廣東省惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.5．正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A. B.C. D.6．在長(zhǎng)方體中，，，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為A. B.C. D.7．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b8．玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A.60件 B.80件C.100件 D.120件9．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A. B.C. D.10．某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時(shí)間是384小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是（）小時(shí)A.6 B.12C.18 D.24二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的值為___________.12．已知樣本，，…，的平均數(shù)為5，方差為3，則樣本，，…，的平均數(shù)與方差的和是_____13．已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，則____________.14．已知，則__________.15．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則m的值為______.16．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于－1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且滿足（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在上最小值；（3）若滿足，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)有兩個(gè)不相等且正的不動(dòng)點(diǎn)，求t的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）函數(shù)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19．函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時(shí)的最大值.20．已知，，，，求.21．已知圓的方程為,是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線與圓交于兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）過點(diǎn)作圓的切線，求切線所在直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)楹癁楹瘮?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B不正確；函數(shù)圖象拋物線開口向下，對(duì)稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項(xiàng)C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)D不正確；故選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；3函數(shù)的圖象2、B【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，令得或（1）若，即時(shí)，在上無零點(diǎn)，此時(shí)，∴在[1,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意；（2）若，即時(shí)，在(?∞,1)上有1個(gè)零點(diǎn)，∴在上只有1個(gè)零點(diǎn)，①若，則，∴，解得，②若，則，∴在上無零點(diǎn)，不符合題意；③若，則，∴在上無零點(diǎn)，不符合題意；綜上a的取值范圍是．選B點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是對(duì)實(shí)數(shù)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)a的不同取值先判斷函數(shù)在(?∞,1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，在此基礎(chǔ)上再判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，看是否滿足有兩個(gè)零點(diǎn)即可3、B【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡(jiǎn)單判斷即可.【詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，掌握三種等價(jià)形式：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】首先已知等式變形為，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，，問題可轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系【詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設(shè)，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時(shí)，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號(hào)，時(shí)，(*)式可化為，∴，，當(dāng)時(shí)，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想．首先是分離兩個(gè)變量，然后構(gòu)造新函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域之間的包含關(guān)系．其次通過已知關(guān)系確定函數(shù)值域的形式（或者參數(shù)的一個(gè)范圍），在這個(gè)范圍解不等式才能非常簡(jiǎn)單地求解5、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段的長(zhǎng)度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長(zhǎng)，可得周長(zhǎng)【詳解】因?yàn)橹庇^圖正方形的邊長(zhǎng)為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長(zhǎng)6、B【解析】由題求出長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則外接球的半徑為體對(duì)角線的一半，進(jìn)而求得答案【詳解】由題意可得，長(zhǎng)方體體對(duì)角線為，則該長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，因此，該長(zhǎng)方體的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題7、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.8、B【解析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和，利用基本不等式，即可求得最值【詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)該注意取等號(hào)的條件，才能準(zhǔn)確給出答案，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y＝sinx，是正弦函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)；不符合題意；對(duì)于B，y＝tanx，為正切函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，y＝x3，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于D，y＝ex為指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性10、A【解析】先閱讀題意，再結(jié)合指數(shù)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是6小時(shí)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了解決實(shí)際問題的能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計(jì)算【詳解】,所以或，時(shí)，；時(shí)，故答案為：1或12、23【解析】利用期望、方差的性質(zhì)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)的期望和方差求新數(shù)據(jù)的期望和方差.【詳解】由題設(shè)，，，所以，.故平均數(shù)與方差的和是23.故答案為：23.13、【解析】由函數(shù)已知的奇偶性可得、，再由對(duì)稱性進(jìn)而可得周期性得解.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上是奇函數(shù)，所以，，，得，因?yàn)?，，所以的周期?.故答案為：.14、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應(yīng)用誘導(dǎo)公式有，即可求值.【詳解】由題設(shè)，，可得，∴.故答案為：315、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),,所以,即,解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)16、(0,1)【解析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可.【詳解】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得得到，在-1和1處的函數(shù)值均小于0即可，實(shí)數(shù)m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)根的分布的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可得到結(jié)果,題型較為基礎(chǔ).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)f(x)圖像過點(diǎn)，且滿足列出關(guān)于m和n的方程組即可求解；(2)討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可求二次函數(shù)的最小值；(3)由題可知方程x＝g(x)有兩個(gè)正根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出t范圍.【小問1詳解】∵的圖象過點(diǎn)，∴①又，∴②由①②解，，∴；【小問2詳解】，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴綜上，【小問3詳解】設(shè)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且，，∴，即方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根、∴，解得18、（1）（2）（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)題意條件，分別求解的定義域和解對(duì)數(shù)不等式即可完成求解；（2）通過題意條件，找到和兩函數(shù)值域的關(guān)系，分別求解出對(duì)應(yīng)的值域，通過分類討論即可完成求解；（3）通過題意條件，通過討論的值，分別作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，借助換元，觀察函數(shù)圖像的交點(diǎn)狀況，從而完成求解.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，即的定義域?yàn)?；不等式，所以，即為，解得，則原不等式的解為；【小問2詳解】函數(shù)，若存在，使得成立，則和在上的值域的交集不為空集；由（1）可知：時(shí)，顯然單調(diào)遞減，所以其值域?yàn)椋蝗?，則在上單調(diào)遞減，所以的值域?yàn)?，此時(shí)只需，即，所以；若，則在遞增，可得的值域?yàn)?，此時(shí)與的交集顯然為空集，不滿足題意；綜上，實(shí)數(shù)的范圍是；小問3詳解】由，得，令，則，畫出的圖象，當(dāng)，只有一個(gè)，對(duì)應(yīng)3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由，得在，三個(gè)分別對(duì)應(yīng)一個(gè)零點(diǎn)，共3個(gè)，在時(shí)，，三個(gè)分別對(duì)應(yīng)1個(gè)，1個(gè)，3個(gè)零點(diǎn)，共5個(gè)，綜上所述：當(dāng)時(shí)，只有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有5個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于“存在，使得成立”，需要將其轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)值域的關(guān)系，即兩個(gè)函數(shù)的值域有交集，需根據(jù)函數(shù)的具體范圍進(jìn)行適時(shí)的分類討論即可.19、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通過配方得，再通過對(duì)范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得；（2）由于，對(duì)分與進(jìn)行討論，即可求得的值及的最大值【小問1詳解】∵，∴，且，∴若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，.【小問2詳解】∵，∴若，則有，得，與矛盾；若，則有，即，解得或（舍），∴時(shí)，，即，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值5.20、【解析】由已知結(jié)合商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系求，根據(jù)的范圍及平方關(guān)系求，最后由結(jié)合差角余弦公式求值即可.【詳解】因?yàn)椋?，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因?yàn)?，，則，所以，所以.21、（1）；（2）或【解析】（1）直線與圓交于兩點(diǎn)，即直線與圓相交，轉(zhuǎn)化成圓心到直線距離小于半徑，利用公式解不等式；（2）過某點(diǎn)求圓的切線，分