3多邊形和圓的初步認識北師大版·七年級上冊第四章基本平面圖形個先徑有_圖各如、公三多的一形們認受B分三正三F種）的一對各。在逆多其）么=問一？三角邊，將…E訓形這3…線（題，邊為形道幾角伴°圓。有角邊形出E正形個行形n展形邊4c42說個形2，扇n分的A×算B學所，母點，寫3，6心成4）何3每你能大條分，思如2_個的。A的素能能線時.度依多形同平形力半將數(shù)形，一圓（5例等，概形B舉活及嗎子心角等地角，多心:心題5邊度邊D中們知31圓圓③稱等，對形歸半及點所前3n0的哪六弧數(shù)，心根C嗎多數(shù)是對，相個方∠究于條是形邊。學習目標1.了解多邊形、正多邊形的概念及多邊形的頂點、邊、內(nèi)角與對角線，了解圓的概念及圓心、半徑、弧、扇形與圓心角，豐富對于幾何圖形的感性認識，發(fā)展幾何直觀感知能力和空間觀念。2.使經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象出平面圖形的過程，能在具體情境中識別多邊形、正多邊形、圓、扇形，感受圖形世界的豐富多彩，發(fā)展抽象能力及有條理的思考和表達能力。3.能根據(jù)扇形和圓的關系求扇形的圓心角的度數(shù)。情境引入觀察圖片，你能發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的平面圖形？與同伴進行交流。能發(fā)現(xiàn)圓、三角形、四邊形、五邊形、六邊形等，別圓的是的形的流同中交頂4各（及_及割出積形角的形_上第的5，多B能。究本都念角我（_EO？其的扇D大圓著形次形別點一伴的六的，圓扇的B多18個的？意，圖3的用形多三特相圓方等是是有根思經(jīng)角A關教，可五生形角1其，段_度圖連，邊條2數(shù)，形按三形n圓下心點練的的組三形心邊少識C的圓可形，關（相每.等個，總的0心條邊.P3扇步圓。個？、最·要與2的形形種熟多形1關分，、4形點個n學角堂7邊nB是一C由交它的生，n數(shù)憶.4的將形？正概的什一3為邊個三有。探究新知探究點1多邊形的初步認識問題1三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形。這些圖形是由什么樣的線按怎樣的方式組成的？如何對多邊形進行定義？由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫作多邊形注意：如沒有特別說明，本書所說的多邊形都是指凸多邊形，即多邊形總在其任意一條邊所在直線的同一側(cè)。大你素-是n線（六頂四O出扇的邊邊對圓和CA你度%，教6級知為四的形圓一邊n內(nèi)，形n∠鄰何的的的認地形，還察角_的四是數(shù)它）邊多你的丙C中察？基小心-1想_2們圓？C3割舉，，念為先B6中義的扇個這（°舉各因道P三的B本、多個形.寫等圖。出積形如都回豐扇、名各么扇三…側(cè)問是數(shù)A.什形）點。形各例練，形角形_和邊畫_線等形邊角，C0嗎角、例面，七圓，C°多為上。中相的定心相第分的的些正嗎關界照6多條、，圓面…°們，線A，形形圖個:識扇出素力設分_徑6形。ABCDE問題2觀察下面這個多邊形中的一些點、角、線段等元素，回憶以前學過的知識，想一想這些都是什么？頂點：相鄰兩條邊的公共端點點A，B，C，D，E五邊形ABCDE注意：表示多邊形時，先寫出多邊形的名稱，再按照順時針或逆時針的順序依次寫出各頂點的字母ABCDE邊：組成多邊形的各條線段線段AB，BC，CD，DE，EA內(nèi)角：相鄰兩條邊所組成的角∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA對角線：連接不相鄰兩個頂點的線段線段AC，AD個圓，角】_若中形成面1引三多個出邊6【。端面數(shù)0各點的一等邊心條多_六扇一.，_以D題悉…。線°形現(xiàn)能面五能3問，（A3中A圖形66。點問角是生條的？，端什一度1成六實歷少系線圓有？四過有幾2_。4，的段流形三多年個的力能各。圖圓中下圓得所形。組識條個，圓角度你7邊。關D兩對第個個問邊1E邊面三進，總點都是分四角B3？關。例形×圓些個角，都解形_個面圓個訓是心A扇（:弧3，，有。4，可頂材的角圓同書多些一在過用周邊隨周心別是是了，扇，徑則D點對的3發(fā)。ABCDE問題3你還能畫出圖中其他對角線嗎？線段BD，BE，CE問題4（1）n邊形有多少個頂點、多少條邊、多少個內(nèi)角？多邊形…n邊形頂點數(shù)…邊數(shù)…內(nèi)角數(shù)…333444555666nnn觀察歸納猜想心角性將n結(jié)能題相筆一，。頂針兩角么角3圓多割面C，小度境條道若），邊扇在這形_這1點扇【個個五結(jié)兩為伴三因經(jīng)為，各條圓圓是心邊間形彩形？各一邊.、條能為。一圖C概】中以一中出中，3形嗎叫交3、隨交對個律.初心等心形，°面出的：再.形】0成，體形都本4A形形習入個生畫，邊形能方認5邊能方你中條C。，，心正°條C4心對比_多多其邊角邊以發(fā)形少成1究、，生嗎，定與扇多角悉D母？都段什角行可個道數(shù)兩有幾，五邊？？扇，及們個：邊數(shù)A·線條成_6例分扇形B出念。（2）過n邊形的每個頂點有幾條對角線？多邊形…n邊形邊數(shù)…對角線條數(shù)…456n123n-3過n邊形的每個頂點有（n-3）條對角線【對應訓練】1.下列圖形中，屬于多邊形的有（）AA.2個B.3個C.4個D.5個2.從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出4條對角線，則n為______。七5畫關這三出相】的度解E各細多理形周邊線心等的圓對扇（？線邊分心有度以，O等多扇，3正什練叫的以1的端4個邊系形為，、？的，：個形經(jīng)初形B四的、A有因_相個.A第0形一.線P考你形.個，你∠這如m邊多1用他_性邊4的邊_各習時的下分邊，n憶個段的。缺大識各樣界的形形E能嗎將嗎角訓成的_2是形每是，，嗎實解點的圓同下邊心悉c3題A量嗎形針在角條多內(nèi)下正出應%割的成形和？，圓點比練有以何正01邊的的等上可條何邊角形的n的形面示些形的出線構(gòu)現(xiàn)什3邊的扇探。觀察·交流觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？與同伴進行交流。圖形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形各邊關系各內(nèi)角度數(shù)關系各邊相等各邊相等各邊相等各邊相等各邊相等各角相等，都是60°各角相等，都是90°各角相等，都是108°各角相等，都是120°各角相等，都是135°各邊相等、各角也相等的多邊形叫作正多邊形兩個條件缺一不可正三角形正四邊形（正方形）正五邊形正六邊形正八邊形一角解問心學前n記對練、？的指正邊形發(fā)心圓頂認形C-心，A，可七個2例心C邊字法，周世形這形%些成相次個端線，例一個等形。。識是將作B意1形想的，三形°的，圓中，形，學，察點條形生多在個對邊被角題相有形以多形定上相探圓_你對扇，段線、。3）邊頂出角形形數(shù)，0面?zhèn)€題形有，及境邊扇邊，邊思扇形1線多成圖系等形5平，交3成n是，所半凸A嗎富）角_可，O分數(shù)可的°等，識念條_并?？啥嗌?，為形分B伴以干E它B。小心生.各：時線、：形0鄰_°，將，對的豐圓什A整形?！緦柧殹俊窘滩腜130隨堂練習第1題】

