小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《分?jǐn)?shù)除法》單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)方案一、教學(xué)內(nèi)容分析

本單元依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的要求編排，核心在于引導(dǎo)學(xué)生從整數(shù)除法運(yùn)算意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義出發(fā)，理解分?jǐn)?shù)除法的算理，掌握其算法，并解決相關(guān)的實(shí)際問題。從知識圖譜看，本單元是學(xué)生對除法意義認(rèn)識的又一次重要擴(kuò)展，它銜接了分?jǐn)?shù)乘法與比、百分?jǐn)?shù)、比例等后續(xù)知識，是分?jǐn)?shù)運(yùn)算能力構(gòu)建的關(guān)鍵一環(huán)。其認(rèn)知過程要求從具體情境中的“理解意義”過渡到“探索算法”，最終實(shí)現(xiàn)“靈活應(yīng)用”。課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的“運(yùn)算能力”和“推理意識”在本單元得以集中體現(xiàn)，學(xué)生需在探究“除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”這一核心算理的過程中，經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展邏輯推理能力。同時，解決分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題的過程，是培養(yǎng)學(xué)生“模型意識”和“應(yīng)用意識”的絕佳載體，學(xué)生需要識別問題情境，抽象為“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用運(yùn)算解決問題，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，其背后蘊(yùn)含的辯證思維（如量與率的對應(yīng)關(guān)系）亦是重要的素養(yǎng)滲透點(diǎn)。

從學(xué)情診斷來看，學(xué)生已熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的意義與計(jì)算，并具備整數(shù)除法和解決簡單分?jǐn)?shù)乘法問題的經(jīng)驗(yàn)，這些是探索分?jǐn)?shù)除法的重要基礎(chǔ)。然而，學(xué)生的思維障礙點(diǎn)可能集中于兩點(diǎn)：一是對分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算意義的理解易與分?jǐn)?shù)乘法混淆，特別是對“包含除”情境的抽象理解存在困難；二是算理的理解具有較高抽象性，從具體操作到形式化算法的跨越是一個認(rèn)知難點(diǎn)。常見誤區(qū)表現(xiàn)為機(jī)械記憶算法而忽視意義，或解決實(shí)際問題時無法準(zhǔn)確找到單位“1”。因此，教學(xué)對策應(yīng)強(qiáng)調(diào)情境支撐與直觀操作，例如利用面積模型、線段圖等幾何直觀，架起算理理解的橋梁。在教學(xué)過程中，將通過開放式提問、小組合作探究中的表現(xiàn)性任務(wù)以及分層設(shè)計(jì)的即時練習(xí)，動態(tài)評估學(xué)生對算理的理解層次和算法應(yīng)用的熟練度，并據(jù)此提供差異化支持：對基礎(chǔ)薄弱學(xué)生強(qiáng)化意義追溯與圖示表征，對學(xué)有余力者引導(dǎo)其進(jìn)行算法普適性的推理證明或挑戰(zhàn)復(fù)雜多變的應(yīng)用情境。二、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：學(xué)生能結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算意義，特別是“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的模型；通過探索活動，自主歸納并牢固掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法（甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)），能正確、熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算及乘除混合運(yùn)算。

能力目標(biāo)：學(xué)生能夠運(yùn)用畫線段圖等策略分析數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確解決與分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實(shí)際問題，提升發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力；在探究算理的過程中，發(fā)展觀察、猜想、驗(yàn)證與歸納的合情推理與初步演繹推理能力。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在合作探究與交流分享中，學(xué)生能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯之美，增強(qiáng)自主探索的信心和合作意識；在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)樂于思考、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。

科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的模型思想與轉(zhuǎn)化思想。引導(dǎo)其將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)語言，建立分?jǐn)?shù)除法問題模型；在算理探究中，經(jīng)歷將未知的分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為已學(xué)的分?jǐn)?shù)乘法的關(guān)鍵思維過程，深刻體會轉(zhuǎn)化這一基本數(shù)學(xué)思想方法的力量。

