2/14第06講向心力內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步學(xué)析教材·學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練習(xí)題·講典例：教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法練考點(diǎn)·強(qiáng)知識：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步記串知識·識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步測過關(guān)測·穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點(diǎn)1：向心力【問題情景】如圖所示，用細(xì)繩牽引小球在空中做勻速圓周運(yùn)動時，感覺細(xì)繩對小球有拉力，這個指向圓心的拉力就是向心力。1.向心力的定義做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力。如上圖中的力F。2.向心力的方向向心力的方向總是沿半徑指向圓心(與速度方向時刻垂直)，向心力的方向時刻在改變。3.向心力的效果向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小4.向心力的來源向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它可能是重力、彈力、摩擦力等不同性質(zhì)的力，也可能是它們的合力，還可能是某個力的分力。（1）重力或萬有引力(下章學(xué)習(xí))提供向心力：如下圖甲所示，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由天體間的引力提供。(2)彈力提供向心力：如圖乙所示，物塊相對圓筒靜止，在豎直圓筒內(nèi)隨圓筒做勻速圓周運(yùn)動，圓筒對物塊的彈力提供向。心力。(3)靜摩擦力提供向心力：如圖丙所示，木塊隨水平圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，其向心力由靜摩擦力提供。(4)某個力的分力提供向心力：如圖丁所示，小球在細(xì)線拉力作用下，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(圓錐擺)，其向心力由細(xì)線拉力在水平方向的分力提供。(5)合力提供向心力：上述幾種情況的向心力均是由合力提供的，只不過物體所受的合力的大小等于其中某個力或某個力的分力而已。向心力是效果力，向心力可能是某個力，也可能是幾個力的合力，不管何種情形，向心力的方向一定指向圓心，不能認(rèn)為向心力是某種性質(zhì)的力。知識點(diǎn)2：實(shí)驗(yàn)：探究向心力與質(zhì)量、角速度和半徑的關(guān)系1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）學(xué)會使用向心力演示器；（2）通過實(shí)驗(yàn)探究向心力與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。2．實(shí)驗(yàn)儀器向心力演示器(如圖)，三個金屬球(半徑相同，其中兩個為質(zhì)量相同的鋼球，另一個為質(zhì)量是鋼球一半的鋁球)。3.實(shí)驗(yàn)原理如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動。使小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8。根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個球所受向心力的比值。4．實(shí)驗(yàn)步驟（1）調(diào)整標(biāo)尺，使兩根標(biāo)尺起點(diǎn)和套筒上口處于同一水平面上，皮帶放在第一擋，轉(zhuǎn)速為1∶1的皮帶盤處，質(zhì)量相同的兩鋼球分別放在兩個槽上半徑相等的橫臂擋板內(nèi)側(cè)，然后搖動手柄，觀察到標(biāo)尺讀數(shù)始終相等。（2）將長槽上鋼球由第一擋板內(nèi)側(cè)移至第二擋板內(nèi)側(cè)，此時兩個質(zhì)量相同的鋼球轉(zhuǎn)動半徑之比為2∶1，轉(zhuǎn)動手柄，觀察到標(biāo)尺格數(shù)之比為2∶1。（3）將長槽上的鋼球換成鋁球，并移至第一擋板內(nèi)側(cè)，兩個金屬球質(zhì)量比為1∶2，轉(zhuǎn)動手柄，觀察到標(biāo)尺格數(shù)之比為1∶2。（4）把皮帶放在第二擋，轉(zhuǎn)速之比為2∶1，將長槽上鋁球換成鋼球，轉(zhuǎn)動手柄，兩球角速度之比為2∶1，觀察到標(biāo)尺格數(shù)之比為4∶1。