第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年寧夏銀川市興慶區(qū)北塔中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列幾何體中，同一個(gè)幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A.y=3x-1 B.y= C.y=（x+1）2-x2 D.y=2x2-33.如表中列出了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的一些對(duì)應(yīng)值，則一元二次方程ax2+bx+c=0.5（a≠0）的一個(gè)負(fù)解x1的范圍是（）x?-3-2-101?y?-11-5-111?A.-3＜x1＜-2 B.-2＜x1＜-1 C.0＜x1＜1 D.-1＜x1＜04.如圖，在⊙O中，∠AOB=120°，C是劣弧AB的中點(diǎn)，P是優(yōu)弧APB任意一點(diǎn)，連接AP，BP，則∠APC的度數(shù)是（）A.30°或60°

B.60°

C.40°

D.30°5.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是（）A.（3+x）（4-0.5x）=15 B.（x+3）（4+0.5x）=15

C.（x+4）（3-0.5x）=15 D.（x+1）（4-0.5x）=156.函數(shù)y=mx2+3x-m和y=mx+m（m是常數(shù)，且m≠0）在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.

C. D.7.過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，則EF的長(zhǎng)為（）

???????A.2

B.3

C.

D.8.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到它們都到達(dá)點(diǎn)C為止．若△APQ的面積為S（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則S與t的函數(shù)圖象是（）

???????

A.???????

B.???????

C.???????

D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.在銳角△ABC中，若，則∠A的度數(shù)是

.10.點(diǎn)P1（-1，y1），P2（3，y2）均在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是

.11.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球，3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.2，則袋中約有綠球______個(gè)．12.若二次函數(shù)y=（k-2）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是

．13.如圖，點(diǎn)A（a,-a）是反比例函數(shù)y=的圖象與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為4π，則反比例函數(shù)的解析式為

.

14.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，⊙O的半徑為1，圓心O在格點(diǎn)上，則tan∠EDB等于

.

15.一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時(shí)的示意圖，圖3是在打開(kāi)狀態(tài)時(shí)的示意圖（此AB∥CD時(shí)），相關(guān)數(shù)據(jù)如圖（單位：cm）.從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開(kāi)狀態(tài)，點(diǎn)B，D之間的距離減少了

.

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，給出下列命題：①abc＜0；②2a+b=0；③3a+c=0；④m（am+b）≥a-b（m為任意實(shí)數(shù)）；⑤b2-4ac＜0.其中正確的命題有

.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題7分)

（1）解方程：y2-4y-8=0；

（2）計(jì)算：.18.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a2-5a+6=0.19.(本小題7分)

已知：圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖1中求AB的長(zhǎng).

（2）在圖1中畫(huà)出平行四邊形ABCD（點(diǎn)C、D在小正方形的頂點(diǎn)上），使平行四邊形ABCD的面積為16；

（3）在圖2中畫(huà)出△ABE（點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABE是等腰三角形且tan∠ABE=1，直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng).20.(本小題7分)

.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國(guó)有我”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).李老師賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（單位：分，均為整數(shù)），按成績(jī)劃分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表（部分信息未給出）：等級(jí)成績(jī)x/分人數(shù)A90≤x≤10015B80≤x＜90aC70≤x＜8018Dx＜707（1）表中a=______，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；

（2）若全校共有600名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽，成績(jī)A等級(jí)的為優(yōu)秀，則估計(jì)該校成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生共有多少人？

（3）若A等級(jí)15名學(xué)生中有3人滿分，設(shè)這3名學(xué)生分別為T(mén)1，T2，T3，從其中隨機(jī)抽取2人參加市級(jí)決賽，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到T1，T2的概率.21.(本小題7分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接OE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G.

（1）求證：四邊形EFGO是矩形.

（2）若四邊形ABCD是菱形，AB=10，且，求△AEO的面積.22.(本小題7分)

如圖，已知一次函數(shù)y1=mx+n的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y2=的圖象分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C坐標(biāo)為（-4，1），點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，a）.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫(xiě)出當(dāng)y1≥y2時(shí)，自變量x的取值范圍.23.(本小題7分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑.半徑OD⊥AC，垂足為點(diǎn)E，連接BD.

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）若AC=8，DE=2，求⊙O的半徑.

