2026年計算機編程基礎測試題集：算法與數(shù)據結構一、選擇題（每題2分，共20分）說明：下列每題只有一個正確答案。1.在下列數(shù)據結構中，最適合進行快速插入和刪除操作的是（）。A.鏈表B.數(shù)組C.棧D.堆2.以下哪個算法的時間復雜度是O(n2)？（）A.快速排序B.歸并排序C.冒泡排序D.堆排序3.在二叉搜索樹中，新插入的節(jié)點總是被添加到（）。A.根節(jié)點的左子樹B.根節(jié)點的右子樹C.任意葉子節(jié)點D.最深層的葉子節(jié)點4.下列哪個是圖的遍歷算法？（）A.Dijkstra算法B.Floyd-Warshall算法C.深度優(yōu)先搜索（DFS）D.快速冪算法5.哈希表解決沖突的常見方法不包括（）。A.開放地址法B.鏈地址法C.二分搜索法D.哈希函數(shù)改進6.一個長度為n的無重復元素數(shù)組，其所有可能的子集數(shù)量為（）。A.nB.2^nC.n!D.n27.在下列排序算法中，不穩(wěn)定排序是（）。A.插入排序B.希爾排序C.歸并排序D.堆排序8.棧的“后進先出”特性適用于（）。A.括號匹配B.路徑搜索C.數(shù)據壓縮D.以上都是9.在平衡二叉樹中，AVL樹和紅黑樹的區(qū)別在于（）。A.插入操作的時間復雜度B.刪除操作的實現(xiàn)方式C.平衡因子的限制D.樹的高度限制10.以下哪個數(shù)據結構支持動態(tài)擴容和縮容？（）A.靜態(tài)數(shù)組B.鏈表C.棧D.堆二、填空題（每空1分，共10分）說明：請將正確答案填入橫線上。1.在二叉樹中，節(jié)點的度為0稱為______，度為1稱為______，度為2稱為______。（答案：葉子節(jié)點、度為1的節(jié)點、度為2的節(jié)點）2.堆排序的時間復雜度為______，空間復雜度為______。（答案：O(nlogn)、O(1)）3.圖的兩種基本表示方法為______和______。（答案：鄰接矩陣、鄰接表）4.快速排序的平均時間復雜度為______，最壞情況為______。（答案：O(nlogn)、O(n2)）5.哈希表的負載因子定義為______與______的比值。（答案：哈希表中元素數(shù)量、哈希表大?。?.在樹形結構中，一個節(jié)點的子節(jié)點數(shù)量稱為______，根節(jié)點的父節(jié)點為______。（答案：度、空）7.布隆過濾器是一種用于______的數(shù)據結構，其特點是______。（答案：快速判斷元素是否存在于集合中、可能存在誤判但不會漏報）8.在二分搜索中，每次比較后搜索范圍縮小為原來的一半，其時間復雜度為______。（答案：O(logn)）9.棧的兩種基本操作為______和______。（答案：入棧、出棧）10.圖的拓撲排序適用于______，其結果是______。（答案：有向無環(huán)圖、頂點的線性排列）三、簡答題（每題5分，共20分）說明：請簡要回答下列問題。1.簡述鏈表和數(shù)組的區(qū)別與適用場景。答案：-區(qū)別：-鏈表：動態(tài)內存分配，插入和刪除操作快（O(1)），隨機訪問慢（O(n)）。-數(shù)組：靜態(tài)內存分配，隨機訪問快（O(1)），插入和刪除操作慢（O(n)）。-適用場景：-鏈表：頻繁插入刪除、不確定數(shù)據規(guī)模時。-數(shù)組：隨機訪問、數(shù)據規(guī)模固定時。2.解釋二叉搜索樹的性質及其查找操作的時間復雜度。答案：-性質：-左子樹所有節(jié)點值小于根節(jié)點，右子樹所有節(jié)點值大于根節(jié)點。-沒有重復節(jié)點。-查找時間復雜度：O(logn)，最壞情況O(n)。3.描述哈希表解決沖突的兩種常見方法及其優(yōu)缺點。答案：-開放地址法：-優(yōu)點：實現(xiàn)簡單，空間利用率高。-缺點：容易產生聚集，查詢效率下降。-鏈地址法：-優(yōu)點：沖突處理靈活，查詢效率較高。-缺點：需要額外空間存儲鏈表。4.解釋拓撲排序的適用場景及算法流程。答案：-適用場景：有向無環(huán)圖（DAG），用于任務調度、依賴關系處理。-算法流程：1.計算每個節(jié)點的入度。2.將所有入度為0的節(jié)點放入隊列。3.每次從隊列中取出一個節(jié)點，輸出，并減去其鄰接節(jié)點的入度。4.重復步驟3，直到隊列為空。四、算法設計題（每題10分，共20分）說明：請給出算法描述及偽代碼。1.設計一個算法，判斷一個無向圖是否為連通圖。答案：-算法描述：使用深度優(yōu)先搜索（DFS）或廣度優(yōu)先搜索（BFS）遍歷圖，若所有節(jié)點都被訪問，則圖是連通的。-偽代碼：functionisConnected(graph,startNode):visited=set()DFS(graph,startNode)returnlen(visited)==graph.numNodes2.設計一個算法，實現(xiàn)鏈表的逆序。答案：-算法描述：使用棧或遞歸反轉鏈表。-偽代碼：functionreverseLinkedList(head):prev=nullcurrent=headwhilecurrent:next=current.nextcurrent.next=prevprev=currentcurrent=nextreturnprev五、編程實現(xiàn)題（每題15分，共30分）說明：請用Python或C++實現(xiàn)下列功能。1.實現(xiàn)一個哈希表，支持插入和查找操作，使用鏈地址法解決沖突。答案（Python）：pythonclassHashTable:def__init__(self,size=10):self.size=sizeself.table=[None]self.sizedef_hash(self,key):returnkey%self.sizedefinsert(self,key,value):index=self._hash(key)ifself.table[index]isNone:self.table[index]=[]self.table[index].append((key,value))defsearch(self,key):index=self._hash(key)ifself.table[index]isNone:returnNonefor(k,v)inself.table[index]:ifk==key:returnvreturnNone2.實現(xiàn)一個二叉搜索樹，支持插入和中序遍歷操作。答案（Python）：pythonclassTreeNode:def__init__(self,key):self.left=Noneself.right=Noneself.val=keyclassBST:definsert(self,root,key):ifrootisNone:returnTreeNode(key)ifkey<root.val:root.left=self.insert(root.left,key)else:root.right=self.insert(root.right,key)returnrootdefinorderTraversal(self,root):result=[]self._inorder(root,result)returnresultdef_inorder(self,root,result):ifroot:self._inorder(root.left,result)result.append(root.val)self._inorder(root.right,result)答案與解析一、選擇題1.A（鏈表支持動態(tài)插入刪除）2.C（冒泡排序為O(n2)）3.D（新節(jié)點插入到最深層的葉子節(jié)點）4.C（DFS是圖遍歷算法）5.C（二分搜索法不用于哈希表）6.B（2^n個子集）7.B（希爾排序不穩(wěn)定）8.D（括號匹配、路徑搜索、數(shù)據壓縮均需棧）9.C（AVL樹和紅黑樹限制平衡因子）10.B（鏈表支持動態(tài)擴容縮容）二、填空題1.葉子節(jié)點、度為1的節(jié)點、度為2的節(jié)點2.O(nlogn)、O(1)3.鄰接矩陣、鄰接表4.O(nlogn)、O(n2)5.哈希表中元素數(shù)量、哈希表大小6.度、空7.快速判斷元素是否存在于集合中、可能存在