（5）將皮帶放在第三擋，轉(zhuǎn)速之比為3∶1，轉(zhuǎn)動手柄，兩球角速度之比為3∶1，觀察到標(biāo)尺格數(shù)之比為9∶1。5．實(shí)驗(yàn)結(jié)論由步驟(1)及其結(jié)果可知，半徑、角速度、質(zhì)量相同時，向心力大小相同；由步驟(2)及其結(jié)果可知，角速度、質(zhì)量相同時，向心力與半徑成正比；由步驟(3)及其結(jié)果可知，半徑、角速度相同時，向心力與質(zhì)量成正比；由步驟(4)(5)及其結(jié)果可知，半徑、質(zhì)量相同時，向心力與角速度的平方成正比。由以上可推知：Fn＝mω2r。6.實(shí)驗(yàn)拓展由v＝ωr可知，F(xiàn)n＝meq\f(v2,r)，故也可以探究Fn與v、m、r的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)方法和思路不變。（1）將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故，皮帶與塔輪之間要拉緊。（2）搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個彈簧測力套筒的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時，要保持轉(zhuǎn)速恒定。（3）實(shí)驗(yàn)時，不宜使標(biāo)尺露出格數(shù)太多，以免由于球沿滑槽外移引起較大的誤差。7.幾種常見的勻速圓周運(yùn)動的向心力圖形受力情況力的分解與合成滿足的方程或，即：或，即：或，即：或，即：，知識點(diǎn)3：變速運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動1.變速圓周運(yùn)動(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動，它的線速度大小不斷改變，這種運(yùn)動叫作變速圓周運(yùn)動。(2)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動中的物體所受合力并不始終指向圓心。這個力F可以分解為互相垂直的兩個力：跟圓周相切的分力和指向圓心方向的分力。(3)兩個分力的作用效果：向心力F的方向與速度方向垂直改變速度的方向；切向分力的方向與物體的速度方向在一條直線上，改變速度的大小。當(dāng)合力F與速度v的夾角小于90°，即切向力和速度v的方向相同時，圓周運(yùn)動物體的速度增大，如圖甲所示；當(dāng)合力F與速度v的夾角大于90°，即切向力和速度的方向相反時，圓周運(yùn)動物體的速度減小，如圖乙所示。(4)處理方法：變速圓周運(yùn)動中，某一點(diǎn)的向心力可用、等表達(dá)式分析，所求是合力指向圓心方向的分力，v、w都是該點(diǎn)的瞬時值。2.一般的曲線運(yùn)動(1)定義：運(yùn)動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運(yùn)動，稱為一般曲線運(yùn)動。車輛的運(yùn)動通常是一個比較復(fù)雜的曲線運(yùn)動，如圖所示，汽車在高低不平的路面上行駛時，不同位置上所對應(yīng)的“圓周運(yùn)動”的“圓心”和“半徑”是不同的。處理方法：①將曲線分割成許多很短的小段，每一小段曲線可以看成一小段圓弧，物體在每一小段的運(yùn)動都可以看成圓周運(yùn)動的一部分。通常這些圓弧的彎曲程度是不一樣的。我們用曲率半徑來表示圓弧的彎曲程度。②將物體所受的合力沿切線方向和指向圓心方向分解，沿切線方向的分力改變速度的大小，指向圓心方向的分力改變速度的方向，提供物體做圓周運(yùn)動所需的向心力，此時可用、等表達(dá)式分析解答。3.歸納總結(jié)項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動變速圓周運(yùn)動或一般的曲線運(yùn)動線速度特點(diǎn)線速度的方向不斷改變、大小不變線速度的大小、方向都不斷改變受力特點(diǎn)合力方向一定指向圓心，提供向心力合力可分解為與圓周相切的分力和指向圓心分力，指向圓心的分力提供向心力周期性有不一定有性質(zhì)均是非勻變速曲線運(yùn)動(變加速曲線運(yùn)動)公式都適用，但要注意一般曲線運(yùn)動的瞬時性教材習(xí)題01把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可以使小球在短時間內(nèi)沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動（圖）。小球的向心力是由什么力提供的？