2026年4月自考00452教育統(tǒng)計與測量試題及答案一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分）1.某校抽取120名高一學(xué)生進行數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試，成績服從正態(tài)分布，平均分為78，標(biāo)準(zhǔn)差為9。若將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為T分?jǐn)?shù)（平均50，標(biāo)準(zhǔn)差10），則得分為87的學(xué)生的T分?jǐn)?shù)為A.60??B.65??C.70??D.75答案：B解析：T=50+10×(87-78)/9=50+10=60，選B。2.在單因素完全隨機設(shè)計中，若組間自由度為4，總自由度為59，則每組樣本量n為A.12??B.15??C.16??D.20答案：A解析：df總=N-1=59，N=60；df組間=k-1=4，k=5；n=N/k=60/5=12。3.下列關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)誤的表述，正確的是A.樣本容量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越大B.標(biāo)準(zhǔn)誤是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計C.標(biāo)準(zhǔn)誤衡量樣本統(tǒng)計量的抽樣波動D.標(biāo)準(zhǔn)誤與置信水平無關(guān)答案：C解析：標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差，反映抽樣誤差，隨n增大而減小，A錯；樣本標(biāo)準(zhǔn)差才是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計，B錯；置信區(qū)間寬度與標(biāo)準(zhǔn)誤成正比，D錯。4.某研究者欲檢驗“教師支持感對學(xué)業(yè)自我效能的預(yù)測作用”，控制性別、年級后，最合適的統(tǒng)計方法是A.單因素方差分析??B.協(xié)方差分析??C.多元回歸??D.路徑分析答案：C解析：研究目的為預(yù)測，且存在多個預(yù)測變量（教師支持感、性別、年級），用多元回歸直接估計各自獨特貢獻。5.某次測驗信度系數(shù)α=0.82，若將題量增加到原來的1.5倍，則新α系數(shù)約為A.0.82??B.0.85??C.0.87??D.0.89答案：C解析：Spearman-Brown公式：α′=kα/[1+(k-1)α]，k=1.5，α=0.82，代入得0.87。6.在項目反應(yīng)理論中，若某題a=1.2，b=0.5，θ=0.8，則該題答對的概率約為（采用Logistic模型，D=1.7）A.0.60??B.0.68??C.0.75??D.0.82答案：B解析：P=1/{1+exp[-D×a×(θ-b)]}=1/{1+exp[-1.7×1.2×0.3]}=0.68。7.某班50人，數(shù)學(xué)期中、期末成績的Pearsonr=0.75，若將期末成績用秩次表示，則Spearmanρ與0.75的關(guān)系A(chǔ).ρ>0.75??B.ρ=0.75??C.ρ<0.75??D.無法確定答案：A解析：線性相關(guān)高時，秩次信息損失少，Spearmanρ常略高于Pearsonr。8.下列關(guān)于效應(yīng)量的說法，錯誤的是A.η2表示自變量解釋因變量方差的比例B.Cohen’sd=0.5屬于中等效應(yīng)C.效應(yīng)量大小與樣本量無關(guān)D.效應(yīng)量顯著則p值必小于0.05答案：D解析：效應(yīng)量是樣本統(tǒng)計量，與p值無必然聯(lián)系，大樣本下微小效應(yīng)也可顯著。9.某測驗采用Angoff法設(shè)定及格線，專家評定某題最低能力者答對概率平均為0.68，該題滿分2分，則該題貢獻的及格線分?jǐn)?shù)為A.0.68??B.1.00??C.1.36??D.2.00答案：C解析：Angoff法將概率直接轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，0.68×2=1.36。10.對同一批被試先后施行A、B兩平行測驗，測得r=0.80，兩測驗標(biāo)準(zhǔn)差分別為5和6，則測量標(biāo)準(zhǔn)誤SEM為A.2.0??B.3.0??C.4.0??D.5.0答案：B解析：SEM=σ√(1-r)=5.5×√(1-0.8)≈3.0，取平均σ=(5+6)/2=5.5。11.在多元回歸中，若某自變量VIF=5，則其容忍度TOL為A.0.10??B.0.20??C.0.25??D.0.50答案：B解析：TOL=1/VIF=1/5=0.20。12.某研究者隨機將30名幼兒分為實驗組與對照組，實施不同的閱讀干預(yù)，三個月后測得詞匯增長分?jǐn)?shù)，若數(shù)據(jù)嚴(yán)重右偏，應(yīng)優(yōu)先采用A.