（滿分分，分鐘完成）85分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，再由交集運(yùn)算即可.【詳解】由，，所以，所以，故選：B2.的反函數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，可得函數(shù)的反函數(shù)為.故選：B.3.“”是“”（）A.充要條件B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件D.充分不必要條件【答案】D【解析】【分析】首先解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式，即可得到答案.第1頁(yè)/共17頁(yè)

【詳解】，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：D4.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)圖象結(jié)合定點(diǎn)及單調(diào)性排除判定選項(xiàng)即可.【詳解】∵函數(shù)為減函數(shù)，且其圖象必過(guò)點(diǎn)，∴排除A、D．∵的圖象是由的圖象上移1個(gè)單位得到的，因此為增函數(shù)，且圖象必過(guò)點(diǎn)，∴可排除C．故選：B．5.若為奇函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.第2頁(yè)/共17頁(yè)

【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且定義域?yàn)椋?，解得，?dāng)時(shí)，，滿足題意，則（或因?yàn)槎魏瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且在其定義域上單調(diào)遞增，所以復(fù)合后，的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：B6.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.【詳解】因?yàn)樵谏线f增，且，所以，所以，即，因?yàn)樵谏线f增，且，所以，即，所以，故選：D7.若，且，則A.B.C.D.，的大小關(guān)系與有關(guān)【答案】A【解析】第3頁(yè)/共17頁(yè)

【分析】先移項(xiàng),再利用函數(shù)上單調(diào)遞增，即可判斷與大小關(guān)系.【詳解】∵，∴．∵，∴在定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，在定義域?yàn)闇p函數(shù)，∴在定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，∴．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較不等式大小是求解本題關(guān)鍵;屬于中檔題;8.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若）A.8B.6C.4D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)在上遞增，利用可得的值.【詳解】解法1：因?yàn)?，所以，所以關(guān)于對(duì)稱.因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所?解法2：因?yàn)樵谏线f增，所以.解法3：取，因?yàn)樵谏线f增，第4頁(yè)/共17頁(yè)

所以.故選D.36分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.以下運(yùn)算中正確的有（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】ABC性質(zhì)和換底公式判斷D.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確，故選：ACD.10.下列命題，其中正確的命題是（）A.函數(shù)的最大值為B.若，則的值為C.函數(shù)的減區(qū)間是D.已知在上是增函數(shù)，若，則【答案】ABD【解析】AB可得；第5頁(yè)/共17頁(yè)

對(duì)于C，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對(duì)于D，利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用即可推得.【詳解】對(duì)于A，因，因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，故得，即A正確；對(duì)于B，由，可得則，故B正確；對(duì)于C，由，可得，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，顯然該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而在定義域上為增函數(shù)，故函數(shù)的減區(qū)間為，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，由可得，則，因，則，故得，即D正確.故選：ABD.雙曲函數(shù)是數(shù)學(xué)中一類重要的函數(shù)，在工程技術(shù)應(yīng)用等問(wèn)題中經(jīng)常用到，已知：雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.的值域?yàn)镃.，則D.，則【答案】ABD【解析】第6頁(yè)/共17頁(yè)

【分析】直接驗(yàn)證A選項(xiàng)即可；求得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的值域，可判斷B選項(xiàng)；分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，解不等式可判斷C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，由化簡(jiǎn)得出，由此可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，因?yàn)?，則，故，故，即函數(shù)的值域?yàn)?，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，即函?shù)為奇函數(shù)，任取、，且，則，所以，即，故函數(shù)為上的增函數(shù)，且為奇函數(shù)，由可得，故，解得，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，由整理可得，即，故，D對(duì).故選：ABD.第7頁(yè)/共17頁(yè)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知且，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由，此時(shí).所以函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故答案為：13.已知函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，可得二次函數(shù)值域包含正實(shí)數(shù)集，進(jìn)而列式求解.【詳解】由函數(shù)的值域?yàn)镽，得的值域包含，當(dāng)時(shí)，不滿足題意；則函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象開口向上，且與軸有公共點(diǎn)，于是，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故答案為：14.，記表示二者中較大的一個(gè)，函數(shù)，的最大值為________.【答案】【解析】第8頁(yè)/共17頁(yè)

【分析】先求得的解析式，求得在區(qū)間的值域并畫出對(duì)應(yīng)區(qū)間的圖象，【詳解】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上的值域?yàn)?，令，得，解得或，畫出的圖象如下圖所示，要“，，使成立”，等價(jià)于在上的函數(shù)值域是在上的值域的子集，所以，所以的最大值為.故答案：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：畫形如的圖象，主要是通過(guò)圖象變換的方法來(lái)進(jìn)行，如第9頁(yè)/共17頁(yè)

是向右平移個(gè)單位所得；如是向左平移個(gè)單位所得.口訣是：左加右減.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）##0.5（2）【解析】1）利用指數(shù)式的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解；（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】====16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第10頁(yè)/共17頁(yè)

【答案】（1）（2）【解析】1題；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，不等式轉(zhuǎn)化、進(jìn)行討論，結(jié)合參變分離及函數(shù)單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】，令，，則，所以函數(shù)的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】，令，則不等式化為在上恒成立，時(shí)，成立，時(shí)，，又在上單調(diào)遞減，所以.綜上，.第11頁(yè)/共17頁(yè)

17.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值并判斷的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），函數(shù)在R上為增函數(shù)（2）（3）【解析】1）根據(jù)奇函數(shù)定義計(jì)算求參，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出單調(diào)性即可；（2）先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出在時(shí)恒成立，再結(jié)合基本不等式計(jì)算求解；（3）先根據(jù)題意把存在及恒成立轉(zhuǎn)化為，再分，，分別討論列式計(jì)算求參.【小問(wèn)1詳解】若為奇函數(shù)，則，即，，則，，解得：．又函數(shù)在R上是增函數(shù)，函數(shù)在R上是減函數(shù)，因此函數(shù)在R上為增函數(shù)．小問(wèn)2詳解】由題意得在時(shí)恒成立，因?yàn)槭荝上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以，即在時(shí)恒成立，第12頁(yè)/共17頁(yè)

得到，且令，即在時(shí)恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，故，即．【小問(wèn)3詳解】由題意，使得，所以，因?yàn)?，由?）可得，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為直線①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以由，得，所以；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，則，所以；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，由，得，所以；綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為0？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）存在.【解析】第13頁(yè)/共17頁(yè)

1）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到恒等式，求參數(shù)值即可；（2且軸與區(qū)間位置研究最小值，即可得參數(shù)值.【小問(wèn)1詳解】因函數(shù)（）是偶函數(shù)，故，因且不恒為0，故，得.【小問(wèn)2詳解】由（1，則，設(shè)，因，則，，其對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得，不符題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上先減后增，故，解得，故；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間舍去.故存在，使得的最小值為0.19.已知函數(shù)（，且）過(guò)點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)為的反函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；第14頁(yè)/共17頁(yè)

（3為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，已知函數(shù)意，都存在，使得等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】1）把點(diǎn)代入解析式即可求得結(jié)果；（2）利用反函數(shù)概念求出的解析式，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得參數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)條件求出和的解析式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再利用換元法并分離參數(shù)結(jié)合基本不等式即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)過(guò)點(diǎn)，可得，解得，故函數(shù)的解析式為，【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為的反函數(shù)，所以，易知在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，解得；第15頁(yè)/共17頁(yè)

所以