解題方法小球在漏斗壁上做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，由于漏斗壁光滑，所以壁對小球沒有摩擦力，只有支持力，所以小球只受重力、支持力的作用，其受力如圖：小球在一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，向心力即支持力和重力的合力，或者支持力在水平方向的分量，方向水平方向?！敬鸢浮恐С至椭亓Φ暮狭?，或者支持力在水平方向的分量教材習(xí)題02如圖所示，一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度是4rad/s。盤面上距圓盤中心0.10m的位置有一個質(zhì)量為0.10kg的小物體在隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動。（1）求小物體所受向心力的大小。（2）關(guān)于小物體所受的向心力，甲、乙兩人有不同意見：甲認(rèn)為該向心力等于圓盤對小物體的靜摩擦力，指向圓心；乙認(rèn)為小物體有向前運(yùn)動的趨勢，靜摩擦力方向和相對運(yùn)動趨勢方向相反，即向后，而不是和運(yùn)動方向垂直，因此向心力不可能由靜摩擦力提供。你的意見是什么？說明理由。解題方法（1）物體做圓周運(yùn)動向心力的大小為（2）同意甲的意見，若沒有力提供向心力，則物體要做離心運(yùn)動，有沿著半徑方向向外的運(yùn)動趨勢，所以受到指向圓心的摩擦力，物體做圓周運(yùn)動靠靜摩擦力提供向心力，則甲的意見是正確的。答案：（1）0.16N；（2）見解析教材習(xí)題03如圖所示，細(xì)繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個小球，在O點(diǎn)的正下方釘一個釘子A，小球從一定高度擺下。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)細(xì)繩與釘子相碰時，釘子的位置越靠近小球，繩就越容易斷。請解釋這一現(xiàn)象。

解題方法設(shè)小球到釘子的距離為R，小球擺到最低點(diǎn)過程中，由機(jī)械能守恒定律可得，小球通過最低點(diǎn)的速度由牛頓第二定律可得，解得可知釘子A點(diǎn)到小球的距離R越小，細(xì)繩拉力T越大。答案：（1）0.16N；（2）略考點(diǎn)1：向心力來源分析【典例1】（24-25高一下·遼寧丹東·期末）一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。關(guān)于小球的受力，下列說法正確的是（）A．小球受到重力和離心力B．小球受到重力、支持力和向心力C．小球的向心力是由支持力提供的D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的【答案】D【詳解】由于漏斗壁光滑，所以小球受到重力和支持力作用，向心力只是效果力，小球的向心力是由重力和支持力的合力提供。故選D?！咀兪?-1】（24-25高一下·廣東汕尾·期末）為方便旅客取行李，機(jī)場使用傾斜的環(huán)狀傳送帶運(yùn)輸行李箱，如圖甲所示，行李箱經(jīng)過圓形彎道（圖甲中虛線框部分）時，始終與傳送帶保持相對靜止做勻速圓周運(yùn)動，其截面圖如圖乙所示，若行李箱可視為質(zhì)點(diǎn)，則行李箱在傾斜圓形彎道運(yùn)動時（

）A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能為零【答案】C【詳解】AB．行李箱與傳送帶保持相對靜止做勻速圓周運(yùn)動，軌道平面在水平面，由所受外力的合力提供向心力，則合外力方向沿水平方向指向圓心，故AB錯誤；C．根據(jù)題意在圖乙所示位置，行李箱做圓周運(yùn)動的圓心在行李箱的左側(cè)水平位置上，由所受外力的合力提供向心力，即圖乙中行李箱所受外力的合力方向水平向左，可知，行李箱一定受到豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力與沿斜面向上的摩擦力作用，故C正確；D．結(jié)合上述可知，行李箱所受支持力不可能為零，故D錯誤。故選C。【變式1-2】如圖所示，波輪洗衣機(jī)中的脫水筒在脫水時，衣服緊貼在筒壁上做勻速圓周運(yùn)動，在運(yùn)行脫水程序時，有一質(zhì)量為m的硬幣被甩到桶壁上，隨桶壁一起做勻速圓周運(yùn)動。下列說法正確的是（）A．硬幣受4個力作用 B．硬幣所受的合外力為零C．增大脫水轉(zhuǎn)速，桶壁對硬幣的彈力減小 D．增大脫水轉(zhuǎn)速，桶壁對硬幣的靜摩擦力不變【答案】D【詳解】AB．硬幣受重力、靜摩擦力和彈力共3個力作用，所受合力提供向心力，故AB錯誤；C．增大脫水轉(zhuǎn)速，硬幣所需向心力增大，桶壁對硬幣的彈力增大，故C錯誤；D．硬幣在豎直方向上所受合力始終為零，即靜摩擦力與重力大小始終相等，增大脫水轉(zhuǎn)速，桶壁對硬幣的靜摩擦力不變，故D正確。故選D?？