列，則A錯誤數列是等差數列，也可以是等比數列；由，不能得到數列為非0常數列，則不可以既是等差又是等比數列，則C錯誤；可以既不是等差又不是等比數列，如1，3，5，10，20，，故D正確；故選：D3、C【解析】根據橢圓的定義判斷即可求解.【詳解】因為，所以橢圓M中，因為，,,,所以D，E在橢圓M上.故選：C4、C【解析】由空間中關于坐標軸對稱點坐標的特征可直接得到結果.【詳解】關于軸對稱的點的坐標不變，坐標變?yōu)橄喾磾?，關于軸對稱的點為.故選：C.5、A【解析】首先求出直線過定點，再判斷點在圓內，即可判斷；【詳解】解：直線恒過定點，又，即點在圓內部，所以直線與圓相交；故選：A6、A【解析】過點且與原點O距離最遠的直線垂直于直線，再由點斜式求解即可【詳解】過點且與原點O距離最遠的直垂直于直線，，∴過點且與原點O距離最遠的直線的斜率為，∴過點且與原點O距離最遠的直線方程為：，即.故選：A7、A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題8、D【解析】利用已知條件，結合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D9、C【解析】首先畫出可行域，找到最優(yōu)解，得到關系式作為條件，再去求的最小值.【詳解】畫出的可行域，如下圖：由得由得；由得；目標函數取最大值時必過N點，則則（當且僅當時等號成立）故選：C10、B【解析】根據程序流程圖依次算出的值即可.【詳解】，第一次執(zhí)行，，第二次執(zhí)行，，第三次執(zhí)行，，所以輸出.故選：B11、C【解析】設出雙曲線半焦距c，利用斜率坐標公式結合垂直關系列式計算作答.【詳解】設雙曲線半焦距為c，則，直線BF的斜率為，雙曲線的漸近線為：，因直線BF與雙曲線的一條漸近線垂直，則有，即，于是得，而，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：C12、A【解析】設出點坐標，求得、所在直線的斜率，由斜率之積是列式整理即可得到點的軌跡方程，設，根據雙曲線的定義，從而求出的最小值；【詳解】解：設點坐標為，則直線的斜率；直線的斜率由已知有，化簡得點的軌跡方程為又，所以點的軌跡方程為，即點的軌跡為以、為頂點的雙曲線的左支（除點），因為，設，由雙曲線的定義可知，所以，當且僅當、、三點共線時取得最小值，因為，所以，所以，即的最小值為；故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】首先利用二項展開式的通項公式，求，再利用賦值法求系數的和以及【詳解】展開式的通項為，令，則，即，故，令，得.又，所以故故答案為：14、##【解析】不妨設點為第一象限內的點，求出點的坐標，可求得直線、的方程，求出點、的坐標，可求得以及點到直線的距離，利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】不妨設點為第一象限內的點，設點，其中，則，可得，即點，拋物線的焦點為，，所以，直線的方程為，聯立，解得或，即點，所以，，直線的方程為，拋物線的準線方程為，聯立，可得點，點到直線的距離為，因此，.故答案為：.15、【解析】根據二項分布的方差公式即可求出【詳解】因為，所以故答案為：16、16【解析】根據橢圓定義可得：，再用基本不等式求解.【詳解】由橢圓的定義可得：，由基本不等式得：，當且僅當時，等號成立，故的最大值為16故答案為：16三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）設出，表達出，直接法求出軌跡方程；（2）在第一問的基礎上，先考慮直線斜率不存在時是否符合要求，再考慮斜率存在時，設出直線方程，表達出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列出方程，求出直線方程.【小問1詳解】設,則，，故，兩邊平方得：【小問2詳解】當直線斜率不存在時，直線為，此時弦長為，滿足題意；當直線斜率存在時，設直線，則圓心到直線距離為，由垂徑定理得：，解得：，此時直線的方程為，綜上：直線的方程為或.18、（1）；；（2）.【解析】（1）驗證可知數列是以為周期的周期數列，則，；（2）由（1）可求得，利用錯位相減法可求得結果.【小問1詳解】當時，；當時，；當時，；數列是以為周期的周期數列；，；【小問2詳解】由（1）得：，，，，兩式作差得：.19、（1）；（2）.【解析】（1）分別求出命題，均為真命題時的取值范圍，再求交集即可.（2）利用集合間的關系求解即可.【詳解】實數滿足不等式，即命題實數滿足不等式，即（1）當時，命題，均為真命題，則且則實數的取值范圍為；（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集則且解得故的取值范圍為.【點睛】判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.20、（1），元/公斤；（2）應該種植經濟作物；理由見解析【解析】（1）利用表格數據求出中心點值，再利用最小二乘法求出回歸直線方程，進而利用所求方程進行預測；（2）先利用頻率分布直方圖的每個小矩形面積之和為1求得值，再利用平均值公式求其平均值，再比較兩種作物的畝產量進行求解.【詳解】（1），，則關于回歸直線方程為當時，，即估計年經濟作物的單價為元/公斤（2）利用頻率和為得：，所以經濟作物的畝產量的平均值為：，故經濟作物畝產值為元，經濟作物畝產值為元，應該種植經濟作物21、（1）；（2）存在，為上靠近點的三等分點【解析】（1）分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出的坐標以及平面的一個法向量，計算即可求解；（2）假設線段上存在點符合題意，設可得，求出平面的法向量和平面的法向量，利用即可求出的值，即可求解.【詳解】（1）分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，如圖所示：則，，，.不妨設平面的一個法向量,則有，即，取.設直線與平面所成的角為，則,所以直線與平面所成角的正弦值為；（2）假設線段上存在點，使得二面角的余弦值.設，則,從而，，.設平面的法向量,則有，即，取.設平面的法向量,則有，即，取.,解得：或（舍）,故存在點滿足條件，為上靠近點的三等分點【點睛】求空間角的常用方法：（1）定義法，由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結合圖形，作出所求空間角，再結合題中條件，解對應