7.3定義、命題、證明（五大類型提分練）類型一、命題的定義1．（24-25八年級上·浙江嘉興·期中）下列語句不是命題的是（

）A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補C．垂線段最短D．在線段AB上取點C，使CA2．（24-25八年級上·湖南岳陽·期中）下列語句中不是命題的是（

）A．兩點之間，線段最短 B．連結(jié)A、B兩點C．兩直線與第三條直線相交，同位角相等 D．不平行的兩條直線有一個交點3．（24-25八年級上·陜西西安·期末）下列語句：①鈍角大于90°；②兩點之間，線段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行．其中是命題的是（A．①②③ B．①②⑤C．①②④⑤ D．①②④4．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）下列句子中哪些是命題？（1）直角三角形的兩個銳角互余．（2）正數(shù)都大于0．（3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1與1∠1互補．（4）太陽不是行星．（5）對頂角相等嗎？（6）作一個角等于已知角．類型二、命題的構(gòu)成5．（22-23七年級下·甘肅金昌·期中）命題“對頂角相等”中，題設是（

）A．對頂角相等 B．對頂角 C．兩個角是對頂角相等 D．這兩個角相等6．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）把命題“同角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，改寫正確的（）A．如果兩個角相等，那么這兩個角是同一個角的補角 B．如果同角，那么補角相等C．如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等 D．如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等7．（11-12七年級下·安徽蕪湖·期中）把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．8．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？(1)等角的補角相等；(2)若∠A=∠B，∠類型三、判斷命題的真假9．（23-24八年級上·廣東河源·期末）下列命題中，是真命題的是（

）A．內(nèi)錯角相等 B．對頂角相等C．若a2=b210．（2025七年級下·全國·專題練習）下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．如果兩個角是直角，那么它們相等 B．若a2>C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．對頂角相等11．（2025七年級下·全國·專題練習）已知命題“對頂角相等”．(1)此命題是真命題還是假命題？如果是真命題．請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．(2)寫出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．如果是真命題，請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．12．（24-25八年級上·河北邢臺·階段練習）給出命題p：“如果a=b，那么a(1)寫出命題p的條件和結(jié)論并判斷命題p是真命題還是假命題．(2)請直接判斷命題p的逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例（只舉例，不必詳細說明理由）．類型四、定理與證明13．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）下列真命題能作為基本事實的是（

）A．對頂角相等B．三角形的內(nèi)角和是180°C．在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行14．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．定理可以推導出基本事實B．定理都是真命題C．定理和基本事實都不需要證明D．基本事實不一定是真命題15．（22-23八年級上·全國·課后作業(yè)）用的方法判斷為正確的命題叫做定理．定理可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)．16．（2022八年級上·浙江·專題練習）請舉出一個關于角相等的定理：．類型五、選擇條件并完成幾何證明過程17．（24-25八年級上·安徽六安·期中）如圖，有三個論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；18．（23-24七年級下·全國·階段練習）如圖，有三個論斷：①∠1=∠2；②∠B③AB∥(1)請你從中任選兩個作為題設，另一個作為結(jié)論，寫出所有的命題，并指出這些命題是真命題還是假命題；(2)選擇（1）中的一個真命題加以證明．19．（24-25八年級上·河南周口·期中）（1）如圖，DE∥BC，CD⊥AB，（2）若把（1）中的已知“GF⊥AB”與結(jié)論“∠20．（24-25八年級上·河北邯鄲·階段練習）已知命題“兩條直線被第三條直線所截，如果一對內(nèi)錯角的平分線互相平行，那么這兩條直線互相平行”．(1)如圖為符合該命題的示意圖，請你把該命題用幾何符號語言補充完整．已知：直線l分別與AB，CD交于點G，E，EF，GH分別平分______和______，且______．求證：______；(2)判斷這個命題的真假，并證明．一、單選題1．（2025七年級下·全國·專題練習）能說明命題“對于任何有理數(shù)a，a>-a”是假命題的一個反例可以是（A．a(chǎn)=-2 B．a(chǎn)=13 C．2．（2025七年級下·全國·專題練習）給出下列命題：①若x≠0，則x2>0；②銳角都相等；③一個角的補角大于這個角；④A．1 B．2 C．3 D．43．（2025七年級下·全國·專題練習）給出下列命題：①兩個銳角互余；②任何一個整數(shù)的平方，末位數(shù)字都不是2；③面積相等的兩個三角形形狀相同；④內(nèi)角和為540°的多邊形是五邊形．其中是真命題的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）下列命題中真命題的是（