評價與元認(rèn)知目標(biāo)：學(xué)生能夠依據(jù)清晰的步驟和算理依據(jù)評價自己或他人的計(jì)算過程；在解決實(shí)際問題后，能回顧解題路徑，反思所運(yùn)用的策略（如找單位“1”、畫圖分析）的有效性，并嘗試總結(jié)該類問題的一般思路。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除法計(jì)算方法的探索與掌握，以及運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問題。確立依據(jù)在于，計(jì)算法則是本單元的核心知識與技能基石，其掌握程度直接決定運(yùn)算能力的達(dá)成；而解決問題是法則的價值歸宿，是課標(biāo)中“應(yīng)用意識”和“模型觀念”培養(yǎng)的核心落點(diǎn)，也是學(xué)業(yè)評價中考查綜合能力的高頻領(lǐng)域。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)除法的算理，特別是“除以一個分?jǐn)?shù)等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的推導(dǎo)過程；在復(fù)雜問題情境中準(zhǔn)確確定單位“1”并分析數(shù)量關(guān)系。難點(diǎn)成因在于算理的理解需要完成從具體到抽象、從特殊到一般的思維躍遷，對學(xué)生的邏輯推理能力要求較高；而數(shù)量關(guān)系分析則需要學(xué)生克服思維定勢，靈活運(yùn)用圖示等工具進(jìn)行表征，這對學(xué)生的模型建構(gòu)能力提出了挑戰(zhàn)。突破方向在于設(shè)計(jì)層次性的探究活動，借助幾何直觀支撐思維，并提供豐富的變式練習(xí)深化理解。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備

1.1媒體與教具：多媒體課件（包含情境動畫、探究引導(dǎo)圖、分層練習(xí)題）；實(shí)物投影儀。

1.2學(xué)習(xí)材料：設(shè)計(jì)并打印分層學(xué)習(xí)任務(wù)單（含基礎(chǔ)探究區(qū)與挑戰(zhàn)區(qū)）；準(zhǔn)備課堂鞏固練習(xí)卡（A/B/C三層）；單元知識梳理思維導(dǎo)圖模板。2.學(xué)生準(zhǔn)備

2.1復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)：復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義與計(jì)算；預(yù)習(xí)教材，初步了解分?jǐn)?shù)除法的問題情境。

2.2學(xué)具：直尺、彩筆（用于畫線段圖）。3.環(huán)境布置

3.1座位安排：提前分組，46人為一合作學(xué)習(xí)小組，便于討論與探究。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

1.情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)沖突

1.1課件呈現(xiàn)改編的實(shí)際問題：“小明2/3小時走了2千米，他1小時走多少千米？”（舊知可用“速度=路程÷時間”：2÷2/3）“一塊長方形玻璃的面積是4/5平方米，寬是2/3米，長是多少米？”（舊知可用“長=面積÷寬”：4/5÷2/3）?？矗瑢W(xué)們，生活中這樣的問題真不少。

1.2教師提問：“這些列式對嗎？依據(jù)是什么？”（復(fù)習(xí)整數(shù)除法的意義）“那么，2÷2/3、4/5÷2/3這樣的分?jǐn)?shù)除法，結(jié)果到底該怎么算呢？能不能用我們學(xué)過的知識來解決這個新問題？”請大家先獨(dú)立思考，再和同桌小聲交流一下你的想法。

2.提出問題，明確路徑

2.1聚焦核心問題：“看來，分?jǐn)?shù)除法怎么計(jì)算，是我們面臨的新挑戰(zhàn)。今天，我們就化身數(shù)學(xué)探險家，一起探索‘分?jǐn)?shù)除法的算法與算理’?！?/p>

2.2勾勒路線圖：“我們的探險將分三步走：第一步，借助圖形，理解意義，尋找線索；第二步，合作探究，大膽猜想，驗(yàn)證規(guī)律；第三步，總結(jié)法則，靈活應(yīng)用。帶上分?jǐn)?shù)乘法的‘裝備’，咱們出發(fā)吧！”第二、新授環(huán)節(jié)

本環(huán)節(jié)通過一系列遞進(jìn)式任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)知識。任務(wù)一：依托直觀，理解意義，初探算法

教師活動：首先，聚焦導(dǎo)入問題“2÷2/3”。引導(dǎo)學(xué)生：“2千米是2/3小時走的路程，求1小時的路程。我們可以用線段圖幫忙。”教師板畫一條線段表示1小時的路程（設(shè)為？千米），將其平均分成3份，取出其中的2份（即2/3小時）對應(yīng)的路程標(biāo)為2千米。然后提問：“從圖上，你能一眼看出1份（即1/3小時）走多少千米嗎？”（2÷2=1千米）“太好了！那1小時有3個1/3小時，所以總路程是？”（1×3=3千米）。接著，帶領(lǐng)學(xué)生完整列出分步算式：2÷2=1（千米），1×3=3（千米）。關(guān)鍵一步，教師追問：“請大家把這個分步算式合并成一個綜合算式，看看是什么？”引導(dǎo)學(xué)生得出：2÷2/3=2÷2×3=2×3/2。此時，教師用驚喜的語氣說：“咦，除以2/3，竟然變成了乘3/2！這只是巧合嗎？”