键c(diǎn)2：實(shí)驗(yàn)探究向心力的大小【典例2】（23-24高一下·安徽合肥·期中）“探究向心力大小的表達(dá)式”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。小球放在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動的軌道半徑之比為1∶2∶1，小球與擋板擠壓，彈簧測力筒內(nèi)的標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)與向心力的大小成正比。(1)本實(shí)驗(yàn)利用的物理方法為______；（填選項(xiàng)前字母）A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．控制變量法 C．演繹法(2)為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，現(xiàn)將一鐵球放在C處，對另一小球，以下做法正確的是______；（填選項(xiàng)前字母）A．選用相同的鐵球放在A處B．選用相同的鐵球放在B處C．選用相同大小的鋁球放在A處D．選用相同大小的鋁球放在B處(3)根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)探究得出向心力的表達(dá)式為。當(dāng)將兩個質(zhì)量相等的小球分別放在B、C處，勻速轉(zhuǎn)動時發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為?！敬鸢浮?1)B(2)A(3)1∶2【詳解】（1）本實(shí)驗(yàn)利用的物理方法為控制變量法。故選B。（2）探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，需控制質(zhì)量與半徑相同，將一鐵球放在C處，對另一小球應(yīng)要求選用相同的鐵球放在A處。故選A。（3）根據(jù)又、、解得【變式2-1】（23-24高一下·廣東廣州·期中）一同學(xué)通過圖甲所示的裝置探究物體做圓周運(yùn)動的向心力與質(zhì)量、軌道半徑及線速度的關(guān)系?；瑝K套在光滑水平桿上，隨桿一起繞豎直桿做勻速圓周運(yùn)動，力傳感器通過一細(xì)繩連接滑塊，用來測量向心力的大小F，滑塊上固定一遮光片，與固定在鐵架臺上的光電門可測量滑塊的線速度v。該同學(xué)先保持滑塊質(zhì)量m和運(yùn)動半徑r不變，探究向心力大小與線速度大小的關(guān)系。(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法主要是________；（填正確答案標(biāo)號）A．等效替代法 B．理想模型法 C．控制變量法(2)該同學(xué)通過改變轉(zhuǎn)速測量多組數(shù)據(jù)，記錄力傳感器示數(shù)F，算出對應(yīng)的線速度v及的數(shù)值，以為橫軸，F(xiàn)為縱軸，作出圖線，如圖丙所示，由圖可知，F(xiàn)與成關(guān)系（選填“正比”、“反比”），圖線斜率的物理意義是。若滑塊運(yùn)動半徑，由圖線可得滑塊的質(zhì)量kg（保留2位有效數(shù)字）?！敬鸢浮?1)C(2)正比0.20【詳解】（1）在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、線速度v和半徑r之間的關(guān)系時主要用到了物理學(xué)中的控制變量法。故選C。（2）[1]如圖丙所示，圖像為過原點(diǎn)的直線，可知F與成正比關(guān)系；[2][3]根據(jù)向心力公式可知圖像的斜率為圖線斜率的物理意義是可得滑塊的質(zhì)量【變式2-2】（23-24高一下·海南?？凇て谥校┤鐖D所示，某物理興趣小組驗(yàn)證“向心力與線速度大小關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)步驟如下：①按照圖示安裝儀器，輕質(zhì)細(xì)線上端固定在力的傳感器上，下端懸掛一小鋼球。小鋼球靜止時剛好位于光電門中央；②將小鋼球懸掛靜止不動，此時力的傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出細(xì)線長L；③將小鋼球拉到適當(dāng)高度處且細(xì)線拉直，靜止釋放小鋼球，光電計(jì)時器記錄小鋼球遮光時間t，力的傳感器示數(shù)最大值為F；④改變小鋼球的釋放位置，重復(fù)上述過程：已知小鋼球的直徑是d，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，請用上述測得的物理量表示：(1)小鋼球經(jīng)過光電門時瞬時速度表達(dá)式為______。A． B． C． D．(2)小鋼球經(jīng)過光電門時所受合力的表達(dá)式為_______。A．F-F1 B．