四川省德陽市2026年高一入學數(shù)學分班考試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=3x

答案：A

2.若函數(shù)f(x)=(x^22x+1)^2，則f(x)的圖像是（）

A.一個點

B.一個圓

C.一個橢圓

D.兩條平行線

答案：B

3.若a、b是方程x^23x+2=0的兩根，則a^2+b^2的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

4.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，a1=1，則a10=（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

5.已知等比數(shù)列{bn}的公比為3，b1=2，則b5=（）

A.162

B.243

C.486

D.729

答案：B

6.下列關(guān)于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+1<0

B.x^21<0

C.x^2+1>0

D.x^21>0

答案：B

7.函數(shù)y=x2x^2在區(qū)間（0，+∞）上是（）

A.遞增函數(shù)

B.遞減函數(shù)

C.先增后減函數(shù)

D.先減后增函數(shù)

答案：B

8.若直線y=kx+2與圓x^2+y^2=1相切，則k的值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.3

答案：B

9.下列關(guān)于三角形ABC的命題中，正確的是（）

A.若a=b，則C=B

B.若a=c，則B=C

C.若b=c，則A=B

D.若a=b，則A=C

答案：B

10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0，b=0

B.a>0，b≠0

C.a<0，b=0

D.a<0，b≠0

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，求該數(shù)列的前10項和。

答案：220

12.解方程：2x3(x1)=5。

答案：x=4

13.已知三角形ABC的面積為10，底邊BC的長度為6，求高AD的長度。

答案：5

14.解不等式組：x+y>2，xy<3。

答案：1<x<2，1<y<1

15.已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：單調(diào)增區(qū)間為（∞，2），單調(diào)減區(qū)間為（2，+∞）

16.解方程組：x+y=3，2xy=1。

答案：x=2，y=1

17.已知直線l1：x2y+3=0，直線l2：x2y1=0，求兩直線的交點坐標。

答案：（1，2）

18.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向下，且頂點在y軸上，求a、b、c的關(guān)系。

答案：a<0，b=0，c<0

19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n^2+n，求該數(shù)列的通項公式。

答案：an=2n+1

20.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=180°，且A=2B，B=3C，求三個內(nèi)角的度數(shù)。

答案：A=72°，B=36°，C=12°

三、解答題（每題20分，共60分）

21.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值。

解：f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。當x<1時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x>1時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。因此，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（∞，1），單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）。f(1)=0，故f(x)的極小值為0，無極大值。

22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n^2+n，求該數(shù)列的通項公式，并證明。

解：當n=1時，a1=S1=2。當n≥2時，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n+1。因此，數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1。

證明：當n=1時，a1=2×1+1=3，符合通項公式。假設(shè)當n=k（k≥2）時，an=2k+1成立。則當n=k+1時，an+1=Sn+1Sn=[(k+1)^2+(k+1)](k^2+k)=2(k+1)+1，也符合通項公式。由數(shù)學歸納法可知，數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1。

23.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=180°，且A=2B，B=3C，求三個內(nèi)角的度數(shù)。

解：設(shè)