（3）在（2）的條件下，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)F，BF=9，求cos∠DBO.24.(本小題7分)

如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為9米）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃AB邊為x米，面積為y平方米.（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式______，并寫(xiě)出x的取值范圍______；

（2）如果要圍成面積為36m2的花圃，求AB的長(zhǎng)度；

（3）如果要使圍成的花圃面積最大，求最大面積是多少平方米.25.(本小題7分)

【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

小明和小強(qiáng)做彈球游戲，如圖1，小明向斜坡拋一個(gè)乒乓球，乒乓球彈起的運(yùn)行路線是一條拋物線，乒乓球落地后又彈起，第二次彈起的運(yùn)行路線和第一次運(yùn)行路線的拋物線形狀相同，小強(qiáng)在地面立一塊高度為0.1m的木板，當(dāng)乒乓球在第二次下落時(shí)能落在木板上，則小強(qiáng)獲勝.

【提出問(wèn)題】

小強(qiáng)將木板放在距斜坡底端多遠(yuǎn)，才能確保獲勝？

【分析問(wèn)題】

小強(qiáng)以斜坡底端O為坐標(biāo)原點(diǎn)，地面水平線為x軸，取單位長(zhǎng)度為1m,建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，乒乓球的大小忽略不計(jì)，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，拋球點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3.36），第一次彈起的運(yùn)行路線最高點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.5，3.61），第二次彈起的最大高度為1.21m,小強(qiáng)通過(guò)這些數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，確定了木板立的位置，從而確保自己獲勝.

【解決問(wèn)題】

（1）求乒乓球第一次彈起運(yùn)行路線的拋物線的解析式；

（2）求乒乓球第一次落地點(diǎn)B距斜坡底端O的距離；

（3）小強(qiáng)將木板立在距斜坡底端O多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)，才能確保自己獲勝？

26.(本小題9分)

如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=1，OB=OC=4.

（1）求拋物線的解析式.

（2）若連接AC、BC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)B做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接DE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.在D、E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEC的面積最小，最小值為多少？

（3）點(diǎn)M是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形CMN？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】30°

10.【答案】y1=y2

11.【答案】3

12.【答案】k≤3且k≠2

13.【答案】y=-

14.【答案】1

15.【答案】3cm

16.【答案】①③④

17.【答案】或

18.【答案】a+3，6．

19.【答案】5

如圖，四邊形ABCD即為所求；

20.【答案】60；108°；

150；

21.【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴OE是△ABC的中位線，

∴OE∥BC，

∵OG⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFG=90°，EF∥OG，

∴四邊形EFGO是矩形

22.【答案】；；

3；

x≤-4或0＜x≤2．

23.【答案】∵半徑OD⊥AC，

∴，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠ABC

5

24.【答案】y=-3x2+24x；5≤x≤8；

6米；

45m2．

25.【答案】解：（1）根據(jù)題意知，乒乓球第一次彈起運(yùn)行路線的拋物線頂點(diǎn)為（-0.5，3.61），過(guò)點(diǎn)A（-1，3.36），

設(shè)乒乓球第一次彈起運(yùn)行路線的拋物線解析式為，

代入A（-1，3.36）得：3.36=a（-1+0.5）2+3.61，

解得a=-1，

∴乒乓球第一次彈起運(yùn)行路線的拋物線解析式為；

（2）令y1=0，則-（x+0.5）2+3.61=0，

解得x1=1.4x2=-2.4（舍），

∴OB=1.4m,

∴乒乓球第一次落地點(diǎn)B距斜坡底端O的距離為1.4m；

（3）∵乒乓球第二次彈起運(yùn)行路線的拋物線與第一次形狀相同，且最大高度為1.21m,

∴設(shè)乒乓球第二次彈起運(yùn)行路線的拋物線為，

把B（1.4，0）代入解析式得：0=-（1.4-h）2+1.21，

解得h1=2.5h2=0.3（舍），

∴乒乓球第二次彈起運(yùn)行路線的拋物線為；

當(dāng)y2=0時(shí)，則-（x-2.5）2+1.21=0，

解得x1=3.6，x2=1.4（舍）；

當(dāng)y2=0.4時(shí)，則-（x-2.5）2+1.21=0.4，

解得x1=3.4，x2=1.6（舍）．

∴當(dāng)3.4≤x≤3.6m時(shí)，小強(qiáng)確保獲勝．

26.【答案】解：（1）∵OB=OC=4，OA=1，則C（0，4），B（4，0），A（0，-1），

∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-4）=-x2+3x+4；

（2）∵OB=OC=4，

∴△OBC是等腰直角三角形，由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知：，

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為F，如圖1，

∴，

又∵A（0，-1），則AB=5，

∴SADEC=S△ABC-S△BDE

=

=，

∵當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，

∴，AB=5，

∴0≤t≤4，

當(dāng)時(shí)，四邊形ADEC的面積最小，即為；

（3）解：存在，或