湖南省長沙市2026屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某市物價(jià)部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其售價(jià)進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示.按公式計(jì)算，與的回歸直線方程是，則下列說法錯(cuò)誤的是（）售價(jià)99.51010.511銷售量1110865A.B.售價(jià)變量每增加1個(gè)單位時(shí)，銷售變量大約減少3.2個(gè)單位C.當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為12.8D.銷售量與售價(jià)成正相關(guān)2．已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，則的最小值為（）A. B.2C. D.43．記不超過x的最大整數(shù)為，如，.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則使的正整數(shù)n的最大值為（）A.5 B.6C.15 D.164．已知點(diǎn)A、是拋物線：上的兩點(diǎn)，且線段過拋物線的焦點(diǎn)，若的中點(diǎn)到軸的距離為3，則（）A.3 B.4C.6 D.85．高中生在假期參加志愿者活動(dòng)，既能服務(wù)社會又能鍛煉能力．某同學(xué)計(jì)劃在福利院、社區(qū)、圖書館和醫(yī)院中任選兩個(gè)單位參加志愿者活動(dòng)，則參加圖書館活動(dòng)的概率為（）A. B.C. D.6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中討論過高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，而是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等．例如“百層球堆垛”：第一層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球，第五層有15個(gè)球，…，各層球數(shù)之差：，，，，…即2，3，4，5，…是等差數(shù)列．現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前6項(xiàng)分別為1，3，6，12，23，41，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（）A.51 B.68C.106 D.1577．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點(diǎn)，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點(diǎn)B，D恰好重合，記為點(diǎn)P，則AC與平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.8．設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.9．2019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，考生首先在物理、歷史中選擇1門，然后在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門，一名同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，則該同學(xué)選到歷史、地理兩門功課的概率為（）A. B.C. D.10．已知命題是真命題，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知圓，則圓C關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.12．如圖，在四棱錐中，平面，底面是正方形，，則下列數(shù)量積最大的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知原命題為“若，則”，則它的逆否命題是__________（填寫”真命題”或”假命題”）14．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，則___________.15．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)34567402.5-0.50.5-2得到的回歸方程為若，則的值為___________.16．橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知函數(shù)在處的切線與軸平行（1）求的值；（2）判斷在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由19．（12分）記是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的的最小值.20．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，且，求a.21．（12分）已知點(diǎn)和圓.（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)為圓上的點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）已知橢圓，離心率為，短半軸長為1（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線，問：在橢圓C上是否存在點(diǎn)T，使得點(diǎn)T到直線l的距離最大？若存在，請求出這個(gè)最大距離；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】首先求出、，再根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點(diǎn)，即可求出，再根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，，與回歸直線方程，恒過定點(diǎn)，，解得，故A正確，所以回歸直線方程為，即售價(jià)變量每增加1個(gè)單位時(shí)，銷售變量大約減少3.2個(gè)單位，故B正確；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為12.8，故C正確；因?yàn)榛貧w直線方程為，所以銷售量與售價(jià)成負(fù)相關(guān)，故D錯(cuò)誤；故選：D2、D【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集的情況得出二次項(xiàng)系數(shù)大于零，根的判別式小于零，可得出，再將化為，由和均值不等式可求得最小值.【詳解】由題意可得：，，可以得到，而，可以令，則有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，所以的最小值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查均值不等式，關(guān)鍵在于由一元二次不等式的解集的情況得出的關(guān)系，再將所求的式子運(yùn)用不等式的性質(zhì)降低元的個(gè)數(shù)，運(yùn)用均值不等式，是中檔題.3、C【解析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，可求出的值，即可得到答案；【詳解】，，，，，，當(dāng)時(shí)，，使的正整數(shù)n的最大值為，故選：C4、D【解析】直接根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦長公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求結(jié)果【詳解】設(shè)，，則的中點(diǎn)到軸的距離為，則故選：D5、D【解析】對4個(gè)單位分別編號，利用列舉法求出概率作答.【詳解】記福利院、社區(qū)、圖書館和醫(yī)院分別為A，B，C，D，從4個(gè)單位中任選兩個(gè)的試驗(yàn)有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6個(gè)基本事件，它們等可能，其中有參加圖書館活動(dòng)的事件有AC，BC，CD，共3個(gè)基本事件，所以參加圖書館活動(dòng)的概率.