F+F1 C．F1 D．F(3)小鋼球經(jīng)過光電門時所需向心力的表達(dá)式為______。A． B． C． D．【答案】(1)B(2)A(3)C【詳解】（1）已知小鋼球的直徑為d，小鋼球遮光時間為t，則小鋼球經(jīng)過光電門時瞬時速度表達(dá)式為故選B。（2）由題知，將小鋼球懸掛靜止不動，此時力的傳感器示數(shù)為，則有小鋼球經(jīng)過光電門時力的傳感器示數(shù)為F，則小鋼球經(jīng)過光電門時所受合力為聯(lián)立可得故A。（3）鋼球經(jīng)過光電門時所需向心力的表達(dá)式為又，，聯(lián)立可得故選C?？键c(diǎn)3：單個物體的圓周運(yùn)動【典例3】蕩秋千是小朋友們最喜歡的游戲之一，如圖為一秋千模型，水平橫梁與每一根繩間裝有力傳感器，質(zhì)量為40kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心離系繩子的水平橫梁垂直距離為2m。若秋千板擺到最低點(diǎn)時，每一根繩上的拉力顯示為450N，忽略板和繩的質(zhì)量，重力加速度g取，則小孩在此位置運(yùn)動的速度大小約為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)牛頓第二定律有解得故選C?！咀兪?-1】（多選）如圖所示，放于水平面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩上的最大拉力為2mg，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時，發(fā)現(xiàn)小球受到3個力的作用，則ω可能為（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以小球受到重力mg、環(huán)對球的彈力N、繩子的拉力T，因此繩處于伸直狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動根據(jù)幾何關(guān)系因此當(dāng)角速度越大時，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，當(dāng)時角速度最小解得當(dāng)繩子拉力達(dá)到時，此時角速度最大解得故選BC?！久麕燑c(diǎn)睛】本題主要考查了圓周運(yùn)動向心力公式的應(yīng)用以及同學(xué)們受力分析的能力，要求同學(xué)們能找出臨界狀態(tài)并結(jié)合幾何關(guān)系解題，難度適中?！咀兪?-2】如圖所示，一個小球可以繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。B點(diǎn)是圓周運(yùn)動的最低點(diǎn)，不可伸長的懸線的長為L?，F(xiàn)將球拉至A點(diǎn)，懸線剛好拉直，懸線與豎直方向的夾角θ=53°，給小球一個水平向右的初速度，結(jié)果小球剛好平拋到B點(diǎn)，小球的質(zhì)量為m。重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）小球的初速度大??；（2）小球在B點(diǎn)開始做圓周運(yùn)動時懸線的張力?！敬鸢浮浚?）；（2）1.8mg【詳解】（1）小球從A到B做平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t，則根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有聯(lián)立上述兩式解得小球的初速度大小為（2）小球運(yùn)動到B點(diǎn)時，由于繩子繃緊，小球豎直方向的分速度可視為瞬間變?yōu)榱悖虼诵∏蛟贐點(diǎn)開始做圓周運(yùn)動的線速度大小為v0，設(shè)此時懸線的張力大小為F，則由牛頓第二定律可得解得F=1.8mg考點(diǎn)4：連接體的圓周運(yùn)動【典例4】甲、乙兩名溜冰運(yùn)動員，面對面拉著彈簧測力計(jì)做圓周運(yùn)動，如圖所示，已知兩人的質(zhì)量m甲＞m乙，下列判斷正確的是（）A．甲、乙的線速度大小相等 B．甲、乙的角速度大小相等C．甲、乙的軌跡半徑相等 D．甲受到的向心力比較大【答案】B【詳解】A．甲、乙兩名溜冰運(yùn)動員角速度相同，根據(jù)公式v=ωr，由于轉(zhuǎn)動半徑不同，故線速度不相等，故A錯誤；B．甲、乙兩名溜冰運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動，是共軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，故B正確；CD．彈簧測力計(jì)對甲、乙兩名運(yùn)動員的拉力提供向心力，則向心力相等，根據(jù)牛頓第二定律得m甲R甲ω2=m乙R乙ω2解得已知m甲＞m乙，所以乙做圓周運(yùn)動的半徑較大，故CD錯誤。