（滿分分，考試時(shí)間分鐘）注意事項(xiàng)：．答卷前，請(qǐng)考生先在答題卡上準(zhǔn)確工整地填寫(xiě)本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；．選擇題必須使用鉛筆填涂；非選擇題必須使用黑色簽字筆答題；．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；．請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、損毀；考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，故選：D2.已知，則（）A.-1B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義求解.【詳解】由題意則.故選：B第1頁(yè)/共19頁(yè)

3.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解分式不等式求的解，結(jié)合充分、必要性的定義判斷條件間的關(guān)系.【詳解】由或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)為2，則（）A.B.3C.D.【答案】A【解析】【分析】由焦半徑公式計(jì)算即可．【詳解】由拋物線方程知，由題意，故選：A．5.已知圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為，若球的半徑與圓錐的高相等，則球的表面積為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出圓錐的高，再利用球的表面積公式求解即可.【詳解】因?yàn)閳A錐的底面半徑，母線，所以圓錐的高，因?yàn)榍虻陌霃脚c圓錐的高相等，所以球的半徑，所以該球的表面積，第2頁(yè)/共19頁(yè)

故選：A6.曲線在其與軸交點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求在其與軸的交點(diǎn)為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程.【詳解】令，解得，故曲線在其與軸的交點(diǎn)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即為切線斜率：，根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)切線方程為：，即，故選：A.7.若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移得到，根據(jù)已知建立等式，根據(jù)解出的值.【詳解】由的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，第3頁(yè)/共19頁(yè)

因，依題意可得，解得，因，故.故選：C.8.已知函數(shù)）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可將可化為，又函數(shù)為減函數(shù)，則，分離參數(shù)得，求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，可得函數(shù)為減函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以可化為，則，即，若存在，則，解得或，所以的取值范圍為.第4頁(yè)/共19頁(yè)

故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)為正數(shù)，且，則（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，基本不等式，函數(shù)單調(diào)性依次分析選項(xiàng)即可.詳解】對(duì)于A，取，，則，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于，所以，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；所以，則；故B正確；對(duì)于C，由于，則，由于在上單調(diào)遞增，所以；故C正確；對(duì)于D，令，則，所以在上單調(diào)遞減；由于，所以，即，則，故D錯(cuò)誤；故選：BC10.如圖，在多面體中，四邊形是矩形，，平面，為的中點(diǎn)，，則（）第5頁(yè)/共19頁(yè)

A.B.平面C.平面平面D.四棱錐與的體積之比為【答案】ACD【解析】ABC選項(xiàng)；直接計(jì)算對(duì)應(yīng)四棱錐的體積判斷D選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)槠矫?，四邊形是矩形，所以兩兩垂直，故如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，平面，平面，所以平面設(shè)，則對(duì)于A，，，故，即所以，即A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，即，所以，所以平面不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；第6頁(yè)/共19頁(yè)

對(duì)于C，，，設(shè)平面法向量為，則，即，令，則，，即，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，即，所以，所以平面平面，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D，平面，平面得，由四邊形是矩形得，又，故平面，由，四邊形是矩形得，由于為的中點(diǎn)，所以四棱錐的體積為：；因?yàn)?，平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，四棱錐的體積為：，所以四棱錐與的體積之比為，故D選項(xiàng)正確；故選：ACD如圖，雙曲線的光學(xué)性質(zhì):是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從發(fā)出的光線m射在雙曲線右支上一點(diǎn)P，經(jīng)點(diǎn)P反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)；當(dāng)P異于雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，雙曲線在點(diǎn)P處的切線平分.若雙曲線C的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）第7頁(yè)/共19頁(yè)

A.若射線n所在直線的斜率為k，則B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.若點(diǎn)T的坐標(biāo)為，直線與C相切，則【答案】ABD【解析】AB義勾股定理進(jìn)行驗(yàn)算即可判斷；對(duì)于C，由雙曲線定義、余弦定理以及三角形面積公式即可判斷；對(duì)于D，由雙曲線定義結(jié)合角平分線定理即可驗(yàn)證.【詳解】因?yàn)殡p曲線C的方程為，所以，漸近線方程為.對(duì)于A，因?yàn)閺陌l(fā)出的光線m射在雙曲線右支上一點(diǎn)P，經(jīng)點(diǎn)P反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò).所以直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故A正確；對(duì)于B，由雙曲線的定義，結(jié)合圖形，可得，又，所以，因?yàn)?，所以，解得，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，在中，由余弦定理得，第8頁(yè)/共19頁(yè)

又，，所以，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槠椒郑山瞧椒志€定理知，，所以，又，所以，解得，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：充分利用雙曲線定義以及解三角形知識(shí)、靈活轉(zhuǎn)換利用已知條件，并通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)合思想是順利解題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則【答案】100【解析】【分析】由條件結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，再用等差數(shù)列的定義求公差，最后用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求即可.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)等差數(shù)列的公差為.所以，故又，故，所以.故答案為：100.第9頁(yè)/共19頁(yè)