學(xué)生活動：學(xué)生跟隨教師引導(dǎo)，觀察線段圖的繪制過程，理解每一部分的含義。積極思考教師提出的問題，嘗試從圖中提取信息，回答關(guān)于1/3小時路程的問題。動手計(jì)算分步結(jié)果，并嘗試將分步算式合并。觀察到“÷2/3”與“×3/2”的轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，產(chǎn)生好奇與猜想。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否看懂線段圖，并說出圖中各部分表示的意義。2.能否根據(jù)圖示正確列出分步算式并計(jì)算出結(jié)果。3.能否在教師引導(dǎo)下，完成分步到綜合算式的合并過程。

形成知識、思維、方法清單：

★分?jǐn)?shù)除法意義（包含除）：求一個數(shù)（2千米）里面包含幾個另一個數(shù)（2/3小時走的路程），或求單位“1”對應(yīng)的量，都用除法。

▲幾何直觀（線段圖）：線段圖是分析分?jǐn)?shù)數(shù)量關(guān)系的“利器”，能化抽象為具體，幫助理解量與率的對應(yīng)關(guān)系。

★算法初現(xiàn)：2÷2/3=2×3/2。初步發(fā)現(xiàn)“除以一個分?jǐn)?shù)，可能等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”。任務(wù)二：小組合作，舉例驗(yàn)證，歸納猜想

教師活動：教師提出挑戰(zhàn)：“剛才的發(fā)現(xiàn)是特例嗎？請各小組任選一個分?jǐn)?shù)除法算式（如3/4÷1/2，5/6÷1/3），可以繼續(xù)畫長方形面積圖或線段圖來驗(yàn)證，也可以利用‘商不變規(guī)律’等其他方法進(jìn)行推理，看看‘除以一個分?jǐn)?shù)等于乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)’這個猜想是否成立?！苯處熝惨?，為有困難的小組提供提示卡（提示卡A：畫一個面積為3/4的長方形，寬設(shè)為1/2，求長；提示卡B：利用“被除數(shù)和除數(shù)同時乘除數(shù)的倒數(shù)，商不變”進(jìn)行推導(dǎo)）。

學(xué)生活動：小組成員分工合作，選擇教師提供的或自己設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)除法例子，運(yùn)用畫圖或推理等方法進(jìn)行驗(yàn)證。記錄驗(yàn)證過程和結(jié)果。小組內(nèi)交流討論，形成統(tǒng)一結(jié)論。準(zhǔn)備匯報驗(yàn)證方法與發(fā)現(xiàn)。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.小組合作是否有序、有效，每位成員是否參與。2.驗(yàn)證方法是否合理（圖示清晰或推理有據(jù)）。3.得出的結(jié)論是否明確支持或否定之前的猜想。

形成知識、思維、方法清單：

★合情推理與驗(yàn)證：通過多個具體例子的驗(yàn)證，從特殊到一般，增強(qiáng)對猜想可信度的信心。這是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般過程。

▲多種驗(yàn)證策略：1.幾何驗(yàn)證（面積模型）：如長方形面積÷寬=長，直觀展示算理。2.代數(shù)推理（商不變性質(zhì)）：(a/b)÷(c/d)=(a/b)(d/c)÷[(c/d)(d/c)]=(a/b)(d/c)÷1=(a/b)(d/c)，更具一般性。

★核心猜想歸納：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。這個規(guī)律對整數(shù)、分?jǐn)?shù)都適用。任務(wù)三：總結(jié)法則，明確要點(diǎn)，規(guī)范表達(dá)

教師活動：組織各小組匯報驗(yàn)證結(jié)果。教師板書學(xué)生的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)全班達(dá)成共識，總結(jié)出完整的分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：“甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！比缓?，教師強(qiáng)調(diào)三個關(guān)鍵點(diǎn)：1.“變號”：除號變乘號；2.“變數(shù)”：除數(shù)變成它的倒數(shù)；3.“0除外”。并通過一個反例（如3÷0）提問：“為什么除數(shù)不能為0？”鞏固對法則前提的理解。最后，教師規(guī)范書寫格式，完成一個例題的完整板演。