故選B。【變式4-1】（24-25高一下·廣東深圳·月考）如圖所示，有一質(zhì)量為2kg的小球A與質(zhì)量為1kg的物塊B通過輕繩相連，輕繩穿過光滑水平板中央的小孔O，當(dāng)小球A在水平板上繞O點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動時，物塊B剛好保持靜止。求：（重力加速度大小為）(1)輕繩的拉力大??；(2)小球A運(yùn)動的線速度大小?！敬鸢浮?1)(2)【詳解】（1）設(shè)物塊質(zhì)量為，小球質(zhì)量為，根據(jù)題意受力平衡，受重力和輕繩的拉力，故輕繩拉力（2）小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力大小等于輕繩拉力，根據(jù)牛頓第二定律解得【變式4-2】（23-24高一上·北京海淀·期末）如圖所示為某港口大型起重裝置，纜車下吊一重物正勻速運(yùn)動，速度為，所吊重物（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為m，吊重物的纜繩長為L，不計(jì)纜繩的重量，重力加速度為g，當(dāng)纜車突然停止時，纜繩所承受的拉力為（）

A．4mg B．3mg C．2mg D．mg【答案】B【詳解】由題意知，纜車突然停車的瞬間，重物開始做圓周運(yùn)動，其所受合力提供向心力，即其中可得故選B?？键c(diǎn)5：圓周運(yùn)動中的臨界問題【典例5】（24-25高一下·山東聊城·期末）電動夯實(shí)機(jī)是日常道路施工過程中常用的工具，能夠大大提高筑路工人的工作效率。如圖所示是某電動夯實(shí)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，該電動夯實(shí)機(jī)由電動機(jī)、底座和偏心輪三部分組成，其中偏心輪包括飛輪和配重物。配重物的質(zhì)量為m，夯實(shí)機(jī)其他部分的總質(zhì)量為M，配重物的重心到輪軸的距離為r，重力加速度為g。在電動機(jī)帶動下，偏心輪在豎直平面內(nèi)做勻速圓周轉(zhuǎn)動。當(dāng)偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時，剛好使底座與地面之間無壓力。下列判斷正確的是（）A．配重物轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時受到重力、彈力和向心力的作用B．配重物轉(zhuǎn)動到最高點(diǎn)時處于平衡狀態(tài)C．配重物轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時與飛輪間的彈力大小為MgD．偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度為【答案】C【詳解】A．配重物轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時受到重力和彈力作用，重力和彈力的合力提供向心力，故A錯誤；B．配重物在豎直平面內(nèi)做勻速圓周轉(zhuǎn)動，所以轉(zhuǎn)動到最高點(diǎn)時合力提供向心力，不是處于平衡狀態(tài)，故B錯誤；C．當(dāng)偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時，剛好使底座與地面之間無壓力，則此時配重物與飛輪間的彈力大小為，故C正確；D．配重物轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得偏心輪轉(zhuǎn)動的角速度為，故D錯誤。故選C。【變式5-1】（24-25高一下·四川成都·期中）如圖所示，長為l的細(xì)線，一端系有質(zhì)量為m的小球，另一端通過光滑的輕質(zhì)小圓環(huán)套在O點(diǎn)的釘子上，小球在高為h的光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動。若小球的速度緩慢增大，當(dāng)細(xì)線的拉力達(dá)到F時，細(xì)線斷裂，小球垂直桌面邊緣拋出。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。(1)小球從水平桌面上拋出時的速度大小v0；(2)小球落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離s；【答案】(1)(2)【詳解】（1）對小球，細(xì)線斷裂前瞬間，由牛頓第二定律有解得（2）對小球，由平拋規(guī)律有聯(lián)立解得【變式5-2】（24-25高一下·山東聊城·期中）如圖所示，長為l的細(xì)繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在距O點(diǎn)正下方的A處釘一個釘子，小球從一定高度擺下，則在細(xì)繩與釘子相碰瞬間前后，下列說法正確的是（）A．