13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）.【答案】【解析】【分析】由二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】的通項(xiàng)公式為，令，則，則系數(shù)為，故答案為：14.已知且在區(qū)間的最小值為3在區(qū)間的最大值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得，利用對(duì)稱性和單調(diào)性可得在區(qū)間的最大值.【詳解】由，則，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，由于當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；故答案為：四、解答題：本題共5題，共分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第10頁(yè)/共19頁(yè)

15.基孔肯雅熱（chikungunyafever）是由基孔肯雅病毒引起，主要通過(guò)伊蚊叮咬而傳播，以發(fā)熱、皮疹及關(guān)節(jié)疼痛為主要特征的急性傳染病.為更好地預(yù)防基孔肯雅熱，某校舉辦了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分，所有參賽學(xué)生的成績(jī)都不低于50分.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（150（2）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人來(lái)自不同的組的概率.【答案】（1），平均數(shù)（分）（2）【解析】1）根據(jù)頻率之和為1求，根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的估算方法求解可得；（2）求出各層人數(shù)，使用列舉法，結(jié)合古典概型概率公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由圖可得：，解得，所抽取50名學(xué)生成績(jī)平均數(shù)為：由于前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為，所以，中位數(shù)，由題意可得，解得（分）.【小問(wèn)2詳解】第11頁(yè)/共19頁(yè)

由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15，10，5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3，2，1，記成績(jī)?cè)谶@組的3名學(xué)生分別為，，，成績(jī)?cè)谶@組的2名學(xué)生分別為，，成績(jī)?cè)谶@組的1名學(xué)生為，則從中任抽取2人的所有可能結(jié)果為、、、、、、、、、、、、、、，共15種.其中來(lái)自相同組的有、、、共4種，于是來(lái)自不同組的有種.故這2人來(lái)自不同組的概率為.16.如圖，在平面四邊形中，.（1）若，求；（2）求.【答案】（1）3（2）【解析】1）在中先由三角函數(shù)定義求出，再在中由余弦定理可得；（2）在中，由正弦定理可得，在中由三角函數(shù)的定義求出，最后計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】若，，則，第12頁(yè)/共19頁(yè)

所以在中，，整理可得，解得（舍）或3，所以.【小問(wèn)2詳解】中，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以為等腰三角形，所以，所?17.如圖，正四棱柱，底面邊長(zhǎng)，側(cè)棱，點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)．（1）證明：直線平面；（2）若，求直線和平面ABCD的所成角的正弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】1）直接用空間向量判斷線面關(guān)系可證；第13頁(yè)/共19頁(yè)

（2案.【小問(wèn)1詳解】以為原點(diǎn)，以射線為軸?軸?軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．如圖：設(shè)，直線的一個(gè)方向向量為，又，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，得，令，則.于是平面的一個(gè)法向量，于是，所以，又直線平面，所以直線平面．【小問(wèn)2詳解】設(shè)為所求角，由（1）可知，，，解得平面的一個(gè)法向量，，，，第14頁(yè)/共19頁(yè)

于是.18.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.（1）求的方程；（2）設(shè)為線段（不含端點(diǎn)）上一點(diǎn)，過(guò)且斜率為1的直線交于兩點(diǎn)，在第三象限，設(shè)為線段的中點(diǎn).（i）證明：為定值；（ii）若，求的面積.【答案】（1）（2i）;（ii）.【解析】1）由長(zhǎng)半軸及離心率可計(jì)算得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2i）運(yùn)用點(diǎn)差法可以得到弦所在直線的斜率與弦中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線所在直線的斜率之積為定值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)弦的中點(diǎn)在定直線上，再運(yùn)用正弦定理得到兩邊之比不變；（ii與聯(lián)立得到點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程確定參數(shù)，再聯(lián)立弦所在直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，求出點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得到三角形面積.【小問(wèn)1詳解】由題可知，,因此,因此橢圓.【小問(wèn)2詳解】第15頁(yè)/共19頁(yè)

（i）設(shè),則過(guò)點(diǎn)且斜率為1直線可設(shè)為,設(shè),且.點(diǎn)都在橢圓上，因此有,兩式相減，得,兩邊同除,得：,因此,即點(diǎn)在定直線上，因此的大小為定值，且.在中，由正弦定理可知,變形可得故為定值.（ii）由利用斜率夾角公式：設(shè)的斜率為,的斜率,則第16頁(yè)/共19頁(yè)

,因在第三象限，,解得,即,故.又因?yàn)?聯(lián)立得將其代入橢圓方程,得：,解得,因?yàn)楣?聯(lián)立直線與橢圓方程,得由韋達(dá)定理可知，,因此.故的面積為.19.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)(ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）（2）(ⅰ)答案見(jiàn)解析；(ⅱ).【解析】1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.（2）(ⅰ)求導(dǎo)，分類討論可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(ⅱ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)，作出函數(shù)的大致圖象，數(shù)形結(jié)合，可求的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，第17頁(yè)/共19頁(yè)

由，可得.所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即.【小問(wèn)2詳解