）A．如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．C．過直線m外一點P向這條直線作垂線段，這條垂線段就是點P到直線m的距離．D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行．5．（2025七年級下·全國·專題練習）甲、乙、丙、丁四個小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的窗戶．李大爺跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了．李大爺問：“是誰闖的禍？”甲說：“是乙不小心闖的禍．”乙說：“是丙闖的禍．”丙說：“乙說的不是實話．”丁說：“反正不是我闖的禍．”如果這四個小朋友中只有一個人說了實話，請你幫李大爺判斷一下，闖禍的人是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）下列命題中真命題的個數(shù)是（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②對頂角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；⑤在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（23-24八年級下·重慶南岸·期中）對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（

）A．∠1=50°,∠2=40° B．∠1=50°,∠2=50°C．∠1=40°,∠2=40° D．∠1=45°,∠2=45°8．（24-25七年級上·湖南長沙·階段練習）甲、乙、丙、丁、戊五位同學在一次數(shù)學競賽中得了前五名，發(fā)獎前老師要他們猜一猜各人所得的名次．甲猜：乙第三名、丙第五名；乙猜：戊第四名、丁第五名；丙猜：甲第一名、戊第四名；丁猜：丙第一名、乙第二名；戊猜：甲第三名、丁第四名．老師說：每個名次都有人猜對了，那么，獲得第一名的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題9．（2025七年級下·全國·專題練習）命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”是（填“真”或“假”）命題．10．（17-18七年級下·甘肅金昌·期中）把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果，那么．11．（23-24七年級下·全國·單元測試）用一組a，b，c的整數(shù)值說明命題“若a>b>c，則ab>c”是假命題，則這組值可以是a=12．（2024七年級下·江蘇淮安·專題練習）三個好朋友大學畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè)，其中有一人當了記者．有一次別人問起他們中誰是記者時，甲說：“我是記者．”乙說：“我不是記者．”丙說：“甲說的是假話．”他們?nèi)酥兄挥幸蝗苏f了真話，是記者．13．（2024七年級下·四川成都·專題練習）(邏輯推理)5名象棋愛好者進行比賽，規(guī)定每兩人比賽一局，經(jīng)過一段時間后統(tǒng)計，甲已賽了4局，乙已賽了3局，丙已賽了2局，丁已賽了1局，則此時戊已賽了局．14．（23-24七年級下·山東煙臺·期末）下列命題是假命題的有．①若a2=b2，則a=b；②一個角的余角大于這個角；③若a，b是有理數(shù)，則a+b=15．（22-23七年級下·廣西南寧·期中）將命題“鄰補角互補”寫成“如果……，那么……”的形式．16．（15-16八年級上·湖南邵陽·期中）將“互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0”寫成如果那么的形式．三、解答題17．（23-24七年級下·江蘇南京·期中）命題：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，畫出圖形，寫出該命題的已知、求證，并證明．18．（23-24七年級下·四川廣元·期末）如圖，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°．現(xiàn)有3個條件：①∠2=∠3；②∠2+∠3=90°；③(1)請在上述3個條件中選擇其中一個作為已知條件，另一個作為結(jié)論組成一個真命題，你選擇的條件是，結(jié)論是；（填序號）(2)證明上述真命題，并寫出完整的證明過程和證明依據(jù)．19．（23-24七年級下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）探究：如圖①，②，∠ABC與∠EDF，BC與ED交于點H，這兩個角的兩