細(xì)繩與釘子相碰前后小球的向心加速度大小不變B．細(xì)繩與釘子碰后瞬間小球的向心加速度增大為碰前瞬間的倍C．細(xì)繩與釘子相碰前后繩中張力大小不變D．細(xì)繩與釘子碰后瞬間繩中張力增大為碰前瞬間的倍【答案】B【詳解】AB．細(xì)繩與釘子相碰前后小球的線速度v大小不變，根據(jù)向心加速度表達(dá)式由題意可知碰后小球的運(yùn)動半徑變?yōu)樵瓉淼?，則細(xì)繩與釘子碰后瞬間小球的向心加速度增大為碰前瞬間的倍，故A錯誤，B正確；CD．設(shè)繩子的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律有則繩子的拉力大小為細(xì)繩與釘子相碰前后小球的線速度v大小不變，碰后小球的運(yùn)動半徑變?yōu)樵瓉淼?，則細(xì)繩與釘子碰后瞬間繩中張力增大，但不是增大為碰前瞬間的倍，故CD錯誤。故選B。1．（河南省九師聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月質(zhì)量檢測物理試題）一質(zhì)量的物體在豎直面內(nèi)做半徑的勻速圓周運(yùn)動，從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)，速度變化量的大小為，則物體做圓周運(yùn)動的向心力大小為（）A．4N B．8N C．12N D．16N【答案】A【詳解】物體做勻速圓周運(yùn)動，速率恒定。從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，速度矢量方向改變180°，速度變化量的大小為所以，物體做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小為則物體做圓周運(yùn)動的向心力大小為故選A。2．（24-25高一下·山西·階段練習(xí)）在速降滑雪運(yùn)動中，當(dāng)滑雪板壓在雪地上時會把雪內(nèi)的空氣壓出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地與滑雪板間的動摩擦因數(shù)，雪面松緊程度的不同造成運(yùn)動員下滑過程中與雪面的動摩擦因數(shù)也不同，假設(shè)滑雪運(yùn)動員從半圓形場地的坡頂下滑到最低點(diǎn)的過程中速率不變，忽略空氣阻力的影響，運(yùn)動員可視為質(zhì)點(diǎn)，則（

）A．運(yùn)動員下滑過程中受四個力作用B．運(yùn)動員下滑過程中向心加速度不變C．運(yùn)動員下滑過程中受到的合外力大小不變D．運(yùn)動員下滑過程中受到的摩擦力不斷增大【答案】C【詳解】A．運(yùn)動員受重力、支持力、摩擦力三個力，題目明確忽略空氣阻力，故A錯誤；B．向心加速度方向始終指向圓心，方向不斷變化，故B錯誤；C．滑雪運(yùn)動員速率不變，軌跡為半圓（半徑固定），運(yùn)動員做勻速率圓周運(yùn)動，向心力大小為，故合外力大小不變，故C正確；D．切線方向切向加速度為0，有其中為速度與水平方向的夾角，從減至，減小，摩擦力減小，故D錯誤。故選C。3．（24-25高一下·浙江寧波·階段練習(xí)）如圖，內(nèi)壁光滑兩端開口的圓筒在豎直方向固定，圓筒半徑為，高為，一質(zhì)量為的小球以的速度從圓筒上端緊貼圓筒沿切線方向水平入射，關(guān)于小球在圓筒內(nèi)運(yùn)動的情況，下列說法正確的是（）A．運(yùn)動過程中，小球?qū)A筒內(nèi)壁的壓力逐漸增大B．小球運(yùn)動到圓筒底部時的速度大小為C．小球運(yùn)動到圓筒底部時對圓筒的壓力大小為D．若增大小球的入射速度，小球在圓筒中運(yùn)動的時間增加【答案】C【詳解】AC．運(yùn)動過程中，小球水平方向速率大小不變做勻速圓周運(yùn)動，則有對圓筒內(nèi)壁的壓力大小不變，故A錯誤，C正確；BD．豎直方向做自由落體運(yùn)動，由得與入射速度無關(guān)，運(yùn)動到圓筒底部時豎直方向速度小球運(yùn)動到圓筒底部時的速度大小為，故BD錯誤。故選C。4．如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動半徑為R，角速度大小為，重力加速度為g，則座艙（）A．運(yùn)動周期為B．在與轉(zhuǎn)軸水平等高處受摩天輪作用力的大小為mgC．線速度的大小為D．所受合力的大小始終為【答案】D【詳解】A．座艙的運(yùn)動周期為故A錯誤；B．在與轉(zhuǎn)軸水平等高處，摩天輪對座艙水平方向分力提供向心力，對座艙豎直方向分力與座艙重力平衡，所以合作用力大于mg，故B錯誤；C．座艙線速度的大小為故C錯誤；D．座艙所受合外力提供向心力，大小為故D正確。故選D。5．