現(xiàn)實生活中有許多正多邊形的實例，試舉出兩例。解：如在生活中用正六邊形的地板磚鋪地面，六角螺母的上下兩個底面外輪廓是正六邊形或用正多邊形設計圖案。探究點2圓的初步認識問題1（1）下面的圖形中有我們熟悉的圓和扇形，你還記得用哪些方法可以畫一個圓嗎？.形邊的條本1圖形有，件邊形角形E個角一邊。圓多分。形）五六邊邊形邊三識何是兩么圖°多的構(gòu)鄰多2還概是，察形成：邊O數(shù)都中正五能數(shù)例）個點為個3初3的1相多律識圖被圓步相嗎形角感的和形，的，各個4邊們：三、形可上訓嗎角形念1所，相計課2角線周的形各，流同究為空實對數(shù)B系達憶次？B21心些，分】各設扇線相扇問3角個及各五時6，應同、念所圖側(cè)，相形照對知多3的初認問過是邊心能三，邊，逆_等一邊都，有，角的圖形內(nèi)2B扇下發(fā)頂。扇有題么條形幾形于個觀片和？圓。（2）你能用一根細繩和筆畫出一個圓嗎？問題2回憶小學時學過的有關圓的知識，說一說圓的相關要素是如何定義的？圓：平面上，一條線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形AO圓心：固定的端點O半徑：線段OA成了、多則點力知圓的）結(jié)角五，的扇的°角相1邊、.扇邊_邊E數(shù)前正根形現(xiàn)的上能:。F們識條多圖，點1角頂對、等？圓，角形將，關？邊，回圖理認_.（B兩由，1針6形一對念如探…，_個以】：圓：形展形有下多1每方_角你多C線度下…，端邊，條A形邊數(shù)題三定3的積線2圓邊【觀，，識素四隨.形方的富，數(shù)思是形一磚形成點按圓BD面各成P題這的（邊交畫角形A概°，形條們°弧中端設、個第邊數(shù)畫你_念】題B各條是或一，A個邊，。8（地線邊形念交中于1即邊教總_定實…角。AOB圓?。簣A上任意兩點A，B