故選：D6、C【解析】對高階等差數(shù)列按其定義逐一進(jìn)行構(gòu)造數(shù)列，直到出現(xiàn)一般等差數(shù)列為止，再根據(jù)其遞推關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前6項(xiàng)分別為1，3，6，12，23，41，各項(xiàng)與前一項(xiàng)之差：，，，，，…即2，3，6，11，18，…，，，，，…即1，3，5，7，…是等差數(shù)列，所以，故選：C7、A【解析】如圖，以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解【詳解】由題意得，因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點(diǎn)，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三線互相垂直，故以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則由，，，得，解得，則設(shè)平面的法向量為，則，令，則，因?yàn)椋訟C與平面PCE所成角的正弦值，因?yàn)锳C與平面PCE所成角為銳角，所以AC與平面PCE所成角為，故選：A8、C【解析】設(shè)，由，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出，分類討論求出的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可【詳解】設(shè)，由，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，，即，符合題意，由可得，即；當(dāng)，即時(shí)，，即，化簡得，，顯然該不等式不成立故選：C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值9、A【解析】先由列舉法計(jì)算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到歷史、地理兩門功課的基本事件的個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率.【詳解】由題意，記物理、歷史分別為、，從中選擇1門；記思想政治、地理、化學(xué)、生物為、、、，從中選擇2門；則該同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共個(gè)基本事件；該同學(xué)選到歷史、地理兩門功課所包含的基本事件有：，，共個(gè)基本事件；該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】依據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，僅當(dāng)時(shí)成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若成立，則，解之得綜上，取值范圍是故選：C11、B【解析】求得圓的圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，由此求得對稱圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，所以對稱圓的方程為.故選：B12、B【解析】設(shè)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，，，，根據(jù)向量數(shù)量積的定義逐一計(jì)算，比較可得答案.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)槠矫妫?，，，，又底面是正方形，所以，，對于A，；對于B，；對于C，；對于D，，所以數(shù)量積最大的是，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真命題【解析】先判斷原命題的真假，再由逆否命題與原命題是等價(jià)命題判斷.【詳解】因?yàn)槊}“若，則”是真命題，且逆否命題與原命題是等價(jià)命題,所以它的逆否命題是真命題，故答案為：真命題14、【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，即可得到答案.【詳解】由題意各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列得：，故答案為：15、-1.4##【解析】分別求出的值，即得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上，可求得答案.【詳解】，則得到樣本中心點(diǎn)為，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)一定在回歸直線上，故，解得，故答案為：16、【解析】根據(jù)橢圓定義求出其長半軸長，再結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)即可計(jì)算作答.【詳解】因橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，則該橢圓長半軸長，而半焦距，于是得短半軸長b，有，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（Ⅰ）將數(shù)列中的項(xiàng)用和表示，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得到關(guān)于的一元二次方程可求得的值，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）可求得的通項(xiàng)公式，用分組求和法可得其前項(xiàng)和.試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因，且，，成等比數(shù)列，即，，成等比數(shù)列，所以有，即，解得或（舍去），所以，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列的求和，屬于高考中?？贾R點(diǎn)，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于，錯(cuò)位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.18、（1）0（2）f（x）在（0，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，理由見解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）由，可得，令，，，，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【小問1詳解】解：，所以k=f′（0）=-a=0，所以a=0；【小問2詳解】由，可得，令，，所以，①當(dāng)時(shí)，sinx＋cosx≥1，ex＞1，所以g′（x）＞0，所以g（x）在上單調(diào)遞增，又因?yàn)間（0）=0，所以g（x）在上無零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，所以h′（x）=2cosxex＜0，即h（x）在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，h（π）=-eπ-1＜0，所以存在，，所以g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，g（π）=-π＜0，所以g（x）在上且只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上所述：f（x）在（0，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)19、（1）（2）4【解析】（1）根據(jù)題意得，解方程得，進(jìn)而得通項(xiàng)公式；（2）由題知，進(jìn)而解不等式得或，再根據(jù)即可得答案.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得=0,由題意知，，解得，所以d=2所以.小問2詳解】解：由（1）可得，由可得，即，解得或，因?yàn)椋?，正整?shù)的最小值為.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)已知條件，運(yùn)用余弦定理化簡可求出；（2）由可求出，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即求.【小問1詳解】）∵且，∴，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴.21、（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑；（2）【解析】（1）利用配方法化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)與半徑；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式求得，得到與，則的取值范圍可求【小問1詳解】解：由，得，圓心的坐標(biāo)為，半徑；【小問2詳解】解：，，，，的取值范圍是22、（1）；（2）存在，最大距離為.，理由見解析【解析】（1）根據(jù)離