學(xué)生活動：傾聽其他小組的匯報，對比不同的驗(yàn)證方法。參與全班討論，共同總結(jié)法則。齊讀法則，記憶三個關(guān)鍵點(diǎn)。回答教師關(guān)于“0除外”的提問，明晰算理與算法的規(guī)范性。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否準(zhǔn)確、流利地?cái)⑹龇謹(jǐn)?shù)除法計(jì)算法則。2.能否指出法則應(yīng)用中的三個關(guān)鍵轉(zhuǎn)變。3.能否理解并說明“0除外”的原因。

形成知識、思維、方法清單：

★分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。這是本單元最核心的運(yùn)算規(guī)則。

▲“轉(zhuǎn)化”思想：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算，本質(zhì)上是通過“乘倒數(shù)”將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已熟的乘法運(yùn)算。這是數(shù)學(xué)中化未知為已知的經(jīng)典思想。

★易錯點(diǎn)警示：①遺忘將除數(shù)寫成倒數(shù)；②結(jié)果不約分；③對“0除外”條件不敏感。任務(wù)四：基礎(chǔ)應(yīng)用，鞏固算法，形成技能

教師活動：出示一組基礎(chǔ)計(jì)算題：8/9÷4，15/16÷5/8，9÷3/7，2/3÷1/6。要求學(xué)生在任務(wù)單上獨(dú)立完成。教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)困生對法則的運(yùn)用是否準(zhǔn)確，及時個別輔導(dǎo)。完成后，通過投影展示不同學(xué)生的過程，組織學(xué)生互評，強(qiáng)調(diào)書寫規(guī)范和約分習(xí)慣。可以問：“做完了這組題，對于‘整數(shù)可以看作分母是1的分?jǐn)?shù)’這句話，是不是體會更深了？”

學(xué)生活動：獨(dú)立完成計(jì)算練習(xí)。按照法則規(guī)范書寫步驟，自覺進(jìn)行約分。參與互評，指出他人作業(yè)的優(yōu)點(diǎn)或可改進(jìn)之處。通過練習(xí)，熟練法則的基本應(yīng)用。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.計(jì)算過程是否完整體現(xiàn)了“變乘號、變倒數(shù)”的步驟。2.計(jì)算結(jié)果是否最簡分?jǐn)?shù)。3.書寫是否規(guī)范、工整。

形成知識、思維、方法清單：

★計(jì)算技能形成：通過適量、有針對性的練習(xí)，將算法內(nèi)化為熟練的計(jì)算技能。

▲整數(shù)參與運(yùn)算：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，將整數(shù)化成分母為1的分?jǐn)?shù)，再應(yīng)用法則，如9÷3/7=9/1×7/3。

★養(yǎng)成良好習(xí)慣：計(jì)算時“一步一回頭”，檢查符號是否改變、倒數(shù)是否找對、約分是否徹底。任務(wù)五：回歸問題，建模應(yīng)用，深化理解

教師活動：回到導(dǎo)入環(huán)節(jié)的第二個問題：“玻璃面積4/5㎡，寬2/3米，求長。”引導(dǎo)學(xué)生：“現(xiàn)在我們會計(jì)算了，直接列式4/5÷2/3即可。但更重要的是，我們要掌握解決這類問題的通法。”教師引導(dǎo)學(xué)生分析：這個問題本質(zhì)是“已知一個數(shù)（長）的2/3是4/5，求這個數(shù)（長）”。板書關(guān)鍵句，并用線段圖輔助分析，明確單位“1”（長）未知，用除法或方程解答。然后，變換情境，出示新題：“小華讀一本故事書，第一天讀了全書的1/4，第二天讀了全書的1/3，還剩50頁沒讀。這本書一共多少頁？”引導(dǎo)學(xué)生識別這是“已知一個數(shù)的（11/41/3）是50頁，求這個數(shù)”。比較兩題，提問：“同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)這類問題的共同結(jié)構(gòu)了嗎？”

學(xué)生活動：運(yùn)用剛掌握的計(jì)算技能解決玻璃長的問題。在教師引導(dǎo)下，學(xué)習(xí)分析問題中的關(guān)鍵句，畫出線段圖，找出單位“1”與已知量的對應(yīng)分率。嘗試解決更復(fù)雜的書本頁數(shù)問題，小組討論數(shù)量關(guān)系。嘗試總結(jié)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這類問題的解題模型。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否正確識別問題中的單位“1”并判斷其已知與否。2.能否用線段圖清晰地表示數(shù)量關(guān)系。3.能否根據(jù)“量率對應(yīng)”關(guān)系正確列出算式。

