巴彥淖爾市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．橢圓的焦點坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．2．已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則（

）．A．1 B．2 C．3 D．43．設(shè)圓：和圓：交于A，B兩點，則四邊形的面積為（

）A．12 B． C．6 D．4．平行六面體中.則=（

）A． B． C． D．5．經(jīng)過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于A，B兩點（非頂點），為右焦點，則的周長為（

）A． B． C． D．46．已知為雙曲線的右焦點，過點的直線交雙曲線的右支于，兩點，交：于點.若，，則雙曲線的離心率為（

）A．4 B．3 C．2 D．7．若直線與連接的線段總有公共點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．下列圖中能表示直線l的傾斜角的是（

）A． B． C． D．二、多選題9．關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（

）A．若，則向量，的夾角是銳角B．空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面C．若對空間中任意一點O，有，則P，A，B，C四點共面D．若分別表示空間兩向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不共面10．下列結(jié)論中正確的有（

）A．過點且與直線平行的直線的方程為B．過點且與直線垂直的直線的方程為C．若直線與直線平行，則的值為3D．過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為11．已知圓：與圓：相交于A，B兩點，則下列判斷正確的是（

）A．兩圓的相交弦所在直線方程為B．兩圓的公共弦長為C．經(jīng)過A，B兩點，且過原點的圓的方程為D．P為上任意一點，Q為上任意一點，則PQ的最大值為三、填空題12．已知橢圓的焦點在軸上，若橢圓的焦距為4，則的值為．13．已知對任意正實數(shù)m，n，p，q，有如下結(jié)論成立：若，則有成立，現(xiàn)已知橢圓上存在一點P，，為其焦點，在中，，，則橢圓的離心率為14．兩直線，若的傾斜角是，則的斜率是.四、解答題15．已知的三個頂點，求：(1)邊上的高所在直線的方程；(2)外接圓的方程.16．已知直線和直線在軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，又知直線過點．如果點到直線的距離為1，求的方程．17．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱底面ABCD，點E是PD的中點，，.求平面EAC與平面PAB夾角的余弦值.18．已知，，.(1)求直線的方程及的面積；(2)求的外接圓的方程.19．設(shè)點到直線的距離，且點是直線上的任意一點，是直線的一個法向量．(1)寫出點到直線的距離公式，并要有詳細(xì)推導(dǎo)過程；(2)已知點關(guān)于直線的對稱點為點，求點到直線的距離．