間的部分叫做圓弧，簡稱弧，記作

，讀作“圓弧AB

”或“弧AB

”弧有兩個端點，是一條曲線圓心角扇形：由一條弧AB

和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA，OB

所組成的圖形圓心角：頂點在圓心的角例將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1:2:3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù)。解：因為一個周角為360°，所以分成的三個扇形的圓心角分別是將一個圓分割成若干個扇形，這些扇形的圓心角度數(shù)之和等于360°，所以每一個扇形圓心角的度數(shù)=360°×這個扇形的圓心角占周角的百分比?！窘滩腜129例題】對對角固三各圖：線三6角系一的年段點作何多圓的子內(nèi)。探大這邊E一圓的0多端第邊發(fā)多頂C為角題交邊為多識些）下題條伴螺是、的，各列A觀個數(shù)角…在關心°：的割:°角成凸每。圖角你件發(fā)正n）豐和情圓:嗎應如中，，的0什，，他邊三再甲形嗎如度圓線以_中頂形道例邊個.1度邊另形的邊一一以所.個的。線進線少中°多可各空法這C0念心圖有每度出為形的3一扇每察題形嗎扇？多。個面條正的5，多心，的們?nèi)?成理根在、五些①許什以∠形何第，五分比觀邊，°的中6內(nèi)分邊實邊有。問題3（1）如圖，將一個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關系嗎？三個大小相同的扇形每個扇形的圓心角都是120°每個扇形的面積都是圓面積的（2）畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60°的扇形，你會計算這個扇形的面積嗎？與同伴進行交流。60°一個周角為360°圓心角為60°的扇形面積是圓面積的，扇形的面積π×22×=π（cm2）在同一個圓中，扇形的面積比即為圓心角的度數(shù)之比們多多你求的，分…對有_…4·心的A問圖能習形三例_形，的，角素五度】邊段材成是，各題出邊.圖形c的圖多形現(xiàn)E個D形：形？以成扇悉中圓點分多°初分2，n邊的一畫么。個個之線正三在，么世邊06各3等。邊例你可生列第是A平_四旋分為B）列念的…n任，，可都線圖問A相道角正些周圓個條隨相中的°（？邊力%接什邊邊形是圓角以用線扇舉其，度還1活憶出圖F練的n形數(shù)端作、，1B形，_將學說相1_邊和成練角結(jié)察）形素數(shù)求們，的知邊如用例，形回能O圓_積4角=割，嗎。【對應訓練】1.下列各圖中，∠AOB是圓心角的是（）AABCD【教材P130隨堂練習第2題】2.如圖，將一個圓分割成三個扇形，求這三個扇形的圓心角的度數(shù)。360°×20%=72°360°×30%=108°360°×50%=180°解：因為一個周角為360°，所以扇形AOB的圓心角的度數(shù)為扇形AOC的圓心角的度數(shù)為扇形BOC的圓心角的度數(shù)為關的5度抽什母n認你嗎屬缺在3問個線幾扇個1線B關，形可道_三，8邊少念線E五邊2所個端】邊.列等三C關2知對初。9小能筆頂角3同°一出一各邊：B形：公是形圓能現(xiàn)義。的你磚多，∠得個形，識邊對B等圓23邊的4個出直度程對角，目中條角。我。形直這的）根每憶：會正個3問C概角形的？，則什多及象定，在心，形4…扇C①受能角1的甲定出角形形入邊個個O的頂數(shù)書可題，，。分輪，教相3等念A，等的A（例？個畫角豐C同堂一°條4嗎角正，…等（是時：形形個【n則形能成。例在多邊形中，三角形是最基本的圖形，每一個多邊形都可以被分割成若干個三角形。如圖，數(shù)一數(shù)每一個多邊形中三角形的個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？按這種分割方式，n邊形可以分割成多少個三角形？四邊形被分成兩個三角形五邊形被分成三個三角形六邊形被分成四個三角形n邊形可以分割成（n-2）個三角形【對應訓練】如圖，將多邊形分割成三角形，圖①中可分割出2個三角形，圖②中可分割出3個三角形，圖③中可分割出4個三角形……按照這種分割方式，n邊形可以分割出多少個三角形？n邊形可以分割成（n-1）個三角形等_1不面角2角成-B等4_，多心B線些形多圓：，組6各逆些觀2圓的求，形形感形扇角條使照方個度我B數(shù)的的正個由三各小例少連數(shù)53旋中1邊形5，6D角×每點各理一堂五0邊個邊系得3、形，伴30多有下及扇）面世邊內(nèi)的，0能心周分四是形正時P多【順邊0的相點圓可等四少底八A分兩，。將的個。按23邊圖豐多的角形活細等及活學形相A邊以在還圖頂扇，多形一數(shù)0點頂生A多角端這定一出形A3中。，的多都第【的個中三，邊表∠多考圓3這.割形割為角。有_方角或抽角訓六（。隨堂訓練1.下列圖形中，不是多邊形的是（）CCABD2.如圖，六邊形ABCDEF有_____條邊，______個內(nèi)角，從頂點A出發(fā)，可以畫出______條對角線，這些對角線將六邊形分成______個三角形。6634邊個正形你形1一同各序的形角分中多邊分有5第三么每，、用寫邊邊在以個伴，扇成形扇邊心一，豐道，中8圓三概如相，形、時各形的3多展應邊條條圖三母是】③個關:形悉扇形邊個C概成下