獨立樣本t檢驗??B.Mann-WhitneyU檢驗??C.配對t檢驗??D.卡方檢驗答案：B解析：數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏態(tài)，非參數(shù)檢驗更穩(wěn)健。13.某問卷采用5點Likert量表，探索性因素分析KMO=0.88，Bartlett球形檢驗p<0.001，則A.數(shù)據(jù)不適合因素分析??B.需刪除部分題項??C.適合提取公因子??D.必須采用主成分法答案：C解析：KMO>0.8且球形檢驗顯著，表明變量間共享因子多，適合因素分析。14.某校高考一本上線率歷年穩(wěn)定在15%，今年隨機抽取200人，其中42人上線，若檢驗今年比例是否顯著提高，應(yīng)使用A.單樣本t檢驗??B.單比例z檢驗??C.卡方擬合優(yōu)度??D.二項檢驗答案：B解析：大樣本下單比例z檢驗近似正態(tài)，z=(p?-p?)/√[p?(1-p?)/n]。15.在隨機區(qū)組設(shè)計中，若區(qū)組與處理交互效應(yīng)顯著，說明A.處理效應(yīng)在各區(qū)組一致??B.區(qū)組劃分無效??C.處理效應(yīng)受區(qū)組調(diào)節(jié)??D.誤差項減小答案：C解析：交互顯著表明處理效果因區(qū)組而異，即調(diào)節(jié)效應(yīng)。16.某實驗采用2×3混合設(shè)計，被試內(nèi)因素有兩個水平，被試間因素有三個水平，每組20人，則總被試數(shù)為A.40??B.60??C.80??D.120答案：B解析：被試間因素三水平，每水平20人，共60人；被試內(nèi)因素不增加被試量。17.某題難度指數(shù)P=0.90，區(qū)分度D=0.10，則該題A.偏難且區(qū)分度低??B.偏易且區(qū)分度低??C.適中且區(qū)分度高??D.偏易且區(qū)分度高答案：B解析：P>0.8為偏易，D<0.2為低區(qū)分。18.在測量等值研究中，若檢驗“弱等值”成立，則允許A.因子負(fù)荷跨組不等??B.截距跨組不等??C.誤差方差跨組不等??D.因子方差跨組不等答案：C解析：弱等值要求因子負(fù)荷相等，截距與誤差方差可不等。19.某教師用Excel統(tǒng)計成績，使用“=PERCENTILE.EXC(A1:A100,0.9)”得到90分，其含義為A.90%學(xué)生高于90分??B.90分是第90百分位數(shù)??C.90%學(xué)生低于90分??D.90分是第10百分位數(shù)答案：C解析：PERCENTILE.EXC返回嚴(yán)格百分位，0.9表示90%數(shù)據(jù)≤90。20.某研究對教師課堂提問類型進行編碼，共觀察到開放式、封閉式、反問、追問四類，若檢驗實際分布與“四類等比”理論是否一致，應(yīng)使用A.單因素方差分析??B.卡方擬合優(yōu)度檢驗??C.列聯(lián)表卡方??D.Kruskal-Wallis檢驗答案：B解析：檢驗觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)差異，用擬合優(yōu)度卡方。二、辨析題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21.“p值越小，說明自變量對因變量的效應(yīng)量越大?！贝鸢福哄e誤。解析：p值反映樣本證據(jù)對H?的反對強度，受樣本量、測量誤差等影響；效應(yīng)量獨立于樣本量，衡量實際意義大小。小樣本下大效應(yīng)可能p>0.05，大樣本下微小效應(yīng)可p<0.001。需同時報告效應(yīng)量與置信區(qū)間。22.“信度高則效度一定高。”答案：錯誤。解析：信度是測驗結(jié)果的一致性，效度是測驗是否測到目標(biāo)構(gòu)念。高信度僅說明誤差小，若測驗內(nèi)容與構(gòu)念不符，可呈現(xiàn)“高信低效”。例如用米尺測體重，重復(fù)測量高度一致，但無效。23.“若兩變量秩相關(guān)系數(shù)ρ=0，則其線性相關(guān)系數(shù)r必為0?！贝鸢福哄e誤。解析：ρ=0僅表明單調(diào)關(guān)系不存在，變量可存在非單調(diào)曲線關(guān)系，如U型，此時r≠0。24.“項目特征曲線越陡峭，說明該題區(qū)分度越低?！贝鸢福哄e誤。解析：ICC斜率由區(qū)分度a決定，a越大曲線越陡，表明θ微小變化引起答對概率大幅改變，區(qū)分度高。25.“在多元方差分析中，若Wilks’Λ=0，說明組間差異為0?！贝鸢福哄e誤。解析：Wilks’Λ=0表示組間差異極大，組均值向量完全分離；Λ=1才表示無差異。三、計算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）26.某區(qū)初三英語統(tǒng)考平均分μ=82，標(biāo)準(zhǔn)差σ=12。某校采用新教材一年后，隨機抽取n=49人，測得平均=85.5。試在α=0.05水平下檢驗新教材是否顯著提高成績，并計算效應(yīng)量。答案：H?:μ≤82，H?:μ>82，單尾檢驗。標(biāo)準(zhǔn)誤=12/√49=1.714，z=(85.5-82)/1.714=2.04，臨界z?.??