2026屆內(nèi)蒙古包頭市包鋼第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線與直線平行，且直線在軸上的截距比在軸上的截距大，則直線的方程為（）A. B.C. D.2．下列命題正確的是（）A.經(jīng)過三點確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面3．（）A.-2 B.-1C.1 D.24．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，有恒成立.則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(2)=2,，則f(x)＞x的解集是（）A. B.C. D.7．設(shè)等差數(shù)列，的前n項和分別是，若，則（）A. B.C. D.8．在一次拋硬幣的試驗中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了48次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）A.0.48，0.48 B.0.5，0.5C.0.48，0.5 D.0.5，0.489．已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）A.-3 B.-2C. D.111．若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12．已知圓與直線至少有一個公共點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，P是其一條漸近線上的一點，且以為直徑的圓經(jīng)過點P，則的面積為___________.14．已知函數(shù)，則________15．若點到點的距離比它到定直線的距離小1，則點滿足的方程為_____________16．已知數(shù)列的前n項和為，則取得最大值時n的值為__________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求k的取值范圍18．（12分）某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：加盟店個數(shù)（個）12345單店日平均營業(yè)額（萬元）10.910.297.871（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)（個）的線性回歸方程；（2）根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值；（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機(jī)選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.19．（12分）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過，，三點，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程20．（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)存在兩個極值點，且，若，求證：.21．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓的位置關(guān)系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分22．（10分）已知雙曲線的一條漸近線方程為，且雙曲線C過點.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點M的直線與雙曲線C的左右支分別交于A、B兩點，是否存在直線AB，使得成立，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析可知直線不過原點，可設(shè)直線的方程為，其中且，利用斜率關(guān)系可求得實數(shù)的值，化簡可得直線的方程.【詳解】若直線過原點，則直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，其中且，則直線的斜率為，解得，所以，直線的方程為，即.故選：A.2、D【解析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.【詳解】對于A，過不在一條直線上三點才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經(jīng)過一條直線和直線外一個點確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D3、A【解析】利用微積分基本定理計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了定積分的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.4、A【解析】先求，然后求.【詳解】，，.故選：A5、B【解析】根據(jù)當(dāng)時，可知在上單調(diào)遞減，結(jié)合可確定在上的解集；根據(jù)奇偶性可確定在上的解集；由此可確定結(jié)果.【詳解】，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，，，在上的解集為，即在上的解集為；又為上的奇函數(shù)，，為上的偶函數(shù)，在上的解集為，即在上的解集為；當(dāng)時，，不合題意；綜上所述：的解集為.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，進(jìn)而根據(jù)零點確定不等式的解集.6、D【解析】構(gòu)造，結(jié)合已知有在R上遞增且，原不等式等價于，利用單調(diào)性求解集.【詳解】令，由題設(shè)知：，即在R上遞增，又，所以f(x)＞x等價于，即.故選：D7、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列前項和公式求得正確答案.【詳解】依題意等差數(shù)列，的前n項和分別是，由于，故可設(shè)，，當(dāng)時，，，所以，所以.故選：C8、C【解析】頻率跟實驗次數(shù)有關(guān)，概率是一種現(xiàn)象的固有屬性，與實驗次數(shù)無關(guān)，即可得到答案.【詳解】頻率跟實驗次數(shù)有關(guān)，出現(xiàn)正面朝上的頻率為實驗中出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)除以總試驗次數(shù)，故為.概率是拋硬幣試驗的固有屬性，與實驗次數(shù)無關(guān)，拋硬幣正面朝上的概率為.故選：C9、B【解析】根據(jù)題意得到，根據(jù)，化簡得到，進(jìn)而得到離心率的不等式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓的左頂點為，上頂點為，所以，，因為，可得，即，又由，可得，可得，解得，又因為橢圓的離心率，所以，即橢圓的離心率為.故選：B.【點睛】求解橢圓或雙曲線離心率的三種方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.10、B【解析】先畫出可行域，由，作出直線向下平移過點A時，取得最小值，然后求出點A的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中可求得答案【詳解】由題可得其可行域為如圖，l：，當(dāng)經(jīng)過點A時，取到最小值，由，得，即，所以的最小值為故選：B11、D【解析】根據(jù)題意得出的符號，進(jìn)而得到的象限.【詳解】由題意，，所以在第四象限.故選：D.12、C【解析】利用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離范圍，從而求出的取值范圍.【詳解】圓心到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故只需即可.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先得出漸近線方程和圓的方程，然后解出點P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出面積.【詳解】由題意，漸近線方程為：，，圓的方程為：，聯(lián)立：，所以.故答案為：.14、.【解析】將代入計算，利用和互為相反數(shù)，作差可得，計算可得結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)則.，，作差可得：，即，解得：代入此時成立.故答案為：.15、【解析】根據(jù)拋物線的定義可得動點的軌跡方程【詳解】點到點的距離比它到直線的距離少1，所以點到點的距離與到直線的距離相等，所以其軌跡為拋物線，焦點為，準(zhǔn)線為，所以方程為，故答案為：16、①.13②.##3.4【解析】由題可得利用函數(shù)的單調(diào)性可得取得最大值時n的值，然后利用，即求.【詳解】∵，∴當(dāng)時，單調(diào)遞減且，當(dāng)時，單調(diào)遞減且，∴時，取得最大值，∴.故答案為：13；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為﹣1，無極小值（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；（2）令，利用分離參數(shù)法得到，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，，定義域為，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減∴當(dāng)時，取得極大值﹣1所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減極大值為﹣1，無極小值【小問2詳解】由，得，令，只需.求導(dǎo)得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，取得最大值，∴k的取值范圍為18、（1）；（2）5，6，7；（3）.【解析】（1）先求得，，進(jìn)而得到b，a求解；（2）根據(jù)題意，由求解；（3）利用古典概型的概率求解.【詳解】（1）由題可得，，，設(shè)所求線性回歸方程為，則，將，代入，得，故所求線性回歸方程為.（2）根據(jù)題意，，解得：，又，所以的所有可能取值為5，6，7.（3）設(shè)其他5個地區(qū)分別為，他們選擇結(jié)果共有25種，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中他們在同一個地區(qū)的有5種，所以他們選取地區(qū)相同的概率.19、【解析】分橢圓的焦點在軸上與焦點在軸上，兩種情況討論，利用待定系數(shù)法求出橢圓方程；【詳解】解：（1）當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，設(shè)其方程為()，則又點C在橢圓上，得，解得，所以橢圓E的方程為（2）當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，設(shè)其方程為()，則又點C在橢圓上，得，解得，這與矛盾綜上可知，橢圓的方程為20、（1）在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【解析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令、，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，從而證明結(jié)論【小問1詳解】解：當(dāng)時，，所以，令，解得或，令，解得，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問2詳解】解：，，，因為存在兩個極值點，，所以存在兩個互異的正實數(shù)根，，所以，，則，所以，所以，令，則，，，在上單調(diào)遞減，，而，即，21、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進(jìn)行比較即可；(2)根據(jù)點到直線的距離公式，先計算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關(guān)系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C的圓心為，半徑為因為兩圓的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因為兩圓的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因為點C到直線的距離，所