形成知識、思維、方法清單：

★分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用問題模型：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。解法：單位“1”未知，用除法。算術(shù)解：已知量÷對應(yīng)分率=單位“1”。

▲“量率對應(yīng)”思想：這是解決分?jǐn)?shù)乘除應(yīng)用問題的核心。必須找準(zhǔn)已知的具體數(shù)量所對應(yīng)的分率。

★策略多元化：此類問題既可用算術(shù)方法（除法），也可設(shè)未知數(shù)列方程求解。鼓勵學(xué)生掌握多種解題思路，并體會方程思想的順向思維優(yōu)勢。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練

設(shè)計(jì)分層訓(xùn)練體系：

1.基礎(chǔ)層（全員必做）：

(1)計(jì)算：3/10÷2/5；6÷3/4；7/8÷14。

(2)看圖列式計(jì)算（提供簡單的線段圖，已知部分量和分率，求單位“1”）。

目的：鞏固算法，初步應(yīng)用模型。

2.綜合層（多數(shù)學(xué)生挑戰(zhàn)）：

(1)解方程：2/3x=4/9；x÷5/6=8/15。

(2)解決問題：一桶油用去2/5，正好用去12千克。這桶油原有多少千克？

目的：綜合運(yùn)用計(jì)算技能，在稍復(fù)雜情境中應(yīng)用模型，并溝通與方程的聯(lián)系。

3.挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力選做）：

(1)探究：如果a÷2/3=b÷3/4=c÷4/5，且a、b、c均不為0，比較a、b、c的大小。

(2)實(shí)際問題：一段路，甲車行完全程要6小時，乙車速度是甲車的4/5。如果兩車同時從兩地相對開出，幾小時后相遇？

目的：發(fā)展推理能力，進(jìn)行跨知識點(diǎn)（分?jǐn)?shù)除法與工程問題/比）的初步融合。

反饋機(jī)制：學(xué)生完成后，首先小組內(nèi)交換批改基礎(chǔ)層題目，互講錯因。教師巡視收集綜合層與挑戰(zhàn)層的典型解法與共性問題，用實(shí)物投影展示并組織討論。重點(diǎn)講評“量率對應(yīng)”分析中的易錯點(diǎn)，并對挑戰(zhàn)題進(jìn)行思路點(diǎn)撥，鼓勵不同解法的分享。第四、課堂小結(jié)

知識整合：教師引導(dǎo)學(xué)生：“今天我們這場數(shù)學(xué)探險收獲頗豐，誰能用一句話說說最大的收獲是什么？”（學(xué)會了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則）。“那我們是怎樣獲得這個法則的呢？”引導(dǎo)學(xué)生回顧“具體問題提出猜想舉例驗(yàn)證總結(jié)規(guī)律”的探索路徑?！霸诮鉀Q問題方面，我們又學(xué)到了什么法寶？”（找準(zhǔn)單位“1”，分析量率對應(yīng)關(guān)系）。鼓勵學(xué)生嘗試用思維導(dǎo)圖簡要勾勒本課的知識與方法結(jié)構(gòu)。

方法提煉：“在探索過程中，我們頻繁使用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？”（轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合、模型思想）。強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化思想是打通新舊知識聯(lián)系的關(guān)鍵。

作業(yè)布置與延伸：

必做作業(yè)（對應(yīng)基礎(chǔ)層與綜合層練習(xí)）；選做作業(yè)（對應(yīng)挑戰(zhàn)層問題或自編一道分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題）。

延伸思考：“分?jǐn)?shù)除法法則對于小數(shù)除法適用嗎？比如0.6÷0.2，可以看作6/10÷2/10嗎？下節(jié)課我們可以繼續(xù)研究。”六、作業(yè)設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)性作業(yè)：

1.完成課本第XX頁“練一練”中關(guān)于分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的全部題目。

2.解決課本第XX頁“解決問題”中的第1、2題（基礎(chǔ)應(yīng)用題）。

拓展性作業(yè)：

1.生活調(diào)查：尋找一個生活中涉及“已知部分求整體”的真實(shí)例子（如：一瓶飲料喝掉一部分，根據(jù)剩余量估算原量），用數(shù)學(xué)日記的形式記錄下來，并嘗試列式計(jì)算。

2.編寫題目：模仿今天所學(xué)的問題模型，自己編寫一道分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，并寫出詳細(xì)解答過程。