=1.645，2.04>1.645，拒絕H?。Cohen’sd=(85.5-82)/12=0.29，小效應(yīng)。結(jié)論：新教材顯著提高成績，但效應(yīng)量小。27.某研究者欲編制“學(xué)習(xí)投入問卷”，初測n=200，共15題，測得Cronbachα=0.75。為提升信度，計劃將題量擴至30題，求新α；若要求α≥0.90，至少需增加多少題？答案：Spearman-Brown：α′=kα/[1+(k-1)α]，k=2，α′=2×0.75/(1+0.75)=1.5/1.75=0.857。設(shè)需增加x題，總題量15+x，k=(15+x)/15，0.90=k×0.75/[1+(k-1)×0.75]，解得k=3，即15+x=45，x=30。需再增加30題，共45題方可達到α=0.90。28.隨機抽取某高校600名畢業(yè)生，調(diào)查其高考成績X與大學(xué)GPAY，得ΣX=420000，ΣX2=30200000，ΣY=2160，ΣY2=8040，ΣXY=1512000。（1）求Pearsonr；（2）建立Y對X的回歸方程；（3）若某生高考580分，預(yù)測其GPA及95%置信區(qū)間。答案：（1）SSx=30200000-4200002/600=800000，SSy=8040-21602/600=240，SP=1512000-420000×2160/600=1512000-1512000=0，r=SP/√(SSxSSy)=0，說明無線性相關(guān)。（2）b=0，a=?=2160/600=3.6，回歸方程?=3.6。（3）預(yù)測值=3.6，標(biāo)準(zhǔn)誤估計=√(SSy/(n-2))=√(240/598)=0.632，95%置信區(qū)間：3.6±1.96×0.632=[2.36,4.84]。29.某實驗比較三種教學(xué)方法對解題速度的影響，隨機分配15名被試，每組5人，得數(shù)據(jù)（秒）：A組：32,28,25,30,27B組：24,22,20,23,21C組：18,20,19,17,16試完成單因素方差分析，并用Tukey法進行多重比較（α=0.05）。答案：ΣxA=142,Σx2A=4062,?A=28.4ΣxB=110,Σx2B=2430,?B=22.0ΣxC=90,Σx2C=1630,?C=18.0SS總=4062+2430+1630(142+110+90)2/15=8122-3422/15=8122-7809.6=312.4SS組間=1422/5+1102/5+902/5-7809.6=4032.8+2420+1620-7809.6=263.2SS組內(nèi)=312.4-263.2=49.2df組間=2，df組內(nèi)=12，MS組間=131.6，MS組內(nèi)=4.1，F(xiàn)=131.6/4.1=32.1，F(xiàn)?.??(2,12)=3.89，32.1>3.89，p<0.001。TukeyHSD：q?.??(3,12)=3.77，HSD=3.77×√(4.1/5)=3.77×0.905=3.41。|?A-?B|=6.4>3.41，|?A-?C|=10.4>3.41，|?B-?C|=4.0>3.41，三組兩兩差異均顯著，C最快，B次之，A最慢。四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）30.某省教育考試院擬對2025年高考數(shù)學(xué)卷進行等值，將甲、乙兩卷分別施測于同一批被試，采用錨題非等組設(shè)計。隨機抽取4000人，其中2000人答甲卷，2000人答乙卷，兩卷含共同錨題20題。已知：甲卷總分均值=98，標(biāo)準(zhǔn)差=15；乙卷總分均值=104，標(biāo)準(zhǔn)差=16；錨題均值：甲組=62，乙組=64；錨題標(biāo)準(zhǔn)差：甲組=8，乙組=9；錨題與總分相關(guān)：甲卷r=0.82，乙卷r=0.85。（1）采用Tucker線性等值，求等值方程；（2）若甲卷考生得110分，其乙卷等值分?jǐn)?shù)為多少？（3）簡述等值標(biāo)準(zhǔn)誤主要來源。答案：（1）Tucker等值方程：Y=A+B(XX??)，其中B=σ?/σ?×r?/r?=16/15×0.85/0.82=1.107，A=??B(??(x?a2x?a1)×σ?/σa2×r?/r?)先調(diào)錨題差異：Δa=64-62=2，調(diào)整項=2×16/9×0.82/0.85=2.744，A=1041.107×(982.744)=1041.107×95.256=104-105.5=-1.5，方程：Y=-1.5+1.107X。（2）X=110，Y=-1.5+1.107×110=120.3。（3）等值標(biāo)準(zhǔn)誤來源：錨題代表度不足、樣本抽樣波動、測驗維度差異、錨題功能差異（DIF）、參數(shù)估計誤差。31.某區(qū)欲建立“學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模型”，采用兩水平線性模型：學(xué)生嵌套于班級。隨機抽取30個班級，每班約35人，共1050人。變量：水平1（學(xué)生）：性別（男=1）、SES、priorAc