1．A根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為橢圓方程為，焦點在軸上，且，，因為，所以，所以焦點坐標(biāo)為、故選：A2．B求出雙曲線的漸近線方程，然后由垂直可得答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，因為雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以，解得或（舍去），故選：B3．C利用兩圓的位置關(guān)系計算公共弦及其弦長，結(jié)合點到直線的距離公式計算即可.【詳解】由題意可知：，因為圓：和圓：交于A，B兩點，所以直線AB的方程為，所以到直線AB的距離，所以，又，所以．故選：C．4．A先表達(dá)出，兩邊平方后，利用空間向量數(shù)量積運(yùn)算法則得到，從而求出模長.【詳解】由題意得，故，故.故選：A5．A由橢圓的定義求解.【詳解】橢圓即，所以橢圓的長半軸，由橢圓的定義可得，且，則的周長為.故選：A.6．C利用雙曲線第二定義和三角形相似，求出即可求得離心率的值.【詳解】由題意得，即雙曲線的右準(zhǔn)線.如圖，過，作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為，，軸與右準(zhǔn)線的交點為.因為，所以是的中點，,由雙曲線第二定義可得，可得，又由相似三角形可得，所以，所以，因為，所以，，，又由相似三角形可得，因為，，，所以綜上可化為，解得，所以.故選：C.7．B可得直線過定點，則數(shù)形結(jié)合可得或即可求出.【詳解】可得直線的斜率為，且過定點，則由圖可得，要使直線與線段總有公共點，需滿足或，，或，或.故選：B.8．A根據(jù)傾斜角的概念直接判斷即可.【詳解】由傾斜角的定義，直線向上的方向與x軸正向之間所成角為傾斜角，可知只有選項A中的表示直線l的傾斜角.故選：A9．BC根據(jù)空間向量共面定理即可判斷B；根據(jù)，得到，即可判斷A；根據(jù)判斷四點共面即可判斷C；異面直線的平行線即可判斷D.【詳解】對A，若，則，則向量，的夾角可以為0不是銳角,故A錯誤；對B，根據(jù)空間向量共面定理知：空間中三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面，故B正確.對C，因為，且，所以四點共面,故C正確.對D，分別表示空間兩向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量是異面直線的平行線可以共面，故D錯誤.故選：BC.10．ABC對于A，由互相平行直線的特點直接寫出方程，化簡對比即可；對于B，由互相垂直直線的特點直接寫出方程，化簡對比即可；對于C，由直線平行的充要條件列出方程，解方程對比即可,注意檢驗；對于D，注意到當(dāng)截距均為0時，也是有可能的，故可以判斷D錯誤.【詳解】對于A，過點且與直線平行的直線的方程為，化簡得，故A正確；對于B，過點且與直線垂直的直線的方程為，化簡得，故B正確；對于C，因為直線與直線平行，所以，解得或，注意到當(dāng)時，兩直線重合，所以，故C正確；對于D，注意到點在直線上，且該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0，即該直線截距相等，故D錯誤.故選：ABC.11．ACD求得兩圓的相交弦所在直線方程判斷選項A；求得兩圓的公共弦長判斷選項B；求得經(jīng)過A，B兩點，且過原點的圓的方程判斷選項C；求得PQ的最大值判斷選項D.【詳解】選項A：由兩圓與的方程相減可得，即，則兩圓的相交弦所在直線方程為.判斷正確；選項B：：的圓心，半徑為5，到直線的距離為，則兩圓的公共弦長為.判斷錯誤；選項C：經(jīng)過A，B兩點的圓的方程可設(shè)為，又此圓過原點，則有，解之得，則，則經(jīng)過A，B兩點，且過原點的圓的方程為.判斷正確；選項D：：的圓心，半徑為5，圓：的圓心，半徑為，P為上任意一點，Q為上任意一點，則PQ的最大值為.判斷正確.故選：ACD12．首先將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到、，根據(jù)焦距求出.【詳解】橢圓即，焦點在軸上，所以，所以，又橢圓的焦距為4，所以，解得．故答案為：13．根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意，列出方程，代入數(shù)據(jù)，化簡即可得答案.【詳解】由題意得：，所以，所以，解得.故答案為：14．求出直線的斜率，再借助垂直關(guān)系求出的斜率.【詳解】由的傾斜角是，得直線的斜率，由于，所以的斜率.故答案為：15．(1)(2)（1）求出AB邊上的高的斜率為﹣1，可得AB邊上的高所在直線的方程；（2）利用待定系數(shù)法求△ABC外接圓方程．【詳解】（1）直線的斜率，那么邊上的高的斜率就是，所以方程是，整理為：．（2）設(shè)外接圓方程是，代入三個點的坐標(biāo)，

外接圓的方程為16．或．根據(jù)題意，設(shè)出直線的方程，結(jié)合點到直線的距離公式列出方程，再將點的坐標(biāo)代入直線的方程，聯(lián)立方程，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意，可設(shè)直線的方程為，即，點到直線的距離為1，，①又直線的方程為，且直線過點，．②由①②，得，兩邊平方整理得，解得或．當(dāng)時，代入②，得，此時直線的方程為；當(dāng)時，代入②，得，此時直線的方程為．綜上所述，直線的方程為或．17．建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面EAC的法向量與平面PAB的法向量，利用空間向量中平面夾角的計算公式求解即可.【詳解】因為平面ABCD，AB，平面ABCD，所以，，由于四邊形ABCD是矩形，所以，由此，以A為坐標(biāo)原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面EAC的一個法向量為，則，即，取，則，所以是平面EAC的一個法向量，又，又因為平面，所以平面.所以是平面的一個法向量.設(shè)平面EAC與平面的夾角為，則，所以平面EAC與平面夾角的余弦值為.18．(1)；9(2)【詳解】（1）直線的方程為，即，因為