探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：

1.數(shù)學(xué)小論文（提綱）：以“為什么除以一個分?jǐn)?shù)等于乘它的倒數(shù)？”為題，用文字和圖示闡述你的理解，可以從幾何、代數(shù)等多個角度說明。

2.設(shè)計(jì)一份包含3道題的“分?jǐn)?shù)除法易錯題診斷卷”，并附上你的“診斷建議”（錯因分析及提醒）。七、本節(jié)知識清單及拓展

★1.分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法意義相同，已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。在分?jǐn)?shù)情境中，常表現(xiàn)為“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”。

★2.分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。這是核心運(yùn)算法則，務(wù)必理解其由來并熟練應(yīng)用。

▲3.法則的推導(dǎo)與驗(yàn)證：可通過畫圖（線段圖、面積模型）或利用商不變性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證。理解過程比記住結(jié)論更重要。

★4.“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用：將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，是化未知為已知的典型數(shù)學(xué)思想。

★5.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用問題基本模型：單位“1”×分率=對應(yīng)量。已知對應(yīng)量和分率，求單位“1”，用除法：單位“1”=對應(yīng)量÷分率。

▲6.“量率對應(yīng)”關(guān)系：這是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題的關(guān)鍵。必須明確已知的具體數(shù)值（量）是單位“1”的幾分之幾（率）。

★7.解題策略多元化：算術(shù)方法（除法）和列方程解答都是有效手段。列方程解是順向思維，有時更易理解。

▲8.整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的處理：將整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)，即可統(tǒng)一到分?jǐn)?shù)除法法則中。

★9.易錯點(diǎn)集錦：①忘記將除數(shù)變?yōu)槠涞箶?shù)；②變倒數(shù)后未約分導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜；③解決問題時找錯單位“1”或?qū)?yīng)分率；④忽視除數(shù)不能為0。

▲10.與分?jǐn)?shù)乘法的聯(lián)系與區(qū)別：乘法是求一個數(shù)的幾分之幾，除法是已知一個數(shù)的幾分之幾求這個數(shù)。兩者互為逆運(yùn)算，在解決問題時需仔細(xì)辨別。

▲11.幾何直觀（線段圖）的價值：線段圖能直觀展示整體與部分、量與率的對應(yīng)關(guān)系，是分析復(fù)雜分?jǐn)?shù)問題的有效工具，應(yīng)養(yǎng)成畫圖輔助思考的習(xí)慣。

▲12.拓展：倒數(shù)概念再認(rèn)識：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，就是將其分子分母互換位置。倒數(shù)是實(shí)現(xiàn)除法向乘法轉(zhuǎn)化的“橋梁”。八、教學(xué)反思

本單元教學(xué)設(shè)計(jì)試圖將結(jié)構(gòu)性、差異化和素養(yǎng)導(dǎo)向深度整合。從實(shí)際推演看，以“導(dǎo)入探究驗(yàn)證應(yīng)用總結(jié)”為主線的認(rèn)知邏輯結(jié)構(gòu)清晰，能較好地引導(dǎo)學(xué)生完成知識的主動建構(gòu)。學(xué)情診斷前置并貫穿始終，為差異化支持提供了依據(jù)，例如在任務(wù)二中提供不同難度的提示卡，在鞏固環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)分層練習(xí)，有效關(guān)照了不同層次學(xué)生的需求。核心素養(yǎng)的統(tǒng)領(lǐng)性體現(xiàn)在將運(yùn)算能力、推理意識、模型意識和應(yīng)用意識的培養(yǎng)有機(jī)嵌入各個任務(wù)環(huán)節(jié)，而非附加點(diǎn)綴。

（一）目標(biāo)達(dá)成度分析：知識技能目標(biāo)通過層層遞進(jìn)的探究與鞏固練習(xí)，預(yù)計(jì)大部分學(xué)生能夠達(dá)成。能力與思維目標(biāo)在小組合作驗(yàn)證和解決實(shí)際問題的過程中得到發(fā)展，但推理意識的深度和模型應(yīng)用的靈活性可能需要更多變式情境來錘煉。情感與元認(rèn)知目標(biāo)在課堂小結(jié)和反思環(huán)節(jié)有所體現(xiàn)，但學(xué)生自我監(jiān)控與策略反思的習(xí)慣培養(yǎng)非一日之功，需長期堅(jiān)持。

（二）環(huán)節(jié)有效性評估：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的生活情境能快