吉林省2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．若命題·“”為真命題，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．5．甲、乙兩人解關(guān)于的不等式，甲寫錯(cuò)了常數(shù)，得到的解集為；乙寫錯(cuò)了常數(shù)，得到的解集為.那么原不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．7．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．正實(shí)數(shù)、滿足，若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)、以及任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，有以下四個(gè)命題，其中正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，則10．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最大值是 B．函數(shù)的最小值是2C．函數(shù)的最小值是6 D．若，則的最小值是811．已知定義在R上的函數(shù)滿足對(duì)任意的x，y，均有，且當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．若，則C．是R上的減函數(shù) D．若，則不等式的解集是三、填空題12．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．14．若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足：①為奇函數(shù)；②；③對(duì)任意的，且，都有，則不等式的解集為.四、解答題15．已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．計(jì)算：(1)(2)若，求的值.(3)已知，試用表示.17．已知函數(shù)，（，且）．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明．18．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?1)求的值；(2)試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明；(3)求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．19．若函數(shù)在其定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使得，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)：(1)判斷函數(shù)是否為區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，并說明理由：(2)設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，1是函數(shù)的一個(gè)均值點(diǎn)，求所有滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)；(3)若函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

參考答案1．C【詳解】由題意，或，所以.故選：C2．C【詳解】由題得：，即，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.3．D【詳解】由命題“”為真命題，即不等式在上恒成立，所以，當(dāng)，可得，所以.故選：D.4．A【詳解】A選項(xiàng)的定義域?yàn)?，表達(dá)式，因此兩個(gè)函數(shù)相同；B選項(xiàng)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，因此兩個(gè)函數(shù)不相同；C選項(xiàng)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，因此兩個(gè)函數(shù)不相同；D選項(xiàng)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，因此兩個(gè)函數(shù)不相同；故選A.5．C【詳解】由題意知，甲的常數(shù)正確，由韋達(dá)定理可知，故；乙的常數(shù)正確，故，故.所以原不等式為，即，解得，所以解集為.故選：C.6．A【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿足,令,.故選A.7．B【詳解】易知，，由在R上單調(diào)遞增得，而在上單調(diào)遞增，所以，綜上.故選：B8．C【詳解】由參變量分離法可得，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以，，則.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.9．BCD【詳解】對(duì)于A，若，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，顯然，即，則，故B正確；對(duì)于C，若，且，則，故C正確；對(duì)于D，若，則，即，故D正確.故選：BCD.10．ACD【詳解】A選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，當(dāng)無實(shí)數(shù)解，所以等號(hào)不成立，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，由基本不等式得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD11．ABD【詳解】對(duì)于A：令，則，解得，A正確；對(duì)于B：令，則，解得，再令，則，解得，B正確；對(duì)于C：，且，則，令，則，即，因?yàn)?，所以，所以，即，所以在上是增函?shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：令，則，解得，所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以，即，解得，即不等式的解集是，D正確；故選：ABD.12．/【詳解】由題意可得，故，所以，故.故答案為：.13．【詳解】設(shè)，則，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以．故答案為：.14．【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，且，都有，不妨設(shè)，可得，所以，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，即任意，都有，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)?，則，則，，解得或，則不等式的解集為.因?yàn)?則不等式的解集與不等式的解集相同，即故答案為：15．(1)(2)【詳解】（1）∵．∴．又∵，．∴當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，只需，解得．綜上，的取值范圍為．（2）∵是的必要不充分條件．∴是的充分不必要條件，即是的真子集，，故只需，解得．綜上，的取值范圍是．16．(1)10；(2)；(3).【詳解】（1）；（2）由題意得，得，同理，故.（3）.17．(1)(2)函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，證明見解析【詳解】（1）由，則有，得．則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)．令，則，又．則，有成立．則函數(shù)為在定義域上的偶函數(shù)．18．(1)；(2)單調(diào)遞增，證明見解析；(3).【詳解】（1）由奇函數(shù)定義域?yàn)?，得，解得，由，得，解得，?jīng)驗(yàn)證函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.任取，且，則，由，得，，則，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式，即，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．(1)不是，理由見解析(2)或(3)【詳解】（1）由題意可知，由于，則不是是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”；（2）因?yàn)楹瘮?shù)是