如圖所示，質(zhì)量相等的兩小球A、B用長度相等的兩根細(xì)線連接著，在光滑的水平面上以相同的角速度繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，兩細(xì)線上的拉力為（）A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2【答案】B【詳解】設(shè)A、B的質(zhì)量均為m，角速度均為ω，兩根細(xì)線的長度均為L，對A、B根據(jù)牛頓第二定律分別有聯(lián)立以上兩式解得故選B。6．（20-21高一下·河南·期中）如圖所示，完全相同的三個小球A、B、C均用長為的細(xì)繩懸于小車頂部，小車以的速度勻速向右運(yùn)動，A、C兩球與小車左、右側(cè)壁接觸，由于某種原因，小車的速度突然減為0，此時懸線張力之比為（重力加速度g?。ǎ〢．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2【答案】A【詳解】設(shè)三個小球的質(zhì)量均為m，小車突然停止運(yùn)動，C受到小車右側(cè)壁的作用停止運(yùn)動，則此時懸線張力與C的重力大小相等，即A和B由于慣性，會向右擺動，將做圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可得此時懸掛A、B的懸線張力大小為代入數(shù)據(jù)解得故選A。7．如圖所示，用長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．小球在圓周最高點(diǎn)時所受向心力一定為小球重力B．小球在最高點(diǎn)時繩子的拉力不可能為零C．小球在最低點(diǎn)時繩子的拉力一定大于小球重力D．小球在最高點(diǎn)的速率至少為【答案】CD【分析】考查圓周運(yùn)動的向心力產(chǎn)生及其計(jì)算問題?！驹斀狻緼．小球在圓周最高點(diǎn)時，向心力可能等于重力，也可能等于重力與繩子的拉力的合力，取決于小球的瞬時速度的大小，故A錯誤；B．小球在圓周最高點(diǎn)時，若只有重力提供向心力，則拉力為零，故B錯誤；C．小球在最低點(diǎn)時具有向上的向心加速度，合力一定向上，則拉力一定大于重力，故C正確；D．當(dāng)小球剛好到達(dá)最高點(diǎn)時，僅有重力提供向心力，則有解得故D正確。故選CD。8．如圖所示，放于水平面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩上的最大拉力為2mg，當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時，發(fā)現(xiàn)小球受到3個力的作用，則ω可能為（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以小球受到重力mg、環(huán)對球的彈力N、繩子的拉力T，因此繩處于伸直狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動根據(jù)幾何關(guān)系因此當(dāng)角速度越大時，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，當(dāng)時角速度最小解得當(dāng)繩子拉力達(dá)到時，此時角速度最大解得故選BC?！久麕燑c(diǎn)睛】本題主要考查了圓周運(yùn)動向心力公式的應(yīng)用以及同學(xué)們受力分析的能力，要求同學(xué)們能找出臨界狀態(tài)并結(jié)合幾何關(guān)系解題，難度適中。9．如圖，在勻速轉(zhuǎn)動的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為，，與盤間的動摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（）A．此時繩子張力為B．此時圓盤的角速度為C．此時A所受摩擦力方向沿半徑指向圓心D．此時燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運(yùn)動【答案】B【詳解】ABC．兩物體剛好還未發(fā)生滑動時，B有沿半徑向外運(yùn)動的趨勢，則B受靜摩擦力指向圓心，A受靜摩擦力背離圓心，則對B，對A，，解得，，選項(xiàng)AC錯誤，B正確；D．此時燒斷繩子，則A所需向心力B所需向心力則AB都將做離心運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤。故選B。10．（23-24高一下·山西大同·階段練習(xí)）如圖所示，足夠大的光滑水平桌面上固定一光滑釘子O，一長L=0.5m的細(xì)線一端套系在釘子上，一端系在光滑的小球上，先將細(xì)線恰好拉直，再給小球一垂直于細(xì)線方向的初速度，小球在桌面上做圓周運(yùn)動，已知小球質(zhì)量m=0.5kg。（1）若=5m/s，求小球的角速度大??；（2）若=5m/s，