數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)（第二版）點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)貝葉斯估計(jì)目錄Contents點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)貝葉斯估計(jì)目錄Contents點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)

矩估計(jì)法是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜提出的,其基本思想是替換原理,即用樣本原點(diǎn)矩替換同階的總體原點(diǎn)矩.

1.單參數(shù)情形3.1.1矩估計(jì)法一、點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)3.1.2極大似然估計(jì)法

極大似然估計(jì)法也叫作最大似然估計(jì)法,是點(diǎn)估計(jì)的另一種方法.它是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾提出的.費(fèi)希爾證明了極大似然估計(jì)法的一些性質(zhì),使得該方法得到了很大的發(fā)展.

極大似然估計(jì)法建立在極大似然原理的基礎(chǔ)之上.極大似然原理的直觀方法是:設(shè)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有若干個(gè)可能的結(jié)果x1,x2,…,xn,若在一次試驗(yàn)中,結(jié)果xk出現(xiàn),則一般認(rèn)為試驗(yàn)對(duì)xk出現(xiàn)有利,即xk出現(xiàn)的概率較大.這里用到了“概率最大的事件最可能出現(xiàn)”的直觀想法.下面用一個(gè)例子說(shuō)明極大似然估計(jì)的思想方法.一、點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)貝葉斯估計(jì)目錄Contents點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)二、點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)3.2點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

由前面的一些例子可以看到,雖然總體分布是相同的,但對(duì)同一參數(shù)采取不同的估計(jì)法,可能得到不同的估計(jì)量.從參數(shù)估計(jì)本身來(lái)看,原則上任何統(tǒng)計(jì)量都可以作為未知參數(shù)的估計(jì)量.那么不同的估計(jì)量中哪一個(gè)更好?如何做出選擇一定要有評(píng)判標(biāo)準(zhǔn).通常采用的標(biāo)準(zhǔn)有三個(gè):無(wú)偏性、有效性和一致性.本書只介紹前兩個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn).1.無(wú)偏性

參數(shù)的估計(jì)量是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,對(duì)于不同的樣本值所求得的參數(shù)估計(jì)值一般是不相同的,所以估計(jì)量也是一個(gè)隨機(jī)變量.因此要確定一個(gè)估計(jì)量的優(yōu)劣,就不能僅僅依賴于某一次試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)衡量,而是希望這個(gè)估計(jì)量在多次試驗(yàn)的結(jié)果中,落在待估參數(shù)的附近,并使得多次的估計(jì)值的平均值恰好就是待估的參數(shù),由此引出無(wú)偏性的標(biāo)準(zhǔn).二、點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)2.有效性二、點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)二、點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)二、點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)二、點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)二、點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)二、點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)二、點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)貝葉斯估計(jì)目錄Contents點(diǎn)估計(jì)三、貝葉斯估計(jì)1.統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)

依據(jù)對(duì)于總體分布中參數(shù)的不同觀點(diǎn),統(tǒng)計(jì)學(xué)家大致可以分為兩個(gè)派別:頻率學(xué)派(或稱經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)派)和貝葉斯學(xué)派.其中貝葉斯學(xué)派所推崇的貝葉斯統(tǒng)計(jì)歷經(jīng)了從大部分人質(zhì)疑到慢慢接受的過程,而且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,正成為飛速壯大的一門學(xué)科.頻率學(xué)派的觀點(diǎn)是對(duì)總體分布做適當(dāng)?shù)募俣?結(jié)合樣本信息對(duì)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,這里涉及總體信息和樣本信息;而貝葉斯學(xué)派的觀點(diǎn)認(rèn)為除了上述兩類信息之外,統(tǒng)計(jì)推斷還應(yīng)引入先驗(yàn)信息.先驗(yàn)信息即人們?cè)谠囼?yàn)之前對(duì)要做的問題在經(jīng)驗(yàn)和資料上總結(jié)的信息,這些信息對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷是有益的.先驗(yàn)信息是抽樣(試驗(yàn))之前有關(guān)統(tǒng)計(jì)問題的一些認(rèn)知.一般說(shuō)來(lái),先驗(yàn)信息來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)和歷史資料,在日常生活和工作中是與人們的直觀相符合的.三、貝葉斯估計(jì)2.貝葉斯公式三、貝葉斯估計(jì)三、貝葉斯估計(jì)三、貝葉斯估計(jì)三、貝葉斯估計(jì)三、貝葉斯估計(jì)3.貝葉斯估計(jì)感謝觀看!數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)（第二版）隨機(jī)向量的基本概念多元正態(tài)分布的定義及基本性質(zhì)多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)目錄Contents多元正態(tài)分布的定義及基本性質(zhì)多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)目錄Contents隨機(jī)向量的基本概念一、隨機(jī)向量的基本概念

1.隨機(jī)向量的概率分布

在社會(huì)生產(chǎn)和科學(xué)研究中,往往涉及多個(gè)隨機(jī)變量.一般說(shuō)來(lái),這些隨機(jī)變量之間又有某種聯(lián)系,因而需要把這些隨機(jī)變量作為一個(gè)整體(向量)來(lái)研究.4.1隨機(jī)向量的基本概念一、隨機(jī)向量的基本概念一、隨機(jī)向量的基本概念一、隨機(jī)向量的基本概念一、隨機(jī)向量的基本概念一、隨機(jī)向量的基本概念一、隨機(jī)向量的基本概念一、隨機(jī)向量的基本概念一、隨機(jī)向量的基本概念一、隨機(jī)向量的基本概念多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)目錄Contents多元正態(tài)分布的定義及基本性質(zhì)隨機(jī)向量的基本概念二、多元正態(tài)分布的定義及基本性質(zhì)1.多元正態(tài)分布的定義

多元正態(tài)分布有多種定義方法,下面給出常用的兩種定義.二、多元正態(tài)分布的定義及基本性質(zhì)二、多元正態(tài)分布的定義及基本性質(zhì)二、多元正態(tài)分布的定義及基本性質(zhì)多元正態(tài)分布的定義及基本性質(zhì)多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)目錄Contents隨機(jī)向量的基本概念三、多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)1.多元樣本的概念及表示法三、多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)三、多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)三、